數字電磁執行器陣列的建模與研究

代海風

（西安工程大學機電工程學院，陜西 西安710048）

模擬執行器性能可靠且能提供較高的定位精度[1]，但需要連續的能量輸入，容易造成焦耳熱效應，長期使用可能導致系統故障，同時為實現精確定位需要集成反饋傳感器[2]，因此其控制相對復雜，傳感器的安裝也會導致其在要求緊湊空間的場合難以適用。

為了解決上述問題，基于數字控制的執行器被研發使用，其運動單元能夠在確定、有限的穩態位置之間驅動。數字執行器采用電磁驅動原理，具有驅動速度快、響應快、設計簡單等優點，在空間緊湊，成本低等場合可替代傳統的模擬執行器。該類執行器可用作光學、電子或流體開關或完成觸覺顯示[3]或模塊化機器人[4]等復雜任務。本文將提出具有兩個正交位移軸和四個穩態位置的數字電磁執行器，對執行器的磁感應強度進行分析，并對靜磁力和電磁力進行研究。

圖1 基本數字電磁執行器（a.俯視圖-b.側視圖）

1 數字電磁執行器陣列模型

數字執行器陣列由4 個基本執行器組成，基本執行器的移動部分為置于方形槽內的移動永磁體（MPM），MPM可以到達方形槽四角，執行器具有兩個正交位移方向，MPM的行程為L。執行器的固定部分由方形槽，四個固定永磁體（FPM）和兩根正交導線組成，FPM 產生磁力保持力使MPM 返回穩態位置，兩根導線用于在兩個穩態位置之間切換并放置在方形槽下方，當電流通過導線時，MPM會在兩個穩態位置之間切換。

2 磁感應強度及靜磁力分析

模型坐標原點選在執行器陣列的中心位置，陣列靜磁耦合計算模型的建立基于兩個假設：第一，所有PM磁化均勻且沿Z軸方向，第二，所有PM均無形狀誤差，根據假設，磁感應強度的計算即可被簡化為等效的磁荷計算模型[5]。磁鐵外部空間中任意一點的磁感應強度可根據Furlani 方程確定[6]。

執行器陣列中有20 個PM，采用單重疊加法可快速計算所有MPM的空間磁感應強度，磁感應強度計算方法包括3 個步驟。第一步，使用公式（1）將所有PM產生的磁感應強度BMPM和BFPM相加，計算整個陣列的總磁感應強度Boverall；第二步，使用公式（5）在Boverall減去目標MPM的磁感應強度BMPM計算目標MPM的外部磁感應強度Bext；第三步計算目標MPM上的總靜磁力，σm表示PM極表面的磁感應強度，將PM極表面離散成子表面（其中p 對應于表面元件數量），計算每個表面的磁感應強度(Bext)，然后用公式（3）計算靜磁力Fmagnetic。

3 電磁力建模和自返回區域計算

利用公式（4）計算施加在MPM上的電磁力。

其中，I 表示電流，Bext 表示每個 ΔA表面的磁感應強度。

對于每個MPM，計算出施加在每個MPM 上的電磁力沿x軸或y 軸水平的兩個分量，當電流通過導線時，產生洛倫茲力。當MPM與導線未對準時，沿著導線上MPM的磁感應強度的x或y 軸存在水平分量，該水平分量產生電磁力的垂直分量，電磁力的水平分量不隨MPM的位置變化而變化，但是，由于MPM和下方的導線之間的相對位置發生變化，電磁力的垂直分量隨著兩個穩定位置之間的MPM位置而發生變化。

自返回區域（SRZ）是執行器的重要參數。如果MPM位移小于SRZ 的長度，則MPM將返回穩定位置，否則無法返回。圖2表示執行器的穩態原理，圓形和傾斜區域分別代表中間區域（IZ）和兩個SRZ 處的執行器的移動部分。當MPM放置在方形腔中時，它受到磁保持力和MPM與腔之間的摩擦力。SRZ 中，保持力大于摩擦力；IZ 中，保持力小于摩擦力。

總摩擦力由水平摩擦力和側面摩擦力構成，由公式（6）和（7）中給出。MPM存在兩個對稱的平衡位置，位于SRZ 的邊界上（圖2 中的位置A 和B），在這兩個位置處，施加在MPM上的磁保持力等于MPM和方形腔之間的總摩擦力。

其中，mMPM表示MPM的質量，單位為g；g 為重力加速度。

圖2 執行器的穩態原理圖

SRZ 長度可以用公式（8）計算，其中，L 表為MPM的步長。

4 結論

本文研究數字電磁執行器的陣列原型、磁感應強度及靜磁力和電磁力的計算方法，分析了自返回區域的變化，揭示多磁體間的磁力之間的關系。主要得到以下結論：（1）分析了磁感應強度并對靜磁力進行建模，通過使用單重疊加法，計算目標磁鐵以外的PM產生的磁感應強度總和，可以提高計算效率；（2）通過對電磁力進行建模分析，得到不同位置下的電磁力；（3）利用保持力和摩擦力計算自返回區域，得到了磁鐵保持力和摩擦力與自返回區域之間的計算關系，方便后期的研究。