指數函數第一課時設計分析與思考

楊鈺

【摘要】? 函數是高中數學學習的重難點，本堂課的學習使學生獲得較系統的研究函數的方法的也為進一步熟悉函數的性質和作用，研究其它基本初等函數打下了基礎。

【關鍵詞】? 自主探究 匯報交流

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）13-171-01

“指數函數”的教學共分兩個課時完成。第一課時為指數函數的定義，圖象及性質;第二課時為指數函數的應用。第一課時概念性強，凸顯了圖象在研究函數性質時的重要作用，體現了從具體到一般的數學思想方法的重要性。因此，指數函數的概念、圖象和性質是本節內容的重點。

學情分析

一般特點與學習風格：我校生源基礎較好，學生思維活躍，接受能力較強，有一定的數學探究活動經驗;

已有的認知基礎：函數的概念、圖象和性質;初中研究一次函數、反比例函數、二次函數的經驗;指數取值范圍的擴充;

需要的認知基礎：對研究的目標、方法有初步的認識;較強的歸納、猜想和推理能力.

難點分析

學生可能遇到的難點是：對研究函數的一般方法的認識;選擇底數不當，導致歸納所得結論片面。突破難點的關鍵在于尋找新知生長點，建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上結合圖象，利用數形結合掃清障礙。

教學目標分析

1.能從具體實例概括指數函數的特征，建構指數函數概念;能借助具體的指數函數圖象，觀察特征發現性質，猜想歸納一般指數函數圖象特征與性質，能利用其性質比較冪的大小;

2.能運用數形結合，經歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過程，體驗研究函數的一般方法。

3.在探究活動中，能通過獨立思考和合作交流，發展數學思維，養成良好思維習慣。

設計意圖：目標1的設定是基于達成本節內容的基本知識與技能;目標2的設定是以概念的建立和性質的探索為載體，豐富學生研究函數性質的基本經驗，突出對研究函數一般方法的運用;目標3的設定是以學習過程為依托，突出對學生數學思維能力培養。

教學過程設計

1.創設情境，建構概念

[情境1]某公司規定，員工的月工資初始為1000元，每過一年增加100元.經過x年，一員工的工資為y，如何描述這兩個變量關系？

[情境2]某細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……若一個細胞分裂x次后相應的細胞個數為y，如何描述這兩個變量關系？

設計意圖：從生活中指數函數的具體實例引入，讓學生體會指數函數與已學函數的區別，讓學生感受指數函數與實際生活的聯系，感受指數型增長模型.

[問題]這些函數有什么共同特點？能否用一般形式表示？

設計意圖：抓住自變量在指數位置這一基本特征，并舉例說明底數取值的合理性。

【例1】判斷下列函數中，哪些是指數函數？

設計意圖：通過實例，進一步強化對指數函數概念的理解。

2.制定策略，自主探究

[問題]一般研究函數的哪些性質？怎樣研究？

設計意圖：明確研究的內容與方法，從總體上認識研究的目標與手段。

學生活動：畫出下列函數的圖象

學生活動過程：①手工描點作圖：體會數據如何選擇。②得到具體函數圖象并對性質直覺體驗。③歸納函數性質：數學語言的轉化，有序歸納，驗證猜想。

3.匯報交流，歸納性質

學生活動：匯報交流，歸納指數函數性質

學生活動過程：學習對子之間的交流;以小組為單位，集體交流展示.教師適時運用課件投影已制好圖象，引導學生從圖象范圍、經過的特殊點、從左向右的變化趨勢展開研究。再投影出指數函數y=ax（a>0且a≠1）的圖象特征及其性質列表。

設計意圖：充分讓學生動手作圖，對不同范圍的底數作出多個指數函數圖象，在此基礎上，再組織匯報交流活動，展現思維過程，相互評價，相互啟發，促進反思，讓學生自己觀察總結指數函數的圖象特征，充分暴露學生將函數圖象（形）的特征轉化為函數值（數）的特征的思維過程，并對猜想進行適當地證明或說明，合情推理與演繹推理相結合。

4.新知運用，鞏固深化

[問題]指數函數的單調性有什么用處？

【例2】比較下列各組數中兩個值的大小

①1.52.5，1.53.2②0.5-1.2，0.5-1.5③1.50.3，0.81.2

【例3】

①已知3x≥30.5，求實數x的取值范圍;

②已知0.2x<25，求實數x的取值范圍。

設計意圖：通過新知的運用，及時歸納小結，構造指數函數模型利用其單調性，可以解決一類與冪有關的不等關系。

5.概括總結分層作業

[問題]回顧研究過程，能總結研究指數函數的方法嗎？

必做題：課本第59頁，習題2.15，6

思考題：運用今天的研究方法，還能得到指數函數的其它性質嗎？

設計意圖：整理本節課所學知識與方法，回顧學習過程，提煉研究函數的一般方法;分層作業，必做題面向全體學生，旨在掌握指數函數圖象與性質;思考題供學x學有余力的學生自主研究。

教學評價設計

在課堂教學評價手段方面，恰當運用口頭評價，注意捕捉合適的機會激勵學生;組織好匯報交流，為學生的交流表達，展示自我提供平臺;在新知的鞏固運用中，關注中下層學生對知識的掌握情況，并及時幫助;及時批閱學生作業，并記載作業中存在的問題，快速反饋。

在課堂教學調節方面，還有一些預設方案，以便靈活調控課堂學習活動：在概念的辨析過程中，要讓不同層次的學生舉例說明底數取值范圍的合理性;在匯報交流中，要面向中下層學生，關注其總結的成果;引導學生對猜想進行適當說明，關注合情推理與演繹推理相結合。

此文屬于湖南省教育科學“十三五”規劃2018年度立項課題《高中學生數學核心素養培養策略研究》（編號：XJK18BJC029）成果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]邢瑋章建躍.遷思回慮，一得之功—對指數函數第一課時教學設計的再思考與評析.中國數學教育，2013年第1-2期.

[2]張局敏.指數函數（第一課時）的教學設計.高中數學教與學，2012年04期.