鈦合金TA16彈塑性修正因子數值分析方法研究

邵雪嬌，杜 娟，楊 宇，傅孝龍，張 瀛，李 輝，鄭連綱

(中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213)

在工程評價中，對于結構響應超出材料比例極限時，需進行彈塑性疲勞分析。現行核設備規范ASME[1]和RCC-M[2]中規定了兩種彈塑性疲勞分析技術：一種是基于彈塑性分析的疲勞分析方法，一種是基于線彈性分析的簡化彈塑性疲勞分析方法[3-4]。第1種方法需要材料的彈塑性本構模型和詳細的計算歷程，耗費人力和物力，在設計的初期是不切實際的。第2種方法具有效率高的特點，在工程中普遍采用[5-8]。該方法是通過彈性應變范圍乘以彈塑性修正因子(KE)代替實際塑性應變范圍進行疲勞評價。國內外學者在相關領域進行了大量的研究[9-11]，杜娟等[12]對鈦合金TA17的彈塑性修正因子開展了材料試驗和分析方法研究，給出了TA17的KE相關系數。現行核設備規范ASME或RCC-M中給出了常用材料的KE表達式和系數，但缺少鈦合金TA16所需的KE表達式和相關系數，無法開展TA16設備的簡化彈塑性疲勞分析。同時也缺少TA16彈塑性疲勞分析所需循環彈塑性本構模型，使得開展相關TA16疲勞彈塑性技術試驗與分析研究工作非常迫切。

本文通過理論分析，采用數值分析方法獲取規范外材料TA16的KE通用表達式及相關系數，為開展TA16簡化彈塑性疲勞分析奠定基礎。

1 試驗及本構模型

1.1 TA16循環變形試驗

對TA16薄壁圓管進行常溫和高溫下的單軸拉伸試驗、應變循環試驗和應力循環試驗，結果如圖1、2所示。由圖1可看出，TA16在350 ℃下單軸拉伸曲線比穩定循環應力應變曲線稍低。由圖2可看出：TA16在30 ℃和350 ℃下產生明顯的棘輪行為，峰谷值應變隨循環周次的增加而增加，由于材料的循環穩定特性，其增加率近似為常數。鈦合金應用到蒸汽機發生器中將承受循環熱載荷作用，材料不可避免會產生棘輪行為，材料在局部高應力區將發生塑性應變的循環累積，從而導致材料宏觀尺寸變化，進而影響結構的使用壽命。因此，在鈦合金的結構設計中必須合理考慮其棘輪行為的影響。

a——30 ℃下循環應力應變曲線；b——30 ℃下穩定循環應力應變曲線和單軸拉伸曲線對比；c——350 ℃下循環應力應變曲線；d——350 ℃下穩定循環應力應變曲線和單軸拉伸曲線對比圖1 TA16在不同應變幅值下的試驗結果Fig.1 Test result of TA16 with different strain amplifies

a——30 ℃下滯回環曲線；b——30 ℃下峰谷值應變隨循環周次的變化；c——350 ℃下滯回環曲線；d——350 ℃下峰谷值應變隨循環周次的變化應力控制：a、b——50 MPa±450 MPa；c、d——25 MPa±225 MPa圖2 TA16應力控制下的循環應力應變曲線Fig.2 Cyclic stress-strain curve of TA16 under stress control

1.2 本構模型的確定

基于規范所提供的不銹鋼材料Z2CND18.12(控氮)的參數和TA16的循環變形試驗，采用多線性彈塑性本構模型(EP本構模型)和Chaboche等[13]非線性隨動硬化本構模型(Chaboche本構模型)[14-15]對TA16的單軸拉伸曲線進行模擬，模擬結果如圖3所示。從圖3可看出，兩種本構模型的模擬結果均與試驗結果較吻合。Chaboche本構模型已被嵌入到大型有限元軟件ANSYS的材料庫中，用于描述材料在應力應變循環中隨動硬化變形行為，其背應力演化方程[13]為：

(1)

(2)

a——EP本構模型；b——Chaboche本構模型圖3 不同溫度下TA16的試驗結果和ANSYS模擬結果Fig.3 Test and ANSYS simulation results of TA16 at different temperatures

ci和γi由應變控制、不同溫度下的穩定循環應力應變曲線通過最小二乘法擬合獲得，Chaboche本構模型參數列于表1。

表1 TA16的Chaboche本構模型材料參數Table 1 Parameter of Chaboche constitutive model of TA16

2 KE的數值分析方法

KE表示彈塑性分析得到的彈塑性應變范圍與彈性分析得到的等效彈性應變范圍的比值。在進行簡化彈塑性疲勞分析時，對于機械載荷作用的情形，RCC-M規范根據一次加二次應力范圍Sn采用式(3)[2]計算簡化彈塑性疲勞分析的關鍵系數KEmech。對于熱和機械載荷共同作用的情形，還需采用式(4)[2]計算熱載荷作用下的KEtherm，再通過式(5)[2]得到總的彈塑性修正因子KERCC-M。

(3)

(4)

(5)

其中：m、n、A、B、C為與材料相關的系數，n為材料硬化指數；Sm為許用應力強度；Sp(meca)為機械載荷計算的總體應力幅值；Sp(therm)為熱載荷計算的總體應力幅值；Sp(total)為機械載荷加熱載荷計算的總體應力幅值。對于奧氏體不銹鋼，m=1.7，n=0.3，A=1.86，B=1.66，C=1.86。

圖4示出利用彈性分析和彈塑性分析得到的KEEP與KERCC-M的包絡關系。由圖4可見，當Sn遍布于3Sm～3mSm的區間內，通過彈性分析和彈塑性分析得到的KEEP應位于規范規定的簡化彈塑性分析方法獲取的KERCC-M下方(圖4所示的陰影區域)，即KERCC-M應為KEEP的包絡值。為全面分析KE的影響因素，考慮了4種敏感因素，包括加載方式、本構模型、載荷類型和材料溫度。加載方式采用位移載荷和力載荷兩種方式；本構模型采用EP本構模型和Chaboche本構模型；載荷類型選取了熱載荷、機械載荷及熱-機械載荷共同作用的方式；材料溫度選取30 ℃和350 ℃兩種溫度。

圖4 KEEP與KERCC-M的包絡關系Fig.4 Envelope relationship of KEEP and KERCC-M

有限元分析模型采用具有代表性的缺口薄板和接管嘴過渡段，如圖5所示。為使得到Sn分布在規范關心的區間(3Sm～3mSm)內，需調整模型的幾何形狀，改變模型的應力集中程度。缺口薄板中L為長度，H為高度，B為壁厚，R為缺口半徑，通過調整R可改變缺口處的應力分布。接管嘴過渡段中L1、L2和L3分別為均直段和變截面處的長度，T1和T2為壁厚，L3可控制變截面的傾斜程度，從而改變截面變化處的應力分布。

Z2CND18.12(控氮)在各種敏感因素作用下的最小保守裕量如圖6所示，以此作為TA16 KE表達式及其相關系數確定的依據。最小保守裕量η通過下式求得：

KERCC-M>1,Sn>3mSm

(6)

a——缺口薄板；b——接管嘴圖5 有限元計算模型Fig.5 Finite element model

a——熱載荷；b——機械載荷；c——熱-機械載荷共同作用圖6 Z2CND18.12(控氮)在不同Sn下的KEFig.6 KE of Z2CND18.12 (nitrogen control) under different Sn

3 TA16彈塑性修正因子數值模擬

RCC-M規范中給出了奧氏體不銹鋼材料的KE表達式和相關系數，參考Z2CND18.12(控氮)的最小保守裕量，確定TA16的KE表達式和相關系數。為保證KE表達式在ANSYS軟件中的適用性，對TA16采用和RCC-M規范相同的KE表達式，先假設TA16初始相關系數，如表2所列，在考慮結構、載荷、本構關系等影響因素的情況下計算出TA16的最小保守裕量，最小保守裕量需接近且略高于規范提供的奧氏體不銹鋼的最小保守裕量，如果不滿足要求，反復迭代修正相關系數。

表2 Z2CND18.12(控氮)和TA16的KE相關參數Table 2 Parameter of KE for Z2CND18.12 (nitrogen control) and TA16

采用缺口薄板和接管嘴的有限元模型，考慮各敏感因素計算得到TA16 KE初始參數隨Sn的變化，如圖7所示。由圖7可看出，機械載荷和熱載荷作用下的KEEP遠低于按照奧氏體不銹鋼給定的KE表達式及其相關系數計算得到的KERCC-M，機械載荷作用下TA16的最小保守裕量為64.7%，熱載荷作用下TA16的最小保守裕量為76.1%。這表明，奧氏體不銹鋼的KE表達式及其相關系數對TA16而言過于保守。主要原因在于TA16的熱膨脹系數低于奧氏體不銹鋼(350 ℃時約為奧氏體不銹鋼的50%)和屈強比過高(室溫時奧氏體不銹鋼的屈強比約為0.4，而TA16的約為0.7～0.87)，因而需重新確定1組更合理的相關系數。

經過優化分析，最終確定的相關系數如表2所列，在該組參數下得到的KE結果如圖8所示。由圖8可知，無論是熱載荷還是機械載荷，利用優化后的參數計算的KERCC-M均完全包絡KEEP。TA16優化前后與Z2CND18.12(控氮)的彈塑性修正因子最小保守裕量對比列于表3。由表3可知，TA16在各種載荷類型下的最小保守裕量均滿足要求，參數優化的最小保守裕量更接近且略高于RCC-M規范提供的Z2CND18.12(控氮)材料的保守裕量。

a——熱載荷；b——機械載荷圖7 TA16初始參數下不同Sn的KEFig.7 KE of different Sn under TA16 initial parameter

a——熱載荷；b——機械載荷圖8 相關參數優化后的KE隨Sn的變化Fig.8 Change of KE with Sn after optimization of related parameter

表3 Z2CND18.12(控氮)和TA16的最小保守裕量Table 3 Minimum conservative margin of Z2CND18.12 (nitrogen control) and TA16

注：1) 考慮TA16材料參數的波動而增加保守量后的值(增加值為4.4%)

4 結論

1) 對鈦合金TA16的單軸拉伸、應變循環和應力循環進行試驗研究，獲取鈦合金材料循環變形特性，建立了TA16的隨動硬化彈塑性本構模型。

2) 基于規范給出的奧氏體不銹鋼的KE相關參數和表達式，考慮了各種敏感因素，計算出Z2CND18.12(控氮)彈性分析和彈塑性分析得出的KEEP與規范計算方法得出的KERCC-M的最小保守裕量。

3) 確定了TA16的KE的表達式和相關系數，建立了非規范材料彈塑性修正因子相關系數的數值計算方法，完善了對TA16進行疲勞分析的參數。