理清脈絡學會思考

倪曉燕

一、利用多種手段，梳理知識脈絡

在“中心對稱圖形——平行四邊形”這一章中，許多同學解決四類特殊四邊形的相關問題時，常常想法很多但又不知從何下手。其根本原因是同學們混淆了各類特殊四邊形的概念、性質和判定，在解題時不知道如何選擇。

本章知識點可以分解為三類。第一類是四類特殊四邊形的性質。這部分知識可以用表格總結，從角、邊、對角線三個方面進行歸類，見表1，表示特有的性質。通過對比，同學們可以加深對特殊四邊形性質的理解和記憶。

第二類是四類特殊四邊形之間的關系。圖1很好地表現了這種關系。矩形、正方形、菱形是特殊的平行四邊形，它們有平行四邊形所有的性質。正方形既有矩形的性質，又有菱形的性質。同學們正確理解四類特殊四邊形之間的關系，可以幫助理解特殊四邊形的性質和判定。

第三類是四類特殊四邊形的判定。可以結合各特殊四邊形之間的關系，做如下整理（見圖2）。

二、確定解題“關鍵”，選擇解題方法

1.分析已知條件，做出合情推理，尋找推理結論與目標結論之間的聯系。

例1 如圖3，O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE。求證：OE=BC。

【分析】從“DE∥AC，CE∥BD”，可以根據平行四邊形的判定1得出四邊形DOCE是平行四邊形;從“O是菱形ABCD對角線的交點”，可以根據菱形對角線的性質得出AC⊥BD。這兩個結論結合，根據矩形的判定2得出四邊形ODEC是矩形。以上是根據已知條件做出的推理。再分析目標結論“OE=BC”，OE是矩形ODEC的對角線，BC是菱形ABCD的邊，因此可以由矩形對角線的性質得出OE=CD，由菱形邊的性質得出BC=CD。由等量代換即可得到OE=BC。

2.分析目標結論，尋找需要條件，建立需要條件與已知條件之間的聯系。

例2 判斷：對角線相等的四邊形是矩形。

【分析】由目標結論“矩形”確定應使用矩形的判定。聯系已知條件中的“對角線”，選擇“對角線相等的平行四邊形是矩形”進行對比，原題缺少“平行四邊形”，因此這一說法是錯誤的。

例3 判斷：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

【分析】由目標結論“菱形”確定應使用菱形的判定。聯系已知條件中的“對角線”，選擇“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進行對比，發現原題中有多余條件“對角線互相平分”“四邊形”，缺少條件“平行四邊形”。由平行四邊形的判定4可知“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，因此多余條件“對角線互相平分”“四邊形”可以替換成條件“平行四邊形”。因此這一說法是正確的。

“工欲善其事，必先利其器”，基礎的性質定理就是解題的工具。因此，我們不能忽視對基礎知識的梳理。同學們可以利用圖形、表格等多種形式，尋找知識點間的關聯，加深對基礎知識點的理解和記憶。在思考問題時，既可以正向思考，從分析已知條件入手;也可以逆向思考，從分析目標結論反推。分析問題時，如果能找準關鍵詞，就能準確地找到解題思路。

（作者單位：江蘇省無錫市特殊教育學校）