基于分形理論的汽油燃燒痕跡特征研究

徐之逸

摘要：本文就分形理論在火災調查技術當中的應用進行了相關論述，根據MATLAB 2019b中的Fraclab2.2工具箱，計算出了不同材料上汽油燃燒痕跡在宏觀幾何圖形以及微觀形態上的分形維數，研究分形維數在汽油燃燒痕跡上的特征，將分形理論應用到火災調查技術當中。

關鍵詞：火災調查;分形;分形維數;汽油燃燒

1引言

火場中往往會形成許多的痕跡，而在這些痕跡表面的幾何形狀以及微觀上的形態特征往往是十分復雜不規則的，一般只能通過定性地分析來類比描述這些特征。所以，火災中痕跡特征的研究一直沿用根據直觀上比對分析的傳統檢驗方法，而難以進行定量化的描述。但是，在現代科學技術日新月異的狀況下，傳統檢驗技術已漸漸不能滿足實際需要，這一現實需求迫使火災調查的痕跡檢驗技術理論必須與時俱進地進行革新，能夠與最新的科學理論相結合，將新興學科中的理論方法引用進火災調查技術當中，才能拓寬火災調查事業的發展方向，適應學科需求。近年來發展的分形理論作為一種新興理論，在許多領域有著應用，可以用來研究描述自然界中不遵守歐氏幾何定律的不規則的無序現象，有效地解決了一些實際應用的重要問題，引起了廣泛的關注。將分形理論的研究方法用于火場痕跡檢驗技術理論，使其在火場痕跡檢驗領域找到和解決相應課題，對于火災物證鑒定技術的發展具有十分重要的意義。但由于火場痕跡的種類繁多，本項目選擇汽油在不同材料表面的燃燒痕跡用于研究引入分形理論的相關應用。

2分形理論基礎

2.1分形幾何的定義

70年代中期Mandelbrot在《科學》雜志上提出了英國的海岸線長度的統計自相似性與分形維數的概念，他發現在計算海岸線的長度時，當使用不同的尺度去測量其長度得出的結果總是不同的，隨著測量尺度的變化而變化。在這篇論文中他對海岸線的本質作了獨特的分析，他認為對于像海岸線這樣的對象，它們是如此的復雜，以至于不可能用常規的整數維數來描述它，而另外需要用一個指標——分數維來對它的復雜性進行刻畫。

在大自然中，卻存在許多不規則的無序現象，比如山脈地勢、河流形貌、云朵雪花等。它們具有一個共同的特點就是處處連續卻又處處不可導。分形幾何就是研究這一類復雜的無序現象的幾何學。分形幾何學就是給這些不規則的事物加以規則的限制，這種能夠描述不規則現象與事物的“規則”就叫分形。自然界中存在著許許多多的不規則無序現象，例如摩擦磨損、機械振動、星球表面形貌特征、太陽黑子的爆發、云層雪花閃電的分布、地質地形地貌特征、植物根莖脈絡、以及社會科學中的種種現象，這些都在某種程度上具有分形行為特征。

傳統的歐式幾何學中有許多規則有序的基礎幾何圖形，這些基礎幾何圖形能夠描述人造事物的某種特征，而分形幾何描述的是自然界中大量存在的不規則、不光滑和不可微并且在某種統計意義上存在局部與整體的某種相似性的集合或無序系統。

對于分形來說，很難給出一個足夠具體的數學上的定義，因為其本身就難以用數學幾何的基礎語言表達。因此人們只能根據一些性質上的特點來定義一個事物是否具備分形的特征。對于一個事物來說，把它看作一個E的集合，如果它具有下面所有的或是大部分的性質，它就是分形：

（1）首先是集合E具有在一定尺度上足夠精細的結構，即有任意小比例的不規則的細節;

（2）集合E的局部或整體都不能用微積分或傳統的幾何語言來描述;

（3）通常E在統計意義上或者近似意義上具有某種自相似或自仿射性質;

（4）集合E用某種方式定義得到的分形維數一般而言嚴格大于它的拓撲維數。

（5）在大多數情況下，E具有非常簡單的，可能是由迭代給出的定義。

2.2分形維數的定義及測定方法

在分形理論的研究中，對于分形維數有著不少的定義，這是由于要找到一個對于任何事物都適用的定義是不容易的。根據測定對象不同，就其中一種分形維數的定義而言，有些對象能夠使用而有些對象則不能使用。定量描述分形系統的參數是分形維數，它是用來衡量一個幾何集成或自然物體不規則和復雜程度的數。人們用分維數來刻畫分形集的復雜性，正如用整數維來刻畫歐氏幾何中的對象一樣。

拓撲維數指的就是在歐式幾何中的點、線、面等圖形所具有的維數，這些維數是整數維數，對于事物維數的區分，我們一般而言都是分為0、1、2、3，這分別表示點、線、面、體的維數。那么會不會存在一種情況，該事物無法用整數維數來表達呢，無法描述其為點線面還是體。為此人們創造出了一些具備分維特征的曲線，例如科赫曲線，這種曲線具有嚴格的自相似，而且這種自相似特征能夠無限延伸，當其長度無限時，它會填充在特定范圍內的整個平面，那么它是一維的線還是可以算作二維的面呢，由此這就引入了分數維的概念，常常叉稱為分形維，它的引入給出了一個關于集合的復雜度、不規整度的定量回答。分維是分形的數量表示，它不是通常維數的簡單擴充，而是賦予了許多嶄新的內涵。分維可以是分數值（多數分形如此），也可以是整數值，并有多種定義和計算方法。

本文所使用的Fraclab2.2工具箱中的計算分維的方法是計盒維數的網格劃分的測定方法。

3汽油燃燒實驗

3.1實驗儀器與材料

實驗材料：93#汽油、PVC環保自粘地板、實木復合地板、木板

實驗儀器：量筒、點火器、秒表、數碼相機

3.2實驗方法

實驗中分別將PVC環保自粘地板、實木復合地板、木板平鋪于火災痕跡綜合試驗臺上，用量筒量取汽油，均勻潑灑在材料表面，然后用點火器引燃汽油。

3.3圖像采集與處理

用數碼相機分別對PVC環保自粘地板、實木復合地板、木板的痕跡進行拍照，拍照時用支架固定，以垂直角度拍攝地板照片，對痕跡照片進行宏觀分析和處理。

3.4掃描電子顯微鏡觀察

分別每隔一定距離選取痕跡不同部位觀察其微觀形貌得到SEM圖像。制樣后選擇一定倍率拍照得到均勻間隔的不同位置的圖像。

4汽油燃燒痕跡分形維數計算

4.1燃燒痕跡宏觀幾何圖形的分形表征

首先通過燃燒后的pvc自粘地板、實木復合地板、木板的宏觀圖像，利用MATLAB R2019軟件進行分形維數計算。首先進行數據預處理，把需要處理的區域與圖像背景區分開來以降低噪聲干擾，即把RGB圖像從一個三維數據轉換為一個二維的二維矩陣。然后通過運行在編輯器中編寫的函數，將導入后的二維矩陣數據轉換為二值數據。在工作區生成了binary data、binarydata reverse、gray data三個變量，分別為二值數據、求反二值數據以及灰度數據。

Fraclab2.2是一個基于分形和多重分形方法的通用信號和圖像處理工具箱，在MATLAB 2019b中的命令行窗口通過已經導入的工具箱調出fraclab的交互界面，選擇計算求反二值數據的盒維數，通過選擇散點圖的曲線擬合方式，以及自己選擇折線圖中的擬合曲線范圍來求分形維數、相關系數、最大誤差。

利用Fraclab2.2工具箱分別計算了PVC環保自粘地板、實木復合地板、木板在等量10ml汽油燃燒后得到的燃燒痕跡的不同部位擬合的分形維數，數據如下：

4.2燃燒痕跡微觀SEM圖像的分形表征

我們分別選擇三種在宏觀上痕跡較為明顯的樣品，在其燃燒后痕跡的中心區域，由于痕跡區域本身范圍不大，從左到右每隔5cm依次選取5個點，切取一小塊痕跡樣品，用掃描電子顯微鏡觀察得到SEM圖像，依然使用Fraclab2.2工具箱計算圖像的分形維數，數據如下：

5分形維數分析

5.1宏觀圖像分形維數分析

根據不同的參數不同情況的圖形得到的分形維數所代表的意義是不同的。首先對宏觀痕跡幾何圖像觀察可知，由于PVC自粘地板材料特性，其在汽油燃燒后表面炭化痕跡十分明顯，而實木復合地板與木板由于木質材料原因，加上黏性液體汽油不附著其上流淌燃燒，只有表面炭黑能夠在一定程度上表達其燃燒范圍，故汽油在這幾種材料上燃燒痕跡的圖像分形維數本質上是汽油與材料作用的燃燒范圍的圖形的復雜參數。因此宏觀燃燒痕跡圖形的分形維數區別不夠明顯，只能在一定程度上反映汽油在不同材料表面燃燒是存在區別的，同樣環境下其燃燒痕跡的不規則圖形在一個較小區間內存在不明顯的區別。實木復合地板燃燒痕跡圖像的分維在1.75左右，PVC自粘地板在1.72左右，木板在1.69左右，說明燃燒痕跡的宏觀圖像復雜程度存在細微差別但差距不大。

5.2微觀結構分形維數分析

然后根據同一塊樣品的不同燃燒痕跡部位的SEM圖像進行觀察和數據計算得到的分形維數，取的5個點的微觀SEM圖像的分形維數可以看出，部位3處位于痕跡中心區域的圖像分維較大，兩側的分維則呈下降趨勢，而微觀圖像的分形維數所代表的意義是在該點處微觀結構的圖像復雜程度，也可以視作燃燒對于微觀結構的破壞程度，根據結果可以發現，在某種材料中心燃燒區域的微觀結構分維較大，這意味著該處微觀結構受到的破壞更大，產生了更為復雜的微觀結構，在一定程度上這可以表明分維可以表征汽油在這三種材料表面的燃燒痕跡特征。

另一方面，三種材料的微觀結構的分維存在數值上的區別，PVC自粘地板的微觀痕跡圖像分維在1.65-1.77之間;實木復合地板的分維在1.35-1.48之間;木板的分維在1.61-1.67之間。這說明在經過汽油燃燒之后，在燃燒痕跡區域幾種材料的微觀結構復雜程度是不同的，實木復合地板的分維最小，燃燒后的微觀結構復雜度小，與沒有燃燒區域的微觀結構分維相差不大，說明受到燃燒產生的影響較小，這也和其表面的表層耐火性涂層有關，內部的基層木質結構基本沒有受到汽油燃燒影響;而PVC自粘地板和木板燃燒痕跡微觀結構分維與無燃燒區域分維存在較大差異，這說明汽油燃燒確實對材料的微觀結構的分形維數產生了影響，燃燒痕跡的微觀結構分維都顯著變大，意味著微觀結構復雜度變大。分形維數的數值與燃燒痕跡的微觀結構復雜程度存在正相關關系。

6結語

6.1結論分析

（1）根據汽油在幾種不同材料表面燃燒痕跡宏觀圖像及微觀結構的分形維數計算，我們發現分形維數在一定范圍內可以表征這幾種材料的汽油燃燒痕跡特征，不同材料的微觀結構本身的分維就有區別，可以區分不同的材料。

（2）同種材料首先在無汽油燃燒區域和燃燒痕跡區域的微觀結構分維存在較顯著區別，說明分維可以用來表征汽油燃燒痕跡的微觀結構復雜程度方面的特征。

（3）根據燃燒程度燃燒位置的不同其微觀結構分形維數也有著正相關的微小變化，在燃燒痕跡中心區域分維較大，微觀結構受破壞程度較大，在一定的區間內分維隨燃燒痕跡呈放射狀變小的趨勢。

6.2研究意義

分形維數作為研究不規則現象的分形理論的參數指標，本文將分形理論應用到汽油在不同材料表面的燃燒痕跡中來，用分形維數來區分不同材料以及材料在燃燒前后的微觀特征，通過數值變化表征汽油燃燒痕跡的微觀結構復雜程度，確立了此種特征的量化檢驗指標，為今后將分形理論應用到火災痕跡的相關方面邁出了一小步。