解方程是好的數學

文 潘志道

“一定要做好的數學”，這是數學大師陳省身先生對投身數學研究的中國數學家的寄語。那么，什么是好的數學呢？對于那些有著深遠意義，能不斷深入，有發展前途，甚至可以影響許多學科的數學才是“好的數學”。在陳省身看來，“解方程就是好的數學”。“像方程這樣的數學思想，其價值是永恒的，不斷發展的，所以說它是好的數學。”

在很久以前，東西方數學家便開始了解方程的歷程。

方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術》。《九章算術》是我國古老的數學經典著作之一，書中收集了246個數學應用問題和其他問題的解法，共分九章，“方程”是其中的一章。在這一章里，所謂的“方程”，是指一次方程組，該章中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組。《九章算術》中的解方程組的方法，是我國古代數學中的偉大成就，也是世界數學史上一份非常寶貴的遺產。

英國著名數學家阿蒂亞曾指出：“大部分數學的中心問題圍繞著解方程。”很多數學家研究的方向就是方程，在最低層次上，有代數方程，在較高水平上，有微分方程等。最初人們研究的是代數方程，而后是超越方程（如指數方程、對數方程、三角方程、反三角方程等，同學們將在高中階段學習）。在微積分創建后，又相應地出現了微分方程、積分方程。確實，方程可謂貫穿數學歷史的一條明顯的線。

代數方程、線性方程組、幾類不定方程求解的歷史就是數學發展的歷史。方程問題極大地推動并豐富了數學。正是沿著這一路徑，初等代數、高等代數、數論得以發展，而抽象代數也得以產生。一些問題最終的解決，又將代數學引向了新的方向。今后，相信同學們通過對方程的逐漸了解，能深切體會到陳省身先生“解方程是好的數學”這句話的深層含意。