不同優化算法在穩壓器重量優化中的比較

黎春梅，李毅，劉立志，郝承明，孫冠宇，張騏，王藝，頡利東，苗怡然，夏軍寶，嚴思偉

中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術國家級重點實驗室，四川 成都 610213

與常規化石能源動力裝置相比，核動力裝置具有功率密度高、燃料裝載量小、持續工作時間長以及工作時無需氧氣等突出優點，已被廣泛用作船舶的推進裝置，也在航天動力、深海航行器、離岸電站或海洋動力平臺等領域具有潛在應用前景，獲得了研究者的關注。在航天、深海、船舶等領域，整個裝置的重量和體積又是制約其綜合性能的瓶頸之一。如何在保證核動力裝置正常發揮其功能的前提下，盡量減少其重量或體積，無疑是設計者和用戶都十分關心的問題。

以此為背景，本文選擇壓水反應堆核動力裝置中的關鍵設備之一——穩壓器為研究對象，采用幾種典型的優化算法，對穩壓器的重量進行優化實例分析，并評估各類型算法在進行穩壓器重量優化時的性能，為后續核動力裝置的優化方法設計提供參考。

1 穩壓器計算模型

穩壓器是壓水反應堆核動力系統中一回路壓力邊界的重要組成部分，其主要設計功能為：1）壓力控制。包括反應堆正常穩態運行、功率變化以及某些事故工況下保證反應堆冷卻劑系統的壓力變化在一定范圍之內；2）壓力保護。一旦反應堆冷卻劑系統壓力變化超過允許范圍，穩壓器應能提供壓力保護功能，以防止反應堆或其他主設備損壞；3）輔助容積控制。在反應堆啟停堆過程中提供對一回路水容積變化的補償功能。在壓水反應堆中，大都采用電加熱式穩壓器，即穩壓器內由蒸汽與水兩相組成。在進行穩壓器重量計算之前，需首先對穩壓器的容積進行設計，然后根據容積設計結果和結構設計規范，計算出穩壓器筒體以及上下封頭的壁厚，最后可由材料的密度和相應的體積計算出穩壓器的重量。

1.1 穩壓器容積計算模型

穩壓器的總容積構成如圖1 所示[1-2]，包括下封頭區水體積、加熱元件區水體積、水位儀表偏差體積、搖擺水體積（針對船用反應堆，若為陸基反應堆，則可認為傾角為0）、蒸發水體積、負瞬變水體積、回路溫度測量引起的體積偏差、靜態功率變化引起的體積變化、正瞬變水體積以及最小蒸汽體積等10 部分構成，詳細計算模型可參見文獻[1-3]。

圖1 穩壓器內部容積構成示意

1.2 穩壓器重量計算模型

根據文獻[4-5]，給出穩壓器各部分壁厚的計算方法。

1.2.1 封頭壁厚計算

穩壓器封頭最小壁厚應滿足：

式中：P為設計壓力，MPa；D為封頭內徑，m；k為封頭形狀系數； [σ]為許用應力，MPa； φ為焊縫系數。

穩壓器筒體的壁厚應不低于式（1）所得結果：

穩壓器電加熱元件區的筒體壁厚應滿足：

式中r為考慮電加熱元件影響的修正系數。

1.2.2 穩壓器重量的計算

1）若穩壓器采用橢圓封頭，則其重量可由式（2）確定：

式中 ρ為金屬材料密度，kg/m3。

若穩壓器采用球形封頭，則其重量可表示為

2）圓柱筒體重量

式中Hy為穩壓器圓柱筒體的高度，m。

3）電加熱區筒體重量

4）穩壓器總重量

穩壓器筒體及封頭的重量為

穩壓器的總重量還包括電加熱元件重量Md、減震基座重量MJ、人孔蓋重量Mr、穩壓器襯里等其他元件的重量之和M4（按照參考母型參數選擇），因此穩壓器的總重量可表示為

穩壓器的總體設計流程可參見圖2。

圖2 穩壓器設計計算流程

2 優化算法

2.1 復合形算法

復合形法[6]是可用來求解約束優化問題的一種直接解法，其基本思路是在可行域內構造一個具有k個頂點（對應不同方案）的初始復合形，通過比較各頂點對應的目標函數值，按一定規則確定目標函數值既有優化、又滿足約束條件的新頂點，利用新頂點代替最壞點，更新復合形，不斷重復計算，使復合形不斷向“最優點”移動和收縮，直至達到預定的收斂精度。由復合形算法的計算思路可知，一旦復合形算法的初始頂點確定，其最終優化結果也唯一確定，算法本身容易陷入局部最優。為此，文獻[7]提出了對復合形算法的改進方案。在文獻[7]基礎上，本文借鑒進化類算法的思想，在復合形算法的擴張、收縮、映射操作中引入隨機性，以解決復合形算法容易陷入局部最優的問題。改進復合形算法的計算流程如圖3 所示。

圖3 改進復合形算法流程

2.2 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA) 最早是由J.Holland 于1975 年受生物進化的啟發而提出的一種啟發式優化算法，遺傳算法已被廣泛應用于核動力設備的優化設計中[8-11]。遺傳算法的主要操作包括復制（選擇）、交叉、變異等，在本文所采用的遺傳算法中，選擇輪盤賭方式進行復制操作，其計算流程如圖4 所示。

2.3 粒子群算法

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)[12-13]是由Kennedy 和Eberhart 于1995 年最早提出的，PSO 算法主要模擬了鳥群飛行覓食的行為，通過借鑒鳥之間的集體協作覓食來實現使群體達到最優的目的。粒子群優化算法具有控制參數少、計算簡單、容易實現等優點，并且不需對函數求導，只需利用目標函數的取值信息，具有很強的通用性。粒子群算法的尋優主要依賴對現有個體自身信息和群體信息的綜合處理，其計算流程如圖5 所示。

3 穩壓器重量優化問題

本文以穩壓器重量的最小化為目標開展優化計算。其數學描述可表示為尋找由優化變量構成的設計向量Xopt，使得：

式中：M表示穩壓器的重量，R表示由設計變量的可行區間構成的設計向量空間。

圖4 遺傳算法計算流程

圖5 粒子群算法流程

在開展穩壓器重量優化實例分析時，還需要滿足功能性和工程性約束條件，本文采用的主要約束條件包括：1）反應堆輸出功率不低于設計值；2）穩壓器的高度應不超過允許限值；3）穩壓器的高徑比在要求范圍內；4）當發生正波動時，噴淋水量不應使壓力下降到系統正常工作壓力以下；5）正波動蒸汽體積可保證系統壓力不至于下降到壓力下限以下；6）其他熱工設計準則。

4 結果與討論

4.1 敏感性分析

為了確定不同參數變化時，穩壓器重量指標的變化規律，本節以參考母型參數為基準，選取系統運行壓力、堆芯冷卻劑進口溫度、堆芯出口冷卻劑溫度以及穩壓器內徑作為敏感性分析所要研究的參數，采用前文所述評價程序對穩壓器重量隨各參數的變化規律進行計算，結果示于圖6。

計算結果表明，在所研究參數范圍內，當一回路運行壓力提升時，穩壓器的重量隨之升高。容易理解，隨著壓力的提升，穩壓器筒體、上下封頭等所需要的壁厚均增加，這使得穩壓器的重量有增加趨勢。在堆芯出口溫度不變時，隨著堆芯進口溫度的升高，堆芯進出口溫差降低，使得一回路的冷卻劑流量上升，一回路正負瞬變時的水體積變化減小，這將使穩壓器容積和重量有減小趨勢。此外，穩壓器容積的減小使得所需要的電加熱功率降低，從而減少電加熱元件的數量，這也會使穩壓器的重量下降。在堆芯進口溫度不變時，隨著堆芯出口溫度的升高，堆芯進出口溫差變大，堆芯的冷卻劑流量下降，一回路正負瞬變時的水體積變化增大，這將使穩壓器容積增加，進而使穩壓器的重量有增長趨勢；在保持其他條件不變時，當穩壓器內徑增加時，穩壓器各部分承壓壁厚均會增加，這將使得穩壓器重量增加。

4.2 優化計算結果比較

由4.1 節中結果可以看出，在所研究參數范圍內，穩壓器重量與運行壓力、反應堆進口溫度、反應堆出口溫度以及穩壓器內徑關系密切。為此，本節分別采用遺傳算法、粒子群算法和改進復合形算法，對穩壓器進行重量最小化優化設計，其中優化變量表示為X=[p,Tin,Tout,Din]T。表1 列出了采用3 種算法求解及穩壓器重量計算結果的比較情況。

由計算結果可知，從算法收斂速度和計算效率角度看，改進復合形算法的表現最好，對同一問題所需的計算時間最短；粒子群算法與遺傳算法則表現出了良好的全局性，即優化得到的穩壓器重量比改進復合形算法所找到的最優值更好，且2 種算法求解得到的優化變量向量完全一致，其中粒子群算法的計算效率優于遺傳算法。圖7則顯示出了3 種算法給出的優化變量與母型之間的對比情況，其中GA 表示遺傳算法，PSO 代表粒子群算法，Complex 則指改進復合形算法。結合表1 和圖7 中所示結果可以發現，對于穩壓器重量優化設計這類單一核動力設備最優化設計問題，采用粒子群算法或遺傳算法均能保證收斂解的全局性，可以在進一步的案例研究中驗證測試。

圖6 敏感性分析結果（圖中數據均經過歸一化處理）

表1 3 種算法計算結果比較

圖7 不同算法優化結果與母型參數對比

5 結論

本文建立了核動力裝置一回路系統中的重要設備——穩壓器的靜態設計評價模型，給出了改進復合形算法、粒子群算法和遺傳算法的計算流程，并利用3 種優化算法對穩壓器進行了重量最小化優化設計計算，對比了3 種算法的性能。通過本文研究，得到如下結論：

1）對于穩壓器重量最小目標的優化設計，改進復合形算法的計算效率最高，但存在初值依賴問題；

2）對于穩壓器重量最小目標的優化設計，粒子群算法與遺傳算法表現出良好的一致性，這2 種算法均能在全局范圍內找到優化解；

3）綜合來看，粒子群算法是最適用于穩壓器重量最小目標的優化設計方法，可在單一核動力設備優化設計中推廣應用。