二甲醚球形擴散火焰的振蕩熄火動力學機理研究

亢銀虎，張弋，張朋遠，盧嘯風

（1 重慶大學低品位能源利用技術及系統教育部重點實驗室，重慶400044； 2 重慶大學土木工程學院，重慶400045）

引 言

熄火廣泛存在于各類燃燒裝置中，對燃燒裝置的安全、高效和低排放運行關系重大，因此研究需求迫切，一直是燃燒科學領域的研究熱點。熄火通常在很短的時間間隔或空間范圍內發生，它不僅與反應動力學直接相關，還與流動、傳熱傳質等過程相互耦合，因此影響因素多、機理較復雜。根據誘導因素和激勵機理的不同，熄火包括多種類型，如：射流火焰吹熄[1]、預混傳播焰面熄火[2]、局部熄火/再點火[3]、拉伸誘導熄火[4]、輸運誘導熄火[5]、熱輻射誘導熄火[6]、振蕩誘導熄火[7]等。目前，人們對前6種熄火機理已做過較多研究，而作為另一種廣為存在的熄火模式——振蕩誘導熄火，迄今人們對它仍然知之甚少。本文擬探究振蕩誘導熄火的形成機理，以豐富、完善熄火理論，并為實際應用提供理論參考。

振蕩誘導熄火是由于基元反應與熱質擴散過程在一定的頻率、相位耦合作用下，火焰做周期性增幅振蕩所致。國內外許多學者通過實驗或數值仿真觀察到了振蕩熄火現象，如Yoo等[8]在微重力實驗條件下觀察到了H2球形擴散火焰的振蕩熄火過程：火焰在緩慢趨近熄火極限的過程中先出現一個振蕩起始點，之后做周期性的增幅振蕩，并經歷若干周期后發展至熄火。此外，人們在微重力條件下也觀察到了蠟燭[9]和油滴火焰[10]的振蕩熄火；Wang等[11]發現射流擴散火焰的局部熄火伴隨著振蕩；Shan 等[7,12]發現均勻混合反應器(PSR)在近熄火極限條件下也存在振蕩熄火。綜上可見，熄火極限附近的振蕩具有一定的普遍性，是導致熄火的重要誘因，因此對振蕩熄火機理進行深入研究有利于全面認識燃燒過程的熄火特征，以尋求高效、可靠的燃燒穩定手段。

振蕩熄火可以借助圖1 中的“S 曲線”[13]進行表征。經典的“S 曲線”由穩定強火焰(上分支)、不穩定火焰(中分支)和穩定微弱反應(下分支)三條分支構成；圖中的分岔點E 為臨界穩態熄火點。振蕩熄火發生在臨界穩態熄火點附近的虛線段E-E′內，E′為臨界振蕩熄火點，是火焰的實際熄火點。

首先，從理論與科學發展的角度看，傳統研究大多是基于穩態方法研究熄火機理，認為熄火是由穩定燃燒向熄滅突變的過程[13]，且直接以圖1(a)中的臨界穩態熄火點E作為熄火極限。而振蕩熄火現象卻表明實際熄火過程應是一個動態變化過程，并且振蕩可能會導致實際火焰在“S 曲線”的臨界穩態熄火點E 之前發生熄火[7,12][圖1(a)]，這與傳統認知有顯著差異。由于實際熄火過程起始于振蕩，并以增幅振蕩的形式發展至熄滅，因此還需以振蕩誘導熄火為切入點，從動態分析的角度開展研究，才能更好地揭示出實際火焰的熄火機理。

圖1 經典的“S曲線”以及H2在熄火極限附近的燃燒產熱速率變化特性(TE是熄火點E的溫度)Fig.1 Canonical S-curve and near-extinction heat release behavior of H2(TE is temperature at extinction point E)

其次，從工程實際的角度看，振蕩熄火問題廣泛存在于各類燃燒裝置當中，對燃燒器的安全、高效和低排放運行關系重大，因此也亟需對其開展研究。例如：采用貧燃預混燃燒技術的燃氣輪機處于貧燃熄火極限附近，燃燒對擾動非常敏感，易發生振蕩型失穩和熄火[14]；采用無焰燃燒[15]以及燃用低熱值氣體的燃燒器，對流擴散與化學反應之間的耦合作用，易導致振蕩熄火；軍用航空發動機在高空熄火后，在負壓條件下進行點火時，由于燃燒強度下降，亦容易出現振蕩熄火[16]。對上述燃燒裝置的熄火進行干預或控制，需要對振蕩熄火機理進行研究。此外，工程實際中為減小燃燒器尺寸，需增大燃料與空氣之間的混合，以增強燃燒反應強度，但當混合速率超過臨界值后易導致熄火，以圖1(b)中的PSR 反應器為例，其燃燒強度在臨界熄火點附近達到最高值，故燃燒強度和穩定性通常是難以兼顧的，為解決這一矛盾，為開發安全、高效的燃燒技術裝置提供理論支撐，也有必要對振蕩熄火機理進行研究。

目前，文獻中關于振蕩熄火機理的研究還很少，主要是從以下三方面而展開。

第一類是理論研究。Wang 等[17]采用漸進理論和分岔分析方法，推導出Le＞1 的一維平面擴散火焰面在初始微弱擾動作用下的振蕩幅度隨時間演變關系的解析解，并以此分析了火焰的振蕩特性。由于該研究是基于單步反應機理和簡化的熱質擴散傳遞方程進行分析，因此尚不足以充分闡明振蕩熄火機理。

第二類是實驗或CFD 仿真研究。Yoo 等[8]對H2球形擴散火焰的振蕩熄火過程進行了實驗研究，Christiansen 等[5]采用詳細的化學反應機理和組分輸運模型對振蕩熄火過程進行了數值研究，但這些研究主要針對火焰內部最高溫度、最大釋熱率、火焰直徑和流速等表觀參數的振蕩行為進行探討，未闡明控制振蕩熄火的關鍵基元反應與熱質擴散之間的耦合關系，因此也不足以充分闡明振蕩熄火的形成機理。

第三類是基于“計算奇異攝動(CSP)”理論[7,12]的數值診斷研究。采用CSP方法將“振蕩模式”從復雜耦合系統中解耦出來，并針對“振蕩模式”進行分析，從而揭示控制振蕩熄火的主導動力學因素。Shan 等[7,12]針 對PSR 反 應 器 內 二 甲 醚(CH3OCH3，DME)的振蕩熄火，采用“組分指針”[7]揭示出控制“振蕩模式”的關鍵組分或反應放熱因素，采用“分岔因子”[12]和“參與指數”[7]確定出控制“振蕩模式”的關鍵基元反應和流動混合過程。Kooshkbaghi 等[18]亦基于CSP 方法，揭示出控制PSR 系統內正庚烷振蕩熄火的關鍵化學組分與基元反應以及流動混合因素。由于PSR 系統不能考慮熱質擴散，并且具有絕熱、Le=1、流動混合過程的時間尺度單一等特點，與實際火焰差異較大，因此也不足以充分闡明實際火焰的振蕩熄火機理。

本文針對微重力球形擴散火焰，采用數值方法研究振蕩熄火的形成機理；另外，采用DME 作為燃料，原因是它具有較強的冷焰反應，同時反應機理的尺度也不大。采取微重力球形擴散火焰的原因在于：它消除了浮力驅動流對振蕩熄火的干擾；無約束的邊界條件使得火焰內部的拉伸率很小，并且燃燒處于負壓之下，均使得燃燒不穩定性增強，發生自發振蕩的傾向性增大[19]；焰面較厚且振蕩熄火具有低頻特征，有利于觀測；火焰具有一維球對稱特征，數學模型的維度與計算量少，便于采用詳細的反應機理和組分輸運模型，以研究所關心的重要物理化學過程。研究成果對于空間站火災安全研究，以及全面認知熄火過程特征以尋求高效的燃燒穩定手段，具有理論支撐作用。

1 數值模擬詳情

1.1 控制方程與邊界條件

微重力球形擴散火焰如圖2(a)所示，初始溫度300 K 的 混 合 氣(30%DME/70%Ar)以13.0 cm/s 的 初始速度，從球形燃燒器(球半徑1.0 cm)的表面均勻噴入450 K 的靜止O2/He氧化劑空間內，形成球形擴散火焰。環境壓力為0.3 atm。由于流速沿半徑急劇下降(u-r-2)，因此火焰內部的標量耗散率極低，燃燒接近于純擴散火焰，外圍O2向內擴散維持燃燒穩定。由于O2的擴散通量有限，故難以維持純凈燃料的穩定燃燒，因此向燃料中混入70%的Ar。保持上述參數不變，從零開始逐漸增加環境O2中He 的添加比，實現熄火。

本文考慮詳細的DME 反應機理與組分輸運模型，對DME球形擴散火焰的穩態燃燒以及振蕩熄火過程分別進行穩態仿真和瞬態仿真。燃燒模型是在PREMIX 模型[20]的基礎上做適當修改而得到，控制方程與邊界條件分別如下：

圖2 球形擴散火焰示意圖以及GRAD=CURVE=0.1(網格個數486)、GRAD=CURVE=0.2時(網格個數303)XO2*=42.1%條件下的火焰仿真結果對比（GRAD和CURV分別代表流場中標量的梯度與曲率）Fig.2 Diagram of spherical diffusion flame,and comparison of predicted results using GRAD=CURVE=0.1(486 grids)and GRAD=CURVE=0.2(303 grids)for flame at XO2*=42.1%

質量方程

組分方程

能量方程

式中，r 是半徑，t 是時間，A =4πr2是在半徑r 處的球體表面積，M=ρuA 是守恒的質量流量；ρ、cp和λ分別是混合氣的密度、比熱容與熱導率；K 為組分總個數；Yk、cpk、hk、Wk分別是組分k 的質量分數、比熱容、焓與摩爾質量；ωk、Dkm、Vk分別為組分k 的反應速率、質擴散系數與擴散速度。qr代表輻射散熱損失，它基于光學薄層假設[21]，并考慮CO2、H2O、CO 與CH4的輻射熱損失而計算。為便于下文論述，令x=r-r0，其中r0是球形燃燒器的半徑。本文選取足夠大的計算域(x=0～250 mm)，以消除環境邊界對內部燃燒的影響；仿真結果證明在該計算域寬度下，環境邊界處的標量梯度很小。邊界條件如下

式中，下角標b與∞分別代表燃燒器表面與環境邊界。如式(4)所示，在燃燒器表面處考慮入口處擴散速率(Vk)，以保證進入計算域的每種組分的質量流量與燃燒器內該種組分的質量流量相等。現有文獻中的許多仿真研究[5,22]驗證了上述模型的準確性。

1.2 數值方法

本文采用自適應網格對控制方程進行離散，它根據溫度與組分分布曲線的梯度及曲率進行網格加密，由參數GRAD 與CURV 控制網格加密的程度，該值越小則網格越密。圖2(b)是GRAD 和CURV 為0.1、0.2 時的計算結果對比，兩種結果符合很好，因此本文所采用的GRAD=0.1、CURV=0.1 的仿真結果滿足網格無關性。瞬態項采用正向差分格式進行離散，對流項采用迎風格式進行離散，擴散項采用中心差分方法進行離散。采用CHEMKIN 與TRANFIT程序包[23]來獲得化學反應速率以及每種組分的熱力學參數與輸運參數。由于該一維模型的求解屬于兩點型邊值問題，故采用Sandia 的TWOPNT 程序包[24]和牛頓迭代算法來求解穩態與瞬態燃燒過程。仿真采用由Zhao 等[25]所提出的DME詳細反應機理，它包括55 種與290 步可逆基元反應；文獻[25]中驗證了它對DME 流動反應器與燃燒器附著火焰的溫度及組分分布、點火延遲時間、層流火焰速度、射流擴散火焰結構的預測精確性。

本研究假設保持其他參數不變，通過逐漸降低環境中O2的摩爾分數(XO2*)實現熄火。本文采用Law 等[26]所提出的單點控制趨近法，獲得最高溫度隨響應過程的穩態“S曲線”[13]。在該方法中，增加了一個關于的虛假方程，并在流場內部某網格點處設定一個恒定溫度或恒定組分質量分數的內部邊界條件，然后將虛假方程與守恒方程[式(1)～式(3)]進行耦合求解，獲得相對應的值。在獲得穩態S 曲線之后，對熄火極限附近的穩態解施加溫度攝動[5,7]，并進行瞬態模擬，獲得振蕩熄火過程的詳細信息。

2 結果和討論

2.1 DME球形擴散火焰的S曲線特性

S 曲線可表征穩態火焰的點火與熄火特性。圖3 所示是DME 球形擴散火焰的穩態S 曲線，它顯示的是最高溫度隨變化的響應情況。從圖中可見，DME球形擴散火焰的S曲線由穩定的熱焰分支、冷焰分支，以及不穩定分支構成。在純氧條件下(XO2*=100%)可以形成穩定的熱焰；然后，隨著XO2*的不斷降低，最高溫度和燃燒強度逐漸下降，在XO2*=23.2%處火焰溫度急劇下降，熱焰發生熄火而落入冷焰分支上(T=550～650 K)。XO2*=23.2%在S 曲線上是熱焰分支的分岔點，因此被定義為穩態熄火極限，此處所對應的最高溫度約為1124 K。當落入冷焰分支后，隨XO2*的進一步降低，最高溫度繼續下降，直至在XO2*=5.3%處發生冷焰熄火。從圖中還可看到，當XO2*回復到23.2%以上時，冷焰不能跳到熱焰分支上；XO2*必須升高至77.9%后，才能激活冷焰向熱焰的點火過程，因此熱焰與冷焰之間的相互轉化存在著較強的遲滯效應。

圖3 穩態DME球形擴散火焰的最高溫度隨XO2*的響應Fig.3 Response of maximum temperature with respect to XO2*for steady-state spherical diffusion flame

冷焰具有更寬的可燃范圍，對于火災安全具有重要意義。具體來說，當熱焰發生熄火后，反應可能不會完全停止，而是以看不見的冷火焰狀態，以非常微弱的速率繼續進行；當冷焰再次處于強化燃燒的條件下時(如：恢復高氧氣濃度或高壓力)，它可能立即跳躍到熱焰狀態，引起火災。但是，如圖3所示，冷焰分支的著火極限較大(XO2*=77.9%)，因此將DME 冷焰轉變至熱焰是比較困難的。此外，還可看出，即使在不采取臭氧增敏等輔助措施條件下，冷焰依然具有較寬的可燃范圍(XO2*=5.3%～77.9%)，這說明微重力球形擴散火焰在冷焰研究方面具有廣闊的前景。

2.2 DME熱焰與冷焰的火焰結構特性

圖4 環境成分分別為42.1%O2/57.9%He與18.9%O2/81.1%He時的熱焰和冷焰的火焰結構Fig.4 Flame structures of hot flame at ambient composition 42.1%O2/57.9%He and cool flame at 18.9%O2/81.1%He,respectively

圖4(a)、(b)分別是XO2*=42.1%與18.9%條件下所建立的典型熱焰與冷焰的火焰結構分布。圖4表明，受氧氣擴散通量的限制，熱焰的溫度與反應強度，比傳統的氧氣輸運以對流為主的擴散火焰有所降低。本文采用文獻[29]中的方法，根據準則YOH=0.2YOH,max確定高溫反應區的范圍；由典型低溫成分CH3OCH2O2的質量分數分布，根據準則YCH3OCH2O2=0.1YCH3OCH2O2,max確定低溫反應區的范圍。對于XO2*=42.1%的熱焰，高溫反應區位于一個較窄的區域內(x=2.48～3.92 cm)，其最高溫度與釋熱率(HRR)位于x=2.73 cm 處。而在冷焰條件下，火焰溫度急劇下降到低溫范圍內(550～650 K)，同時低溫反應區變得更寬，梯度變得更平緩，標量耗散率變得更小。XO2*=18.9%時，冷焰反應區擴展到x=0～10.0 cm 范圍內，說明DME 冷焰具有較低的活化能，因此與熱焰相比，冷焰對XO2*的變化不敏感。本文的仿真結果表明，DME 冷焰的內部結構隨XO2*的變化幾乎難以察覺，而XO2*的微小變化卻可以顯著改變熱焰的熱化學結構。這一點也可以從S 曲線(圖3)上驗證，熱焰的最高溫度隨XO2*的增加而顯著升高，而冷焰升高很緩慢。

從圖4 還可以看出，DME 熱焰的燃燒產物基本為CO2和H2O。而低溫的燃燒產物中除CO2、H2O 之外，還含有大量的未燃盡成分，包括CO、H2和燃料自由基。這是因為在低溫條件下，燃料裂解反應所產生的燃料自由基與可燃成分，難以被完全氧化成最終產物(CO2和H2O)所致。本文所發現的熱焰與冷焰之間的轉化特性，與文獻[30-31]中在微重力條件下的液滴燃燒實驗結果相一致。下文將對瞬態仿真數值解進行診斷分析，以闡明DME球形擴散火焰的振蕩熄火特性與控制機理。

2.3 近熄火極限條件下DME 熱焰與冷焰的振蕩動力學特性

圖5（a）所示是三種典型的近熄火極限的熱焰(XO2*=24.02%、24.04%、24.10%)，溫度場受到微小擾動后，最高溫度隨時間的振蕩變化情況。從圖中可看出，XO2*=24.10%條件下的瞬態火焰在經過若干周期的振蕩后，回復至初始的穩定狀態，因此是穩定的。而對于XO2*=24.02%條件下的火焰，最高溫度的振蕩幅度逐漸增大，當最高溫度低于臨界穩態熄火溫度(1124 K)后，振蕩過程停止而發生熄火。因此，該工況是不穩定的(盡管它位于熱焰穩定分支之上，如圖3 所示)，由于實際火焰會不可避免地遭受外界擾動的影響而發生振蕩誘導熄火，例如如圖5(b)所示，XO2*=24.03%、δT=+0.03%條件下的瞬態火焰經歷162 次振蕩后最終演變至熄火。XO2*=24.04%條件下的火焰振蕩幅度近似恒定，長時間不發生熄火，可視為實際的臨界熄火點。此外，本研究還表明，熱焰的振蕩頻率不隨XO2*的變化而變化，基本保持不變(1 Hz)。文獻[5]對甲烷與氫氣球形擴散火焰的振蕩熄火過程進行了仿真研究，也觀察到火焰在趨近熄火極限的過程中依次做減幅振蕩、等幅振蕩，并最終通過增幅振蕩發展至熄火的現象，并且熱焰由單振蕩模式所控制，本文結果與之相同。

圖5 不同環境氧氣摩爾分數條件下的熱焰溫度場經攝動之后最高溫度的瞬態響應過程(δT是溫度場所受到的擾動比例)Fig.5 Response of maximum temperature upon a temperature perturbation for hot flames at different ambient oxygen mole fractions (δT is temperature perturbation ratio)

圖6 不同環境氧氣摩爾分數條件下的冷焰振蕩熄火過程以及相應的頻譜分析圖Fig.6 Oscillatory extinction process of cool flames at different ambient oxygen mole fractions as well as spectral analyses

圖6(a)所示是三種典型的冷焰在近熄火極限條件下(XO2*=6.0%、6.1%、6.2%)，最高溫度隨時間的振蕩變化情況。從圖中可見，冷焰的熄火極限附近存在著兩個具有不同頻率的雙振蕩模式(高頻振蕩模式用實線表示，低頻振蕩模式用虛線表示)，這與熱焰振蕩熄火的單振蕩模式尤為不同。圖6(b)是使用MATLAB 經傅里葉變化所得的頻譜分析圖，可見每條曲線存在兩個明顯的峰值，說明冷焰由雙振蕩模式所控制。XO2*=6.1%條件下的低頻、高頻振蕩頻率分別是0.021、0.128 Hz，周期分別是47.6、7.8 s；XO2*=6.2%條件下的低頻、高頻振蕩頻率分別是0.021、0.15 Hz，周期分別是47.6、6.7 s。較高氧氣濃度條件下(XO2*=6.1%、6.2%)的冷焰振蕩是穩定的，而低氧氣濃度條件下(XO2*=6.0%)的冷焰是不穩定的，它在經歷兩次振蕩后熄火。此外，在低頻振蕩模式的半周期內(平均溫度隨時間而增加)，高頻振蕩的振幅增強；而在隨后的半周期內，高頻振蕩受到抑制，這意味著低頻與高頻振蕩模式之間存在強烈、復雜的相互作用，并且這種相互作用與低頻模式的相位有關。XO2*=6.1%條件下的低頻振蕩在經歷足夠長的時間后消失，而高頻振蕩的幅度先增加，在200 s 以后以準恒定的振幅保持不變，因此可以作為冷焰的實際臨界熄火點。此外，值得指出的是，熱焰熄火的振蕩周期是基本恒定的(約1 s)，與XO2*無關；而冷焰熄火的高頻振蕩周期隨XO2*的減少而顯著增加，從XO2*=10.5%時的1.3 s 增加到XO2*=6.1%時的8.3 s。總地來說，冷焰熄火與熱焰相比具有低頻振蕩的特點。

由圖3可見，近熄火極限條件下，冷焰發生振蕩的參數范圍比熱焰更寬。此外，熱焰與冷焰的臨界振蕩熄火極限略高于S曲線上的分岔點，但是，隨著壓力或當量比的增大，振蕩熄火極限與S 曲線分岔點之間的偏離程度可能會顯著增加[7]。

2.4 熱焰與冷焰的振蕩熄火機理

本文的仿真結果發現，近極限條件下的火焰以準恒定的振幅增長比進行振蕩。振幅增長比(γ)指的是振蕩過程中前一周期的振蕩幅度與下一周期振蕩幅度的比值平均值。前文分析已指出，火焰的振蕩穩定性取決于γ的值，即：γ＜1代表穩定，γ＞1代表不穩定，γ=1代表振蕩熄火的臨界點。因此，可以定義如式(6)所示的基于γ 的敏感性系數，用來揭示對振蕩熄火起主導作用的關鍵基元反應。

式中，Ar是第r 步基元反應的指前因子，A′r是經攝動后的指前因子，γ 與γ′分別是指前因子攝動前后所得的振幅增長比。依次對每步基元反應的指前因子作攝動，并重復進行瞬態仿真過程，得到每步反應的敏感性系數。根據定義，若某步反應的SIr越大，則代表它對振蕩熄火越重要；并且，SIr為正表示該反應有利于振蕩熄火和失穩，SIr為負代表有利于穩定。

圖7(a)、(b)分別是由敏感性分析所確定的，對熱焰與冷焰的振蕩熄火起主導作用的關鍵反應及其SIr值。圖7(a)表明，吸熱反應(R1:H+O2= ===== O+OH)對熱焰振蕩熄火的影響最大，提高其反應速率可以顯著改善火焰穩定性，這是由于它是重要的鏈分支反應所致。增強鏈傳遞反應(R29: CO+OH= ===== CO2+H)也可以拓寬可燃范圍，是由于它是重要的高溫放熱反應，并且經R29所生成的H 參與鏈分支反應R1可以提高鏈分支速率。(R53: CH3+H(+M)= ===== CH4(+M))和(R56:CH4+OH= ===== CH3+H2O)盡管也具有較強的放熱效應，但由于它們屬于鏈斷裂反應，因此不利于熱焰的振蕩穩定性。總地來說，小分子所參與的高溫放熱/吸熱反應與鏈支鏈/中斷反應之間的競爭關系，對熱焰的振蕩熄火起控制作用。

對于冷焰的振蕩熄火，本研究發現它主要受NTC 條件下低溫鏈分支和斷裂之間的競爭關系所控制。冷焰的鏈分支放熱過程從生成燃料自由基R(CH3OCH2)的反應R240 開始，然后R 經過反應R264、R271、R273、R274 和R275 生成中間產物，再進入后續的氧化反應。OH 基對于加快冷焰反應起關鍵作用，在上述的冷焰鏈分支路徑中，開始時消耗1個OH基，結束時生成2個OH基。

此外，還存在一個鏈斷裂路徑(包括R272 和R44)，它們在生成一個OH 基的同時，消耗了兩個OH 基。鏈分支反應與鏈斷裂反應之間爭奪OH 基，進而影響冷焰熄火。圖7（b）證明：鏈分支反應(大多是放熱反應)的SIr值為負，因此有利于提高振蕩穩定性；而鏈斷裂反應R272 和R44 的SIr為正，因此不利于振蕩穩定性。

為驗證上述結果，本文依次將每步基元反應的速率常數增加三倍以后重新計算S 曲線，通過與初始S 曲線進行對比，也確定出對熱焰及冷焰的熄火極限起主導作用的基元反應，所得結果分別示于圖8（a）、9（a）中。圖8（a）表明，增強R1、R29 與R30 有助于拓展熱焰的可燃范圍，而增強R53 與R56 會縮小熱焰的可燃范圍，這與前面的敏感性分析結果相符；此外，盡管上述反應對熄火極限附近的燃燒有顯著影響，但對遠離熄火極限的穩定強火焰的影響可忽略不計。圖9（a）表明，增強R273、R271 與R240 有助于拓展冷焰的可燃范圍，而增強R272 與R44 會縮小可燃范圍，這也與前文結果相符。

圖7 對熱焰與冷焰的振蕩熄火過程起控制作用的關鍵反應及其SIr值Fig.7 Key reactions that govern oscillatory extinction process with their SIr values for hot and cool flames

圖8 關鍵反應的速率常數與關鍵標量的輸運參數乘以某倍數之后所得的熱焰分支圖Fig.8 Response of hot flame branch after key reaction rate constants and transport parameters are multiplied by a factor

圖9 關鍵反應的速率常數與關鍵標量的輸運參數乘以某倍數之后所得的冷焰分支圖Fig.9 Response of cool flame branch after key reaction rate constants and transport parameters are multiplied by a factor

另外，本文還對每種組分的質擴散系數以及混合物熱導率增加一倍以后重新計算S 曲線，并確定出對熱焰與冷焰的熄火極限影響最大的標量輸運過程，結果分別示于圖8（b）、9（b）中。可見無論是對于熱焰或是冷焰，增強氧氣的質擴散系數會大幅拓展可燃范圍，這是由于微重力條件下的燃燒速率由氧氣分子擴散過程控制所致；而增強混合物的熱導率會大幅縮小可燃范圍，這是由于火焰面散熱損失增大所致。對于其他的標量，其輸運系數對熱焰及冷焰熄火極限的影響較微弱，但它們會顯著改變火焰的溫度。

此外，還需要指出的是，從數學的角度來講，反應流系統發生自發振蕩是由于控制方程中考慮詳細的剛性反應機理時，化學反應源項的Jacobi 矩陣出現虛數特征值而導致[7,12,32]，而對流擴散項的Jacobi 矩陣的特征值均為負實數，因此，上述關鍵基元反應是引起振蕩誘導熄火的本質原因。

振蕩熄火是由鏈分支與斷裂反應，以及產熱與熱損失過程在不同相位差條件下的耦合作用引起的。圖10 所示是XO2*=24.02%、δT=+0.3%條件下的熱焰振蕩熄火過程中，火焰內部主導反應的最大反應速率與最高溫度之間的相函數曲線圖。在振蕩熄火過程中，相函數曲線從圓圈開始沿順時針方向繞穩態解(即兩條正交虛線的交點)旋轉，最大反應速率與溫度隨著振蕩逐漸偏離穩態解，最終發生熄火。另外，每個相函數圖可以被兩條正交虛線劃分為四個象限，右上角和左上角分別表示為第Ⅰ、Ⅱ象限，左下角和右下角分別表示為第Ⅲ、Ⅳ象限。分析表明，對于有利于振蕩穩定性的高溫反應(包括R1、R29、R30、R48)，其反應速率隨溫度的降低而降低，沿順時針方向從象限Ⅰ的峰值點移動至象限Ⅲ的低谷點，并且在振蕩過程中這兩個變量無相位差。由于在低谷點處鏈斷裂速率與熱損失最小，因此反應速率和溫度在達到低谷點以后轉而升高。在接下來的半個周期中，R1、R29、R30 與R48 四步鏈分支反應的最大速率隨著溫度的升高而增加，但在最高溫度點之前達到峰值，這是因為此時最不利于振蕩穩定性的R53 的鏈斷裂速率隨著溫度的升高而快速增大所致。鏈斷裂反應R53 的最大速率與最高溫度的振蕩基本同步，沒有相位差。因此在象限Ⅰ內，當反應速率達到峰值以后，隨著溫度的進一步升高，鏈分支速率逐漸減小。

圖10 XO2*=24.02%、δT=+0.3%條件下的熱焰振蕩熄火過程中關鍵反應R1、R29、R53、R56、R30、R48的最大反應速率與最高溫度之間的相位關系(圓圈表示經攝動之后振蕩的起始點，正交虛線的交點表示攝動前的穩態點)Fig.10 Phase functions of peak temperature and maximum reaction rate for key reactions R1,R29,R53,R56,R30 and R48 during oscillation extinction process of hot flame at XO2*=24.02%and δT=+0.3%

圖11 XO2*=6.1%、δT=+1.5%條件下的冷焰振蕩熄火過程中，200～250 s期間內，關鍵反應R240、R264、R273、R274、R272、R44的最大反應速率與最高溫度之間的相位關系Fig.11 Phase functions of peak temperature and maximum reaction rate for key reactions R240,R264,R273,R274,R272,and R44 within 200—250 s of oscillation extinction process for cool flame at XO2*=6.1%and δT=+1.5%

為避免初期的低頻振蕩對冷焰振蕩相位分析的干擾，本文針對XO2*=6.1%、δT=+1.5%條件下的冷焰，選取200～250 s 期間(此時的低頻振蕩已變得很微弱)的數據進行相位分析，結果示于圖11 中。可以看出，冷焰的鏈分支反應和斷裂反應的相函數具有不同的拓撲結構。鏈分支反應速率(包括R240、R264、R271、R273、R274 與R275)與最高溫度之間有+π/2 的相位差。經分析認為，這些低溫鏈分支反應的反應活性隨溫度的升高而增加，但由于活化能較小，因此對溫度的依賴性較弱，因此在象限Ⅱ中，低溫鏈分支速率隨溫度的升高而增加。但是在象限Ⅰ內隨著溫度的進一步升高，由于鏈斷裂反應R272的活化能較大，致使鏈斷裂速率超過了分支速率，導致鏈分支的凈速率下降。在從象限Ⅳ到象限Ⅲ的過渡階段內，由于鏈斷裂率不斷下降，在進入象限Ⅲ后鏈分支速率開始增加。綜上所述可見，冷焰振蕩熄火屬于受NTC 區間內低溫反應動力學控制的類型，在這種機制下，冷焰的反應活性隨溫度的升高而降低。

3 結 論

(1)在微重力球形擴散火焰的燃燒條件下，可以在較寬的參數范圍內建立穩定自持的冷焰，并且冷焰反應可以顯著拓寬DME的可燃極限范圍。

(2)DME 球形擴散火焰在熱焰與冷焰的熄火極限附近均表現出振蕩行為，且冷焰的振蕩更強烈、更復雜。振蕩會導致火焰在穩態S曲線的分岔點之前熄火。DME 熱焰的振蕩熄火過程受具有恒定頻率(1 Hz)的單振蕩模式所控制，而冷焰的振蕩熄火過程受兩個具有不同頻率的雙振蕩模式所控制。并且，在靠近冷焰熄火極限時，高頻振蕩模式的振蕩周期明顯增大；高頻與低頻振蕩模式之間存在著強烈的相互作用，使得冷焰的振蕩熄火過程與形成機理更加復雜。

(3) DME 熱焰的振蕩熄火受高溫反應放熱/吸熱，以及由小分子所參與的鏈分支/斷裂反應之間的競爭關系所控制。增強反應(R1:H+O2= ===== O+OH)對于促進熱焰的振蕩穩定性最有效，而冷焰的振蕩熄火屬于受NTC 區域內低溫反應動力學控制的類型，低溫鏈分支反應(R240:CH3OCH3+OH= ===== CH3OCH2+H2O)與斷裂反應(R272:CH2OCH2O2H= ===== OH+CH2O+CH2O)之間的競爭關系對冷焰振蕩熄火起主導作用。

符 號 說 明

A——半徑r處的球體表面積，m2

Ar——第r步基元反應的指前因子

cp——混合氣的比熱容，J/(kg·K)

cpk——組分k的比熱容，J/(kg·K)

Dkm——組分k的質擴散系數，m2/s

Da——Damk?hler數

hk——組分k的焓，J/kg

K——組分總個數

M——燃料射流的質量流量，kg/s

qr——輻射散熱損失，W/m3

r——半徑，m

r0——球形燃燒器的半徑，m

SIr——第r步反應的敏感性系數

T——溫度，K

t——時間，s

Vk——組分k的擴散速度，m/s

Wk——組分k的摩爾質量，kg/mol

Yk——組分k的質量分數

γ——振幅增長比

δT——溫度場的攝動比例

λ——混合氣的熱導率，W/(m·K)

ρ——混合氣的密度，kg/m3

ωk——組分k的反應速率，mol/(m3·s)