基于自適應轉彎模型的交互式多模型算法研究*

程 遙 呂植勇

(武漢理工大學國家水運安全工程技術研究中心1) 武漢 430063) (武漢理工大學智能交通中心2) 武漢 430063)

0 引 言

對于海上高速飛行器的跟蹤，如何構建與實際飛行方式相匹配的飛行器的運動模型是跟蹤的關鍵.國內外研究學者在這個方面進行廣泛的研究，對于民用航空，由于飛行器在高度上很少發生機動，水平方向上的機動可以由機動轉彎模型(CT)有效的表示[1]，然而飛機的轉彎速率往往是未知的，在跟蹤算法中往往需要設置轉彎速率，如果設置的轉彎速率與實際不符合，則會出現較大的估計誤差.因此，人們在CT模型的基礎上進行了研究，一種方法是對每個可能的轉彎率都建立相應的轉彎模型，作為交互式多模型算法(IMM)的模型集[2]，另一種方法則是通過在線計算轉彎率來構建自適應轉彎模型[3]，但現有的自適應模型均是依據濾波器輸出的估計數據來實時調整轉彎率，如果濾波器輸出誤差較大則估計的轉彎速率也與實際偏差較大，另外，使用粒子濾波算法時，由于未使用實測信息，大量的計算用在對多余粒子的計算.因此，粒子貧化是常見的現象.

本文首先對機動轉彎模型進行分類和總結，在此基礎上本文提出一種基于時延約束的自適應轉彎模型，借助測量時延數據來構建轉彎速率估計器，從而實時計算轉彎率，同時由于使用實測時延數據，可以避免在不滿足時延測量的粒子上花費大量計算,將修正后的轉彎模型加入到交互式多模型算法中(IMM)，以實現對轉彎機動目標的目標跟蹤.

1 轉彎模型及改進方法

轉彎模型也稱作協同轉彎模型，其形式簡單，且能較為真實的描述目標的轉彎機動過程，因此在目標跟蹤中被廣泛使用，其在直角坐標系下的離散模型為

[A]=[B][C]+[D][E]

如果目標轉彎速率已知，模型就可以較好的描述目標的運動軌跡，然而在實際中一般都不知道目標的轉彎速率，現有的方法多是將CT模型引入到交互式多模型算法(IMM)中，不同的轉彎率可以認為是不同的模型的組合.然而，盡管IMM算法能增大對目標機動的覆蓋范圍，但是如果模型集中的模型均不符合實際的機動，跟蹤的精度將明顯降低.

文獻[5]中使用濾波器估計速度實時估計轉彎率，然而由于對轉彎率的估計未使用已知的數據，如果濾波器輸出誤差較大則估計的轉彎速率誤差也會增大.

2 附加估計器的轉彎速率模型

在飛行器跟蹤方面，由于民用飛機主要機動在水平方向，2D轉彎模型是常用的跟蹤模型.

文獻[6]中，根據轉彎模型，目標的轉彎速率可以由以下公式進行估計.

(2)

(3)

式中：T為采樣周期，理論上式(2)～(3)計算的轉彎速率一致，然而由于使用的是估計值，誤差的存在使得兩者并不相等.本文在此基礎上在估計器中增加測量時延/距離的約束，根據轉彎模型，利用估計的位置信息估計轉彎速率以減少估計的轉彎速率誤差.

假設傳感器測量時延為τ，轉換成距離為r.目標的估計運動過程由下式估計目標的位置.

(4)

(5)

將上文模型作為交互式多模型算法(IMM)的一個模型，與其他模型交互作用，以達到更好的估計效果.其工作原理圖如下：

圖1 交互式多模型算法工作原理

本文使用基于粒子濾波算法的交互式多模型(PFIMM)，對每個粒子均估計轉彎速率，PFIMM的具體的計算過程由文獻[7]給出.

3 仿真驗證

仿真試驗中，設置三組對照組，對照組分別使用一個勻速直線模型和兩個轉彎模型.實驗組則使用勻速直線模型和本文所述自適應轉彎模型，利用Matlab進行20次Monte-Carlo仿真，最后對比三組實驗的均方誤差[8-10].

假設目標在整個過程中歷時500 s，初始位置為(200 m,150 m)，初始速度為(150 m/s,60 m/s)，采樣間隔T設置為5 s.1～170 s，目標做勻速直線運動；171～200 s目標做轉彎速率為2°/s的轉彎運動，201～300 s做勻速直線運動，301～400 s做轉彎率為5.1°/s的轉彎運動，401～500 s做勻速直線運動.其航跡見圖2.

圖2 目標軌跡圖

本文使用3個算法進行跟蹤對比，模型1設為IMM1，IMM1算法中包含三個模型，其中一個轉彎模型，轉彎率設置為2°/s，另一個轉彎模型轉彎率設為5.1°/s，以及一個勻速直線模型，模型的轉移概率為

(6)

模型初始概率均設置為勻速直線模型為0.6，另外兩個轉彎模型均為0.2.

IMM2模型也包含三個模型，其中一個為轉彎速率為1°/s的轉彎模型，另一個轉彎模型轉彎率為7.2°/s，以及一個勻速直線模型，模型轉移概率以及初始概率和IMM1相同.

IMM3則作為實驗組，其中有兩個模型，一個是勻速直線模型，另一個則為本文所述自適應轉彎模型.模型初始概率為，勻速直線模型0.9，自適應轉彎模型0.1.模型轉移矩陣為

(7)

計算得到的軌跡均值見圖3.

圖3 濾波器輸出軌跡

由圖3可知，三個模型均能實現一定精度的跟蹤，未出現濾波發散的現象，圖4為三組模型跟蹤的誤差值.

圖4 各個模型坐標均方誤差

由圖4可知，IMM1由于轉彎模型的轉彎速率與實際轉彎速率相同，因此其跟蹤誤差相對較小且比較平穩，而IMM2在第一次轉彎時刻以及勻速直線運動時刻誤差均與IMM1相近，這是由于IMM2中第一次轉彎率設為1°/s，與實際2°/s的轉彎率相差較小，而在300～400 s期間，由于模型中轉彎率均與目標實際轉彎率相差較大，因此誤差明顯高于IMM1.IMM3則在整個過程中表現出與IMM1相近的跟蹤精度，由于IMM3中未設置固定的轉彎率，可見，其估計的轉彎率與實際轉彎率相近.

4 結 束 語

本文提出一種基于時延約束的自適應轉彎速率模型，在現有的基于速度估計轉彎速率的模型基礎上，增加了測量時延作為估計約束，提高估計的精準度，在仿真試驗中，比較了幾種基于預設模型集的交互式多模型算法的跟蹤效果，仿真結果表明，該方法能有效的估計目標的轉彎速率，具有一定的適應性，相比于模型集中轉彎速率與實際轉彎速率不同的情況，跟蹤精度實現了有效提高.