逆作法施工預留反壓土的作用效應分析

李志慧

(湖南省冶金規劃設計院有限公司，湖南 長沙 410007)

0 前 言

基坑逆作法施工中，經常在土方開挖時保留一部分支護結構前面的土體作為反壓土，反壓土可以對支護結構起到一定的保護作用，減少其彎矩和位移。預留反壓土的做法越來越受到重視，應用也越來越廣泛。在逆作法土方開挖和水平結構施工時，預留反壓土可以保護支護結構，同時也減少了水平結構底模和底撐施工的面積，具有良好的經濟效益。

國內許多學者研究了反壓土對支護結構彎矩和位移的影響[1-4]。然而，反壓土堤的形狀如何影響支護結構難以計算，目前主要作為支護結構附加的安全措施，限制了其應用。國內同行的研究成果因沒有建立通用的分析方法，在實際應用中尚有困難。為了較好地解決本工程基坑工程半逆作法施工中合理預留反壓土的問題，通過反壓土設置的幾何形狀指標的分析，可以給出合理的反壓土作用下支護結構的內力和位移，為逆作法施工提供可靠的技術支持。

1 反壓土簡化計算方法

圖1為反壓土的一般布置簡圖。

圖1 反壓土計算示意圖

其中梯形AFEN為施工預留的反壓土，ED為支護結構的開挖平面，取反壓土的高度為z0，L點距A點的距離為zL，C距A點距離為zc。根據“m”法，對任意深度z處的水平向基床系數按如下方法確定。

當0≤z≤z0時：

k=αβmz

(1)

當z0≤z≤zL時：

k=αβmz0+m(z-z0)

(2)

當zL≤z≤zc時：

k=m(z-z0)

(3)

在上述三式中，z為從反壓土頂面到計算點的深度，m；z0為反壓土的高度，m；α為反壓土堤的形狀系數；β為因土方施工引起的反壓土的松弛修正系數。

這種簡化計算方法實質上是通過在反壓土影響段(圖1中的AL)設置附加土彈簧來考慮預留反壓土對支護結構內力和位移的影響。

2 彈性桿件有限元法計算理論

本方法采用的豎向平面彈性地基梁法，通過設置彈性桿件，在計算中采用的土體參數簡單，而水平抗力系數取值雖然存在一定的經驗性，但在長期的工程實踐中積累大量的數據和經驗，并在承受水平作用的支護結構計算中應用效果可靠，避免了實體有限元分析中多個土體參數取值的困難。

2.1 作用在擋土結構上的荷載

圖2所示為懸臂式支護樁的簡化后的荷載圖。其中q為地面超載，地面超載對支護樁的影響常用Rankine理論計算，在其影響范圍內以上為梯形分布，影響范圍以下以下為矩形分布。

圖2 支護結構荷載簡圖

圖2中開挖面以下虛線所圍成的三角形即為平衡的部分土壓力。當土方開挖采取了預留反壓土的方式時，為安全計，仍然假定主動土壓力由地面到反壓土底面這一段線性增加，反壓土底面以下呈矩形分布。

作用在支護結構上的主動土壓力的計算，對于砂土，應采用水土壓力分算然后疊加的方式；對于黏性土，則應采取水土壓力合算的方式。水土壓力分算在疊加的方式計算公式如下：

對于黏性土來講，水土合算時：

式中，γsat為地下水位以下時土體的飽和重度；ka為總的主動土壓力系數；kp為總的被動土壓力系數。

2.2 剛度矩陣

采用平面彈性地基梁法進行計算時，對于支護結構而言，反壓土頂面AF(如圖2所示)以上采用梁單元，AF以下采用彈性地基梁單元。對于梁單元來講，其單元剛度矩陣為：

式中，E為支護樁材料彈性模量；I為支護樁截面慣性矩；A為支護樁截面面積；l為單元長度。

對于彈性地基梁單元，可以在其單元的每一個節點處，通過設置一附加彈簧來考慮，彈簧的剛度為：

k=khBl

式中，kh為土的水平抗力系數；B為地基梁寬度；l為單元長度。

支護結構進行桿系有限元分析時，與常規有限元法相似，首先對支護結構進行離散化，支護結構以每米為一個單元，將每一個單元設定為具有三個自由度的“梁單元”，而彈簧是有一個自由度的二力桿，不作為獨立的單元，僅在形成總體剛度矩陣時將相應方向的剛度補充加入即可。基本的平衡方程為：

[K]{δ}={R}

式中，[K]為總體剛度矩陣；{δ}為位移矩陣；{R}為荷載矩陣。

3 計算算例

為了驗證以本文計算方法為基礎編制計算程序的可靠性和合理性，采用了文獻[1]中的計算案例，分別使用MIDAS軟件和本文方法自編程序分析，并對計算結果進行對比。

3.1 計算參數

采用表1列出參數進行試算。

表1 樁土參數

3.2 計算結果對比

將本文方法的計算結果與MIDAS軟件進行對比，在相同的計算條件下，兩者計算結果的樁身位移對比和樁身彎矩對比見圖3～4。

圖3 MIDAS與本程序位移計算結果對比圖

圖4 MIDAS與本程序彎矩計算結果對比圖

由圖3可以看出，采用MIDAS軟件計算時，支護結構的最大位移為44.8 mm，樁底位移為11.3 mm，本程序計算得出的支護結構的最大位移為42.6 mm，達到樁底時位移為7.0 mm，最大位移均出現在支護樁頂。兩個計算結果最大位移差出現在地面以下約10 m處。本文方法計算的支護樁位移沿深度的變化趨勢與有限元結果一致，本文方法位移沿深度減小稍明顯。由圖4可以看出，采用本程序計算得出的最大彎矩位于地面下7.5 m處，采用MIDAS計算的最大彎矩出現在位于地面以下約10 m 處，本文方法計算結果比有限元結果約大17.8%。有限元方法中反壓土的作用更明顯，彎矩分布中出現了兩個反彎點，本文方法中反彎點不明確。

本文方法得出結果和MIDAS計算得出結果之間存在一定的差距。因為本程序采用桿系有限元方法，而MIDAS采用是平面有限元，兩種計算方法對土體的表達不同就會造成一定的誤差，從控制樁頂位移和樁身內力方面研究反壓土的作用效應，可以認為本文計算結果是可行的。

4 結 語

本文簡要介紹了逆作法反壓土效應分析程序所采用的基本理論和計算方法。將本方法與有限元軟件MIDAS分析結果進行了對比，兩者誤差在合理范圍內。本文根據反壓土簡化計算理論和彈性桿件有限元計算理論，建立了逆作法反壓土效應分析的矩陣方程，該方法可實現以頂點位移控制為條件的反壓土留置的面積大小計算，并可提供相應的樁身位移曲線和樁身彎矩曲線；通過與有限元軟件分析結果對比，說明本方法原理恰當、便于使用且結果合理。

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