基于元胞自動機的隨機車流模擬與橋梁疲勞響應分析

周永兵，李 睿，劉海證,2，何永偉

(1.昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明 650504；2.云南省建筑工程設計院，云南 昆明 650041 3.云南睿德道路橋梁工程設計有限公司，云南 昆明 650500)

0 引言

隨著我國公路交通基礎設施建設的快速發展，公路的服務水平和通行能力得到了極大的改善，然而由于交通流量的不斷增加，在車輛荷載的反復作用下公路橋梁面臨的疲勞問題越來越嚴重[1]。云南省處于高原山區，受地形地質條件的限制，截止到2017年低等級公路所占比例達到92.45%，同時全省貨運量逐年增加，僅2017年公路運輸所占比例達到90.31%[2]。另一方面，由于云南擁有豐富的水電及礦產資源，用于大型機組設備及礦物原材料運輸的重載車輛較多[3]，致使云南山區低等級公路上超載超限現象異常突出，從而加劇了橋梁結構的疲勞損傷。采用準確、合理的疲勞車輛荷載模型用于橋梁抗疲勞分析和疲勞可靠性評估是確保橋梁安全使用的關鍵[4]，然而我國現行的《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)[5]提出的疲勞荷載計算模型沒有考慮到不同地域交通荷載的差異性，其疲勞荷載未必適合在不同地區使用。所以對于云南這樣的高原山區省份，對山區低等級公路橋梁交通荷載調查和車輛荷載作用效應研究意義重大。

目前，采用動態稱重(WIM)系統監測橋梁結構日常運營的車輛荷載，記錄車輛通過監測斷面的車重、車速、軸重、軸距、車時距等瞬時信息，利用實測的交通荷載參數進行隨機車流模擬及結構響應分析得到了廣泛發展[6-7]。普遍采用的蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是基于實測交通荷載信息構造概率分布模型，進一步通過隨機抽樣得出交通特征參數來模擬隨機車流[8]，其高效簡單卻無法模擬出車流的微觀運動狀態。元胞自動機(Cellular Automata)模型通過一定的演化規則可以全面地描述車輛的微觀變化，該方法在交通荷載模擬中有較好的應用與發展前景[9]。

本研究根據云南某低等級公路橋梁上WIM系統的監測數據，對該區段的典型車輛進行分類統計和交通荷載參數研究，得到了各類車型比例、實時交通流量分布統計以及車重、車速、車長、軸距和軸重、車時距的概率分布模型及特征參數。在建立統計模型的基礎上，采用多個元胞來模擬一輛車的精細化多元胞自動機模型，實現了對實際交通荷載狀況的模擬和車輛作用下橋梁結構的荷載效應分析。

1 實測交通荷載參數研究

1.1 車型分類及實時交通流量分布統計

針對云南山區的低等級公路橋梁實際運營交通荷載的調查，在某三級公路上一新建單箱三室簡支鋼箱梁橋上安裝WIM系統。通過對該路段進行交通監測，在2018年3月份連續29 d采集到49 199個有效車輛荷載數據，月平均日交通量為1 696 veh/d。參照《中國汽車車型手冊》[10]的車型類別，利用系統聚類法對交通荷載數據進行統計分析得到云南省山區低等級公路車型分類及比例，如表1所示。結果表明：云南山區低等級公路交通荷載車型包括5類，第1類車型占95.17%，第2類和第3類車型各占1.8%，第4類車型占0.46%，第5類車型占0.78%，充分表明由于低等級公路行駛條件和通行能力限制，第1類車占絕大部分，但也存在不少大型車輛。

一天的交通流量在隨時間不斷改變，根據總車流量及各類車型的實時交通流量統計表明：總車流量分別在9:00左右和13:00—18:00時段內出現車流高峰，第1類車與總的車流量變化規律一致；其余4類車流量較小，在24 h內無明顯變化規律。

表1 車型分類及比例Tab.1 Vehicle type classification and proportion

1.2 車重

車重一般服從對數正態、正態、威布爾和高斯混合分布等。車重分布統計首先假設其服從上述某種分布，通過最大期望(EM)算法編程進行參數極大似然估計[3]，其原理是一次隨機試驗有多個可能產生的結果X1，X2，…，Xn，假設結果Xi的發生概率與參數θ相關，即Xi發生概率記為P(Xi，θ)，則最大似然法便是尋找使結果Xi發生概率最大化的參數θ。最后通過擬合優度檢驗方法K-S法進行分布擬合檢驗，確定其合理的分布類型和概率密度函數[11]。

通過上述步驟得到各類車型的車重分布結果如表2所示：第1類車服從對數正態分布，其余4類車服從三峰正態分布，在第2類車重中，某峰值達到52 t左右，第3類達到57 t左右，第4類達到47 t左右，第5類達到64 t左右。在《汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質量限值》(GB1589—2016)[12]中，三軸車最大允許總質量限值25 t，四軸車36 t，五軸車43 t，六軸車49 t，可見低等級公路由于監管不力，車輛超載現象嚴重，橋梁結構存在極大的安全隱患。

表2 車重分布結果(單位：t)Tab.2 Result of vehicle weight distribution(unit：t)

1.3 車速

通過對車速的分布擬合和K-S檢驗，5類車的車速均服從正態分布，各類車型的車速分布結果如表3所示，可見第1類車速均值為37 km/h，第2類為30 km/h，第3，4，5類車速在28 km/h左右，整體車速較低，符合低等級公路的行駛條件。

表3 車速分布結果(單位：km/h)Tab.3 Result of vehicle speed distribution(unit：km/h)

1.4 車長

車長是交通流中車輛位置確定的重要參數，通過對車長的分布擬合和K-S檢驗，5類車的車長均服從正態分布，各類車型的車長分布結果如表4所示。

表4 車長分布結果(單位：m)Tab.4 Result of vehicle length distribution(unit：m)

1.5 軸距和軸重

在精細化隨機車流模擬中，車長和車重參數不能準確反映實際交通荷載狀態[13]，車輛荷載作用下橋梁結構經受的應力循環次數和幅值取決于軸距和軸重[4]，因此軸距和軸重是交通荷載參數分析中的重點。本研究將車輛各軸按車頭到車尾的順序編號為軸1～6，通過回歸分析得出車輛軸距分布以及軸重的比例分配，各類車型的軸距均值和標準差如表5所示，軸重比例分配如表6所示。

表5 軸距分布結果(單位：m)Tab.5 Result of wheelbase distribution(unit：m)

表6 軸重比例分配Tab.6 Proportion of axle load distribution

1.6 車時距

車時距是車輛依次通過監測斷面的時間間隔，是隨機車流模擬中的重要參數。根據WIM系統的監測數據得到監測時間段內平均時間間隔為51.2 s，車輛較為稀疏。同樣對時間間隔分布擬合和K-S檢驗，得到車時距服從對數正態分布，其中μ=3.59，σ=1.42。

2 精細化的元胞自動機模型

元胞自動機作為一種高效的動態模型，由元胞空間、元胞、演化規則、相鄰元胞4個主要組成部分[14]。首先通過一定的規則、尺寸將模擬車道離散為許多個網格，即為元胞，每個元胞都有各自的狀態參數取值；由元胞和明確的邊界條件共同組成了元胞空間；演化規則則是對下一時刻的元胞狀態參數進行更新的具體方法；相鄰元胞[8]是指能對某特定元胞的演化規則產生影響，為該規則影響范圍內的元胞集合。因此，元胞自動機就是具有各自狀態參數的元胞，根據自身狀態與其相鄰元胞的狀態，通過預先設置的演化規則，以一定的更新步長在模擬空間中自行演變，從而能夠實現對交通流的準確模擬。

2.1 元胞長度和更新步長

在元胞自動機模型中，元胞長度是指元胞網格劃分的尺寸大小，在交通狀況的模擬和加載精度兩方面，元胞長度起著決定性作用。首先，元胞長度的取值決定了模型中車速的連續程度和車流行駛的穩定性[14]。元胞長度的取值越大，則車速取值就越離散，致使車輛的加速度偏大，這樣會導致較大誤差。另一方面，元胞長度也直接決定了影響線加載的精度。采用多個元胞模擬一輛車時，車輛的軸距和軸重分布受控于元胞長度，合理的長度取值可使模型中車輛的軸距和軸重和實際情況相對應。更新步長的設置與駕駛員的反應時間有關。敬明[15]等人在對元胞自動機模型更新步長和元胞尺寸的研究表明：小的更新步長可以較好體現車輛的相對運動，車輛可以及時針對周圍環境的變化做出反應，減少了行駛過程中為防止碰撞所產生的減速，車輛行駛平穩。

因此，本研究改變傳統元胞自動機模型一般用一個長5 m或7.5 m的元胞代表一輛車的方法，采用多個元胞模擬一輛車，將元胞長度和更新步長設置為可調節的變量，根據具體情況來模擬實際交通狀況：對于中小跨徑的橋梁，可減小元胞長度提高模擬精度，反之增大元胞長度，同時在相應位置的元胞一端用集中荷載表示軸重。

2.2 換道規則

對于同向雙車道交通，車輛在行駛過程中可在本車道繼續行駛，也可以根據周圍車輛位置的變化和自身行駛狀態[6]，在滿足換道條件下可選擇另一個車道行駛，各車道的換道規則如下[16]。

圖1 行車道向超車道換道示意圖Fig.1 Schematic diagram of lane changing from carriageway to overtaking lane

(1)

同時，車輛滿足上述換道條件后還需根據駕駛員的主觀意愿決定最終是否換道，故引入行車道向超車道換道概率Pchange21來表征換道的隨機性，rand

圖2為從超車道向行車道換道示意，同理若超車道上車輛與前車間距gap1小于車輛的最大行駛速度Vmax和安全行車距離dsafe-len的最大值，且超車道上須換道車輛與行車道前方車輛間距gap21+大于gap1，與行車道后方車輛間距gap21-大于Vmax和dsafe-len的最大值，則超車道車輛滿足換道條件，會考慮向行車道換道行駛。

圖2 超車道向行車道換道示意圖Fig.2 Schematic diagram of lane changing from overtaking lane to carriageway

其次，若超車道上須換道車輛與行車道前方車輛間距gap21+大于Vmax和dsafe-len的最大值，超車道上車輛也可換向行車道行駛。

(2)

同上，引入超車道向行車道換道概率Pchange12，rand

2.3 行駛規則

(3)勻速規則：車輛保持原來速度繼續前行，車速更新為：Vi(t+dt)=Vi(t)；

(4)隨機慢化：為體現車輛行駛的隨機性，引入隨機慢化概率：rand

2.4 邊界條件

在元胞自動機模型中，車輛進出模擬車道需設置邊界條件，包括周期性和開放性的邊界條件。周期性的邊界條件指車輛駛出后馬上又會進入到模型中，這樣會保持車輛數和車流的密度不變，對于實際交通狀況的模擬有較大誤差[18]。開放性的邊界條件則是用一定概率α來產生車輛，和一定概率β來離開[19]，更能體現實際交通狀況。本研究用開放性的邊界條件，車輛產生概率α根據實測的車時距取值，對于車輛離開概率β設置為全開放邊界。

3 隨機車流模擬及荷載效應分析

3.1 隨機車流建模過程

在實測交通荷載參數和元胞自動機模型的基礎上，對某60 m跨徑的單箱三室簡支鋼箱梁橋進行隨機車流模擬。該橋位于云南某低等級公路，單向雙車道，主梁斷面如圖3所示。主梁梁高3 m，頂板寬10.5 m，厚16 mm，設置8 mm厚的閉口加勁肋和14 mm 厚的板肋；底板寬7.5 m，厚14 mm，設置190 mm×16 mm的板肋；腹板厚16 mm，設置160 mm×14 mm 的板肋。

圖3 鋼箱梁橫截面(單位：mm)Fig.3 Cross-section of steel box girder (unit:mm)

在元胞自動機模型中，車輛的軸距和軸重等參數可準確確定，而隨著車輛位置的不斷更新，橋梁所產生的荷載效應也在不斷變化。影響線是獲取橋梁結構在移動荷載作用下結構響應的基本工具，因此，根據隨機車流和結構的影響線，利用疊加原理便可得出橋梁的荷載效應，其原理如下所示[20]：

(3)

建模流程如圖4所示：首先，根據模擬精度和車軸信息將橋梁車道離散得到元胞空間，并且將WIM系統的監測數據分別擬合為相應的數學概率分布模型，得到車輛相關特征參數，包括車輛類型、車重、車速、車長、軸重和軸距、車時距。其次，基于實測的交通特征參數生成車輛序列，車輛按照設定的邊界條件進入模擬車道，并根據實測的車速分布賦予車速值，通過換道規則和行駛規則在元胞空間隨時間自行演化。最后，根據影響線加載方式，采用疊加原理計算得到模擬車流作用下橋梁結構的荷載響應，直至模擬總時長完成，得出該橋梁微觀交通流及其隨機荷載應力歷程。

圖4 隨機車流模擬流程Fig.4 Process of random traffic flow simulation

根據具體交通荷載參數和橋梁信息，設定如表7所示的模型參數。首先結合橋梁跨徑和模擬精度，元胞長度取0.1 m可以準確模擬出車輛的軸距分布；另外通過該橋梁平均車速為36.6 km/h，即10.2 m/s，則更新步長取0.2 s時，相當于車輛前進2 m統計一次影響線加載的效應，這樣可達到模擬精度的要求。元胞自動機模型會根據車輛最大速度和周圍環境自動得出每輛車的行駛速度[16]，因此模型需要運行一段時間后，交通流可達到穩定狀態，以使結果準確可靠。雙車道元胞自動機模型達到穩定的狀態所需時間為[17]：

t=模擬長度×車道數量×10/元胞長度=12 000 s。

(4)

因此本次模擬結果需以12 000 s為起點計算，即模擬時長為穩定時間加上橋梁實際監測時間。最后由于低等級公路條件限制，故換道概率及加速度等取值較小。

3.2 模擬結果及校核

為了驗證隨機車流模擬的準確性，利用WIM系統實測數據對模型進行校核：根據實測的基本統計參數和元胞自動機模擬結果的統計參數進行對比，從車型比例、車速、車長、車頭時距幾個方面進行模型校核，通過實測與模擬結果對比顯示，基于元胞自動機的隨機車流模擬具有較高的精度。

表7 模型參數Tab.7 Model parameters

各類車型比例的實測與模擬結果對比如表8所示，各類車型的模擬結果最大誤差不超過0.07%，模擬精度較高。

表8 車型比例的實測與模擬結果對比(單位：%)Tab.8 Comparison of vehicle type proportion between measured and simulated results(unit:%)

各類車型的車速實測與模擬結果對比如表9所示，各車速均值的誤差均可控制在1.5%以內，表明車速的模擬狀況與實際較為符合。

表9 車速實測與模擬結果對比(單位：km/h)Tab.9 Comparison of vehicle speed between measured and simulated results(unit：km/h)

各類車型的車長實測與模擬結果對比如表10所示，第2類車長的均值誤差較大，達到9.64%，第1類誤差達到3.54%，其余可控制在1.4%以內，可較好地模擬實際交通狀況。

表10 車長實測與模擬結果對比(單位：m)Tab.10 Comparison of vehicle length between measured and simulated results(unit：m)

圖5為車頭時距的分布擬合圖，由實測和模擬結果對比，二者規律一致。

圖5 車頭時距分布擬合實測與模擬結果對比Fig.5 Comparison of time headway distribution fitting between measured and simulated results

3.3 模擬車流荷載響應

將模擬的隨機車流加載到鋼箱梁跨中下緣的應力影響線上，車流周期取本次監測的時間29 d，得到了模擬車流作用的荷載應力歷程如圖6所示。

圖6 模擬車流作用應力歷程Fig.6 Stress history under simulated vehicle flow

由于隨機車流作用下得到的荷載應力歷程是無規律的，而雨流計數法[3]可以對類似復雜無規律的波動情況進行分析，并且對出現相同幅值的次數進行累計，進而可將復雜的隨機情況變成概率統計問題，所以通過雨流計數法從上述應力歷程中整理得到相應的應力循環次數和幅值，最終得出應力幅分布如圖7所示。

在模擬車流作用，得出了橋梁結構在29 d的車流周期下的應力幅分布情況，通過對比我國的《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)[5]、英國的BS5400規范[21]和美國的AASHTO規范[22]提出用于鋼結構橋梁疲勞荷載計算模型作用下的應力幅值，結果如表11所示。結果表明：我國規范計算值>英國BS5400規范計算值>美國AASHTO規范計算值，我國規范取值較為安全，然而對于云南山區低等級公路橋梁實際荷載作用下的應力幅值，規范計算結果不能準確客觀地描述各個地域復雜的交通荷載狀況，并不能涵蓋實際情況下存在的高應力幅值，即實際狀況下單次作用荷載更大，因此橋梁的疲勞研究需要根據不同的交通特性提出具體適用的疲勞荷載，則通過隨機車流模擬得到該地區的疲勞荷載譜具有重要意義。

圖7 應力幅分布Fig.7 Stress amplitude distribution

表11 規范計算值Tab.11 Calculation values stipulated in specifications

4 結論

(1)通過WIM系統對云南山區低等級公路交通荷載的實時監測，探明了高原山區公路橋梁實際運營期間的交通荷載特性，研究分析了各類車型的車重、車速、車長、軸距、軸重和車時距的特征參數分布規律。

(2)基于傳統的元胞自動機模型，對元胞的長度和更新步長作細化研究，提出了適用于山區公路交通流模型的換道、行駛的具體規則與邊界條件的設置，以及模型參數的具體取值，完成了精細化的元胞自動機模型對隨機車流的模擬。最后根據WIM系統實測數據校核了元胞自動機模型，校核結果表明：元胞自動機模擬車流得到的車流參數與實測參數較好地吻合，保證了模型的可靠性，同時精細化的元胞自動機模擬結果有較高的精度，在隨機車流模擬中具有一定的優勢。

(3)通過隨機車流加載到鋼箱梁跨中下緣的應力影響線得到了相應的荷載應力歷程，并采用雨流計數法統計了模擬車輛荷載作用下的應力幅值和循環次數，可為云南省這樣的山區低等級公路橋梁的疲勞壽命分析和抗疲勞設計提供參考依據。