汽車(chē)高速轉(zhuǎn)向工況下的穩(wěn)定性控制研究

張喜清 黃鑫 蔡松巖 張宏偉

摘 要：為提高汽車(chē)在高速轉(zhuǎn)彎工況下的穩(wěn)定性，文章提出一種基于模糊控制的制動(dòng)力控制系統(tǒng)。將控制目標(biāo)設(shè)置為車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角與車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角，通過(guò)差動(dòng)制動(dòng)產(chǎn)生的補(bǔ)償力矩進(jìn)行對(duì)車(chē)輛行駛姿態(tài)的調(diào)整。根據(jù)CARSIM數(shù)據(jù)庫(kù)中以有車(chē)型建立整車(chē)模型，利用MATLAB/SIMULINK建立差動(dòng)控制系統(tǒng)，并采用CARSIM- MATLAB聯(lián)合仿真的方法針對(duì)不同路面、不同車(chē)速進(jìn)行分析。仿真結(jié)果表明在不同速度、不同路面下均能取得比較明顯的效果，從而提高在高速轉(zhuǎn)彎工況下的操縱穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：差動(dòng)制動(dòng);操縱穩(wěn)定性;高速轉(zhuǎn)向;模糊控制

中圖分類(lèi)號(hào)：U461.6 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1671-7988（2020）09-119-05

Research on Stability Control of Vehicle under High Speed Steering Condition^*

Zhang Xiqing， Huang Xin，?Cai Songyan， Zhang Hongwei

（?Taiyuan Science and Technology Capital Engineering College， Shanxi Taiyuan 030024?）

Abstract：?In order to improve the stability of the car under high-speed turning conditions， a braking force control system based on fuzzy control is proposed in this paper. The control target is set to the vehicle's centroid side deflection angle and the vehicle's centroid side deflection angle， and the driving attitude of the vehicle is adjusted by the compensation torque generated by the differential braking. According to the CARSIM database， a complete vehicle model is established with existing models， a differential control system is established using MATLAB / SIMULINK， and a CARSIM-MATLAB joint simulation method is used to analyze different road surfaces and different vehicle speeds. Simulation results show that obvious effects can be obtained at different speeds and different road surfaces， thereby improving the steering stability under high-speed turning conditions.

Keywords： Differential braking; Handling stability; High speed steering; Fuzzy control

CLC NO.：?U461.6 ?Document Code： A??Article ID： 1671-7988（2020）09-119-05

1 前言

汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)是汽車(chē)在行駛過(guò)程中確保其安全行駛最為關(guān)鍵的系統(tǒng)。差動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)與普通制動(dòng)系統(tǒng)相比，通過(guò)控制單元對(duì)各個(gè)車(chē)輪單獨(dú)制動(dòng)，在原有基礎(chǔ)上無(wú)需增加機(jī)械結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過(guò)對(duì)不同車(chē)輪施加制動(dòng)力能達(dá)到對(duì)輪胎橫向力的調(diào)節(jié)的效果，這是與傳統(tǒng)制動(dòng)系統(tǒng)相比最為明顯的優(yōu)勢(shì)。隨著多輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)研究的深入以及應(yīng)用，差動(dòng)制動(dòng)也逐漸成為研究熱點(diǎn)，如何控制各個(gè)制動(dòng)輪的制動(dòng)力矩，如何協(xié)調(diào)各個(gè)制動(dòng)輪制動(dòng)配合，成為亟待解決的研究?jī)?nèi)容。

汽車(chē)在高速行駛遇到彎道時(shí)，首先會(huì)制動(dòng)來(lái)保證安全通過(guò)彎道，此時(shí)輪胎受到的制動(dòng)力相當(dāng)大，側(cè)偏力會(huì)有明顯的下降，是因?yàn)榇藭r(shí)輪胎的附著能力到達(dá)了極限，輪胎的縱向制動(dòng)消耗來(lái)的大部分的附著力，而側(cè)向能利用的附著力很少^[1]。上述工況極易造成車(chē)輛失穩(wěn)，從而造成汽車(chē)失去轉(zhuǎn)向能力、側(cè)滑、甩尾等危險(xiǎn)工況。針對(duì)上述工況，采用差動(dòng)制動(dòng)控制可以有效改善車(chē)輛行駛狀態(tài)，差動(dòng)制動(dòng)是指對(duì)汽車(chē)的4個(gè)車(chē)輪加載不同的制動(dòng)力，產(chǎn)生補(bǔ)償橫擺力矩，進(jìn)而保持車(chē)輛的穩(wěn)定性^[1]。由于差動(dòng)系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，較低的成本，以及直接有效的提高車(chē)輛極限工況下穩(wěn)定性的特點(diǎn)，已成為廣大學(xué)者研究的熱點(diǎn)。Pilutti^[2]提出在轉(zhuǎn)向時(shí)可進(jìn)行差動(dòng)輔助轉(zhuǎn)向;Drakunov^[3]采用差動(dòng)制動(dòng)對(duì)橫擺力矩控制;Shino^[4]提出了一個(gè)基于最優(yōu)控制理論的控制系統(tǒng)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力產(chǎn)生的橫擺力矩來(lái)提高車(chē)輛操縱穩(wěn)定性;戴思陽(yáng)^[5]采用邏輯門(mén)限值的方法于PID控制策略將輪胎的滑移率控制最佳位置，提高了制動(dòng)效率，保證了制動(dòng)安全;趙維林^[6]在控制輪胎最佳滑移率的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了以差動(dòng)制動(dòng)作為主要執(zhí)行方式，側(cè)向加速度、牽引車(chē)橫擺角速度、鉸接角和鉸接角速度為控制參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化策略，增強(qiáng)了汽車(chē)彎道制動(dòng)的穩(wěn)定性;郭孔輝院士等研究設(shè)計(jì)了汽車(chē)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估算方法模型，并依據(jù)此模型提出了一種以橫擺力矩為控制核心的ESP控制方法^[7];郭孔輝^[1]還對(duì)不同車(chē)輪制動(dòng)對(duì)車(chē)輛整體橫擺力矩的影響進(jìn)行深入研究，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。但目前針對(duì)高速轉(zhuǎn)向工況操作穩(wěn)定性研究尚不多見(jiàn)。

本文主要針對(duì)高速轉(zhuǎn)向工況，從設(shè)計(jì)模糊控制器入手，設(shè)計(jì)算法得出補(bǔ)償力矩對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)向行駛各個(gè)車(chē)輪制動(dòng)力進(jìn)行控制^[1]，在MATLAB中建立控制策略，選擇整車(chē)模型在CARSIM中建立，并選擇車(chē)輛運(yùn)行軌跡指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明通過(guò)系統(tǒng)控制在轉(zhuǎn)向工況下穩(wěn)定性有所提高。

2?建立參考模型

關(guān)于汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的研究，質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度是兩個(gè)關(guān)鍵研究的動(dòng)態(tài)物理量。橫擺角速度可以表示車(chē)輛橫擺運(yùn)動(dòng)中的操縱穩(wěn)定性，而質(zhì)心側(cè)偏角的大小表示車(chē)輛實(shí)際行駛的方向與車(chē)身所指方向的偏差角，可以直觀表達(dá)車(chē)輛理想軌跡與實(shí)際軌跡的偏差以及車(chē)輛按理想軌跡行駛能力^[8]。

針對(duì)以上兩物理量本文采用汽車(chē)二自由度模型，二自由度模型可得理想值表達(dá)式，通過(guò)車(chē)輛參數(shù)可計(jì)算理想的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度^[9]。在模型建立時(shí)不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)間隙的干擾，不考慮懸架對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響。

式中，m為車(chē)輛的質(zhì)量;k₁為前軸側(cè)偏剛度;k₂為前后軸側(cè)偏剛度;δ為車(chē)輛的前輪轉(zhuǎn)角;a、b分別為前軸與后軸到車(chē)輛的質(zhì)心距離;u、v各為車(chē)輛在x軸與y軸的速度;I_z為車(chē)輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω_r為車(chē)輛的橫擺角速度;β為車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角。經(jīng)計(jì)算可得其理想值可由（3）（4）所示：

式中，為穩(wěn)定性因數(shù)。

3?車(chē)輛轉(zhuǎn)向失穩(wěn)判定

車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度是衡量車(chē)輛穩(wěn)定性的重因素。而車(chē)輛在轉(zhuǎn)向行駛的過(guò)程中，由于工況復(fù)雜會(huì)受到諸多未知因素影響，致使輪胎受到側(cè)向力與產(chǎn)生的側(cè)偏角呈非線性關(guān)系，從而在二自由度計(jì)算過(guò)程中其理想值與實(shí)際值產(chǎn)生一定的偏差。當(dāng)差值較小時(shí)，可以認(rèn)為車(chē)輛處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)差值較大時(shí)超過(guò)某一個(gè)范圍，此時(shí)需要電子穩(wěn)定程序進(jìn)行控制^[10]。由上述推理可得在控制車(chē)輛行駛穩(wěn)定時(shí)，將減小質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度實(shí)際值與期望值的差值作為控制目標(biāo)，使車(chē)輛輪胎盡可能保持在線性范圍內(nèi)，進(jìn)而提高車(chē)輛行駛穩(wěn)定性。

本文借鑒前人對(duì)失穩(wěn)邊界做出的研究方法，采取控制閾值法將質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度控制在一定的范圍內(nèi)對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)的辨識(shí)的方法^[11]，對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)的辨識(shí)，并給出了穩(wěn)定性邊界的一般表達(dá)式和不同參數(shù)。采用質(zhì)心側(cè)偏角判斷時(shí)，通常采用下式作為約束關(guān)系：

式中B₁、B₂為穩(wěn)定性邊界常數(shù)，其取值與路面附著系數(shù)有關(guān)系如下表1所示^[8]。

橫擺角速度判別時(shí)，其實(shí)際值與期望值的差值與行駛車(chē)速有一定的關(guān)系，因此選擇表2中的各值作為控制門(mén)限值。

根據(jù)表1、表2以及公式5得出下圖汽車(chē)穩(wěn)定性失穩(wěn)判斷框圖，如圖1所示。

4 模糊控制器設(shè)計(jì)

本文采用模糊算法作為控制策略。模糊控制算法優(yōu)點(diǎn)在于具有很強(qiáng)的魯棒性，而且不依托于精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型^[12]。由于車(chē)輛處于高速轉(zhuǎn)向工況其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)特性不易掌握故采用模糊控制作為控制方法。計(jì)算橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角理想與實(shí)際差值，將兩差值作為系統(tǒng)輸入量，利用已設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則以及隸度函數(shù)計(jì)算出補(bǔ)償力矩。各輸入輸出變量的模糊集劃分如下^[13]：

橫擺角速度差值Δω_r為模糊控制系統(tǒng)的輸入變量，分為7個(gè)模糊集合：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中NB=負(fù)大，NS=負(fù)小，ZO=零，PS=正小，PB=正大，論域?yàn)閇-3，3];同樣質(zhì)心側(cè)偏角差值Δβ為模糊控制輸入變量，分為7個(gè)模糊子集合{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中NB=負(fù)大，NS=負(fù)小，ZO=零，PS=正小，PB=正大，論域?yàn)閇-3，3]，補(bǔ)償力矩ΔM為輸出量，分為7個(gè)模糊子集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，論域?yàn)閇-3，3]。模糊規(guī)則如表3所示。圖2、3分別為系統(tǒng)輸入變量Δω_r、Δβ的隸屬度函數(shù)。圖4為輸出量補(bǔ)償力矩ΔM的隸屬度函數(shù)。

5 橫擺力矩計(jì)算

車(chē)輛的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)是基于車(chē)輛所受各種力對(duì)車(chē)輛質(zhì)心產(chǎn)生的橫擺力矩引起的，橫擺力矩的大小直接決定著車(chē)輛的轉(zhuǎn)向趨勢(shì)，因此可以通過(guò)對(duì)橫擺力矩的調(diào)節(jié)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)向的控制^[10]。

車(chē)輛在轉(zhuǎn)向未發(fā)生制動(dòng)時(shí)受到的橫擺力矩為：

式中B為輪距，a為質(zhì)心到前軸的距離，b為質(zhì)心到后軸的距離，1～4表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。F_x1、F_x2、F_x3、F_x4表示4個(gè)車(chē)輪受到沿x軸的力，F_y1、F_y2、F_y3、F_y4表示4個(gè)車(chē)受到沿y軸的力。

由式6可知輪胎受到的切向力與側(cè)向力是相互制約的，在實(shí)際行車(chē)過(guò)程中主動(dòng)干預(yù)輪胎側(cè)向力是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的^[14]，因此本文采用主動(dòng)控制輪胎切向力的方法對(duì)汽車(chē)穩(wěn)定性進(jìn)行研究，故可將式6可改為：

如圖5所示，對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度期望值與實(shí)際值差值進(jìn)行計(jì)算，由CARSIM輸出實(shí)際值，汽車(chē)二自由度模型計(jì)算理想值。通過(guò)迷糊控制后，得到所需補(bǔ)償力矩，通過(guò)制動(dòng)力分配分配給各個(gè)車(chē)輪，在將次信號(hào)輸入CARSIM。

6?差動(dòng)制動(dòng)制動(dòng)力分配策略

差動(dòng)制動(dòng)也稱(chēng)主動(dòng)控制制動(dòng)^[1]，在車(chē)輛進(jìn)行轉(zhuǎn)彎制動(dòng)時(shí)合理分配各個(gè)車(chē)輪的制動(dòng)力，能有效的避免車(chē)輛行駛時(shí)側(cè)滑及側(cè)翻。其各個(gè)車(chē)輪制動(dòng)對(duì)整車(chē)橫擺力矩關(guān)系如下式：

為避免在轉(zhuǎn)向制動(dòng)過(guò)程中車(chē)輪出現(xiàn)制動(dòng)抱死等危險(xiǎn)工況，確保轉(zhuǎn)向安全^[9]。在由模糊控制產(chǎn)生補(bǔ)償力矩分配到各個(gè)車(chē)輪時(shí)，單輪施加的最大制動(dòng)力不能超過(guò)輪胎的最大附著力。

式中F_Xb為地面制動(dòng)力，F_φ為附著力，F_Zi為第i（1，2，3，4）車(chē)輪所受到的垂直載荷，φ為地面附著系數(shù)，F_Xbmax為最大地面制動(dòng)力。

但當(dāng)制動(dòng)力達(dá)到附著力F_φ值時(shí)，車(chē)輪即將抱死不轉(zhuǎn)出現(xiàn)滑移現(xiàn)象，此時(shí)車(chē)輛在轉(zhuǎn)向時(shí)會(huì)因失去側(cè)向力而無(wú)法按目標(biāo)軌跡行駛。由圖6制動(dòng)力系數(shù)曲線可知，在輪胎滑移率保持在15%到20%左右制動(dòng)力系數(shù)最大。車(chē)輛的制動(dòng)力系數(shù)為地面制動(dòng)力與垂直載荷的比，如式13。本文取滑移率18%作為最大制動(dòng)力系數(shù)，此時(shí)車(chē)輪產(chǎn)生最大制動(dòng)力。故將輪胎滑移率作為限制制動(dòng)力分配最大值。

從圖7中可得，車(chē)輛在制動(dòng)過(guò)程中四個(gè)車(chē)輪產(chǎn)生的橫擺力矩的大小以及方向是不同的，對(duì)內(nèi)前輪以及外后輪而言在制動(dòng)力增加時(shí)產(chǎn)生的橫擺力矩變化不明顯，而且隨著制動(dòng)力的增加產(chǎn)生的橫擺力矩方向隨著也會(huì)發(fā)生變化不利于控制;而對(duì)于內(nèi)后輪和外前輪而言不僅力矩方向沒(méi)有發(fā)生變化，力矩大小變化速度相較于內(nèi)前輪和外后輪也有優(yōu)勢(shì)，控制效果比較理想。

從圖7中可得，車(chē)輛在制動(dòng)過(guò)程中四個(gè)車(chē)輪產(chǎn)生的橫擺力矩的大小以及方向是不同的，對(duì)內(nèi)前輪以及外后輪而言在制動(dòng)力增加時(shí)產(chǎn)生的橫擺力矩變化不明顯，而且隨著制動(dòng)力的增加產(chǎn)生的橫擺力矩方向隨著也會(huì)發(fā)生變化不利于控制;而對(duì)于內(nèi)后輪和外前輪而言不僅力矩方向沒(méi)有發(fā)生變化，力矩大小變化速度相較于內(nèi)前輪和外后輪也有優(yōu)勢(shì)，控制效果比較理想。

假設(shè)橫擺力矩以逆時(shí)針為正，當(dāng)車(chē)輛向左轉(zhuǎn)向且為過(guò)度轉(zhuǎn)向時(shí)，應(yīng)向右前輪施加制動(dòng)力;當(dāng)車(chē)輛向左轉(zhuǎn)向且為不足轉(zhuǎn)向時(shí)，應(yīng)向左后輪施加制動(dòng)力;當(dāng)車(chē)輛向右轉(zhuǎn)向且為過(guò)度轉(zhuǎn)向時(shí)，應(yīng)向左前輪施加制動(dòng)力;當(dāng)車(chē)輛向右轉(zhuǎn)向且為不足轉(zhuǎn)向時(shí)，應(yīng)向右后輪施加制動(dòng)力。由表4可判斷車(chē)輛轉(zhuǎn)向狀態(tài)，以及對(duì)應(yīng)制動(dòng)輪進(jìn)行制動(dòng)。

7?CARSIM與SIMULINK聯(lián)合仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

本文基于MATLAB/SIMULINK模塊搭建了SIMULINK與CARSIM聯(lián)合仿真的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。首先在CARSIM中設(shè)置車(chē)輛參數(shù)以及車(chē)輛運(yùn)行工況輸入給SIMULINK，同時(shí)在SIMULINK環(huán)境下將各項(xiàng)控制過(guò)程模塊化，進(jìn)而搭建控制系統(tǒng)，再由所計(jì)算出各個(gè)車(chē)輪的制動(dòng)力輸入給CARSIM整車(chē)，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)式的仿真環(huán)境。系統(tǒng)仿真控制結(jié)構(gòu)圖如圖8所示：

本文分別進(jìn)行兩種工況進(jìn)行仿真測(cè)試。工況1為120Km?/h，0.85路面附著系數(shù)的雙移線試驗(yàn);工況2為80Km/h，0.5路面附著系數(shù)的雙移線試驗(yàn)。不同工況下汽車(chē)響應(yīng)如圖9所示，（a）、（b）圖為工況1，（c）、（d）為工況2。如（a）、（c）圖所示在兩種工況下經(jīng)控制與未經(jīng)控制的汽車(chē)行駛軌跡對(duì)比都有接近目標(biāo)行駛軌跡的趨勢(shì)。如（b）、（d）圖所示在兩種工況下經(jīng)控制與未經(jīng)控制的汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角相比均有顯著的減小，降低的失穩(wěn)發(fā)生的概率。

上述記過(guò)可知，在不同工況下本文系統(tǒng)都有改善車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角以及行駛軌跡的效果，直接意義上提高了車(chē)輛高速轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性，保證了駕駛員的安全。

8?結(jié)論

本文通過(guò)設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)來(lái)達(dá)到提高汽車(chē)穩(wěn)定性的目的。其控制系統(tǒng)由質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的偏差作為系統(tǒng)的輸入量反映車(chē)輛狀況是否穩(wěn)定。由差動(dòng)制動(dòng)產(chǎn)生的補(bǔ)償力矩作為輸出量進(jìn)而調(diào)整車(chē)輛行駛姿態(tài)。通過(guò)MATLAB/?SIMULINK與CARSIM聯(lián)合仿真印證系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性。在本系統(tǒng)控制的基礎(chǔ)上，車(chē)輛在兩種工況下的行駛軌跡、質(zhì)心側(cè)偏角都得到了較好的優(yōu)化;在較低的路面附著系數(shù)下，也能達(dá)到比較理想的控制效果，從而降低了車(chē)輛在各個(gè)工況行駛時(shí)發(fā)生側(cè)滑、側(cè)翻等危險(xiǎn)事件發(fā)生的概率，達(dá)到了更好的保證汽車(chē)行駛的安全的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭孔輝，丁海濤.輪胎附著極限下差動(dòng)制動(dòng)對(duì)汽車(chē)橫擺力矩的影響[J].汽車(chē)工程，2002，24（02）：101-104.

[2] Pilutti T，Ulsoy G，?Hrovat D.?Vehicle steering intervention through differential =braking[J]. Journal of dynamic systems， measurement， and control，1998，120（3）：314-321.

[3] Drakunov S V，Ashrafi B，Rosiglioni A.Yaw control algorithm via sliding mode control[C]//Proceedings of the 2000 IEEE American Control Conference.Chicago，New York： IEEE，2000：580-583.

[4] Shino M，Miyamoto N，Wang Y Q，et al.Traction control of electric vehicles considering vehicle stability[C]，New York;IEEE，2000.

[5] 戴思陽(yáng).對(duì)接路面車(chē)輛防抱死系統(tǒng)控制策略仿真研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2015.

[6] 趙維林.車(chē)輛轉(zhuǎn)向制動(dòng)穩(wěn)定性控制研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2017.

[7] 李幼德，劉巍，李靜等.汽車(chē)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)硬件在環(huán)仿真[J].汽車(chē)工程，2007.

[8] 劉偉.基于質(zhì)心側(cè)偏角相平面的車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.

[9] 余志生.汽車(chē)?yán)碚揫M].機(jī)械工業(yè)出版社，1981.

[10] 唐朋，基于直接橫擺力矩控制的汽車(chē)控制系統(tǒng)研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2009.

[11] 郭建華.雙軸汽車(chē)電子穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2008.

[12] 劉曙光，魏俊民，竺志超.模糊控制技術(shù)[M].北京：中國(guó)紡織出版社，2001.

[13] 段敏，劉武通，李剛.基于CarSim汽車(chē)ABS模糊PID控制仿真[D].遼寧：遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017.

[14] 汪杰.四輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制[D].北京理工大學(xué)， 2015.