基于車輛行駛軌跡的信號交叉口排隊長度估計

姚 佼，戴亞軒，倪屹聆，韋 鈺

(上海理工大學 管理學院,上海 200093)

0 引言

信號交叉口的排隊長度是檢測城市干道通行能力的關鍵參數之一，通常使用檢測器來估計排隊長度。在交叉口堵塞嚴重的情況下，排隊車輛可能超過檢測區域，形成長隊列問題，此時難以用固定位置檢測器來估計排隊長度[1]。相關研究表明：交通信號的變化會對交叉口附近的干道交通流造成擾動，導致排隊車輛時間和空間上的復雜變化。如今移動檢測器可以實時更新車輛的最新位置，返回的交通信息數據用于重建車輛軌跡，進而建立排隊長度估計模型[2]。

對于移動車輛的信息采集，張輝等人提出了一種基于信息標識識別來進行車輛定位的方法[3]；萬芳等人基于信息采集設備數據和點檢測器數據,構建了一種基于卡爾曼濾波的實時數據融合方法[4]；王龐偉等人基于城市車路協同系統動態獲取路網信息優勢，提出一種利用車路信息融合的實時交通狀態評價方法[5]。進而，利用所采集到的移動數據對實時排隊長度進行估計。Xu等人使用配備了智能基礎設施合作系統的車輛，利用插值法對單交叉口進口道的車輛排隊長度進行估計[6]；Liu等人基于網聯車輛的實時數據，建立隊列長度時間序列，利用馬爾科夫鏈模型進行排隊長度估計[7]；王東柱等人提出了一種基于網聯車的停車點數據計算交叉口前車輛排隊長度的方法[8]；莊立堅等人提出了一種基于低普及率的網聯車數據，利用隊尾網聯車位置估算最大排隊長度的方法[9]。將虛擬線圈檢測器(Virtual Loop Detector, VTL)與移動檢測器技術結合更是使此類研究逐漸成為熱點。Hoh等人提出了VTL的概念，用于獲取通過車輛的位置、時刻和速度信息[10]；Ban等人利用VTL系統，使用從移動檢測器收集的交叉口行程時間來估計信號交叉口的實時隊列長度[11]；Hao等人基于VTL系統，提出了一種基于運動方程的方法來研究車輛的排隊位置，進而估計一個周期的排隊長度；他們還基于貝葉斯網絡方法，結合VTL系統使用移動檢測器收集的網聯車行程時間來估計信號交叉口的排隊長度分布[12]。

但這些方法都是假設排隊不會超過上游VTL的情況下提出的，如果車輛在進入VTL區域之前排隊并且形成了長隊列，則測量延誤與車輛的實際延誤不一致，不能用這些方法進行估計排隊長度。針對這一問題，Izadpanah等人提出了一種基于軌跡的沖擊波檢測模型，識別網聯車形成波與行駛軌跡的交點，使用線性回歸模型來估計排隊長度[13]；Cheng等人提出了一種從車輛軌跡中提取關鍵點來判斷其運動狀態，進而基于沖擊波模型來估計交叉口實時排隊長度的方法[14]；Hao等人提出了一種利用重建車輛運動軌跡來計算延誤，進而建立排隊長度估計模型的方法，但其排隊長度等于隊尾網聯車到停車線的距離，忽略了后續加入的排隊車輛[15]。

綜上所述，現狀大多數對于排隊長度估計的研究在遇到長隊列問題時會比較棘手，且忽略了后續排隊車輛。本研究旨在使用移動檢測器在VTL區域中收集軌跡信息進行排隊長度估計，特別是利用VTL區域內所能獲取的較短的車輛軌跡來解決長隊列問題，使用車輛軌跡重建方法估計樣本車輛的總交叉口延誤。當車輛減速通過上游VTL時，應用簡化車輛跟隨模型；當車輛加速通過上游VTL時，基于LWR理論使用排隊消散模型重建其排隊軌跡，在重建缺失加速行駛軌跡之后，基于延誤最小化方法估計隊尾車輛到停車線的距離。最后根據各個車輛與隊尾可收集行駛軌跡網聯車的距離不同，對其到達率賦予不同的權重計算總的排隊長度。

1 交叉口車輛的排隊特點分析

圖1描繪了一個信號交叉口中一部分車輛的行駛軌跡信息，X軸表示經過的時間，Y軸表示到停車線的距離(正值表示停車線的上游位置)，長隊列VTL1為當排隊長度超過97.5 m時所設置的虛擬線圈檢測器,短隊列VTL1為當排隊長度大于37.5 m且小于97.5 m時所設置的虛擬線圈檢測器,VTL2為設置在停車線另一側97.5 m的虛擬線圈檢測器，VTL1與VTL2共同組成了VTL區域。如果上游VTL1足夠遠，如圖水平粗實線所示，距離停車線97.5 m，則到達流量可視為自由流量；如果上游VTL1靠近停車線，如圖水平粗虛線所示，距離停車線37.5 m，則認為通過上游VTL1的車輛受到未檢測到的交通流干擾。

圖1 不同位置車輛的行駛軌跡圖Fig.1 Curves of traveling trajectory of vehicles at different locations

每個排隊車輛的交叉口延誤由3部分組成：減速延誤，排隊延誤和加速延誤，而自由流車輛沒有任何延誤。對于每輛車，我們首先根據VTL區域捕獲的短軌跡確定車輛是否排隊以及其所屬延誤方式，再根據排隊中的不同車輛類型進行排隊長度的估計。其中有4種可能的車輛類型：(1)A位置車輛：以自由流速通過上游VTL1，然后減速停止并加速到VTL區域內；(2)B位置車輛：減速進入VTL1區域，然后因排隊停止再加速通過交叉口；(3)C位置車輛：加速進入VTL區域并直接離開交叉口；(4)D位置車輛：以自由流速通過VTL區域的車輛。

2 交叉口停車線前3種典型位置車輛的排隊估計模型

2.1 A位置車輛的排隊長度估計模型

通過VTL測量的A位置車輛的延誤與交叉口延誤完全相同，交叉口延誤在一個周期內近似于線性減少。我們使用最后一個A位置排隊車輛的軌跡作為輸入，基于延誤模型，利用延誤減小到零的時間來估計一個信號周期內的排隊長度。在本研究中，我們使用車輛數來表示排隊長度。

研究表明，當車輛行駛速度不同時，隊列的車頭間距也會不同[16]。假設隊列中第1輛車的排隊位置為0，以車輛數量表示最后一個A位置排隊車輛在隊列中的位置：

LA=kjDA+1,

(1)

式中,kj為交叉口的特定堵塞密度；DA為最后一個A位置排隊車輛到停車線的距離。

最后一個A位置排隊車輛在無交叉口延誤的情況下到達停車線的時間(NAT)：

(2)

車速對于排隊隊列既有相互制約的關系，也有相互獨立的關系。車速影響著隊列行駛狀態，導致車頭時距發生變化[17]。一個周期內的排隊長度：

(3)

2.2 B位置車輛的排隊長度估計模型

2.2.1 基于簡化車輛跟馳模型的減速過程重建

我們假設第1輛車在不同周期到達交叉口時有相同的減速行為[18]，跟隨車輛與主車輛具有基本相同的時空軌跡，因此身后的排隊車輛遵循相同的軌跡進行減速。

設S=Y(t)是某個給定排隊車輛的時空軌跡函數，則：

S+ΔS(x)=Y[t+Δt(x)]，

(4)

式中，S為從車輛到停車線的距離；ΔS(x)為車輛在位置上的變化量；x為主車輛的累積流量；t為實際時間；Δt(x)為車輛在時間上的變化量。

車輛在點(a，b)處的速度如下，并令G(*)為-Y(*)的反函數：

(5)

t+Δt(x)=G(c)。

(6)

因此，減速中任何軌跡點的坐標都可以表示為累積流量x和速度c的函數：

a(c,x)=G(c)-Δt(x)，

(7)

b(c,x)=Y[G(c)]-ΔS(x)。

(8)

第x*輛的坐標為：

a(c,x*)=G(c)-Δt(x*)，

(9)

b(c,x*)=Y[G(c)]-S(x*)。

(10)

取式(9)的一階導數：

(11)

當已知車輛通過VTL1的時間和速度時：

a(c1,x*)=t1，

(12)

b(c1,x*)=d1，

(13)

式中，c1為車輛在VTL1處測量的速度；t1為車輛在VTL1處測量的時間；d1為從VTL1到停車線的距離。

減速過程中任何速度c下的相應軌跡點的坐標：

(14)

(15)

2.2.2排隊長度估計

由圖2所示，我們可以得到車輛開始從自由流速度開始減速時的坐標，并通過繪制假想自由流車輛軌跡來估計B位置車輛的NAT。

將自由流速度cf代入式(11)，我們可以得到車輛開始從自由流速度減速時的位置坐標(af，bf)。通過圖2可以得到B位置車輛的NAT：

(16)

圖2 B位置車輛的NAT計算Fig.2 Calculation of NAT for vehicle at position B

(17)

2.3 C位置車輛的排隊長度估計模型

2.3.1 排隊消散模型

基于Lighthill、Whitham和Richards(LWR)理論，密度k和流速q之間有如下關系：

(18)

對于均勻的路段，流速q是某些給定函數M密度k的函數：

q(a,b)=M[k(a,b)]。

(19)

因為M[k(a,b)]=M(k)，這個方程獨立于a和b，則q(a,b)的偏微分方程為：

(20)

因此，q(a,b)沿由以下微分方程定義的直線特征曲線保持不變：

(21)

式中，N為在流速為q和密度為k時的波速，也可以認為是流密度基本圖中點(a，b)處切線的斜率。

我們可以計算出沿著速度特征線c時x的變化率：

(22)

將(a0，b0)為由x(a，b)=0定義的曲線上給定速度的點。在時間為a，速度為c時特征線上的累積流量為：

x=(kN+q)(a-a0)。

(23)

然后沿著速度特征線計算，相應的(a，b)坐標如下：

(24)

(25)

2.3.2 基于交通流理論算法的加速過程重建

當時間為ai和位置為bi時，第i輛A/B位置車輛加速到速度c，此時：

(26)

我們利用線性擬合的方法來找到合適的斜率和截距，以最大限度地減少時間誤差：

(27)

我們需要找到零速特征線和車輛軌跡相交的車輛排隊位置，排隊消散模型如圖3所示。根據位置與時間、速度的關系：

(28)

所以b的總導數為：

(29)

對式(29)進行計算可得：

(30)

(31)

該微分方程的解為：

(32)

圖3 排隊消散模型Fig.3 Queue dissipative model

2.3.3 排隊長度和排隊位置估計

對于C位置車輛，我們可以通過式(27)計算速度為0時刻的位置即b(0)，然后從重建的加速軌跡中找到隊列位置。但是，由于無法準確估計C型車輛的NAT，我們無法使用式(2)直接估計隊列長度。但是，最后一個C位置排隊車輛的隊列位置確定了該循環的隊列長度的下限。即：

QC=LC=kjDC+1，

(33)

式中，LC為以車輛數量表示最后一個C位置排隊車輛在隊列中的位置；DC為最后一個C位置排隊車輛到停車線的距離。

2.4 改進后的排隊長度估計模型

一般認為，一個信號周期的排隊長度等于可獲得行駛軌跡的隊尾網聯車到停車線的距離，加上剩余紅燈時間里隊尾網聯車上游車輛的排隊長度，如圖4所示。

圖4 到達率原理Fig.4 Principle of arrival rate

我們認為剩余紅燈時間內的到達率是穩定的，使用平均值表示到達率。計算隊尾網聯車下游中的各個網聯車與其之間的到達率qi：

(34)

式中，qi為隊尾網聯車下游中的每一輛網聯車與其之間的到達率；DL為隊尾網聯車到停車線的距離；Di為第i輛網聯車到停車線的距離；h為平均標準車頭間距；TL為隊尾網聯車進入排隊的時間；Ti為第i輛網聯車進入排隊的時間。

根據與隊尾網聯車的距離來確定不同到達率的權重分配，距離越近則權重越大。

(35)

式中，ωi為加權系數，總和為1。

則剩余紅燈階段到達車輛數為：

(36)

式中Tr為剩余紅燈時間。

因此，3種不同位置車輛的排隊長度可以表示為：

3 案例仿真與分析

本研究選取上海市黃浦區西藏南路干道上的兩個相鄰交叉口(西藏南路—淮海中路、西藏南路—金陵中路)。這兩個交叉口屬于上海市一個小型路網，此路網位于黃浦區較為繁華地段，且交叉口處于該路網中的中心位置，無論是高峰小時交通量還是排隊長度等參數在大部分交叉口中都具有一定的代表性。通過地圖軟件圖新地球(LSV)投影網聯車車輛行駛軌跡并篩選目標車輛在經過相應交叉口的行駛軌跡，分A，B，C這3類車型在交叉口遇到排隊時的場景，對本研究模型的計算結果與微觀交通仿真軟件VISSIM仿真輸出的真值進行分析比對。

在進行仿真試驗時，對流量、土地利用以及車型的影響進行了考慮。流量影響主要是考慮到晚高峰時段流量急劇增加，排隊長度會明顯發生變化，并且排隊長度會出現明顯的增加。土地利用影響主要是考慮到平交口沿線正在進行地鐵建設，這對于排隊長度也有一定的影響，但這正好也能反映出對于交通運行的影響大小。車型影響主要是將不同車輛換算成了標準PCU進行計算。

本研究采用根據實際車輛進行參數標定的Wiedemann74模型來描述車輛在道路中的跟馳情況，它可以作為網聯車輛的基本模型，主要用于城市內部交通，有利于對排隊長度的研究。并且是VISSIM中自帶的駕駛模型，不需要調用外部API，可以通過對其參數進行標定，使得仿真結果與實際測量數據的差異最小化。具體的參數標定結果如表1所示。

表1 基于Wiedemann74模型的主要參數標定結果Tab.1 Wiedemann74 model based calibration result of main parameters

案例中VTL1設置在離交叉口停車線37.5 m處，停車線兩側VTL均設置在距離停車線97.5 m處。VISSIM中導入實際路網，并做相應的道路渠化設置，輸入高峰時段的小時交通量以及信號配時數據，仿真時長為3 600 s，對3種車型分別進行5次VISSIM實例仿真，仿真結果取5次仿真的平均值。兩個交叉口采集的高峰小時交通量如表2所示。VISSIM仿真排隊長度的仿真值與模型計算結果對比如表3所示。

表2 案例交叉口高峰小時標準PCU統計(單位:pcu/h)Tab.2 Statistics of standard PCU at peak hours at case intersection(unit:pcu/h)

表3 排隊長度的VISSIM仿真值與模型計算結果比對Tab.3 Comparison of queue lengths between value of VISSIM simulation and model calculation result

從表2中可以看出，兩個交叉口各類車型模型的計算值和仿真真值最大誤差為12 m，最小誤差為1 m，如圖5所示。此外，本研究模型的絕大部分計算結果較仿真真值偏小，可能是由于：(1)上述所研究交叉口位于上海市黃浦區中心地帶，道路通行能力無法滿足龐大的交通量，在高峰時段經常有交警進行交通疏導，與交通信號控制產生一定的沖突；(2)采集數據由于技術手段原因可能存在部分遺漏，造成誤差，使得VISSIM仿真結果較大；(3)平均到達率小于實際到達率，排隊長度估計偏大。

圖5 仿真比對結果Fig.5 Comparison of simulation results

圖6 相對誤差對比圖Fig.6 Comparison of relative errors

相對誤差方面，兩個交叉口各類車型最大相對誤差為12.4%，最小為2.2%；平均為8.75%，方差為12.595%2，如圖6所示。具體而言，西藏南路—淮海中路交叉口本研究模型與真值的最大相對誤差為10.2%，最小為7.9%；平均為9.1%，方差為1.32%2；西藏南路—金陵中路的最大相對誤差為12.4%，最小為2.2%；平均為8.4%，方差為29.9%2。此外，西藏南路—淮海中路的相對誤差起伏不大，較為貼合平均值；而西藏南路—金陵中路的相對誤差起伏較大，偏離平均值較大，但在可接受范圍內，可能是由于：(1)西藏南路—金陵中路交叉口調查期間，周邊存在地鐵14號線的施工，部分交叉口進口道占用封道，造成通行能力下降；(2)部分進口道沒有設置非機動車專用車道，在機動車與非機動車同時放行相位期間產生沖突，機動車通行能力下降；(3)VISSIM仿真軟件中計算排隊長度的模型對各項數據的精度要求高，數據采集時存在一定的誤差，模型的參數標定亦有可能對結果產生影響；(4)兩個交叉口之間的直線距離無法保證車輛在相鄰交叉口順暢行駛。

4 結論

基于車輛行駛軌跡研究排隊長度，能夠緩解交通控制對于固定檢測器的嚴重依賴，并可以利用軌跡數據來估計交通控制所需的關鍵參數，為交通信號控制策略提供決策支持。本研究利用車輛行駛軌跡，分成A，B，C共3類車型，對交叉口隊列中不同排隊位置的車輛進行分析，建立了面向延誤最小的排隊長度估計模型；進而根據車輛與隊尾網聯車距離不同，對其到達率賦予不同的權重，計算總的排隊長度。最后，對案例交叉口中投影在圖新地球地圖軟件中的車輛行駛軌跡進行篩選，利用微觀交通仿真軟件VISSIM對本研究的模型進行仿真驗證。仿真結果表明，本研究的排隊長度估計模型與真值的平均誤差為8.75%，方差為12.595%2，這說明本模型能夠較為有效地估計城市道路交叉口的排隊長度。但應該注意的是，本研究由于無法準確估計C型車輛的NAT，因此無法使用研究模型直接估計隊列長度，需要在今后對其進行進一步的研究。另外，對于車輛在隊列中的排隊位置估計不夠準確，容易造成模型計算結果的偏差，可以考慮通過對其進行約束條件的增加，確定車輛的排隊范圍，再進行排隊位置的確定。