轉(zhuǎn)動慣量分布對電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響

溫日永，秦文萍，唐 震，曲 瑩，郝 捷

(1.太原理工大學(xué) 電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024；2.國網(wǎng)山西省電力公司 電力科學(xué)研究院，太原 030001)

高比例新能源并網(wǎng)運(yùn)行將成為未來電源結(jié)構(gòu)的重要特征，未來具有傳統(tǒng)慣量的同步機(jī)組被對系統(tǒng)表現(xiàn)為低慣量的新能源機(jī)組取代的比例越來越高，其呈現(xiàn)出的無慣量或弱慣量特征及控制方式將成為系統(tǒng)未來發(fā)展的趨勢，而這將影響電網(wǎng)系統(tǒng)控制方式和穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。

高比例新能源電網(wǎng)頻率穩(wěn)定性的核心是能量的瞬時(shí)平衡。慣量，作為抑制系統(tǒng)頻率波動的第一道防線，成為監(jiān)測系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要評價(jià)指標(biāo)[3]。分布式發(fā)電單元不具有傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼特征，隨著新能源機(jī)組在系統(tǒng)中所占比例的不斷提高，系統(tǒng)中有效轉(zhuǎn)動慣量不斷降低，無法為系統(tǒng)在小擾動情況下提供必要的電壓和頻率支撐，因此電力系統(tǒng)更容易受到功率波動和系統(tǒng)故障的影響[4-5]。

針對高比例新能源系統(tǒng)慣量不足和系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性下降的問題，目前的研究主要集中在如何通過新能源的輔助控制提升系統(tǒng)慣量水平。國內(nèi)外學(xué)者提出了虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator，VSG)控制[6-7]、直接功率控制[8]及功頻下垂控制[9-10]等控制方法，通過在新能源機(jī)組功率控制環(huán)節(jié)引入頻率控制，增大系統(tǒng)有效慣量，使得新能源機(jī)組具備系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)功能。如何高效利用系統(tǒng)現(xiàn)有慣量，只在必須節(jié)點(diǎn)增加輔助控制，提升系統(tǒng)慣量水平，對于提高新能源利用率和電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性意義重大。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論評估節(jié)點(diǎn)慣量敏感度主要考慮了系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ秃碗娏ο到y(tǒng)實(shí)際運(yùn)行參數(shù)[11-12]。但上述文獻(xiàn)未從系統(tǒng)頻率穩(wěn)定角度，評估對轉(zhuǎn)動慣量較為敏感的節(jié)點(diǎn)，也未考慮慣量分布對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響。

上述虛擬同步機(jī)的頻率控制可以局部小范圍增強(qiáng)系統(tǒng)有效慣量，但是受限于與電網(wǎng)相接的功率變換器額定功率較小，能夠輸送的能量有限，以及具體工況較復(fù)雜等因素，無法完全響應(yīng)電網(wǎng)頻率變化，不能夠及時(shí)有效地抑制系統(tǒng)的頻率變化[13-14]。因此系統(tǒng)仍舊面臨系統(tǒng)慣量不足，系統(tǒng)穩(wěn)定性較低的問題。在系統(tǒng)確定滲透率及確定拓?fù)鋾r(shí)，如何通過改變系統(tǒng)慣量的分布來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性就成為一個(gè)研究方向。

本文研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，處于同步狀態(tài)的耦合動力系統(tǒng)在受到外部擾動的情況下，不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)對慣量改變的靈敏程度。首先，在節(jié)點(diǎn)傳輸功率方程基礎(chǔ)上，構(gòu)建了系統(tǒng)小擾動耦合動態(tài)模型，進(jìn)而得到相角偏差與節(jié)點(diǎn)功率擾動及系統(tǒng)拓?fù)渲g的關(guān)系，并由模態(tài)分解進(jìn)一步得到響應(yīng)節(jié)點(diǎn)頻率擾動在非線性擾動下的表達(dá)形式。以系統(tǒng)響應(yīng)節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值之和為指標(biāo)，判斷各節(jié)點(diǎn)慣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，即節(jié)點(diǎn)對慣量的敏感度。最終通過PSASP仿真軟件，利用節(jié)點(diǎn)頻率偏差監(jiān)測驗(yàn)證拓?fù)涔?jié)點(diǎn)對于慣量變化的靈敏度，即系統(tǒng)拓?fù)鋺T量節(jié)點(diǎn)位置對電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響。

1 系統(tǒng)小擾動耦合動態(tài)模型及擾動評估方法

1.1 系統(tǒng)擾動耦合模型

本文主要研究在系統(tǒng)整體慣量均勻，且系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定的情況下，某個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生小擾動后，其他節(jié)點(diǎn)對于該節(jié)點(diǎn)擾動的抵抗能力，即電力系統(tǒng)在小擾動下保持同步的能力。因此本文著重分析交流電網(wǎng)中，計(jì)及節(jié)點(diǎn)慣量及阻尼，節(jié)點(diǎn)發(fā)生小擾動后相角及頻率的暫態(tài)穩(wěn)定特性。

系統(tǒng)對小擾動的響應(yīng)特性取決于初始運(yùn)行條件、輸電系統(tǒng)強(qiáng)度以及發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制等因素[13]。交流電網(wǎng)中的相位動態(tài)已通過有功功率平衡方程建模進(jìn)行描述，該方程同時(shí)描述了旋轉(zhuǎn)電機(jī)的動力學(xué)特性，則節(jié)點(diǎn)有功輸出及線路間的有功功率傳輸由方程(1)描述[15]。

(1)

式中：Pi為節(jié)點(diǎn)i輸出的有功功率；J為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動慣量；D為節(jié)點(diǎn)阻尼；θi為節(jié)點(diǎn)i相角；Kij為傳輸線功率容量，Kij=V2/(ωLij)Aij，V為節(jié)點(diǎn)電壓，ω為系統(tǒng)額定角速度，Lij為節(jié)點(diǎn)i和j之間傳輸線電感，Aij為鄰接矩陣。

(2)

(3)

(4)

電力系統(tǒng)中機(jī)組間的耦合程度可以通過構(gòu)建無向圖來表示[17]，其耦合程度由拉普拉斯矩陣L定義[18-19]。

1.2 擾動評估參數(shù)

為評估小擾動情況下，各種擾動對同步狀態(tài)的擾動程度，可以針對系統(tǒng)相角和頻率的總體偏差進(jìn)行評估，由文獻(xiàn)[20-21]可得方程(5)和(6).

(5)

(6)

上述這種通過節(jié)點(diǎn)相角及頻率偏移量與系統(tǒng)總體相角及頻率偏移量估計(jì)系統(tǒng)受擾動情況的方法，在實(shí)際工程中受限于節(jié)點(diǎn)擾動時(shí)相角和頻率的測量方式與測量誤差，因此這種評估理論上可行，在實(shí)際應(yīng)用中需要大量數(shù)據(jù)的收集與處理，且不能反映擾動與相角及頻率偏移的本質(zhì)聯(lián)系。

1.3 非線性信號的模態(tài)分解

由于電力系統(tǒng)中小干擾擾動造成的信號多為非線性信號，且多種擾動間相互影響，不能反映節(jié)點(diǎn)擾動對于被分析節(jié)點(diǎn)的干擾情況，不利于擾動信號及其響應(yīng)的分析。而模態(tài)分解利用非線性模態(tài)研究了非線性動力系統(tǒng)的行為，能夠依據(jù)系統(tǒng)拓?fù)渑c電機(jī)初始相角準(zhǔn)確地表示系統(tǒng)的擾動節(jié)點(diǎn)及響應(yīng)節(jié)點(diǎn)的非線性表達(dá)式，并根據(jù)其模式分析它們的相互作用，這種表達(dá)能夠避免測量誤差對進(jìn)一步頻率穩(wěn)定性分析帶來的影響，更適合用于理解和分析功率系統(tǒng)的復(fù)雜行為[22]。

對節(jié)點(diǎn)擾動相角進(jìn)行模態(tài)分解，

δθ(t)=∑αkα(t)uα,δPi(t)=∑αδP0uα k

代入方程(3)，可得方程(7)：

(7)

式中：λα為模態(tài)α對應(yīng)的特征值；uα i和uα k分別為節(jié)點(diǎn)i及擾動節(jié)點(diǎn)k處對應(yīng)的特征向量。

將方程(7)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得方程(8)：

(8)

將方程(8)進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得kα的時(shí)域表達(dá)式，如方程(9)所示。

(9)

由方程(9)可知，節(jié)點(diǎn)擾動信號δθ(t)=∑αkα(t)uα與擾動初始有功偏差δP0及擾動節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的特征向量uα k成正比，與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動慣量J及額定轉(zhuǎn)動頻率ω成反比。此處，獲得響應(yīng)節(jié)點(diǎn)對擾動的響應(yīng)在各模態(tài)下關(guān)于擾動位置及轉(zhuǎn)動慣量等要素的表達(dá)式，可以定量地分析各模態(tài)下擾動對于各節(jié)點(diǎn)的擾動狀況。

1.4 頻率擾動及對應(yīng)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)

評估擾動對系統(tǒng)同步狀態(tài)的影響程度，從相角的角度評估之外可以進(jìn)一步考慮頻率的偏離程度。

從模態(tài)分解的角度，考慮擾動點(diǎn)k發(fā)生有功偏差δP0后，節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)的頻率偏差δω，如方程(10)所示。將節(jié)點(diǎn)頻率響應(yīng)為系統(tǒng)拓?fù)鋵?yīng)拉普拉斯矩陣的特征向量{uα}和特征值{λα}的頻譜和系數(shù)。

(10)

(11)

(12)

(13)

在實(shí)際電網(wǎng)中，以離散時(shí)間間隔t→kΔt監(jiān)測頻率，其中Δt在40 ms和2 s之間[23]。將頻率變化率評估為兩次測量之間的頻率斜率，則點(diǎn)i處頻率變化率如方程(14)所示。

(14)

將方程(13)帶入方程(14)可得方程(15).

(15)

而第三項(xiàng)為

對比可知，第三項(xiàng)幾乎是第二項(xiàng)的兩倍，進(jìn)而得到較高特征值對應(yīng)的模式只有短暫且近乎可忽略不計(jì)的貢獻(xiàn)。因此，在估計(jì)某節(jié)點(diǎn)擾動時(shí)對系統(tǒng)整體頻率偏移的影響，可以通過幾個(gè)較大特征值對應(yīng)的模式來估算，以提高評估擾動對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定影響的速度。

這些結(jié)果表明，對于系統(tǒng)整體均勻慣性和阻尼，短時(shí)間頻率變化率與慣量成反比；較長時(shí)間的頻率變化率取決于較低模態(tài)對應(yīng)的特征值及該特征值下表征擾動節(jié)點(diǎn)的特征向量uα k.即小擾動對均勻慣性和均勻阻尼系統(tǒng)總體穩(wěn)定性的影響主要與系統(tǒng)平均慣量、故障節(jié)點(diǎn)所受有功擾動、較低模態(tài)對應(yīng)特征值及該模態(tài)下故障節(jié)點(diǎn)的對應(yīng)特征向量有關(guān)。

為了評估整個(gè)電網(wǎng)中任意節(jié)點(diǎn)上的功率變化對系統(tǒng)整體頻率穩(wěn)定性的干擾幅度，需要在不同的時(shí)間和地點(diǎn)收集有關(guān)頻率變化率的信息。因此，本文通過頻率變化率絕對值總和引入績效指標(biāo)。

(16)

慣量支撐針對系統(tǒng)頻率變化，相較于一次調(diào)頻是一種響應(yīng)很快的短時(shí)沖擊型功率支撐，其主要作用是短時(shí)內(nèi)延緩系統(tǒng)頻率變化[25]。電網(wǎng)頻率變化達(dá)到一次調(diào)頻動作值，到機(jī)組負(fù)荷開始變化所需的時(shí)間，為一次調(diào)頻負(fù)荷響應(yīng)滯后時(shí)間，應(yīng)小于3 s，作用時(shí)間為2.5～15 s.因此我們設(shè)置(0,2.5 s)和(0,15 s)兩個(gè)時(shí)間域來考量節(jié)點(diǎn)慣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，即系統(tǒng)穩(wěn)定性對于不同節(jié)點(diǎn)慣量的敏感度。

1.5 慣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響評估方法及流程

慣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響評估方法及流程如下所示。

1) 確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)，包括節(jié)點(diǎn)的初始相角、節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)納、節(jié)點(diǎn)的慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼，然后由方程(4)確定節(jié)點(diǎn)的拉普拉斯矩陣，計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)的特征值及對應(yīng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征向量。

2) 將除平衡節(jié)點(diǎn)外的所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)依次替換設(shè)置功率擾動，確定監(jiān)測時(shí)間間隔Δt=0.5 s，對兩個(gè)時(shí)間域(0，2.5 s)和(0，15 s)，由方程(16)可以獲得在不同節(jié)點(diǎn)施加擾動時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的頻率變化率，以獲得該點(diǎn)功率擾動對其他節(jié)點(diǎn)頻率的影響。

3) 通過方程(16)可以獲得監(jiān)測時(shí)間內(nèi)，針對擾動節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值的總和，從而評估系統(tǒng)穩(wěn)定性對于節(jié)點(diǎn)慣量變化的敏感度。

4) 將所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)按照其他節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值總和的大小依次排序，在這些節(jié)點(diǎn)依次改變相同慣量，對比相同頻率下通過小干擾穩(wěn)定分析中特征值分析法得到特征值實(shí)部的數(shù)值變化，以驗(yàn)證系統(tǒng)穩(wěn)定性對于不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)慣量變化的敏感度這種評估方法的正確性。

2 仿真分析

2.1 均勻慣量系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性分析

圖1為IEEE 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，節(jié)點(diǎn)1至8為同步機(jī)，所有機(jī)組的額定有功功率和慣性時(shí)間常數(shù)見表1所示。為防止負(fù)荷慣量對系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)慣量造成的影響，負(fù)荷皆采用恒阻抗模型。

圖1 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 IEEE36 node schematic

表1 同步機(jī)額定有功功率及慣性時(shí)間常數(shù)Table 1 Synchronous machine rated active power and inertia time constant

將所有節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)設(shè)置為相同參數(shù)的同步機(jī)，本文假設(shè)所有機(jī)組替換為節(jié)點(diǎn)8所示的同步機(jī)，其額定有功功率為340 MW，依次在不同發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)設(shè)置相同的功率擾動，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有功功率的變化不超過該節(jié)點(diǎn)額定有功功率的10%。本文設(shè)置擾動為切機(jī)30 MW，持續(xù)相同的時(shí)間為1 s，監(jiān)控每個(gè)發(fā)電機(jī)相角及頻率，保證擾動消失后每個(gè)節(jié)點(diǎn)不發(fā)生自發(fā)振蕩或非周期性失步，滿足小干擾的條件。針對擾動節(jié)點(diǎn)，在兩個(gè)時(shí)間域內(nèi)，即(0,2.5 s)和(0,15 s)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值的總和，從而評估系統(tǒng)穩(wěn)定性對不同節(jié)點(diǎn)慣量變化的敏感度。如表2和表3所示。

表2 15 s內(nèi)頻率變化率絕對值總和及排序Table 2 Frequency change rate absolute value sum and sort in 15 s

表3 2.5 s內(nèi)頻率變化率絕對值總和及排序Table 3 Frequency change rate absolute value sum and sort in 2.5 s

本文將系統(tǒng)穩(wěn)定性對節(jié)點(diǎn)慣量敏感度評價(jià)指標(biāo)定義為響應(yīng)節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值之和，由表2和表3可知，在兩個(gè)考量的時(shí)間域內(nèi)，僅考慮低模態(tài)所得響應(yīng)節(jié)點(diǎn)頻率變化率之和數(shù)值基本與實(shí)際計(jì)算數(shù)值趨勢一致，說明本方法在系統(tǒng)慣量均勻時(shí)是可靠的。而考慮的時(shí)間域不同時(shí)，響應(yīng)節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值之和數(shù)值趨勢總體相同，個(gè)別節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果有所區(qū)別，這是由于發(fā)生擾動時(shí)，前2.5 s內(nèi)僅由慣量抑制頻率變化，2.5～15 s內(nèi)除了慣量抑制頻率波動外，還需考慮一次調(diào)頻對頻率波動的抑制作用。

在上述分析中，已經(jīng)找到并驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)擾動對均勻慣量系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響因素，并依據(jù)此方法進(jìn)一步得到不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置擾動在相同慣量改變下對系統(tǒng)整體穩(wěn)定性影響的節(jié)點(diǎn)排名。下面將進(jìn)一步研究在非均勻慣量系統(tǒng)中，這種對系統(tǒng)整體穩(wěn)定性影響的節(jié)點(diǎn)排序是否存在，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)慣量變化如何影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2 非均勻慣量系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性分析

2.2.1系統(tǒng)慣量整體均勻改變

圖2為對圖1中所示8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，按實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)后，將每個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)按10%依次增加系統(tǒng)整體的慣性時(shí)間常數(shù)時(shí)(即均勻改變節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動慣量)，系統(tǒng)特征根實(shí)部的變化情況。這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于評估整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性不受擾動方式和擾動位置的影響，直接獲得系統(tǒng)整體轉(zhuǎn)動慣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。由圖2可知，當(dāng)系統(tǒng)整體慣量均勻增大時(shí)，針對不同擾動頻率，系統(tǒng)特征根實(shí)部的變化趨勢并非單調(diào)遞增或遞減。本文選擇最大振蕩頻率的數(shù)據(jù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，當(dāng)振蕩頻率為2.90 Hz時(shí)，慣量降低時(shí)，系統(tǒng)特征根實(shí)部增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱；當(dāng)振蕩頻率為2.82 Hz時(shí)，慣量降低時(shí)，系統(tǒng)特征根實(shí)部減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)；當(dāng)振蕩頻率為2.7 Hz時(shí)，慣量降低時(shí)，系統(tǒng)特征根實(shí)部先增加后減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性先減弱后增強(qiáng)。

圖2 部分特征根實(shí)部變化趨勢Fig.2 Uniform change of inertia and partial characteristic root

綜上所述，對于不同振蕩頻率，系統(tǒng)整體慣量增加或減少，系統(tǒng)穩(wěn)定性并不是單調(diào)增強(qiáng)或減弱的，僅僅增大慣量并不一定能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此在接下來的研究中，要計(jì)及不同節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮恢脤τ趹T量變化的敏感度，區(qū)別不同敏感度的節(jié)點(diǎn)。

2.2.2單獨(dú)改變節(jié)點(diǎn)慣量

根據(jù)2.1節(jié)中，慣量均勻電網(wǎng)的仿真分析可知，節(jié)點(diǎn)3發(fā)生擾動對系統(tǒng)整體頻率擾動總和最大，因此本文分析對比節(jié)點(diǎn)3發(fā)生擾動時(shí)，各節(jié)點(diǎn)慣量發(fā)生變化，響應(yīng)節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值之和，以考量節(jié)點(diǎn)慣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

本文設(shè)置擾動為節(jié)點(diǎn)3切機(jī)60 MW，持續(xù)時(shí)間為1 s，監(jiān)測每個(gè)發(fā)電機(jī)相角及頻率，保證擾動消失后每個(gè)節(jié)點(diǎn)不發(fā)生自發(fā)振蕩或非周期性失步，滿足小干擾的條件?？剂繒r(shí)間尺度為2.5 s和15 s，監(jiān)測時(shí)間間隔Δt=0.5 s.

由PSASP仿真結(jié)果可知，當(dāng)系統(tǒng)為標(biāo)準(zhǔn)慣量時(shí)，系統(tǒng)總體頻率偏移量針對兩時(shí)間尺度分別為3.751 54 Hz和24.835 55 Hz.改變各節(jié)點(diǎn)慣量時(shí)系統(tǒng)總體頻率偏移量針對兩時(shí)間尺度結(jié)果如表4和表5所示。

表4 15 s內(nèi)頻率變化率絕對值總和Table 4 Frequency change rate absolute value sum in 15 s

表5 2.5 s內(nèi)頻率變化率絕對值總和Table 5 Frequency change rate absolute value sum in 2.5 s

由表可知：時(shí)間域?yàn)?0，2.5 s)時(shí)，上述差量相對線性；而時(shí)間域?yàn)?0，15 s)時(shí)，上述差量整體呈非線性趨勢。這是由于2.5 s內(nèi)，抑制頻率變化主要由轉(zhuǎn)動慣量抑制；而15 s內(nèi)抑制慣量變化由轉(zhuǎn)動慣量和一次調(diào)頻共同作用。

通過以上分析可得，2.5 s內(nèi)慣量改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響節(jié)點(diǎn)排序?yàn)?,3,5,8,2,4,6,7；15 s內(nèi)慣量改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響節(jié)點(diǎn)排序?yàn)?,3,5,8,4,2,7,6.其中節(jié)點(diǎn)1是平衡節(jié)點(diǎn)，其慣量改變會對系統(tǒng)造成較大影響，因此分析中不予考慮；剩余節(jié)點(diǎn)慣量改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響大小的趨勢在兩個(gè)時(shí)間域內(nèi)總體與僅考慮低模態(tài)下節(jié)點(diǎn)對頻率變化的敏感度趨勢基本相同。排序較高的節(jié)點(diǎn)慣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，因此可以通過均勻系統(tǒng)模態(tài)分析初步得到節(jié)點(diǎn)對慣量敏感度的排序。綜上所述，仿真分析初步驗(yàn)證了不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)位置對節(jié)點(diǎn)慣量改變造成系統(tǒng)頻率變化的敏感度不同，并驗(yàn)證了均勻系統(tǒng)模態(tài)分析得到的節(jié)點(diǎn)對慣量敏感度的排序的正確性。

3 結(jié)論

本文針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，處于同步狀態(tài)的耦合動力系統(tǒng)在受到外部擾動的情況下，通過模態(tài)分解，分析了節(jié)點(diǎn)慣量改變對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響。從頻率擾動的角度，分析了在各模態(tài)下響應(yīng)節(jié)點(diǎn)頻率擾動的表達(dá)形式，以系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值之和為指標(biāo)，結(jié)合IEEE 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)研究了各節(jié)點(diǎn)慣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，即系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性對不同位置節(jié)點(diǎn)慣量變化的敏感度，具體結(jié)論如下。

1) 在均勻慣量系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)頻率變化率的影響主要與擾動節(jié)點(diǎn)位置有關(guān)，與擾動節(jié)點(diǎn)有功變化成正比，與系統(tǒng)整體慣量及額定轉(zhuǎn)動頻率成反比。

2) 系統(tǒng)整體慣量的均勻增加或減少并不能提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，在不同振蕩頻段穩(wěn)定性變化趨勢有所不同。

3) 以系統(tǒng)中響應(yīng)節(jié)點(diǎn)頻率變化率絕對值總和為指標(biāo)，通過改變節(jié)點(diǎn)慣量，得到了非均勻慣量系統(tǒng)不同節(jié)點(diǎn)對于轉(zhuǎn)動慣量的敏感度排序，較為敏感的節(jié)點(diǎn)慣量減小將導(dǎo)致系統(tǒng)頻率變化率響應(yīng)的增加較多，即對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性影響較大，對系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變化更為敏感。

4) 節(jié)點(diǎn)對于轉(zhuǎn)動慣量的敏感程度可以通過模態(tài)分解的方法，在考慮系統(tǒng)拓?fù)浼皵_動節(jié)點(diǎn)位置等因素的條件下，大致估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置對于慣量變化的敏感度，而不需要通過對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行頻率監(jiān)測來評估。

在系統(tǒng)有效轉(zhuǎn)動慣量不斷減小的背景下，通過研究系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動慣量改變的敏感度。在新機(jī)組規(guī)劃時(shí)，將對系統(tǒng)表現(xiàn)較高慣量的機(jī)組或慣量占比較高的發(fā)電機(jī)組合配置在對轉(zhuǎn)動慣量敏感的節(jié)點(diǎn)；而將新能源機(jī)組或慣量占比較低的發(fā)電機(jī)組合配置在對轉(zhuǎn)動慣量不敏感的節(jié)點(diǎn)，通過這種方式提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。