放置豎直孤立平板的二維圍場內的空氣流動與換熱的數值分析

楊紅發　趙京　謝細明　霍蒙　葉奇　尹莎莎

摘 要

針對內部放置孤立平板的二維圍場內的空氣流動與換熱問題，在穩態、常物性和壁面溫度以及孤立平板溫度恒定的條件下，采用SIMPLER算法，對圍場內部的空氣進行了流動與換熱的數值模擬計算。在瑞利數Ra=10000時，計算得到了二維圍場內的流線、等溫線以及熱線。

關鍵詞

SIMPLER算法;孤立平板;流線;等溫線;熱線

中圖分類號： TH241 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.026

0 引言

封閉空腔內孤立物體自然對流換熱是一個重要的研究課題，從某種角度講，大空間自然對流是封閉腔內孤立物體自然對流的一個特例。文獻[1，2]應用原始變量法求解了圓形空腔內存在同心的孤立圓弧狀或八邊形物體時的自然對流換熱問題，文獻[3]研究了封閉腔內豎直孤立物體的自然對流。作為這一類問題的繼續，本文著重研究了二維圍場內豎直放置的孤立平板的自然對流，旨在計算分析得出在瑞利數等于10000時，二維圍場內的流線、等溫線以及熱線。

1 物理問題與數值描寫

本文研究的二維圍場與孤立平板的布置如圖1所示，正方形圍場的壁面恒定溫度為Tc=280℃，邊長H=17mm，內部豎直放置的孤立平板溫度恒定為Th=180℃。圍場內其余地方填充著空氣。

該問題的數值計算是在如下基本假設的前提下進行的：

1）在整個計算過程中假設空氣的物性是恒定不變的;

2）空氣的黏性耗散忽略不計;

3）圍場外表面假設是絕熱的，與外界沒有熱交換;

4）空氣流動以及換熱處于穩態、層流狀態下。

所研究的問題的控制方程如下：

2 數值求解方法

此次數值模擬計算采用SIMPLER算法，并用區域離散方法B以及交錯網格。為保證迭代計算過程中孤立平板處的速度恒為零（或與主流區域相比要小若干數量級的小數），采用了以下方法[4]：

1）在每一層次的迭代計算前令孤立平板的速度為零，以保證孤立平板中的節點對流體區中的節點速度起滯止的影響;

2）在求解速度的代數方程前令孤立平板各速度離散方程主對角元的系數為一很大值（此次計算過程中，該值取為1030），以保證預估值u*=v*=0;

3）計算壓力修正值時，使孤立平板各速度修正值計算公式的系數（即de，dn等）取一個近似于零的值，如10-38，以使孤立平板中各速度修正值也為零。

3 計算結果與討論

在瑞利數Ra=10000條件下，計算得出速度場和溫度場，并利用tecplot對計算數據進行處理得出二維圍場內流線、等溫線、熱線示意圖如圖2。

從圖2二維圍場中的流線圖我們可以看出，在孤立平板的左右兩側的流場中出現了許多封閉的流線，且越是靠近圍場壁面或者平板壁面，流線越密集。說明由于低溫平板的冷卻，導致周圍空氣冷卻收縮形成流動現象。空氣在上述區域形成了自然循環流動。

對圖3二維圍場中的等溫線進行觀察，我們可以很容易得出在孤立平板的四個角處的等溫線比較密集，說明四個頂角處的溫度梯度比較大，而且圍場壁面處的等溫線也比較密集，溫度梯度也比較大。

對圖4二維圍場中的熱線進行分析，我們可以粗略地看出熱流密度的方向是從二維圍場墻壁指向孤立平板，這和圍場墻壁溫度（280℃）大于孤立平板的溫度（180℃）的情況是相符合的，也驗證了熱力學第二定律，熱量能夠自發地從高溫物體向低溫物體單向傳遞，不能夠自發地從低溫物體傳遞給高溫物體。在孤立平板的右側，由于空間足夠大，熱線形成了一個自我閉合的同心曲線簇。

4 結論

1）靠近圍板壁面和孤立平板的區域，由于溫差比較大，對流效果比較明顯，導致速度梯度比較大，流線密集。

2）圍板壁面和孤立平板四個頂角等處的溫度梯度比較大，等溫線比較密集;

3）熱流密度的方向是由高溫物體指向低溫物體，即驗證了熱力學第二定律，熱量僅能自發地由高溫物體向低溫物體單向傳遞，且是不可逆的。

參考文獻

[1]楊沫，陶文銓，陳鐘欣，“縫隙度對封閉圓內開縫圓環自然對流換熱的影響，”工程物理學報，Vol.12，No.2，1991，pp.193-196.

[2]楊沫，陶文銓，陳鐘欣.“開縫八邊形離相封閉母線自然對流換熱的數值計算，”中國電機工程學報，Vol.11，No.4，1991，pp.58-64.

[3]王秋旺，王育清，陶文銓，楊沫.“幾何位置對封閉方腔內水平孤立平板自然對流換熱的影響，”工程物理學報，Vol.15，No.2，1994，pp.195-199.

[4]陶文銓編著，數值傳熱學（第二版），2001，西安交通大學出版社，244-244.