對股票與期權價差的結構變化分析

張鑫

[摘 要] 在傳統時間序列分析中，我們通常講時間序列視為平穩序列，即其均值和方差均不隨時間變化，對于非平穩序列，通常通過差分等方法講序列轉化為平穩序列再進行分析。然而，現實中的很多時間序列過程在一段時間內表現出非平穩的特征，但由于外部影響因素的變動，時間序列發生結構性變化，但在之后的一段時間內又表現出平穩的特征。在這種情況下，無法通過差分等方法將時間序列轉化為平穩序列，因此需要對結構變化點的位置進行識別和定位，之后再根據變化點的位置將非平穩序列分為多個平穩子序列，分別進行分析。

[關鍵詞] 時間序列;非平穩;變化點識別算法;股票與期權價差

[中圖分類號] F470[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043（2020）04-0171-02

一、研究背景

金融市場的構成非常復雜，它是一個由許多不同市場組成的龐大系統。股票指數作為金融系統的一個重要指標，被用來分析金融市場之間的關系。股票構成的金融市場通常被認為是一個非平穩、非線性的復雜系統。近年來，隨著復雜系統的廣泛應用，復雜系統的定量分析得到了迅速的發展，特別是股票與期權價差序列的測量得到了廣泛的討論。

同時，時間序列作為一種典型的數據類別，因其數據內部含有時序關系，將其應用于經濟金融領域中，比如證券市場中股票實時的交易價格。通過深入研宄這些時間序列，發現時間序列背后隱藏的潛在規律以及有價值的信息，對于各應用領域中的數據挖掘具有重要意義。股票市場的良性變化對于社會經濟發展有重要的積極影響。在證券交易中，股票價格的大幅度漲跌都會對投資風險產生巨大的影響。有效地研宄股票價格的漲跌變化問題，對股票市場的趨勢預測和金融風險管理等有著重要的意義。

本文簡述了簡單結構變化點識別算法及其假設檢驗，并將其應用于股票與期權價差序列的分析中，定位價差的結構變化點，發現價差序列中存在顯著的結構變化。

二、變化點分析

本研究中所關注的“變化點”是指時間序列從一種狀態分布到另一種狀態分布發生結構變化的時刻。不同于由突發的噪聲或擾動引起的數據突變，結構變化點的產生是由于時間序列發生了數據分布的變化。結構變化點的檢測需要通過對時間序列進行結構分析來實現。

序列x1，…xT為變量X1，…XT的觀測值，為分析其統計特征，通常我們使用一個適用于整個序列的模型，模型形式如下：

其中，εt為一系列均值為0的不相關的殘差項，序列均值θ在整個序列中均保持不變。然而，現實中經常存在單個模型不足以擬合整個時間序列的情況，例如，子序列x1，…xτ和xT+1，…xT具有不同的均值，此時下列形式的模型能夠更好地擬合整個時間序列：

其中，τ即被稱為結構變化點。此外，還存在子序列中均值相同，殘差方差不同，或子序列中均值和殘差方差均不同的模型，以及包含一系列變化點τ1，…τk的多變化點模型。下文中，我們僅討論最簡單的單均值變化點模型，相關其它模型的算法及檢驗與之類似。

三、變化點識別算法

最優的變化點位置應使得之后的分段模型能夠最好地擬合整個時間序列。因此，為了定位變化點的位置，我們需要定義分段模型的擬合優度，此處我們定義擬合模型的擬合誤差為：

四、變化點的假設檢驗

上部分的變化點識別算法中，我們是在假定模型中存在變化點的情況下尋找變化點的位置。然而，部分情況下我們無法確定時間序列中確實存在顯著的結構變化點，即分步后的模型未必相比原單一模型一定具有更好的擬合效果。因此，我們需要檢驗所求的變化點是否顯著，此處我們的原假設為：原時間序列中不具有結構變化點，即：

五、數據及結果

本文使用一只股票及其看漲期權在2006年4月3日至2007年6月20日期間的日收盤價數據，對股票價格和期權價格進行結構變化分析。股票和期權價格變化如下圖所示：

由上圖可知，股票期權價差在2007年4月30日這一點發生了結構性變化，其中變化前的價差均值為6.58，變化后的價差均值為0.1880，反映出在結構變化點處發生的外部因素變動導致標的物收益波動率顯著下降，市場情緒趨穩，股票期權價差顯著下降。使用上文的統計量進行檢驗，得到該變化點顯著度高達99.99977%，表明該時間序列中顯著存在結構變化點。

[參考文獻]

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[2]黃壽峰，陳浪南，黃榆舒.人民幣匯率變動的物價傳遞效應：多結構變化協整回歸分析[J].國際金融研究，2011（4）：47-55.

[責任編輯：潘洪志]