例談函數思想在中考幾何綜合題中的應用

徐衛忠

【摘? 要】中考幾何綜合題中常出現的垂直、長度、定值、面積、最值、平分角和共線等問題，經常可建立平面直角坐標系，挖掘題目中的隱含條件，構造函數解析式，妙用函數的相關性質，求出關健點的坐標，得出所需的數量關系，從而達到避開構造復雜輔助線、化難為易、化繁為簡的目的。

【關鍵詞】函數思想;幾何綜合題;斜率乘積為-1;兩點間距離公式

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。近十幾年來，中考幾何綜合題圖形較復雜，涉及的知識點較多，類型多種多樣，題設和結論之間的關系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答，是學生最懼怕的題型之一。通過研究分析發現，中考幾何綜合題中常出現的垂直、長度、定值、面積、最值、平分角和共線等問題，經常可建立平面直角坐標系，挖掘題目中的隱含條件，構造函數解析式，妙用函數的相關性質，求出關健點的坐標，得出所需的數量關系，從而達到避開構造復雜輔助線、化難為易、化繁為簡的目的。

2.養成建立平面直角坐標系的解題習慣。若題目中有正方形、長方形、直角三角形，可以直角頂點為原點，兩直角邊所在直線分別為[x，y]軸建立平面直角坐標系。若有等邊三角形或者等腰三角形，可以底邊所在直線為[x]軸，等腰三角形的高所在直線為[y]軸建立平面直角坐標系，構造函數解析式求解。

3.多嘗試、積累、歸納總結。親身體驗解綜合題的成功過程，是最好增強信心的方法。多嘗試利用函數思想求解中考幾何綜合題，積累利用函數性質求解的經驗，歸類總結出能用函數思想求解的題型，通過不斷地嘗試、積累、歸納總結，內化為自己的知識經驗，形成數學能力。

參考文獻：

[1]牛含冰.函數思想在解題中的體現[J].高中數理化，2011（17）.

[2]林志展.妙解若干解析幾何試題[J].福建中學數學，2011（07）.

（責任編輯? 李 芳）