可重復使用飛行器再入姿態的區間二型自適應模糊滑模控制設計

2020-06-01 09:04:38楊珍書毛奇竇立謙

北京航空航天大學學報 2020年4期

楊珍書，毛奇，竇立謙

（1.江蘇航空職業技術學院航空工程學院鎮江市無人機應用創新重點實驗室，鎮江212134；2.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津300072）

為進一步推動空間應用的深入和空間技術的發展，可重復使用飛行器（Reusable Launch Vehicle，RLV）受到了廣泛的關注與研究。作為一類新型的天地往返飛行器，RLV兼具航空器與航天器特點，其在軍事和民用領域具有廣泛的應用前景［1-2］。作為一類多變量系統，RLV具有較強的非線性和強耦合性，且在再入返回過程中易受飛行環境和飛行范圍的影響，由此對可重復運載器控制系統設計產生了極大的挑戰［3-4］。

為了保證RLV安全且可靠的再入飛行，國內外學者在近年來進行了非常多的研究工作。Groves等［5］基于飛行器的線性化模型，設計了線性二次型調節器控制方法。但由于飛行器模型具有較大的非線性，線性化后的模型與飛行器自身模型存在一定的建模誤差。Georgie和Valasek［6］針對再入飛行器提出了非線性動態逆姿態控制策略。然而，當模型存在較大不確定時，此控制策略不能實現非線性項的對消，進而影響飛行器控制性能。Fiorentini等［7］利用反步方法思想針對飛行器設計了非線性魯棒控制器，但在計算過程中，由于虛擬控制指令被多次求導，易產生微分膨脹問題，從而無法保證飛行器跟蹤性能。文獻［8-10］針對飛行器模型特點，利用魯棒自適應控制技術分別設計了控制器，取得了較好的控制效果。

然而，由于RLV在再入飛行階段動力學參數變化較大，易受到模型參數不確定性和外界干擾的影響，同時飛行器再入模型在轉化過程中存在未建模動態項，因此所設計的再入RLV控制策略要具有較強魯棒性。滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）方法是一類具有較強魯棒性的控制方法，常用于飛行器控制策略的構建。Shtessel等［11-12］針對RLV，基于內外雙環結構提出了滑?？刂破?，進而避免了對姿態角誤差的高階求導問題。Liu等［13］結合狀態擴張觀測器設計滑?？刂撇呗裕〉昧肆己玫母櫺阅堋Ｄ：壿嬒到y（Fuzzy Logic System，FLS）由于能較好地處理模型不確定性和非線性項問題，因此受到了眾多學者關注［14-17］。相比于type-1模糊系統，type-2模糊系統能在Mamdani和Takagi-Sugeno FLS中提供額外的自由度［18-21］，尤其是在系統存在大量不確定性的情況下能夠提供更好的跟蹤逼近性能。Tao等［22］針對飛行器存在測量噪聲問題，利用type-2模糊系統設計控制器，使得系統具有較好的跟蹤控制性能。

對此，本文考慮RLV在參數不確定性和外界干擾影響下系統姿態跟蹤問題，結合區間二型自適應模糊系統和滑?？刂萍夹g設計RLV再入姿態跟蹤控制策略。首先，基于RLV再入動態模型和反步策略，將飛行器姿態模型分為內外環子系統。接著，將RLV再入動態模型的參數不確定性和外界干擾分別看作內外環子系統非線性項的一部分。然后，設計合適的區間二型模糊系統用于子系統非線性項的估計。同時，利用滑?？刂撇呗院妥赃m應技術構造飛行器的外環子系統的虛擬控制量，進而確定內環子系統的控制律。在姿態角控制策略設計中，引入一階低通濾波器以處理虛擬控制量?；贚yapunov方法在理論上證明閉環控制系統的穩定性，且RLV姿態跟蹤誤差能收斂在原點附近的小鄰域中。最后，通過RLV六自由度模型的數值仿真驗證了本文所提出控制方法的有效性及跟蹤性能。

1 問題描述

1.1 RLV再入動態模型

RLV再入飛行動態過程可由三自由度質心運動的平動方程與三自由度繞質心運動的轉動方程完整描述?？紤]飛行器在再入過程為無動力飛行（總是正確的），RLV姿態運動方程可以描述為

式中：α為飛行器的迎角；β為側滑角；μ為傾側角；p為滾轉角速率；q為俯仰角速率；r為偏航角速率；ˉL為滾轉通道控制力矩；ˉM為俯仰通道控制力矩；ˉN為偏航通道控制力矩；γ為航跡角；m為飛行器質量；v為飛行速度；L為氣動升力；Y為側向力；Ixx、Iyy、Izz、Ixz為飛行器的轉動慣量；g為重力加速度。

注1 本文RLV再入動態模型是基于如下假設［1，16］建立的：

假設1 在再入飛行階段，地球自轉速率對飛行器的影響可忽略不計。

假設2 地球大氣層視為靜止的，且其質量變化忽略不計。

1.2 姿態控制模型

RLV再入動態模型具有多變量耦合、強非線性等特點，使得再入姿態跟制器的設計變得復雜。為便于設計RLV再入姿態控制器，將飛行器模型式（1）轉化為如下形式姿態控制模型：

式中：Ω＝［α，β，μ］T為飛行器姿態角向量；w＝［p，q，r］T為飛行器姿態角速率向量；u＝［ˉL，ˉM，ˉN］T為控制輸入向量；y＝Ω 為輸出向量；ΔF＝［ΔF1，ΔF2，ΔF3］T為飛行器氣動參數攝動引起的參數不確定性項；ΔD＝［ΔD1，ΔD2，ΔD3］T為系統外界干擾綜合項，ΔD ＝I－1（ΔD0－ΔI˙w－MΔIw），I和M 為矩陣（其具體表達式在下文給出），ΔI為參數不確定性，ΔD0為外界干擾；FΩ＝

注2 考慮RLV的背景意義和實際飛行情形，假設3和假設4總是合理的。在實際再入姿態控制中，飛行器函數矩陣的上下界并不需要確定得到。同時，假設3和假設4確保了系統函數矩陣的非奇異性。

本文旨在針對RLV再入動態模型式（1）和式（2），給定任意滿足假設3的期望指令信號，設計合理的再入姿態控制律，使得RLV能跟蹤期望指令信號，且飛行器閉環控制系統的穩定性及姿態跟蹤誤差的有界性能得以保證。

2 RLV再入姿態控制策略

2.1 區間二型模糊系統

利用單值模糊器、乘積推理機及中心集降階器，可得到區間一型模糊集輸出，該輸出可由2個端點yl、yr表示。通過計算和的均值，去模糊化區間集，得到去模糊化的清晰輸出為

2.2 再入姿態控制器設計

步驟1 外環姿態角控制器。

定義姿態角跟蹤誤差為eΩ＝Ω－Ωd∈R3×1，其中Ωd＝［αd，βd，μd］T為系統給定姿態角跟蹤信號，且其導數Ω·d有界。

由飛行器姿態控制模型式（2），得到RLV姿態角跟蹤誤差動態為

定義姿態角子系統的滑模面為SΩ＝DΩeΩ＝DΩ（Ω－Ωd），則

步驟2 內環姿態角速率控制器。

現設計虛擬控制輸入wd。定義姿態角速率跟蹤誤差ew＝w－wd∈R3×1，其中wd＝［pd，qd，rd］T為期望姿態角速率跟蹤信號，且其導數˙wd有界。

基于飛行器控制模型式（2），姿態角速率的跟蹤誤差方程可表示為

類似地，定義姿態角速率子系統滑模面為Sw＝Dwew＝Dw（w－wd），可得滑模面動態為

3 穩定性分析

定理1 對于飛行器控制模型式（2），且滿足假設3、假設4和引理1，飛行器姿態角和姿態角速率子系統的控制律分別設計為式（13）和式（26），并選取參數向量自適應更新律分別為式（16）、式（18）和式（28）、式（30），則RLV閉環控制系統是半全局一致有界穩定的，且飛行器姿態角跟蹤誤差能收斂于原點附近的一個小鄰域內。

證明選取Lyapunov函數為

類似地，結合式（28）、式（30）、式（36）和不等式（38）證明，可以得到即

綜上，整理式（40）和式（41）可得到

式（42），可得

4 仿真驗證

為驗證所提控制策略的有效性，應用所提出的控制方法針對RLV再入動態模型進行仿真實驗。

4.1 參數設定

再入飛行器轉動慣量值分別設定為Ixx＝434 270 slug·ft2，，Ixz＝17 880 slug· ft2，Iyy＝961 200 slug·ft2和Izz＝1 131 541 slug·ft2，1 ft＝0.304 8m，1 slug·ft2＝14.593 9 kg·m2。飛行器其他初始條件如表1所示。

仿真中，選取以高斯型隸屬度函數為主設計的區間二型模糊系統。飛行器控制器待設計參數分別設置如下：KΩ1＝diag（1，0.8，1），Kw1＝18I3×3，KΩ2＝diag（1.6，1.4.1.6），Kw2＝15I3×3，Kf＝0.1I3×3；λΩ1＝λΩr＝cΩl＝cΩr＝［1.5，1.2，1.5］T，λwl＝λwr＝cwl＝cwr＝［1，1，1；1，1，1；1，1，1］，δ＝0.001［1，1，1］T；mΩl＝mΩr＝bΩl＝bΩr＝［1，1，1.2］T，mwl＝mwr＝bwl＝bwr＝［1.1，1，0.9］，τΩl＝τΩr＝dΩl＝dΩr＝［1.4，1.4，1.2；1.4，1.4，1.2；1.4，1.4，1.2］，τwl＝τwr＝dwl＝dwr＝［1.2，1.2，1.2；1.2，1.2，1.2；1.2，1.2，1.2］。