彈性變形條件下撞擊時間與變形量的關系

謝琴

摘 要：規范中對撞擊時間和撞擊變形量的關系有如下規定：車輛碰撞限高架的時間，可在0.1～1s范圍內取值，剛性限高架取值0.1s;柔性限高架取值1s[1][2]。本文以機械能守恒定理和動量定理為基礎，探究彈性變形條件下撞擊時間與撞擊變形量的關系，分析彈性變形撞擊對構件內力產生的影響，得到規范中規定的撞擊時間與撞擊變形量的關系不適用于彈性變形撞擊的結論。

關鍵詞：撞擊時間;撞擊變形量;彈性變形

在很多公共設施結構的設計過程中，除了需考慮常見的靜荷載與活荷載對承載力的影響外，還需要考慮某些撞擊荷載對結構內力的影響。例如，在道路限高架的設計中，應合理考慮當通行車輛超高時，車輛對限高架產生的撞擊作用。撞擊荷載作為一種特殊的動荷載，對結構的內力產生的作用效應與普通靜荷載不同。通過生活經驗我們知道，在撞擊過程中，撞擊物體的質量越大，撞擊的速度越大，撞擊產生的沖量就越大，此時，若撞擊的時間越短，撞擊產生的撞擊效應就會越大，被碰撞物體由于撞擊產生的內力也會越大[3]。可見，撞擊時間對被撞結構的內力產生的影響不可忽略。在實際工程中，由于撞擊時間非常短，不易測量，因此往往通過測量構件的變形量，依據規范中對撞擊時間和撞擊變形量關系的規定，估算撞擊時間，再由動量定理反推作用在構件上的撞擊載荷，從而求得構件上的內力[4]。本文將以動量定理和機械能守恒定理為基礎，研究彈性變形條件下，規范中關于撞擊時間和撞擊變形量的關系是否仍適用以及撞擊對被碰撞結構的內力產生的影響。

1 規范中撞擊時間的取值范圍及撞擊時間對結構內力的影響

撞擊過程是一個動量傳遞的過程。假設初始時刻被碰撞物體處于靜止狀態，碰撞物體以一定初速度撞向被碰撞物體，由動量定理

可得：

式中：m為碰撞物體的質量，v為碰撞物體的初始速度，F為由撞擊產生的撞擊力，t為撞擊時間。

撞擊產生的撞擊力F對被撞物體的內力會產生較大影響。對于具有相同質量m和初始速度v的撞擊物體，撞擊時間t的大小會直接影響撞擊力F的大小。因此，規范中規定，對撞擊過程中構件會產生較大變形的情況，撞擊時間t近視取為1s，對撞擊過程中構件基本不產生變形的情況，撞擊時間近視取為0.1s。從上述規定可見，規范中所指的“較大變形”與“基本不產生變形”很難量化，且如何根據變形量的大小在0.1s～1s范圍內確定對應的撞擊時間也存在一定難度，可見，規范中對撞擊時間t的取值規定并不明確，取值范圍變化幅度也較大，因此，撞擊時間對被撞結構的內力產生的影響也具有較大的不確定性。為了更加準確地估算由撞擊產生的結構內力，應通過大量的算例，將撞擊變形量、撞擊時間以及結構中由撞擊產生的內力進行定量計算，并將計算結果一一對應起來，觀察撞擊變形量、撞擊時間以及結構內力之間的關系。

2 彈性變形條件下撞擊時間對結構內力的影響

為了更清楚地研究撞擊過程中變形量、時間及內力之間的關系，本文假設一具有某初速度的汽車撞擊鋼梁，且汽車恰好撞擊在梁的中間位置處，若鋼梁的支座約束條件為一端固定鉸支座，一端可動鉸支座，其計算簡圖如下圖所示：

當鋼梁的剛度條件不同時，梁在撞擊過程中產生的變形程度也不同，根據規范可知，其撞擊時間也應取不同的值。若梁的剛度很大，撞擊過程中產生的變形量很小，撞擊時間可近似取為0.1s;若梁的剛度較小，撞擊過程中產生的變形量較大，撞擊時間可近似取為1s。可見，鋼梁的剛度和變形程度對撞擊時間的取值至關重要[5]。

本文研究的撞擊問題不同于靜荷載問題，其應力和應變關系較為復雜。為了便于分析計算，在圖1所示的撞擊問題中，做如下假設：假設從開始撞擊到撞擊產生最大位移時，汽車與鋼梁一起運動，而不發生回彈，且忽略被撞擊鋼梁的質量，同時假設被撞擊鋼梁仍處在彈性范圍內[6]。在撞擊過程中，由載重汽車和鋼梁組成的系統機械能守恒定律可得撞擊載荷的位移為：

式中：m為載重汽車質量，v為載重汽車初始速度，k為鋼梁彈性系數，Δd為撞擊載荷位移。

最大撞擊載荷公式為：

式中：Fd為最大撞擊載荷。

若載重汽車質量m為15t，初始速度v為65km/h，鋼梁跨度為6m，鋼梁的彈性系數k取值為206Gpa，由公式（2）計算可得撞擊載荷的位移Δd=0.0048m，再將Δd值代入公式（3）計算可得最大撞擊載荷Fd=1003668KN。計算得到Fd值后，可計算得到被撞擊鋼梁的內力，即剪力和彎矩。再將Fd值代入公式（1）可得撞擊時間t=0.00027s。

為了便于研究撞擊過程中的撞擊時間，撞擊載荷以及撞擊產生的內力的變化規律，將載重汽車質量m、初始速度v、鋼梁彈性系數k取不同數值代入，計算鋼梁的撞擊位移Δd、最大撞擊載荷Fd、撞擊時間t以及鋼梁中的最大彎矩值M和最大剪力值FS，結果如表1所示。

從表1可得出如下結論：1）在本文撞擊計算過程中，將鋼梁假設為完全彈性變形，計算所得撞擊時間t均遠小于規范中的最小時間限值0.1s，因此，規范中對于撞擊時間的規定不適用于完全彈性變形的情況，彈性變形撞擊問題中不能根據撞擊所產生的變形程度預估撞擊時間，從而計算被撞擊結構的內力。2）在彈性變形條件下，質量m、撞擊速度v、鋼梁彈性系數k與撞擊載荷的位移Δd、最大撞擊載荷Fd、撞擊時間t以及鋼梁中的最大彎矩值M和最大剪力值FS均呈正比。3）撞擊時間t僅與載重汽車的質量m以及鋼梁的彈性系數k有關，因此，相同質量的汽車撞擊具有相同彈性剛度的鋼梁，撞擊時間都相同。4）在實際工程中，當變形條件為彈性變形時，撞擊載荷的位移Δd和撞擊時間t都非常小，難以測量記錄，因此，不能采用直接測量變形程度或撞擊時間來計算被撞擊結構內力的方法，只能通過機械能守恒定律來計算。5）在彈性變形撞擊問題中，雖然變形量較小，但被撞結構中的內力也比較大。

3 結論

本文通過撞擊機械能守恒定律及動量守恒定律，計算已知質量m、初速度v的載重汽車撞擊已知彈性系數k的鋼梁，得到鋼梁的撞擊位移Δd、最大撞擊載荷Fd、撞擊時間t以及鋼梁中的最大彎矩值M和最大剪力值FS等一系列物理量，通過對比數據可得如下結論：1）規范中對撞擊變形量和撞擊時間關系的規定不適用于完全彈性變形的撞擊問題。2）在彈性變形撞擊過程中，由于撞擊時間和撞擊變形量都非常小，不易測量，因此，彈性變形撞擊問題只能采用機械能守恒定律計算撞擊載荷及鋼梁的內力值。3）彈性變形撞擊問題中，被撞結構內力仍較大，需引起重視。

參考文獻

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[2]JTGD81-2017.公路交通安全設施設計規范[S].北京：人民交通出版社股份有限公司，2017.

[3]岳中文，胡慶文，王煦，張旺.撞擊載荷下含空孔三點彎曲梁的動態斷裂行為[J].實驗力學，2017（4）：463-471.

[4]干光瑜，秦惠民.建筑力學第二分冊材料力學[M].北京：高等教育出版社，2017.201-210.

[5]吳曉.關于重物對簡支梁撞擊問題的討論[J].工程與試驗，2018（4）：1-3.

[6]鄒昭文，程光均，張祥東.建筑力學第一分冊理論力學[M].北京：高等教育出版社，2017.184-197.