控制棒驅動機構滾輪絲杠傳動副耐磨可靠性分析研究

孫啟航　王克成　張倬　張智鋒　李維　鄧強

摘 要

控制棒驅動機構（CRDM）是反應堆控制和保護系統的伺服機構，是反應堆本體中唯一的動設備，其安全性和可靠性直接影響到反應堆的安全與運行。滾輪絲杠傳動副是CRDM的關鍵傳動機構，磨損失效是其最主要的失效模式。本文在研究耐磨可靠性分析方法的基礎上，結合實際磨損的模糊性特點，對其建立了耐磨性的模糊可靠性分析的數學模型。利用該數學模型，結合CRDM耐磨試驗，分析計算了核反應堆某CRDM滾輪絲杠傳動副的耐磨可靠性，其分析結果與實際吻合較好。該方法對CRDM改進設計具有指導意義。

關鍵詞

CRDM;傳動副;可靠性;磨損

中圖分類號： TL35 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.041

0 引 言

磨損失效是機械設備和零部件的3種主要失效形式（即斷裂、腐蝕和磨損失效）之一。據不完全統計[1]，約有1/3～1/2的能源損耗于摩擦與磨損，約80%的機器零件失效是由磨損引起的。CRDM滾輪絲杠傳動副主要用于將旋轉運動變為直線運動，同時傳遞運動和力，根據實際運行經驗可知，磨損是其最主要的失效模式。因此，研究其磨損可靠性，對改進滾輪絲杠傳動副的設計和預測其安全壽命具有重要意義。

1 滾輪絲杠傳動副耐磨可靠性分析模型

磨損是摩擦時零件表面材料不斷損失的過程。由于磨損速度不僅與載荷、材料、摩擦副的表面質量狀況、還與相對滑動速度、潤滑情況、工作溫度、環境條件等很多因素有關，所以目前尚未能建立行之有效的通用計算方法。通常，對磨損的計算是根據具體情況或專門試驗獲得磨損數據繪出磨損壽命曲線。

對滾輪絲杠傳動副而言，在其整個運行周期中，滾輪每個輪齒一直處于嚙合狀態，而絲杠的螺紋交替與滾輪嚙合;在其整個行程范圍內，每個螺紋的嚙合時間僅僅是每個輪齒嚙合時間的1/90左右。可見，滾輪輪齒為易損件，因此分析滾輪絲杠傳動副的耐磨可靠性，只需分析滾輪輪齒的磨損可靠性即可。在設計滾輪時，需要校核滾輪輪齒的強度，滾輪輪齒的剪切強度和彎曲強度應滿足：

式中：F為絲杠軸向載荷，N;h為齒高，mm;Z為滾輪與絲杠實際嚙合齒數;

α為兩滾輪嚙合弧長對應角，α=2β，β=cos（d2/d）;

d為滾輪外徑，mm;a為齒頂寬，mm;b為齒根寬，mm。

由于摩擦副的磨損是不可避免的，經過長時間的工作，滾輪輪齒強度會大大降低。滾輪絲杠磨損是一個動態過程，如圖1所示。

由圖1可知，磨損主要導致輪齒齒根寬度b和齒頂寬度a的減少，而公稱直徑d、旋合圈數z變化很小。因此，進行可靠性計算的時候，在螺距P不變的條件下可將公稱直徑d與旋合圈數z視為常數。模型簡化為為磨損可靠度的自變量之一。由式（1）和式（2）可求得符合輪齒強度要求的最小值（a+b）：

則輪齒的許用磨損量為：

實際磨損量W小于其許用磨損量Wmax的概率即為滾輪絲杠傳動副的耐磨可靠度，即：

2 磨損模糊可靠性分析方法

2.1 模糊可靠性

式（5）中的可靠性分析模型中必須規定許用磨損量，許用磨損量具有模糊的概念。對常規可靠性設計而言，如規定許用磨損量為1mm，則實際磨損量為1.00001mm時就認為失效了，顯然這是不客觀的。在許多機械系統中，隨機性與模糊性是密切相關且同時存在的，這就需要在常規可靠性設計中引入模糊分析方法。模糊可靠性分析是將隨機理論與模糊理論相結合對產品進行可靠性分析的一種新的設計理論與方法。

實際工程中，當滾輪輪齒的磨損量不大于Wmax時，輪齒處于安全狀態;而當磨損量較Wmax略大時，輪齒在一定程度上仍可以使用，輪齒的安全可視為一模糊事件，該模糊事件的隸屬函數可用圖2所示的偏小型半梯形分布表示。根據工程經驗有b=1.03a～1.05a[3]，這里取a=Wmax，b=1.05a。

2.2 輪齒磨損模糊可靠性計算模型

磨損是一個多階段的損傷過程，磨損過程可分為3個階段[2]：跑合磨損階段Ⅰ、穩定磨損階段Ⅱ、劇烈磨損階段III。磨損量與絲杠總行程的關系可以用磨損曲線來表示，典型的磨損曲線如圖3所示。

在實際工程中，設計時應盡量縮短跑合磨損期。對滾輪絲杠傳動副而言，由于其表面加工質量較好、精度高，為簡化計算，這里將跑合磨損階段Ⅰ近似歸屬穩定磨損階段Ⅱ進行磨損可靠性計算。所以，當機構工作時，磨損量與絲杠總行程的線性關系可表示為：

式中：v為磨損速度，μm/m;s為絲杠行程，m。

摩擦副的磨損速度v是許多隨機因素的函數，一般可看作服從正態分布。其概率密度函數為：

式中： 為磨損速度的均值，μm/m;Sv為磨損速度的標準差，μm/m。 、Sv由給定條件下的磨損試驗確定。磨損速度 為正態分布，磨損量W是磨損速度 關于絲杠行程s的函數，因此磨損量W也可視為正態分布。輪齒耐磨可靠度計算原理模型如圖4所示。已知磨損速度的均值及標準差，由式（6）可以求得給定絲杠行程s=S時的磨損量W的均值、標準差及概率密度函數：

式中： 為磨損量的均值，mm;SW為磨損量的標準差，mm。

設滾輪輪齒的工作狀態論域為U，輪齒不產生磨損失效 為W上的模糊子集，模糊變量W為輪齒的磨損量，則隸屬函數μ （W）表明輪齒工作狀態對 的隸屬程度。隸屬函數表達式如式（11）所示。

由模糊概率計算公式，得到滾輪絲杠傳動副耐磨性模糊可靠度[4]如式（12）所示。

3 某工程CRDM滾輪耐磨可靠度計算分

該滾輪采用材料為不銹鋼，在反應堆正常運行工況時，即在300℃左右高溫下，其屈服極限σ 的均值為990MP，輪齒工作高度h=0.5P，鑒于滾輪與絲杠實際嚙合狀態，算式（1）和（2）中滾輪與絲杠嚙合系數，按4個滾輪中3個全接觸的接觸系數進行計算。

3.1 絲杠軸向平均載荷確定

在核反應堆中，驅動機構所受的軸向載荷是變化的，從某處開始，還將受到加速彈簧的力。取絲杠整個行程中所受的平均載荷為737N。計算過程如圖5所示，即使陰影部分的面積等于矩形的面型。

3.2 許用磨損量確定

分別按滾輪輪齒剪切強度和彎曲強度進行計算。查機械設計手冊，滾輪不銹鋼受動載荷時，取 ，

按公式（3）、（4）計算得：

3.3 實際磨損量確定

首先應根據磨損試驗數據確定滾輪輪齒的磨損速率。由表1可知，輪齒平均磨損質量為Δm=8.246g，則磨掉的不銹鋼體積為ΔV= =1059.9mm 。

假設輪齒周向均勻磨損，輪齒表面齒根到齒頂也均勻磨損，則磨損的厚度可按圖6的展開模型計算得：（a+b）''= = =1.2492mmmm。磨損后輪齒剩余厚度為Δ（a+b）=（a+b）-（a+b）''=4.7508mm。

因此，輪齒的平均磨損速度為 = 。當絲杠行程為S時，其磨損量W及標準差SW分別按公式（8）、（9）計算可得。

3.4 輪齒磨損模糊可靠度計算

由磨損試驗數據計算可知，磨損的平均速率為 =0.2306μm/m，其標準差S =0.0188μm/m。利用mathcad進行編程計算，可得到在各個行程時滾輪相應的耐磨模糊可靠度，見表2。

由于材料的劇烈磨損階段時間較短，只對壽命末期的可靠度有影響，而對磨損可靠度的整體趨勢影響不大。因此，這里暫不考慮材料的劇烈磨損階段，可以預測滾輪的磨損可靠度的變化趨勢和可靠壽命。其磨損壽命可靠度變化趨勢如圖7所示。

由圖7可以看出，在開始的5000米行程內，滾輪絲杠傳動副一直保持在較高的可靠度運行;由于磨損使滾輪輪齒強度不斷降低，運行到5000米以后，滾輪的可靠度快速下降，此時，滾輪可能已經進入了劇烈磨損階段。在實際磨損試驗中，滾輪在運行5417.84米后滾輪輪齒磨損非常嚴重，其可靠度僅為0.634。該分析結果與實際情況吻合較好，也符合該滾輪5000米的壽命要求。

4 結論

（1）本文在機械磨損失效原理的基礎上，結合機械可靠性基本理論，提出了滾輪絲杠傳動副可靠度分析模型。考慮到滾輪輪齒的失效過程具有模糊性特點，導出了磨損模糊可靠性的數學計算公式。

（2）利用該可靠性模型和模糊可靠性數學計算公式，并結合核反應堆某CRDM滾輪的壽命試驗，分析計算了該滾輪絲杠傳動副的模糊可靠度并預測了其隨行程的變化趨勢。利用本文的分析方法得到的計算結果與實際工程經驗吻合較好，說明該方法具有一定的實際工程應用價值。

參考文獻

[1]孫志禮，王超.磨損的模糊可靠性設計[J].東北工學院學報，Vol.13，NO.4，1992.

[2]劉惟信.機械可靠性設計[J].北京：清華大學出版社，1996：281～287.

[3]溫詩鑄.材料磨損研究的進展與思考[J].摩擦學學報，2008，28（1）：1-5.

[4]孟德彪，等.滑動螺旋傳動螺紋耐磨性模糊可靠性分析[J].機械設計與研究，2010，總第39卷（第1期）：7～11.