在“烙餅問題”中滲透優(yōu)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)反思

林少暄

“烙餅問題”的教學(xué)內(nèi)容是通過日常生活中的簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。經(jīng)過試教和議課，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對優(yōu)化數(shù)學(xué)思想的感悟需要有“經(jīng)歷”、有“呈現(xiàn)”、有“應(yīng)用”。

一、經(jīng)歷

數(shù)學(xué)思想是比較抽象的概念，教材借助“烙餅”的現(xiàn)實情景，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，從而體驗優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

1.烙一張餅——理解情境，示范操作

師：“從情景中你找到哪些數(shù)學(xué)信息？”生：“每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。”（即時板書）師：“把黑板上的圓看作一個鍋，有1張餅，可以怎樣烙？誰來試試？”生：“先烙餅的正面，用了3分鐘，再烙餅的反面，又用了3分鐘，一共6分鐘。”

2.烙兩張餅——初步感悟，學(xué)記過程

師：“現(xiàn)在有2張餅，怎樣烙最省時間？”生：“第1次烙這兩張餅的正面，用了3分鐘，第2次烙它們的反面，又用了3分鐘，一共用了6分鐘。”師：“這種方法充分利用了鍋的空間，同時烙2張，節(jié)省時間，誰能給這種方法取個名字？”生：“可以叫‘共同烙或‘同時烙。”

3.烙三張餅——動手探究，體驗優(yōu)化

師：“3張餅怎樣烙，才能讓大家最快吃上餅?zāi)兀俊睅煶鍪舅娜诵〗M合作學(xué)習(xí)要求：（1）想：怎樣烙最快？（2）擺：用小圖片擺一擺，把過程記錄下來。（3）說：小組內(nèi)交流你的烙法。

請兩組學(xué)生分別上臺操作匯報：分別匯報12分鐘、9分鐘的烙法，一人擺，一人板書過程。

師：“誰能把只要9分鐘的方法再說一說？”生：“第1次先烙第一張餅和第二張餅的正面，第2次烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，第3次烙第二張餅和第三張餅的反面，這樣一共要9分鐘。”師：“巧妙的安排，每一次烙的時候鍋里都有兩張餅，這樣節(jié)省了時間。我們再來對比一下兩種烙法。”（課件演示）生：“我們也給它取個名字吧？”（師生交流引出“交替烙”。并請四人小組再圍起來，用小圓片再擺一擺、說一說“交替烙”的方法。）

4.烙更多餅——層層遞進，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：“烙三張餅最快只要9分鐘。如果4張餅怎樣烙最快？”生：“先烙第一張和第二張餅的正面，再烙第一張和第二張餅的反面，接著烙第三張和第四張餅的正面，最后烙第三張和第四張餅的反面。一共12分鐘。”（師在板書中標記）

師：“再加1張，5張餅怎樣烙最快？”師在學(xué)生討論后請學(xué)生出臺擺一擺、說一說。師課件整理烙餅信息，追問烙更多張餅的最佳方法，并借助表格，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：“當餅數(shù)是雙數(shù)時，怎樣烙最快？單數(shù)時呢？”生：“雙數(shù)時，可以2張2張的烙，單數(shù)時，可以先2張2張的烙，最后3張用‘交替烙的方法烙，最節(jié)省時間。”師：“觀察表格，想想餅數(shù)和最省時間之間有什么關(guān)系？”生：“最省時間=餅數(shù)×3。”（教師板書）

二、呈現(xiàn)

我選擇從學(xué)生的操作學(xué)習(xí)單、板書和課件三方面入手，力圖把“優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想”更好地呈現(xiàn)出來。

1.烙餅的直觀化操作

我設(shè)計了合作操作學(xué)習(xí)單。學(xué)生利用小圓片在“鍋”中擺一擺模擬烙餅的過程，并嘗試用教師提示的方法記錄下不同的烙法并計算出所需時間。

2.烙法的符號化記錄

把不同的烙法的過程在操作的同時記錄下來，可以更好地體現(xiàn)解決問題的過程，更便于在對比方法時加強比較，找出問題，突顯“優(yōu)化”。符號+表格的運用可以發(fā)揮良好的效果。

3.規(guī)律的層次化發(fā)現(xiàn)

我在課件中設(shè)計了一個簡潔的匯總表，有層次地將板書中的過程記錄過渡到匯總表中，與學(xué)生共同梳理解決烙餅問題的信息，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升方法，再次感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

三、應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法的滲透還要體現(xiàn)在實際的應(yīng)用中。

1.應(yīng)用規(guī)律解決問題

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)烙餅方法（教材中的條件下）的計算方法后，教師立即追問：烙9張餅最快要幾分鐘？烙10張餅?zāi)兀繉W(xué)生很快利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：3×9=27（分鐘），3×10=30（分鐘）

2.生活應(yīng)用拓展思維

選擇既貼近生活又與“烙餅問題”類似的問題讓學(xué)生解答，體會優(yōu)化思想的應(yīng)用。在解決問題的過程中遵循：閱讀——分析——解決——交流的流程，使學(xué)生的體驗更深、應(yīng)用更扎實。

責任編輯 錢昭君