優化機場短載司機收益的非強占優先M/M/1模型

隆豪 茍立松 董少帥

摘要：為切實解決機場出租車司機“拒載”、“半途甩客”等不良現象。本文通過給短途出租車司機賦予一定載客優先權，建立了優化機場短載司機收益的非強占優先M/M/1模型。本文將有、無優先權情況下司機的收益與司機理論最大收益對比，得出該模型能夠提高司機20%的收入，并與最高收益之間的差異較無優先權方案縮小了43%。

關鍵詞：機場;出租車;非強占;優先權;收益

引言

機場合理的組織乘車方案，不僅能在一定程度上提高出租車收益，也能體現機場服務水平以及增加客戶滿意度。本文通過對某機場相關數據的收集，確立了出租車的收益與里程之間的關系以及短長途乘客比例。將以上參數帶入優化短載司機收益的非強占優先M/M/1模型，進行有、無優先權情況下的收益對比，從而驗證了模型可靠性。

1 模型構想

通過收集某地區出租車的計價方案，確立出租車司機的收益與載客行駛里程之間的具體關系。在得出出租車相關數據后，將出租車司機分為三類（第一類僅載短途乘客;第二類交替載短途乘客與長途乘客;第三類僅載長途乘客）并確定其比例。將以上參數代入所建立的模型，得出各類司機的單位收益。經過對比以驗證模型。

作出以下假設：

1、各類別司機數量與該類別單位時間收益成正比

2、乘客源源不斷，可以滿足所有來機場載客的司機的需求

3、司機來回機場所花費的時間一致，且送完乘客立即返回載客

4、所以人上車時間相同

2 模型建立與求解

2.1收集某市出租車的計價方案

2.2乘客分類與司機收益

通過查詢該機場到該市各個地方的相關數據，根據出租車的計價標準結合聚類分析的思想將從離開機場欲乘車的乘客按目的地分為短途乘客和長途乘客兩類。經過對該地圖的考察，確定出出租車司機載短途乘客至目的地平均需行駛6.5公里，載長途乘客至目的地平均需行駛20公里。根據計價標準得出，司機載短途乘客至目的地需要16.25分鐘，收益為15.5元;載長途乘客至目的地需要32.8分鐘，收益為53元。

2.3各類別司機單位收益及數量確立

之后，對各類司機的單位收益進行歸一化處理，以此作為各類別司機占司機總數的權重。第一類司機占司機總數的0.24;第二類司機占司機總數的0.36;第三類司機占司機總數的0.4

由于第二類的司機需要短途與長途交替行駛，因此需將第二類的司機數量按照一定的比例分配到第一類與第二類中，由此得出同一時刻在進行短途載客的司機數及在進行長途載客的司機數。為簡化運算過程，此處將短途載客的路程與長途載客的路程之比作為權重以此分配第二類司機數量。計算得到，同一時刻進行短途載客的司機占總司機數的權重（ωd）為0.36，長途載客的司機數占總司機數的權重（ωc）為0.64。

2.4建立優化短載司機收益的非強占優先M/M/1模型

為體現優先權，假設有兩條通道可以通往候車區，一條是上一輪載到了短途乘客的司機行駛的優先通道，另一條是上一輪載到了長途乘客和第一次趕來機場載客的司機行駛的普通通道。兩條通道在候車區的入口有一個會車處，且候車區僅有一個上車點可以載客。從優先通道行駛來的出租車相較于普通通道的出租車有優先進入候車區的權力。

考慮實際情況，從普通通道進入載客的出租車需要排隊。因此，為使計算的出租車司機的單位時間收益更加貼近切，須計算出從普通通道進入載客的出租車的排隊時間，步驟如下：

3 模型均衡性檢驗

計算得出，在有優先權的情況下，普通司機的單位時間收益的數學期望值Ea1為0.2195。無優先權的情況，普通司機的單位時間收益的數學期望值Ea2為 0.1829，理論司機最大單位時間收益數學期望值Eb為 0.3036。

經比較，有優先權的情況下比無優先權的情況下司機的單位時間收益提高了 20%。有優先權情況下Ea1與Eb的差異度相較于無優先權情況下Ea2與Eb的差異度縮小了 43%。

4 結束語

本文所建立的優化短載司機收益的非強占優先 M/M/1 模型【3】在均衡短途司機與長途司機之間的收益方面有很大的幫助，且貼合實際，具有較高的利用價值。本文也提供了合理的組織乘車方案，其不僅能在一定程度上提高出租車收益，也能體現機場服務水平以及增加客戶滿意度。

參考文獻：

[1] 唐玉玉. 具有可變輸入率且有優先權的 M/M/n/m 排隊模型研究 [D]. 重慶： 重慶師范大學，2012：41-45.

[2] 盛驟， 謝式千， 潘承毅. 概率論與數理統計 [M]. 高等教育出版社： 北京

[3] 司守奎， 孫兆亮. 數學建模算法與程序 [M]. 海軍航空工程學院，2015，4.