基于“一線三等角模型”的創新能力綜合題設計

張大任

摘要：數學題設計的目的不僅僅在于讓學生通過練習鞏固課上所學的知識，還為了讓學生在分析題目的過程中鍛煉思維邏輯，將基礎知識轉化運用到題目的解析中，增強綜合分析能力。因此需要對數學題型進行創新，通過對基礎題目的深入研究，設計一些隱藏條件，將題目變式，讓學生在解析過程中學會發散思維，對所學知識進行合理的應用。本文在“一線三等角模型”的基礎上，從存在的問題、意義和設計策略三個方面對數學創新能力綜合題的設計進行相關分析。

關鍵詞：一線三等角模型;創新能力;試題設計

在“一線三等角模型”這一章節，應用到的幾何理論有相似性、全等性、勾股定理、余角、補角等。簡單的試題包含了明顯的解題條件，學生讀一遍題目根據已知條件就能輕而易舉地解出答案，在解題過程中沒有進行思維轉變和解法的創新，不利于學生靈活地運用幾何知識解決問題。因此，將數學試題進行合理地創新，適當地增加題型難度，減少題目中的明確條件等，對學生學好數學十分有利。

一、數學試題設計存在的問題

1.題目中已知條件過多，題型過于簡單

對于“一線三等角模型”的相關試題，題干中的已知條件多，大大降低了題型的難度。比如給出了多個角的度數、線段的比例關系和角與角之間的關系等，使得學生根據條件不用思考就能得出答案，不利于學生綜合運用所學的幾何知識進行思索和分析，使試題失去了考查意義。

2.求證類型的題目缺少對學生自主探索的訓練

一般情況下，幾何試題的第一小問都是讓求證角與角之間垂直、平分或線段相等的證明題，問題中直接說明了兩者的關系，學生只要結合題目中所給的相關信息進行論證即可。這樣會讓學生一門心思地找各種論據來證明結論，不利于學生自主思考兩者之間的關系進行探索證明，而是被動地為結論找證明條件，不利于激發學生對試題產生探索興趣。

3.缺少對幾何圖形的動態設計

幾何試題的圖形大都是固定的，缺少對幾何圖形的創新設計，比如將圖形進行折疊、翻轉等變化。固定的幾何圖形使學生的思維產生局限性，不利于發展學生的思維邏輯和想象能力。學生對動態圖形相關試題練習的次數較少，使學生對此類的試題比較陌生，不知從哪里入手，影響學生對“一線三角模型”試題的全面掌握。

二、試題改編創新的意義

1.促進學生合理運用知識

學生學習完“一線三等角模型”的相關知識后，對于幾何的基本概念和幾種定理有了初步的掌握，通過做題能夠再次鞏固所學知識。在普通試題的基礎上，對題目進行創新改編，將多個知識點綜合到一道題上，有利于讓學生深度的解讀題目要求，結合所學的相關幾何知識，分析題目所包含的知識點，從而找到解答的方法。這樣能使學生將所有知識點都出現在腦海里，選擇與題目相符的知識點進行綜合運用，提高知識運用能力。

2.增強學生的思維拓展能力

普通幾何試題的題干中幾乎包含了所有的解題條件，對于這種簡單題型學生不用刻意地思考就能夠輕而易舉地解答出來，不利于學生的思維鍛煉。將幾何試題創新化，減少題目中的顯性條件，將條件隱含到圖形中，有利于學生自主地分析幾何圖形，尋找角與角之間的關系，思考潛在的條件，拓展思維。

3.增強學生探索幾何知識的興趣

設計創新能力綜合題能夠激發學生的興趣和挑戰，學生對簡單的題目沒有壓力，而對于創新型綜合題沒有十足的把握能夠很快做出來。所以對幾何試題進行創新改編，融合多個方面的知識，設計一定的難度，激發學生戰勝難題的斗志，從而能使學生更加喜歡研究幾何知識和試題，有助于增強學生對數學的興趣。

三、創新能力綜合題的設計策略

1.減少題目中的已知條件數量，合理地增加難度

在“一線三等角模型”試題的創新方面，應注重對題目的設計技巧，減少題干中的已知條件，將一些條件隱藏在圖形中，讓學生通過讀題干挖掘隱含條件，攻克試題的難度。比如給出一個角的度數和線段比例關系，學生可以根據全等、互補等隱含條件求出另一個角的度數。還可以讓學生通過添加輔助線進行解答，這樣適當的增加題型難度，能夠鍛煉學生的探索能力，收獲戰勝難題的滿足感。例如：等腰直角ABC的直角邊AB的長為4，P為斜邊BC上一點，且BP=2，D為AC上一點，且∠APD=45°，試求CD的長。

題目中給出的明確條件有三個，學生可以通過分析確定此題屬于一線三等角的類型，通過相關知識的運用，可證明三角形相似進而求CD的長度。如下解：

因為△ABC是等腰直角三角形，所以∠B=∠C=45°， BC=√2AB=4√2，∠B+∠BAP+∠BPA=∠CPD+∠APD+∠BPA=180°，∠APD=45°，∠B=∠CPD ，所以△APB∽△PDC，所以CD：BP=PC：AB即 CD：2=（4√2 -2）：4，所以CD=2√2 -1

2.問題設定時避免讓學生直接論證結論

在幾何試題的分問題設計中，盡量不要讓學生直接求證某個結論，比如∠A⊥∠B或者AM平分∠AOB等，這樣直接給出結論影響學生對于圖形更好地探索與理解。在設計問題時應該讓學生猜想兩者之間的關系并進行論證。這樣能夠讓學生的思維進行發散，自己探索兩者的關系，充分運用題干中所給的條件進行驗證，檢驗猜想是否正確。

3.對幾何圖形進行動態設計

“一線三等角模型”的相關試題中，所分析的幾何圖形大都是固定的。為了增強學生的學習能力，應該增加圖形翻轉、對折等條件，促進想象力的發展。動態變化的題型比較新穎，同時也增加了一定的難度，學生多練習這類試題，有助于數學學習水平的提高。

結束語

學生學習“一線三等角模型”這一章節，在掌握基礎知識的同時，進行大量的試題訓練十分重要。試題的質量影響到學生的學習效果，因此要加強對數學試題的研究，在傳統試題的基礎上進行創新改編，注重對幾何圖形的轉化與設計，從而增強對數學的學習效果。

參考文獻：

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