動(dòng)載下樁承式路堤中平面土拱形態(tài)演化的數(shù)值模擬

楊 濤，滕世權(quán),2，李國(guó)維，李 航

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093；2. 中梁控股集團(tuán)，上海 200062；3.河海大學(xué) 道路與鐵道工程研究所，江蘇 南京 210098)

0 引言

樁承式路堤是近年來(lái)軟土地區(qū)新型的路堤施工技術(shù)，它施工速度快，穩(wěn)定性高，施工期沉降和工后沉降小，已在國(guó)內(nèi)外公(鐵)路建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。

樁承式路堤分為樁承式加筋路堤和無(wú)筋樁承式路堤兩種類型。土拱效應(yīng)計(jì)算是樁承式路堤設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容，而土拱形態(tài)是建立土拱效應(yīng)計(jì)算模型的基礎(chǔ)。Carlsson[1]和Guido等[2]分別提出平面三角形和空間金字塔形剛塑性土拱形態(tài)模型。Hewlett等[3]和Low等[4]分別提出了空間半球形和平面半圓形土拱形態(tài)模型。Zaeske等[5]提出了多拱形態(tài)模型。Van Eekelen等[6]根據(jù)加筋上倒三角形豎向應(yīng)力分布特征，提出了空間同心球土拱形態(tài)模型。楊濤等[7]通過(guò)數(shù)值模擬方法獲得了平面半橢圓形土拱形態(tài)模型。芮瑞、房營(yíng)光和付海平等[8-10]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)和離散元數(shù)值方法，研究了平面土拱形態(tài)隨路堤填筑的演化過(guò)程。一些國(guó)家依據(jù)不同土拱形態(tài)模型制定了樁承式路堤設(shè)計(jì)規(guī)范或手冊(cè)[11-13]。

樁承式路堤竣工后承受交通動(dòng)載作用。近年來(lái)動(dòng)載下的土拱效應(yīng)問(wèn)題開(kāi)始受到學(xué)者們的關(guān)注。葉陽(yáng)升等[14]進(jìn)行了低矮鐵路樁承式加筋路堤原位動(dòng)載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)550萬(wàn)次動(dòng)載下路堤中原有靜力土拱處于穩(wěn)定狀態(tài)，動(dòng)應(yīng)力的傳遞受土拱影響不明顯。韓高孝等[15]和許朝陽(yáng)等[16]分別進(jìn)行了動(dòng)載下無(wú)筋和加筋樁承式路堤三維模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)應(yīng)力的傳遞仍受土拱影響，但土拱效應(yīng)發(fā)生了退化，加筋減小了土拱效應(yīng)削弱的程度，加筋層數(shù)的增加使動(dòng)載的影響減弱。陳仁朋等[17]通過(guò)動(dòng)載下鐵路樁承式加筋路堤足尺模型試驗(yàn)證實(shí)了動(dòng)載下土拱效應(yīng)的存在，發(fā)現(xiàn)只有在動(dòng)載作用次數(shù)較大時(shí)動(dòng)力土拱效應(yīng)才會(huì)減弱。Zhuang等[18]采用三維有限元法，研究了汽車移動(dòng)荷載下樁承式加筋路堤中的動(dòng)力土拱效應(yīng)，并對(duì)現(xiàn)有的土拱效應(yīng)模型進(jìn)行了修正。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于靜載下樁承式路堤土拱形態(tài)、效應(yīng)及其演化規(guī)律的研究取得了大量成果，行車動(dòng)力荷載下土拱效應(yīng)的研究也開(kāi)始展開(kāi)。盡管如此，目前交通荷載下土拱形態(tài)及其演化規(guī)律的研究尚未有研究成果報(bào)道。有鑒于此，并考慮到通過(guò)室內(nèi)外試驗(yàn)研究土拱形態(tài)較為困難，本研究采用彈塑性有限元方法，對(duì)交通循環(huán)荷載下的公路無(wú)筋樁承式路堤中平面土拱形態(tài)以及相關(guān)因素的影響進(jìn)行模擬分析，為建立公路樁承式路堤動(dòng)力土拱形態(tài)模型提供參考。

1 平面土拱有限元模型

1.1 幾何模型與邊界條件

地基土總厚度20 m，從上至下分別為2 m硬殼層、18 m淤泥質(zhì)黏土和基巖。公路無(wú)筋樁承式路堤大面積填筑，路堤高度H=5 m，其上的瀝青混凝土路面用0.4 m厚的半剛性材料近似模擬。由于研究平面土拱，假設(shè)路堤受到縱向連續(xù)分布的樁帽梁支撐。樁帽寬度a=1 m，厚度0.3 m。樁墻厚度0.4 m，間距s=2.6 m。由于樁帽梁加固的對(duì)稱性，單個(gè)樁帽梁+樁間土+路堤+路面組成了“典型單元體”，如圖1所示。利用對(duì)稱性，取二分之一典型單元體KJGE建立土拱靜、動(dòng)力分析的有限元模型。圖2給出了土拱動(dòng)力分析有限元模型。模型左邊界為樁帽梁的中心線，右邊界為樁間土中心線。在土拱形態(tài)的有限元靜力分析中，模型左、右側(cè)邊界水平向約束，豎向自由。頂部為路堤頂面，水平向和豎向都自由。

圖1 典型單元體Fig.1 Typical unit cell

圖2 交通動(dòng)載下有限元模型Fig.2 FE model under traffic dynamic load

模型底面為基巖，水平向與豎向都約束。交通動(dòng)力荷載下進(jìn)行土拱形態(tài)有限元分析時(shí)，考慮右側(cè)邊界上反射波的吸收和截?cái)噙吔缤鈧?cè)土體的彈性恢復(fù)力，在模型右側(cè)邊界采用人工黏彈性邊界。路面頂面水平和豎向自由，其他邊界的邊界條件與有限元靜力分析時(shí)相同。

1.2 材料的本構(gòu)模型及參數(shù)

Satibi[19]調(diào)查了路堤填土本構(gòu)模型的選擇對(duì)土拱效應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)采用簡(jiǎn)單的摩爾-庫(kù)倫彈塑性模型獲得的樁荷載分擔(dān)比與采用復(fù)雜的硬化土模型和小應(yīng)變硬化土模型的數(shù)值近乎相同。基于此，本研究中無(wú)黏性路堤填土、硬殼層和淤泥質(zhì)黏土采用摩爾-庫(kù)倫理想彈塑性模型，樁帽、樁墻以及路面材料采用線彈性模型。各材料模型參數(shù)如表1所示。

人工黏彈性邊界中彈簧-阻尼單元的剛度系數(shù)kb和阻尼系數(shù)cb按下式計(jì)算[20]:

(1)

cb=ρcp,

(2)

(3)

式中，G，E和ρ分別為剪切模量、彈性模量和質(zhì)量密度；μ和cp分別為泊松比和縱波波速；R為散射波源至人工黏彈性邊界的距離，本研究取為動(dòng)載作用點(diǎn)到豎向黏彈性邊界的平均距離，R=13 m。β為修正系數(shù)，參考Han等人[21]的研究，本研究取β=0.5。各材料阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的計(jì)算結(jié)果也列于表1中。

表1 各材料模型參數(shù)

采用大型有限元軟件ADAIN進(jìn)行靜動(dòng)力荷載下土拱形態(tài)的數(shù)值模擬分析。各材料均采用四邊形4結(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行離散。由于動(dòng)、靜荷載下端承剛性帶帽樁-土間的差異沉降較小，此時(shí)樁帽-土界面性質(zhì)對(duì)土拱的影響不大[21]，故樁帽-路堤填土之間和樁墻-地基土之間未設(shè)置接觸單元。單元總數(shù)3 432個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)3 710個(gè)。圖3給出有限元網(wǎng)格示意圖。為近似模擬路堤分級(jí)填筑，每級(jí)填筑0.25 m。

圖3 有限元網(wǎng)格Fig.3 FE mesh

1.3 交通荷載

將行駛在公路上的車輛產(chǎn)生的交通循環(huán)荷載采用正弦波振動(dòng)來(lái)模擬。三維情況下交通行車載P3D可按式(4)計(jì)算[18]：

P3D=P0+Pdsin(ωt)，

(4)

式中，P0為車輛輪載，是車輛總荷載的靜載部分。Pdsin(ωt)為車輛總荷載的動(dòng)載部分；ω為振動(dòng)圓頻率。動(dòng)載幅值Pd按下式計(jì)算：

Pd=αM0ω2,

(5)

ω=2πV/L,

(6)

式中，M0為車輛簧下質(zhì)量;α為路面不平順情況下的矢高;L為車輛長(zhǎng)度;V為車輛速度;t為加荷時(shí)間。參照文獻(xiàn)[18]，本研究取P0=50 kN，M0=250 N·s2/m，α=2 mm，L=6 m。

沿公路縱向取1 m，車輛輪胎寬度取0.2 m，則平面應(yīng)變條件下交通行車均布荷載p2D分布在0.2 m×1 m 范圍內(nèi)，數(shù)值按式(7)計(jì)算[22]：

p2D=P3D/(0.2×1)。

(7)

取車輛輪距2.4 m，將車輛的中軸線與樁間土中心線重合，由于對(duì)稱性，在有限元模型中p2D的合力P2D作用線距樁帽中心線0.1 m，如圖2所示。圖4給出車速V=120 km/h時(shí)p2D隨時(shí)間變化曲線。

圖4 p2D-t曲線Fig.4 p2D-t curve

2 循環(huán)動(dòng)載下的土拱現(xiàn)象

為研究循環(huán)動(dòng)力荷載引起的動(dòng)應(yīng)力在樁帽-土間的分擔(dān)與傳遞特性，考慮路基路面僅受到車輛荷載中的循環(huán)動(dòng)載Pdsin(ωt)作用，車速V=120 km/h。用有限元法計(jì)算出H=5 m路堤中第500周期波峰時(shí)刻樁帽中心線和樁間土中心線處的豎向動(dòng)應(yīng)力σd沿路堤深度z分布曲線，如圖5所示。從圖5中可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)剛度較大的路面后路堤表面動(dòng)應(yīng)力有較大的衰減。在路堤一定深度范圍內(nèi)，樁帽上方和樁間土上方豎向動(dòng)應(yīng)力線完全重合，且沿路堤深度線性減小。超過(guò)該深度后兩條動(dòng)應(yīng)力線彼此分離，樁帽上方路堤中的動(dòng)應(yīng)力要大于樁間土上方的動(dòng)應(yīng)力。樁帽上方路堤中的動(dòng)應(yīng)力隨著深度的增加逐漸增大，靠近基底時(shí)又開(kāi)始略微變小。樁間土上方路堤中的動(dòng)應(yīng)力隨深度逐漸減小，樁帽-土動(dòng)應(yīng)力比nd=10。有限元計(jì)算表明，車輛荷載引起的動(dòng)應(yīng)力在樁帽和樁間土之間傳遞仍然受土拱效應(yīng)控制，這種動(dòng)力土拱效應(yīng)必然會(huì)影響路堤中已有的靜力土拱形態(tài)。

圖5 樁帽與樁間土上方豎向動(dòng)應(yīng)力分布曲線Fig.5 Curves of vertical dynamic stress distribution above pile cap and pile-soil

3 交通荷載下的土拱形態(tài)

3.1 土拱形態(tài)曲線的確定

圖6 靜、動(dòng)載下土拱坐標(biāo)的確定Fig.6 Determination of coordinates of soil arch under static and dynamic loads

考慮靜載(路堤荷載)和路堤+路面+交通動(dòng)力荷載(簡(jiǎn)稱動(dòng)載)二種荷載情況，圖6給出樁間土上方路堤中距離樁帽中心x的任一豎直截面AB上的豎向應(yīng)力沿路堤深度分布曲線示意圖。若僅受路堤自重荷載作用(圖6(a))，當(dāng)路堤填筑到給定高度時(shí)，由于存在土拱效應(yīng)，該截面上某一深度以上豎向應(yīng)力線與自重應(yīng)力線重合，而在該深度以下的路堤中出現(xiàn)剪應(yīng)力，路堤豎向應(yīng)力小于相應(yīng)的自重應(yīng)力，偏離點(diǎn)A一定在靜載下的土拱(靜力土拱)上。室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)[16,18]，當(dāng)路面受到車輛交通動(dòng)力荷載后，樁間土上方路堤中任一截面的上豎向應(yīng)力分布曲線由直線段和曲線段兩部分組成，如圖6(b)所示。參考魏靜等[23]的方法，可根據(jù)豎向應(yīng)力分布線偏離直線段的點(diǎn)A確定交通動(dòng)力荷載作用下的土拱(動(dòng)力土拱)曲線坐標(biāo)。設(shè)A點(diǎn)距基底的距離為he，在樁間土表面取一系列點(diǎn)xi，計(jì)算過(guò)xi點(diǎn)的路堤豎直截面上土拱形態(tài)曲線坐標(biāo)(xi，hei)，然后選擇適當(dāng)?shù)那€進(jìn)行擬合，即可得到靜力土拱或動(dòng)力土拱的形態(tài)曲線方程。

3.2 交通動(dòng)載下既有土拱形態(tài)的演化

圖7 靜、動(dòng)荷載下豎向應(yīng)力分布曲線Fig.7 Vertical stress distribution curves under static and dynamic loads

樁間距一定時(shí)完整土拱的形成需要路堤達(dá)到足夠的高度。本研究有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)，路堤高度H超過(guò)3.5 m后可形成完整土拱。此外，如圖5所示，路堤中的動(dòng)應(yīng)力沿深度逐漸衰減。基于這兩點(diǎn)，路堤高度取較低的H=3.5 m和較高的H=5 m兩種情況進(jìn)行分析。交通動(dòng)力荷載作用時(shí)取車速V=120 km/h。在樁間土上方路堤中選擇了x分別為0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2 m和1.3 m共7個(gè)豎直截面，通過(guò)有限元法分別計(jì)算出路堤靜力荷載和交通動(dòng)力荷載作用到第N=500個(gè)周期波峰時(shí)這些截面上的豎向應(yīng)力，部分豎向應(yīng)力分布曲線如圖7所示。按前述方法計(jì)算出靜、動(dòng)荷載下土拱形態(tài)曲線坐標(biāo)(xi，hei)，在x-y坐標(biāo)系下用不同的曲線對(duì)這兩個(gè)不同高度路堤中的土拱曲線點(diǎn)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)用橢圓曲線擬合效果最好，相關(guān)系數(shù)的平方(R2)數(shù)值都超過(guò)了0.95，擬合方程如下：

(1)H=3.5 m

(8)

(9)

(2)H=5 m

(10)

(11)

圖8 靜、動(dòng)荷載下土拱形態(tài)的比較Fig.8 Comparison of soil arch shapes under static and dynamic loads

圖8給出有限元計(jì)算獲得的不同高度路堤中靜、動(dòng)力土拱坐標(biāo)點(diǎn)和相應(yīng)的土拱形態(tài)曲線。由圖8和式(8)～(11)可以發(fā)現(xiàn)：(1)路堤荷載下靜力土拱的形態(tài)是半個(gè)橢圓，H=3.5 m和H=5 m時(shí)靜力土拱的高度分別為3.2 m和3.58 m，跨度分別為1.9 m 和1.76 m。路堤較高時(shí)靜力土拱的高度較大，但跨度較小，拱跨均大于樁帽凈距s-a=1.5 m，說(shuō)明靜力土拱的拱腳落在樁帽上。(2)交通動(dòng)力荷載施加后，路堤中的動(dòng)力土拱形態(tài)仍然是半個(gè)橢圓，H=3.5 m和H=5 m時(shí)動(dòng)力土拱的高度分別為2.55 m 和3.19 m，跨度分別為2.42 m和2.20 m。動(dòng)力土拱的高度也隨路堤高度的增加而增大，其跨度隨路堤高度的增加而減小，動(dòng)力土拱也坐落在樁帽上。(3)與靜力土拱相比，動(dòng)力土拱的高度變小，跨度增大。路堤高度H=3.5 m和5 m時(shí)，交通動(dòng)載作用下土拱高度分別下降了20.3%和10.9%。有限元計(jì)算表明，交通動(dòng)載施加后路堤中原有土拱的半橢圓形態(tài)并沒(méi)有變化，但土拱的高度降低了，拱跨變大了。靜、動(dòng)力土拱都坐落在樁帽上。

4 動(dòng)力土拱形態(tài)影響因素分析

土拱高度是土拱的重要形態(tài)參數(shù)。下面通過(guò)參數(shù)分析，研究行車車速V、動(dòng)載作用周期N、路堤高度H和路堤填料內(nèi)摩擦角φ的變化對(duì)動(dòng)力土拱高度H0的影響。基準(zhǔn)參數(shù)如下：H=5 m，a=1 m，s=2.6 m，φ=30°，V=120 km/h。每次計(jì)算變化一個(gè)參數(shù)，其他參數(shù)保持不變。計(jì)算的土拱高度是相應(yīng)周期中波峰時(shí)刻的值。

圖9給出行車荷載作用到N=500時(shí)動(dòng)力土拱高度H0隨車速V的變化曲線。從圖9中可見(jiàn)，路堤中動(dòng)力土拱高度隨車速的增加而增大，但增幅非常小，車速?gòu)?0 km/h增加到120 km/h，土拱高度由3.14 m增加到3.19 m，增幅僅1.6%。計(jì)算表明，車速對(duì)動(dòng)載下土拱高度的影響很小。

圖9 動(dòng)力土拱高度隨車速變化曲線Fig.9 Curve of H0 varying with V

圖10 動(dòng)力土拱高度隨動(dòng)載作用周期變化曲線Fig.10 Curve of H0 varying with N

圖10給出動(dòng)力土拱高度H0隨動(dòng)載作用周期N的變化曲線，N=0時(shí)的土拱高度是靜力土拱的高度。圖10清楚地表明，動(dòng)力土拱高度隨動(dòng)載作用周期的增加逐漸減小，前100周期中動(dòng)力土拱高度下降幅度較大，拱高由靜力土拱時(shí)3.58 m下降到N=100時(shí)的3.29 m，降幅占拱高總降幅的74%。動(dòng)載作用周期N超過(guò)250后動(dòng)力土拱高度穩(wěn)定不變，穩(wěn)定的動(dòng)力土拱高度H0=3.19 m。

為分析交通動(dòng)載作用周期對(duì)動(dòng)力土拱形態(tài)的影響，有限元法計(jì)算并擬合出N=50，100，250和500時(shí)動(dòng)力土拱形態(tài)曲線。由于各曲線彼此靠得較近，為便于觀察和比較，圖11僅給出N=0，50和250時(shí)的動(dòng)力土拱形態(tài)曲線。有限元計(jì)算再一次表明，動(dòng)力土拱的高度小于靜力土拱，動(dòng)力土拱的跨度大于靜力土拱。N=50，100和250時(shí)動(dòng)力土拱的高度分別為3.36，3.29 m和3.20 m，相應(yīng)的土拱跨度分別為2.17，2.13 m和2.12 m，N>250后動(dòng)力土拱形態(tài)曲線幾乎不再隨N變化。圖10和圖11表明，隨著動(dòng)載作用周期N的增加，橢圓形動(dòng)力土拱的高度逐漸降低然后趨于穩(wěn)定，但其跨度僅略微減小。

圖11 動(dòng)力土拱形態(tài)曲線隨動(dòng)載周期的變化Fig.11 Curves of dynamic soil arch shape varying with N

圖12給出N=500時(shí)動(dòng)力土拱高度H0隨路堤高度H變化曲線。由圖12可知，交通動(dòng)載作用下樁承式路堤中動(dòng)力土拱高度隨路堤高度的增加先增加后穩(wěn)定不變。對(duì)于所研究的工況，路堤高度超過(guò)6 m后動(dòng)力土拱的高度穩(wěn)定在H0=3.32 m不再隨路堤高度的增加而變化。計(jì)算中還發(fā)現(xiàn)，伴隨著土拱高度的逐漸增大土拱跨度逐漸減小，穩(wěn)定的土拱跨度約為2.13 m。

圖12 動(dòng)力土拱高度隨路堤高度變化曲線Fig.12 Curve of H0 varying with H

圖13給出N=500時(shí)動(dòng)力土拱高度H0隨路堤填土內(nèi)摩擦角φ的變化曲線。從圖13中可以發(fā)現(xiàn)，土拱高度約穩(wěn)定在3.19 m，路堤填土內(nèi)摩擦角的變化對(duì)動(dòng)力土拱高度幾乎沒(méi)有影響。

圖13 動(dòng)力土拱高度隨路堤內(nèi)摩擦角變化曲線Fig.13 Curve of H0 varying with φ

5 結(jié)論

采用數(shù)值模擬方法研究公路樁承式無(wú)筋路堤在交通循環(huán)荷載作用下平面土拱的形態(tài)及演化規(guī)律，分析了各因素對(duì)動(dòng)力土拱高度的影響，主要結(jié)論如下：

(1)純動(dòng)應(yīng)力在樁帽和樁間土中的傳遞受到動(dòng)力土拱效應(yīng)的控制。公路通車運(yùn)營(yíng)后路堤中既有的靜力土拱形態(tài)曲線在交通動(dòng)載作用下會(huì)發(fā)生變化。

(2)樁承式無(wú)筋路堤中的靜力土拱呈半橢圓形。交通循環(huán)動(dòng)荷載的施加使靜力土拱的高度降低，跨度增大，動(dòng)力土拱仍為半橢圓形。

(3)樁承式無(wú)筋路堤中動(dòng)力土拱的高度隨路堤高度的增加而增大，其跨度隨之逐漸減小。路堤高度超過(guò)一定值以后動(dòng)力土拱形態(tài)曲線穩(wěn)定不變。

(4)動(dòng)力土拱高度隨動(dòng)載作用周期的增加逐漸降低，其跨度僅略微減小。動(dòng)載作用周期超過(guò)一定數(shù)值后動(dòng)力土拱形態(tài)曲線穩(wěn)定不變。

(5)行車速度和路堤內(nèi)摩擦角的變化對(duì)動(dòng)力土拱形態(tài)的影響很小。