基于譜跌現象的艦船設計譜影響因素分析

謝浩，郭君，王強龍，楊旭

1. 武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064

2. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

設計譜作為艦載設備抗沖擊的考核輸入，其合理性決定著艦載設備的設計成本與抗沖擊性能之間的均衡。目前的設計譜方法是基于譜跌效應提出的，對此O’Hara 做出了卓越的貢獻，其研究成果至今仍然在美國海軍抗沖擊設計中廣泛應用。1989 年，O’Hara 和Cunniff[1-3]通過簡單的多自由度系統解釋了海軍設計譜值的由來，并對其有效性進行了驗證。國內也開展了相應的研究，2009年，姜濤等[4]從理論上采用簡化設備——基礎的二自由度模型分析了設備質量、安裝頻率對譜跌效應的影響，得出二者安裝頻率相近或前者的質量超過0.2 倍的后者時，設計譜值必須考慮譜跌效應。2010 年，何少華等[5]從理論上采用四自由度系統闡述譜跌的原理，并對其設計譜的建立提出參考方法。2016 年，于博文等[6]分析了圓盤-懸臂梁的譜跌效應，發現結構的應力響應與偽速度規律一致，增加上層設備的質量和剛度，會使設計譜值降低。譜跌效應產生機理已經得到理論上的證明，但其在艦船實際水下爆炸中的影響規律是否與理論一致有待研究。基于此，本文將簡化設備安裝于艦船的甲板上，通過改變設備的安裝參數來研究實船的譜跌效應及其對設備的設計譜值影響。

1 譜跌效應及其影響因素

1.1 理論計算模型

在本次研究中，根據線性理論將艦載設備等效為擁有3 個自由度的彈簧-質量系統；基礎（甲板或者基座）等效為單自由度系統，其底部受到F的作用，如圖1 所示。

圖1 設備基礎簡化模型

根據多自由度系統的理論求解方法，假設質量m1=100 kg、m2=50 kg、m3=30 kg、m4=20 kg，彈簧剛度k1=1.5×108N/m、k2=7.5×107N/m、k3=3.75×107N/m、k=1.5×107N/m，得到設備-基礎耦合系統

4的前四階固有頻率，分別為f1=84.3 Hz、f2=157.4 Hz、f3=232.1 Hz、f4=302.6 Hz，單獨設備系統的前三階固有頻率為f31=93.0 Hz、f32=184.6 Hz、f33=278.6 Hz，對質量m1施加如下載荷激勵：

如圖2 所示，m1處的沖擊譜曲線出現4 個波峰，分別對應設備-基礎耦合系統的前四階固有頻率；而在單獨設備子系統的前三階固有頻率處出現波谷，稱為譜跌現象，表現為在設備安裝頻率下的沖擊譜值會出現明顯下降的現象。

1.2 譜跌產生的機理

譜跌現象是設備與基礎之間相互作用的結果，類似于機械上的動力吸振，可以通過機械阻抗法進行解釋。機械阻抗的定義為簡諧激振力與其所引起的穩態響應的復數比[7]。

因此可以得到設備-基礎四自由度系統的阻抗矩陣Z(ω)為

式中：K為剛度陣；M為質量陣。

圖2 m1處的沖擊譜

設備-基礎系統的頻響函數H(ω)為

通過對原點頻響函數H11(ω)分析即可得到m1的響應特性，作出H11(ω)隨 ω的變化曲線如圖3所示。當外部激勵力的主頻率與設備-基礎系統的耦合頻率接近時，頻響幅值曲線在耦合頻率處出現峰值，即外部激勵載荷與設備-基礎系統發生共振，同時該頻率下的沖擊譜曲線表現為波峰。而當外部激勵載荷與設備系統的安裝頻率相近時，頻響幅值曲線在安裝頻率處出現極小值，即外部激勵載荷與設備系統發生反共振，同時該頻率下沖擊譜曲線出現譜跌現象，這與動力消聲器的原理有類似之處[8]。

圖3 H11(ω)頻響函數幅值曲線

1.3 譜跌的控制因素

考慮一個單自由度系統，基礎受到y¨(t)作用。則質量m與基礎的相互作用力為

式中：z為 單自由度系統的位移；k為單自由度系統的剛度； ω為單自由度系統的的圓頻率；t為時間；τ為積分變量。

已有文獻[9]證明在低頻段z(t)→-y0(t)，即

在高頻段，設備所受的動態力與安裝頻率無關，與質量成正比例。上面的假設建立在基礎所受載荷不變的前提下，實際情況下由于設備與基礎之間的相互作用會使得基礎的沖擊輸入改變，為此本文將簡化設備安裝于實際艦船來驗證理論結果的正確性。

2 實際艦船設備設計譜及其影響因素

2.1 有限元模型

艦船模型是依據千噸級實際艦船的中間艙段進行拉伸處理得到的簡化模型，船長48 m、船寬9.4 m、吃水2.84 m、排水量900 t，如圖4 所示。采用聲固耦合法對水下非接觸爆炸下艦載設備基礎下的沖擊環境進行計算[10]。

圖4 水面艦船與流場耦合示意

對船體-流場有限元模型進行模態分析得到艦船的前三階模態頻率分別為1.4、3.1、3.9 Hz，可以代表實際艦船的陣型。

2.2 設備簡化模型

為研究不同設備參數對設計譜的影響規律，本文采用簡化的設備模型，在仿真計算中用剛體代替，長6 m、寬8 m。隔振器布置示意圖如圖5 所示，中間代表8 根隔振器布置的情況，總共可以布置35 根隔振器。

圖5 底層剛性板隔振器布置示意

2.3 工況設置

水面艦船通常選用龍骨沖擊因子來衡量沖擊波能量[11]，本文計算中采用沖擊因子0.3，藥包位于艦船中橫剖面的正下方，藥包質量為1 000 kg、攻角90°、爆距105 m，具體位置如圖6 所示。

圖6 沖擊因子工況示意

2.4 不同參數對設計譜的影響分析

2.4.1 設備安裝頻率對設計譜的影響

將簡化設備通過隔振器安裝于艦船的中間甲板上。由于常見設備的安裝頻率在10 Hz 左右，一般不超過25 Hz[12]，故本論文中選取設備安裝頻率為10～25 Hz，設備的質量為10～100 t，共5 種工況，具體工況參數如表1 所示。

表1 設備安裝頻率變化工況

由于不同工況下的曲線變化規律一致，因此只列出工況1 下的沖擊譜曲線，如圖7 所示。

圖7 10 t 設備下不同測點的沖擊譜

從圖7 中可以看出：所有設備基礎處的沖擊譜曲線在設備安裝頻率處都發生明顯的譜跌現象，與理論計算結果現象一致；所有設備基礎處的沖擊譜曲線在低頻段基本重合，與自由甲板具有相同的波峰頻率；在中高頻段，設備基礎處的沖擊譜曲線具有明顯的波谷，極小值與安裝頻率反相關。

為方便建立統一的標準，工程上常用偽速度表示的設計譜曲線來衡量沖擊載荷的強弱，按照相關標準將沖擊譜曲線進行圓整得到不同測點的設計譜值。由于測點的沖擊環境不同，因此將不同工況的設計譜值進行平均處理，得到不同工況下艦載設備的設計值如表2 所示。

表2 不同質量下的偽速度設計值

不同設備質量下的偽譜速度隨安裝頻率的變化曲線如圖8 所示。

圖8 譜速度隨安裝頻率變化曲線

從圖8 中可以看到，艦載設備的譜速度與安裝頻率成反相關。由前面的理論推導可知，低頻段時設備與基礎之間的動態力與安裝頻率成正比例關系，安裝頻率越大，動態力越大，意味著設備基礎處的偽速度越小，與理論計算結果一致。對比分析表2，設備質量10 t、安裝頻率10 Hz 下的譜速度為1.76 m/s，而設備質量10 t、安裝頻率25 Hz下的譜速度為0.85 m/s，前者是后者的2 倍。同樣設備質量100 t、安裝頻率10 Hz 下的譜速度是同樣設備質量安裝頻率為25 Hz 的近5 倍，說明安裝頻率對于設計譜有著重要的影響，必須予以考慮。

2.4.2 設備質量對設計譜的影響

保持設備的安裝頻率不變，改變設備的質量，得到設備質量10 t、安裝頻率10 Hz 下的沖擊譜曲線如圖9 所示。由于不同工況的沖擊譜曲線規律一致，只給出工況1 的曲線，其他工況不做敘述。

圖9 10 Hz 下不同質量的沖擊譜

從圖9 中可以看到，安裝頻率一定時，設備基礎處的沖擊譜曲線在中頻率有著明顯的譜跌現象，并且極小值與設備質量成反比例關系。將表2以設備質量為橫坐標得到不同工況下的設計譜曲線如圖10 所示。

圖10 譜速度隨設備質量變化曲線

從設計譜值曲線上，當設備的安裝頻率保持不變時，設計譜速度與設備質量反相關。由前面的理論推導可知，無論是低頻段還是高頻段，設備與基礎之間的動態力與質量成正比，質量越大，動態力越大。意味著設備基礎處的偽速度越小，結論與理論一致，說明設備質量對于譜速度有著顯著的影響。

2.4.3 隔振器數量對設計譜的影響

前面的理論計算將設備假設為線性系統，而實際的結構具有無限的模態，存在設備與基礎之間多模態耦合的問題，為研究結構模態對設計譜的影響，本文采用改變隔振器數量的方法，以此提高設備與基礎之間的耦合程度。保持總的隔振器剛度不變，分別采用不同的隔振器數量來代表著設備與基礎之間的耦合程度，測得的沖擊環境如圖11 所示。

圖11 不同隔振器數量下的沖擊譜

25 根與35 根隔振器的沖擊譜基本重合，并且在低中頻段高于8 根代表的沖擊譜曲線。從耦合程度上看，三者隔振器形成的面積對應于船體甲板面積的1/12，1/3，1/2。將設備安裝于船體上，從某種意義上來說相當于船體甲板的固有頻率改變，剛度更大，使得二者之間的耦合減弱。因此，縮小隔振器的布置面積可以減小設備的響應。

3 結論

本文通過將設備安裝于實際艦船上，計算其水下非接觸爆炸下的沖擊環境，得到如下規律:

1）在低頻段設備的譜速度與設備的安裝頻率反相關，與理論推導規律一致；同時設備質量100 t、安裝頻率10 Hz 下的譜速度是同樣設備質量安裝頻率為25 Hz 的近5 倍，因此設備的安裝頻率在艦船設計中必須考慮。

2）設備的譜速度與設備的質量反相關，與理論推導規律一致。

3）將隔振器的布置面積從1/2 減少到1/12，設備所受的沖擊力減少近一倍，因此可通過減少隔振器相對安裝部位的面積來減少沖擊輸入。