基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)角分辨研究

孫世峰，歐陽曉平

(1.華北電力大學 核科學與工程學院，北京 102206；2.華北電力大學 非能動核能安全技術北京市重點實驗室，北京 102206；3.西北核技術研究院 強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室，陜西 西安 710024)

伴隨粒子成像技術是一種優(yōu)良的快中子成像方法，它利用D-T聚變反應產(chǎn)生的α粒子和中子具有時間與運動方向關聯(lián)這一特性，通過探測伴隨α粒子來標記單能14 MeV快中子以進行成像[1-2]。與常規(guī)采用機械準直的成像技術相比，伴隨粒子成像技術采用電子準直技術降低γ射線和散射中子等的干擾。成像系統(tǒng)不需使用外部屏蔽或準直器，極大地增強了系統(tǒng)的可移動性。目前，該技術已被廣泛用于特殊核材料和爆炸物等的檢測[3-7]。基于伴隨粒子的成像系統(tǒng)可實現(xiàn)多模態(tài)成像，包括透射成像、彈性散射成像、受激裂變成像等[8]。成像系統(tǒng)重建圖像的質(zhì)量主要取決于系統(tǒng)的性能指標參數(shù)，包括系統(tǒng)的角分辨和時間分辨等，提高成像系統(tǒng)的角分辨和時間分辨，可增強系統(tǒng)解析物體的能力和重建圖像的對比度[9-10]。相關研究結果表明，當系統(tǒng)角分辨從3°提升至1°時，重建圖像的質(zhì)量會明顯提高[9]。成像系統(tǒng)的時間分辨主要由探測器的時間性能決定[11]，而影響系統(tǒng)角分辨的因素較多。因此本文通過理論計算評估影響系統(tǒng)角分辨的主要因素，并采用基于GEANT4的蒙特卡羅模擬方法，定量分析不同參數(shù)下系統(tǒng)的角分辨，為伴隨粒子成像系統(tǒng)的設計和研制提供參考和依據(jù)。

1 伴隨粒子成像技術原理

圖1為基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)示意圖，基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)一般由3部分組成：小型密封D-T中子管、伴隨α探測器和快中子探測器陣列。D-T中子管通過D-T聚變反應產(chǎn)生快中子，即：

(1)

其中，Q為反應所釋放的能量。

對于D-T聚變反應，Q為17.589 3 MeV。在質(zhì)心坐標系中，上述反應產(chǎn)生的α粒子(3.540 35 MeV)和快中子(14.048 9 MeV)的運動方向為180°相反。因此，伴隨粒子成像系統(tǒng)可通過測量每個與中子相關聯(lián)的α粒子，反推被標記的快中子的運動方向和起始時間。伴隨α探測器是位置靈敏的探測器，實現(xiàn)對入射α粒子的作用位置和時間的精確測量，提供被標記中子的初始運動方向和起始時間。快中子探測器陣列記錄測量到的快中子的作用點位置和時間，從而確定入射中子的運動方向和飛行時間。

圖1 基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of associated particle fast neutron imaging system

通過比較被標記中子和測量到的中子的運動方向和時間信息，可判定測量到的中子為直接透射中子、彈性散射中子或誘發(fā)裂變中子等。直接透射中子可通過判斷是否與中子初始運動方向一致以及是否符合14 MeV中子對應的飛行時間進行識別；誘發(fā)裂變中子是通過判斷在適當?shù)娘w行時間內(nèi)是否存在多個同時測量到的中子事例進行識別；彈性散射中子是通過判斷散射角和飛行時間與被標記中子和假定質(zhì)量數(shù)的原子核發(fā)生單次彈性散射時的結果是否相一致進行識別。成像系統(tǒng)可實現(xiàn)3種模態(tài)的快中子成像，包括透射成像、彈性散射成像和受激裂變成像，詳細的圖像重建原理及重建算法可參考文獻[8-9]。

成像系統(tǒng)對被測物體的檢測和成像能力取決于重建圖像的質(zhì)量，而圖像質(zhì)量直接取決于系統(tǒng)的角分辨和時間分辨。系統(tǒng)的時間分辨取決于α探測器、中子探測器陣列和電子學的時間分辨率，即：

(2)

其中，σsys、σα、σn、σelec分別為系統(tǒng)、α探測器、中子探測器陣列及電子學的時間分辨。

而成像系統(tǒng)的角分辨同時受到D-T反應中入射離子的初始動量、靶點直徑、中子管幾何結構、α探測器和中子探測器陣列的位置分辨等多個因素的影響[12]，很難用一個簡單的公式描述。

2 影響角分辨的主要因素

2.1 初始動量對角分辨的影響

在質(zhì)心坐標系中，D-T反應產(chǎn)生的α粒子和中子的運動方向為180°相反。然而，由于參與反應的D或T核的初始動量并不為0，這部分動量會被轉(zhuǎn)移到反應產(chǎn)物，導致α粒子和中子在實驗坐標系的夾角小于180°[12]。圖2為α粒子和中子在質(zhì)心坐標系與實驗室坐標系中的出射角度，α粒子和中子分別以vα和vn的速度沿相反的方向出射,α粒子和中子的出射角與水平方向的夾角均為θ。由于入射D或T具有一定的初始動量，α粒子和中子在實驗室坐標系中的出射角變?yōu)棣蘸挺住ＴO質(zhì)心坐標系速度為vc，α粒子和中子在實驗室坐標系中的速度為vα2和vn2，則α粒子和中子在實驗室坐標系與質(zhì)心坐標系中的出射角關系為：

(3)

(4)

圖2 α粒子和中子在質(zhì)心坐標系與實驗室坐標系中的出射角度Fig.2 Emission angle of alpha particle and neutron in mass center and laboratory reference frames

由式(3)～(4)可看出，實驗室坐標系中出射α粒子和中子的夾角取決于質(zhì)心坐標系參考角θ和初始速度vc。D-T中子管的技術方案不同，入射離子的種類和能量分布也不相同。參照一種基于射頻離子源的D-T中子發(fā)生器的設計[13]，假設參與聚變反應的離子僅有D+，其能量均勻分布于60～80 keV，經(jīng)過計算，質(zhì)心坐標系的速度為0.003 202c～0.003 698c(c為真空中的光速)。同時，由于α探測器的探測面積有限，設可測量的θ范圍為-25°～+25°，按照式(3)和(4)可計算得到實驗室坐標系中出射α粒子和中子的夾角。

由于入射離子具有一定的初始動量，α粒子和中子在實驗室坐標系的角度與質(zhì)心坐標系的角度相比均有一定的偏差(圖3a)。其中，中子的偏差在1°左右，而α粒子的偏差在3.7°～4.9°。α粒子和中子在實驗室坐標系中的夾角變化范圍為173.9°～175.3°，最大誤差為1.4°(圖3b)。作為對比，若參與反應的粒子為單一能量80 keV，則α粒子和中子在實驗室坐標系中的夾角變化范圍為173.9°～174.6°，最大誤差為0.7°。因此，由于入射離子具有一定初始動量引起的關聯(lián)角不確定度小于1°，而如果入射離子具有一定的速度分布，會使關聯(lián)角的不確定度增大。

圖3 實驗室坐標系中α粒子和中子的夾角與質(zhì)心坐標系中角度的關系Fig.3 Angle between alpha and neutron in laboratory reference frame as a function of mass center frame angle

2.2 靶點直徑對角分辨的影響

圖4 由靶點尺寸引起的角分辨示意圖Fig.4 Schematic of angular resolution due to D-T target spot size

實際使用的D-T中子管的靶點并不是無限小的，即D-T反應產(chǎn)物并非從同一個無窮小的點射出。靶點直徑相對于α探測器上的任一點都有1個立體角，導致系統(tǒng)角分辨存在不確定度。為了使入射離子和靶上材料發(fā)生反應，同時使反應產(chǎn)生的α粒子能從靶上脫離并被探測到，靶安裝于相對入射離子束和α探測器均為45°角的位置。由于靶點直徑相對于α探測器上不同位置的點的張角不同，α探測器上不同位置的角分辨也不相同(圖4)。從α探測器上邊緣點A到中心點B再到下邊緣點C，對應的角分辨依次減小。A點是由于靶點直徑引起的角分辨，可按照式(5)計算：

(5)

其中：L為α探測器和靶中心點的間距；d為靶點直徑；D為α探測器尺寸。類似地，可得到B或C點的角分辨計算公式。

設L和D分別為57.0 mm和50.0 mm，并假設α探測器具有理想的位置分辨。通過計算可得到d為不同值時α探測器上3個典型位置對應的角分辨(表1)。從表1可看出：不同位置的角分辨差異較大；隨靶點直徑的增大，角分辨明顯變大。

表1 α探測器上不同位置對應的角分辨Table 1 Angular resolution corresponding to different positions of alpha detector

2.3 其他影響因素

除上述兩個因素外，其他影響角分辨的主要因素包括：α探測器和中子探測器陣列的空間分辨率、出射α粒子受到的干擾等。

如圖4所示，實際使用的α探測器的空間分辨率為有限值，設線段AA′的長度為探測器的空間分辨率m，則A點的角分辨將從θ1增大為θ′1，其他位置對應的角分辨也有不同程度的增大。中子探測器陣列對角分辨的影響主要取決于其空間分辨率n的大小，當n較小時，其影響可忽略。如當中子探測器陣列距靶點1 m時，若n為4 mm，則單個快中子探測器像素對靶點的張角為0.23°，遠小于靶點直徑等的影響。

在中子管內(nèi)部，存在一些其他因素可能會影響α粒子的初始運動方向，進一步增大關聯(lián)角的不確定度。部分聚變反應發(fā)生于靶的內(nèi)部，但由于反應產(chǎn)物α粒子需穿過的靶厚度較小(對于鈦靶，厚度約為125 nm)，其運動方向的變化可忽略[9]。但脫離靶后的α粒子可能與中子管內(nèi)其他粒子發(fā)生碰撞或受磁場的影響，運動方向發(fā)生較大偏移[14]。優(yōu)化中子管設計及制造工藝，可減小此因素的影響。

3 角分辨模擬計算與分析

3.1 基于GEANT4的模擬計算

本工作設計了基于GEANT4的模擬程序，計算不同參數(shù)下系統(tǒng)的角分辨。根據(jù)圖4做如下建模：α探測器的材料為ZnO:Ga閃爍體，有效面積為50.0 mm×50.0 mm，厚度為0.5 mm。α探測器中心和靶點中心間距為57.0 mm。靶點設為一個相對于α探測器傾斜角為45°的圓盤，直徑從1.0 mm至5.0 mm變化。模擬計算時，對每個事例，先從靶點范圍內(nèi)隨機選取1個點作為粒子發(fā)射的起始點，再從質(zhì)心坐標系中隨機選取1個方向，發(fā)射1個能量3.5 MeV的α粒子，同時發(fā)射1個與α粒子方向相反的能量14 MeV的中子。質(zhì)心坐標系的速度為固定值0.003 698c或在0.003 202c～0.003 698c范圍內(nèi)隨機選取，α粒子和中子在實驗室坐標系中的出射方向根據(jù)式(3)、(4)計算。模擬程序記錄每個事例對應的中子出射角度、α粒子在閃爍體上作用點位置和沉積能量等信息。每次模擬的總粒子數(shù)相同，均為1×1011。

3.2 模擬結果分析

對于記錄的原始模擬數(shù)據(jù)，根據(jù)α粒子在探測器上的作用點位置和被標記中子的出射角，計算得到不同α探測器分辨率時對應的中子出射角分布。圖5、6分別為靶點直徑為1.0 mm、2.0 mm，α探測器具有不同空間分辨率

時，探測器上3個典型位置對應的被標記中子原始出射角分布的二維圖像。圖5、6中的中子出射角分布均為總出射中子的角分布，圖像形狀均為一圓形的底部和一正方形頂部，這是由于探測器像素的形狀(正方形)與靶點的形狀(圓形)卷積形成的。若靶點為理想的無窮小點，中子出射角分布的二維圖像應為理想的矩形。α探測器上不同位置對應的中子出射角分布范圍和形狀均不相同。α探測器分辨越差，系統(tǒng)的角分辨也越差。對比圖5、6可看出，隨靶點直徑的增大，圓形底部分布的范圍也越大。探測器分辨率為0.5 mm時，對于中心位置的單位像素，靶點直徑分別為1.0 mm和2.0 mm對應的角分辨(1/10高寬)分別為0.9°和1.4°。若以半高寬定義角分辨，相應的結果分別為0.5°和0.6°。

圖7為不同靶點直徑時α探測器中心位置對應的被標記中子出射角分布，中子出射角分布均為總出射中子的角分布。對比圖5、6相同參數(shù)下的結果可知，初始動量的變化使中子出射角沿y方向的分布展寬。探測器分辨率為0.5 mm時，由于初始動量的變化，靶點直徑為1.0、2.0 mm時沿y方向?qū)慕欠直?1/10高寬)分別增大為1.4°和1.8°。若以半高寬定義角分辨，相應的結果分別為0.9°和1.0°。相比于初始動量為固定值時的結果，上述數(shù)值均明顯增大。為實現(xiàn)高的系統(tǒng)角分辨，應盡可能減小入射離子的動量變化范圍。

圖5 靶點直徑為1.0 mm時α探測器上不同位置對應的被標記中子出射角分布Fig.5 Tagged neutron emission angle distribution corresponding to different positions on alpha detector with target spot diameter of 1.0 mm

圖6 靶點直徑為2.0 mm時α探測器上不同位置對應的被標記中子出射角分布Fig.6 Tagged neutron emission angle distribution corresponding to different positions on alpha detector with target spot diameter of 2.0 mm

圖7 不同靶點直徑時α探測器中心位置對應的被標記中子出射角分布Fig.7 Tagged neutron emission angle distribution corresponding to center position of alpha detector with different target spot diameters

4 結論

本文對基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)的角分辨進行了理論分析和模擬計算，給出了入射離子的初始動量、靶點尺寸和探測器空間分辨等對角分辨的影響，通過分析可得到如下結論：1) 受入射離子初始動量的影響，α粒子和中子在實驗室坐標系中的夾角小于180°，初始動量的變化會增大角分辨；2) α探測器上不同位置對應的角分辨不同，靶點直徑越大，角分辨越大；3) 探測器空間分辨率越大，角分辨越大。基于GEANT4的模擬計算結果顯示，當α探測器分辨率優(yōu)于0.5 mm時，角分辨主要受靶點直徑影響。當系統(tǒng)角分辨較小時，參與反應的粒子初始動量的變化對角分辨的影響不可忽略。若要求角分辨小于1°，靶點直徑需小于1 mm，α探測器的空間分辨率需小于0.5 mm。