基于離散相模型的相變微膠囊流體傳熱特性數值模擬

吳興輝，楊震，陳穎，段遠源

（1 清華大學熱科學與動力工程教育部重點實驗室，北京市二氧化碳利用與減排技術重點實驗室，北京100084；2廣東工業大學廣東省功能軟凝聚態物質重點實驗室，廣東廣州510006）

引 言

相變材料在物態變化時吸收/釋放大量熱量，可用于儲能及傳熱強化，已被應用于建筑[1-2]、能源[3-4]、微電子[5-6]等領域。石蠟作為相變材料由于潛熱較大、價格便宜、過冷度小等優點受到廣泛關注[7]。然而由于相變材料熱導率低、融化后不定形，限制了其工程應用。將相變材料包裹在微膠囊中，可使其在融化后保持所需形狀，并可提高比表面積來強化傳熱[8]。將相變微膠囊顆粒添加至單相熱流體中形成相變微膠囊懸浮液（micro-encapsulated phase change material slurry, MPCS）（圖1）用作傳熱流體，在強化傳熱方面具有發展潛力[9]。

微膠囊包裹技術運用成膜材料將固體、液體或氣體包覆成具有核殼結構顆粒，所得顆粒稱為微膠囊。微膠囊粒徑通常在2～2000 μm, 外殼厚度0.5～150 μm，多為球形。1953 年，美國NCR 公司將微膠囊技術應用于無碳復寫紙，標志著高聚物外壁微膠囊開始工業運用，微膠囊技術迅猛發展[10]，已廣泛應用于儲能[11-12]、化工[13-14]、醫藥[15-16]、農業[17]等領域。

MPCS可用于傳熱流體[18]，相比于傳統純流體具備諸多優勢：（1）與基液相比，懸浮液溫度在傳熱過程幾乎不變，保持較大的傳熱溫差；（2）相同傳熱溫差下，石蠟膠囊懸浮液比熱容隨石蠟質量分數增大而增大，當質量分數為40%、60%時分別比基液增大約20、30倍；（3）相同傳熱量下需要的工質質量流量低，泵功減少；（4）添加相變微膠囊顆?？梢栽龃蠡旱臒釋?，強化傳熱。

學者們已對MPCS 流動和傳熱特性開展了實驗研究，Goel 等[19]實驗研究了具有恒定熱通量的圓管中MPCS 的層流受迫對流換熱，分析了微膠囊體積分數、Stefan 數等對傳熱性能的影響，結果表明與水相比，采用MPCS 后壁溫降低了約50%；Chen 等[20]開展了恒定熱通量的圓管中MPCS 的層流受迫對流換熱實驗研究，發現當傳熱速率為750 W，微膠囊質量分數為15.8%時，MPCS比純水功耗降低67.5%；Choi等[21]對MPCS 湍流中對流傳熱特性開展了實驗研究，提出了預測沿管溫度分布的三區融化模型，研究結果表明MPCS 傳熱系數在溫度低于熔點時增加，在溫度高于熔點后快速下降。

對MPCS 傳熱的數值模擬研究，Charunyakorn等[22]利用隱式差分法模擬恒熱流下圓管內流動，發現MPCS 比純流體對流換熱更好；Zhang 等[23]考慮了過冷度，發現對流換熱強度隨相變溫度范圍增加而下降；Roy 等[24]的研究表明特定條件下Stefan 數是唯一決定對流換熱強度的因素；Hu 等[25]的結論與Charunyakorn 等[22]的類似，并進一步探討了過冷度、相變溫度和微膠囊尺寸對對流換熱的影響；Sabbah等[26]利用二維對稱模型的模擬結果表明，MPCS傳熱系數與融化界面位置相關。

上述模擬研究均基于等效均質模型，即忽略固相顆粒的影響，將兩相流等效為均相流體，其物性參數如密度、熱導率、黏度等均采用等效公式計算，未考慮顆粒分布的影響[27]，也未考慮微膠囊與基液間的相互作用，而無疑微膠囊顆粒的增多會增大顆粒之間的碰撞和微對流效應[28]，而顆粒濃度和顆粒行為對MPCS 傳熱特性又有重要影響。顯而易見的，高顆粒濃度流體黏滯阻力大、顆粒碰撞頻繁，牛頓流體假設不再成立，對流傳熱機理也更加復雜。有研究認為層流下相變微膠囊懸浮液對流傳熱系數隨顆粒濃度升高而單調增加[29]，但劉麗等[30]制備了以丙醇/水溶液作為載流體，芯材為正二十六烷的高顆粒濃度相變微膠囊懸浮液，發現熱導率隨顆粒濃度先增加后減小。

圖1 相變微膠囊懸浮液(MPCS)示意圖Fig.1 Schematic diagram of MPCS

盡管目前對于MPCS 對流換熱特性已有一定研究，但對于微膠囊顆粒行為對流動和換熱的影響規律和細致機理仍不明晰。本研究因此發展了MPCS的離散相模型[31]更真實地模擬兩相流動，深入認識顆粒行為對于傳熱的影響規律。本研究采用離散相模型對微膠囊顆粒質量分數、粒徑大小和相變潛熱對壁溫控制和傳熱效果的影響，微膠囊顆粒分布對溫度分布的影響展開了模擬研究，對各參數影響大小進行了比較分析，同時針對不同質量分數下離散相模型與傳統單相流模型的模擬結果進行了比較分析。

1 數學模型

1.1 基本假設

研究中模擬區域為長1000 mm、半徑5 mm 的恒熱流水平圓管。采用較為簡單、網格數較少的二維模型。為簡化計算，進行了下列假設：（1）忽略重力以便采用對稱軸模型；（2）不可壓穩態層流，0＜Re＜2000；（3）除比熱容外，流體物性參數不受溫度影響；（4）微膠囊顆粒擴散運動可以忽略；（5）微膠囊顆粒為均質相變材料，忽略軸向換熱和黏度耗散；（6）綜合考慮顆粒與顆粒、顆粒與流體、顆粒與壁面相互作用產生的微對流效應，通過有效熱導率考慮微對流效應的影響。

1.2 控制方程

圖2 展示了二維模型的數學計算域，相變微膠囊流體從管道入口以一定的溫度和速度流入，在沿管流動過程中，溫度逐漸升高直至達到相變材料的融化溫度，膠囊內的相變材料開始融化，受之影響微膠囊流體和壁面的溫升會放緩。

對連續相，計算控制方程如下：連續方程

動量方程

能量方程

懸浮液的總焓由表觀比熱容積分得到

對離散相，其運動方程參見式（5）

式（5）為單位質量顆粒的運動方程，其中右邊第一項為曳力項，第二項為重力項，第三項為附加的加速項（單位顆粒質量所受的力），主要包括壓力梯度力和可以忽略的Saffman升力，自旋運動產生的Magnus 力，溫度梯度產生的熱泳力等；本研究中離散相與連續相密度幾乎相同，故顆粒動量方程中第二項重力項較小可以忽略。式（6）中Re 為相對Reynolds 數，參見式（7）。CD為曳力系數，其表達式參見式（8），其中a1、a2、a3均為常數，取自Morsi 等[32]的研究結果。

微膠囊顆粒與流體間傳熱表達式參見式（9），忽略顆粒內部熱阻和輻射換熱[33]

在本研究中，對流傳熱系數由式（10）得到

1.3 邊界條件

為便于說明，進行無量綱化，見式（11）～式（16）。

在圓管入口處需滿足入口溫度和入口流速恒定

在管道出口處，流場和溫度場充分發展即軸向速度不再沿軸變化

在管道中心處，徑向速度、熱流和切向剪應力均為零

管道內壁滿足無滑移和恒熱流條件

1.4 相變微膠囊顆粒

相變微膠囊顆粒由內部相變材料和囊壁材料兩部分組成，視為均質顆粒時其整體參數主要由核心材料和囊壁材料所占的體積分數決定，其中相變材料為石蠟，囊壁材料為聚甲基丙烯酸甲酯（polymethyl methacrylate, PMMA），石蠟占整體的體積分數取60%，石蠟和PMMA 的物理性質如表1所示。

表1 PMMA和石蠟的物理性質Table 1 Physical properties of PMMA and paraffin

微膠囊顆粒的整體物性參數可由下列關于相變材料體積分數的關系式得到。微膠囊顆粒密度參見式（21）[26]

相變材料質量分數可由式（22）得到

相變微膠囊顆粒比熱容由式（23）得到[26]

相變微膠囊顆粒熱導率由式（24）得到[34]

石蠟的相變潛熱為190 kJ/kg，融化溫度范圍為

307～310 K。

本研究中在進行數值模擬時，相變材料的融化效應均采用等效比熱容法來進行替代，等效比熱容法即將比熱容視為關于溫度的單值函數，見圖3。選取正弦函數來擬合石蠟的相變融化曲線，具體表達式見式（25），通過添加UDF來進行實現[35]。

1.5 初始條件

Sabbah 等[26]的研究表明在恒熱流條件下，相比于純流體，微膠囊流體需要更長的熱入口段使流速充分發展，且管道中流體的溫度范圍與微膠囊顆粒的相變范圍重合度越大，融化吸熱效應對傳熱改善越明顯，故二維模擬時微膠囊流體入口流速設定為0.0904 m/s（Re=900），以使微膠囊流體在有限長度的管道中盡快達到流速充分發展，微膠囊流體的入口溫度為306 K，圓管恒熱流為1273 W/m2，以使管內溫度范圍與相變溫度范圍盡可能重合。

圖3 等效比熱容法示意圖Fig.3 Schematic diagram of equivalent specific heat method

1.6 計算方法

采用FLUENT中的有限體積法求解流動和傳熱控制方程。微膠囊顆粒的性質是利用C語言編寫的UDF 并編譯。計算域網格為矩形網格，綜合考慮計算精度和計算時長，網格總數選取為12500個，其中軸向500 個，徑向25 個。無量綱控制方程中連續性方程的收斂標準選取10-6，動量和能量方程的收斂標準選取10-7。

2 結果與討論

2.1 模型驗證

為驗證采用模型的可靠性，本研究將采用離散相模型的模擬結果與已有圓管內MPCS 流動換熱實驗研究[36]報道的結果進行比較，計算區域是一個總長1300 mm，內徑3.4 mm，外徑4.0 mm 的圓管，可分為上游段、測試段、下游段三個部分，其中上游段長700 mm，測試段長400 mm，下游段長200 mm，上游段和下游段均保持絕熱邊界條件，以保證微膠囊流體達到流速充分發展，測試段為恒熱流邊界條件，熱流為7957.7 W/m2，工況為Re=197，粒徑10 μm，顆粒質量分數為2%時的無量綱壁面溫度沿管徑方向分布的比較結果如圖4所示?？梢钥闯瞿M結果與實驗結果是幾乎一致的，由于實驗測量時得到的壁溫是若干離散點，模擬時得到的是壁溫連續分布曲線，相比于實驗結果中壁溫曲線單調變化，模擬結果在近出口端壁溫存在極大值點，這是由于壁面軸向導熱引起的[37]。雖然在下面的討論中本文所采用的管與本節所驗證的管道長徑比是不同的，但不同管道中MPCS 的流動和傳熱機理是相似的。因此基于上述數學模型模擬結果與實驗結果良好的匹配性，可以認為該模型可適用于MPCS 流動換熱特性研究。

圖4 MPCS軸向溫度分布模擬與實驗結果比較Fig.4 Comparisons between numerical results and experimental results:temperature of MPCS along pipe

2.2 顆粒質量分數

為研究微膠囊顆粒質量分數對流動換熱的影響，分別選取微膠囊顆粒質量分數為2%、5%和8%，顆粒粒徑取10 μm，Re 取900，即入口流速為0.0904 m/s，其中質量分數為5%時的全管段溫度場分布，近入口段速度場分布和顆粒濃度分布如圖5 所示，由于入口溫度接近相變溫度的下限，且壁面熱通量足夠高，進入管路后MPCM 的溫度迅速上升到相變階段，MPCM 的溫度在很長一段距離內保持不變，這是由于在這部分管路中能量以潛熱的形式被吸收，應該指出的是近壁區溫度升高超過相變上限溫度，這意味著壁面附近的相變材料已經完全融化。由于本研究中管道長徑比過大，全管道的速度場和顆粒濃度場分布展示效果較差，故選取近入口段速度場和顆粒濃度分布進行展示，可以看到隨著MPCM的沿程流動，近壁面流速逐漸減小，產生了徑向速度梯度，越靠近管道中心，顆粒流速越大，流速大壓強小，顆粒會向速度較高區域聚集，符合真實物理規律。

不同質量分數下壁面溫度分布對比和壁面Nu分布對比結果如圖6 所示，定量分析結果見表2，其中ΔT 表示出口與入口的壁面溫差，表中Nu 選取為出口處的局部值，下同。壁面Nu 計算方法見式（26）～式（28）[26]

其中平均溫度計算方法如下

圖5 Re=900、質量分數5%、顆粒粒徑10 μm時的模擬結果Fig.5 Numerical results when Re=900,mass fraction=5%,particle size=10 μm

圖6 不同顆粒質量分數下壁面溫度和Nu分布Fig.6 Wall temperature and Nusselt number distribution under different particle mass fraction

表2 不同微膠囊顆粒質量分數對比Table 2 Comparison of microcapsules with different mass fraction

從上面的結果中可以看出隨著微膠囊顆粒質量分數的增加，壁面溫度上升越緩慢。這是由于相變微膠囊顆粒質量分數越高，相變時的融化吸熱效應越明顯；壁面Nu 隨顆粒濃度增加而增加，這是由于在恒熱流邊界條件下，壁溫與壁面附近流體之間的溫差與Nu 呈反比，即顆粒質量分數越大，壁溫與壁面附近流體之間溫差越小，微膠囊流體對壁面的冷卻效果更充分。本研究的顆粒質量分數影響與Wang 等[29]的結論一致，但在顆粒質量分數過高時微膠囊顆粒會發生團聚沉降等行為破壞MPCS 的穩定性，造成傳熱效果惡化。故在實際應用需求中，MPCS 顆粒濃度不可過高，應平衡傳熱效果和穩定性選取顆粒質量分數最優值。

2.3 顆粒粒徑大小

為研究微膠囊顆粒粒徑對流動換熱的影響，分別選取微膠囊顆粒粒徑大小為10、50 和100 μm，顆粒質量分數取5%，Re 取900，不同粒徑大小壁面溫度分布對比和壁面Nu 分布對比結果如圖7 所示，定量分析結果見表3。

表3 不同微膠囊顆粒粒徑大小對比Table 3 Comparison of microcapsules with different particle size

圖7 不同顆粒粒徑大小下壁面溫度和Nu分布Fig.7 Wall temperature and Nu distribution under different particle size

從上面的結果中可以看出，在測試段管長10%處前，相變微膠囊顆粒未開始融化時，顆粒粒徑大小對壁面溫度和傳熱的影響幾乎可以忽略，當相變顆粒開始融化時，顆粒粒徑大小影響變得顯著，整體趨勢是顆粒粒徑越小，壁面溫度增長越緩慢，即壁面溫度控制效果越好，這是因為在相同質量流量的情況下，顆粒粒徑越小，顆粒比表面積越大，顆粒與流體之間的接觸面積增大，換熱效果也會得到改善，當顆粒發生融化吸熱時效果更顯著，壁面溫度增長因此放緩；粒徑越小，壁面Nu越大，這表明粒徑越小，壁溫與壁面附近流體的溫度差距越小，微膠囊流體對壁面的冷卻更好。從定量分析上來看，顆粒尺寸和顆粒質量分數的影響相當。顆粒尺寸影響相應結論與已有研究結論[38]相符合。

2.4 相變潛熱

為研究相變潛熱對流動換熱的影響，分別模擬不發生相變的微膠囊、常規相變的微膠囊和相變潛熱為正常值兩倍時的相變微膠囊傳熱情況，常規相變潛熱值為190 kJ/kg，微膠囊流體入口Re取900，顆粒質量分數取5%，粒徑大小取10 μm，壁面溫度分布對比和壁面Nu 分布對比結果如圖8 所示，定量分析結果見表4。

表4 不同相變潛熱對比Table 4 Comparison of microcapsules with different latent heat

從上面的結果可以看出，不發生相變時潛熱視為零，則相變潛熱越大，壁面溫度增長越緩慢，壁面傳熱效果越好，在管長達到10%后，壁溫曲線增長斜率放緩，表明相變微膠囊顆粒主要在10%管長后開始融化吸熱。從不發生相變到常規相變的改善優于從常規相變到相變潛熱為正常值兩倍時的改善，從定量分析可以看出，相變潛熱大小對壁溫控制和壁面傳熱的影響大于顆粒質量分數和顆粒尺寸的影響。

圖8 不同相變潛熱下壁面溫度和Nu分布Fig.8 Wall temperature and Nu distribution under different latent heat

2.5 模型比較

單相流模型與離散相模型最主要的差別，在于單相流模型將相變微膠囊顆粒與基液等效為新的均質流體，只需設定整體參數，且模擬過程中忽略了顆粒與流體間的傳熱，假設顆粒在管內均勻分布。將微膠囊顆粒與基液等效為新的均質流體時，物性參數主要與微膠囊顆粒的體積分數或質量分數相關，具體表達式如下。

微膠囊流體的密度表達式與式（21）形式相同，只是其中的體積分數含義變為相變微膠囊占整個流體區域的體積分數。

微膠囊流體的比熱容計算如式（29）所示[26]

傳統的關于微膠囊流體傳熱的數值模擬研究選取的幾乎都是單相流模型，本研究則是選取了離散相模型。為明確不同模型的優缺點和適應場景，改變顆粒質量分數分別采用離散相模型和單相流模型進行模擬，對模擬結果進行比較分析，顆粒粒徑取10 μm，Re取900，結果如圖9所示，定量分析如表5所示。

從上面的結果中可以看出在其他條件相同情況下，微膠囊顆粒質量分數越大，兩種模型模擬的出口和入口的壁面溫度差距越大，但壁面Nu無明顯差異。為進一步分析造成不同模型差異的主要原因，本研究從模型根本差異出發，通過比較不同顆粒分布對應的溫度場分布來分析顆粒分布對溫度場分布的影響，結果如圖10所示。

表5 單相流模型與離散相模型對比Table 5 Comparison between discrete phase model and single phase model

從模擬結果可以看出，顆粒在管內徑向分布并非為均勻分布，顆粒會在圓管中心處發生集聚，且顆粒質量分數越大顆粒集聚程度越高，中間流面徑向溫度分布越均勻。該結果表明傳統單相流模型假設顆粒在管內均勻分布并非真實情況，且顆粒分布會對中間流面溫度造成影響，表明單相流模型忽略顆粒與流體間的相互作用也會造成額外誤差，進一步降低計算的準確性。因此對于本研究的顆粒質量分數變化范圍，單相流模型模擬結果偏差隨著顆粒質量分數增加而增大，進而造成與離散相模型模擬結果差異增大。

圖9 不同質量分數下兩種模型對比Fig.9 Comparison of two models under different mass fractions

圖10 不同質量分數下中間流面顆粒濃度和溫度分布Fig.10 Concentration and temperature distribution of middle stream surface under different mass fraction

3 結 論

本研究采用離散相模型研究了恒熱流圓管中相變微膠囊流體的傳熱特性，并對微膠囊顆粒質量分數、顆粒尺寸、相變潛熱大小對MPCS 換熱特性的影響進行了定量分析，同時將不同顆粒質量分數下離散相模型與單相流模型的模擬結果進行比較分析，證實了離散相模型的優越性。本研究主要結論如下。

（1）隨著微膠囊顆粒質量分數的增加，壁面溫度上升變慢，壁面Nu逐漸增加。

（2）顆粒粒徑大小越小，壁面溫度增長越慢，壁面Nu越大。

（3）相變潛熱越大，壁面溫度增長越緩慢，壁面傳熱效果越好，相變潛熱大小對壁溫控制和壁面傳熱的影響大于顆粒質量分數和顆粒尺寸的影響。

（4）顆粒質量分數越大，單相流模型與離散相模型壁溫模擬結果差別越大，壁面傳熱效果則與顆粒質量分數無明顯聯系。顆粒在管內徑向分布并非為均勻分布，顆粒會在圓管中心處發生集聚，且顆粒質量分數越大顆粒集聚程度越高，出流面徑向溫度分布越均勻，造成單相流模型計算偏差越大。

符 號 說 明

A——換熱面積，m2

a1,a2,a3——曳力系數擬合常數

CD——曳力系數

ceff——等效比熱容，J/(kg·K)

cp——表觀比熱容，J/(kg·K)

d——圓管直徑，m

dp——顆粒直徑，m

E——單位質量流體總能量，J/kg

F——流體所受外力，N

FD——曳力，N

g——重力加速度，m2/s

H——懸浮液總焓，kJ/kg

hj——組分j的焓值，kJ/kg

href——參考溫度下焓值，kJ/kg

hsf——固液相變潛熱，kJ/kg

kb——整體熱導率，W/(m·K)

keff——有效熱導率，W/(m·K)

p——壓力，Pa

p*——無量綱壓力

q″——熱通量，W/m2

r——徑向位置，m

r*——無量綱徑向位置

T——溫度，K

Tref——參考溫度，K

ΔTmelt——融化溫度范圍

t——時間，s

u——軸向速度，m/s

uin——圓管入口速度，m/s

up——顆粒軸向速度，m/s

ur——徑向速度，m/s

ur*——無量綱徑向速度

v——速度，m/s

x——軸向位置，m

x*——無量綱軸向位置

θ——無量綱溫度

μ——黏度，Pa·s

μeff——等效黏度，Pa·s

ρ——密度，kg/m3

ρeff——等效密度，kg/m3

ρp——顆粒密度，kg/m3

χ——相變微膠囊體積分數,%

ω——相變微膠囊質量分數,%

下角標

b——體相

eff——等效

f——流體

in——入口

p——顆粒

r——徑向

x——軸向