基于拋物線法的樁基負摩阻力估算公式

【摘要】為進一步探究濕陷性黃土中工程項目的力學特性，快速求得樁基負摩阻力大小，基于拋物線法，假定樁基負摩阻力沿土體深度分布符合二次拋物線函數，推導了基于拋物線法的單樁負摩阻力估算公式，求得了土體對樁基的下拉荷載;設置小于1的修正系數，基于遠藤法，推導了群樁負摩阻力估算公式，群樁樁基負摩阻力與樁基半徑、分布函數、樁基埋深、修正系數等因素有關。以陜西某公路橋梁樁基為例，分別采用試坑浸水試驗、估算公式計算、有限元仿真計算三種方式，求得樁基最大負摩阻力、下拉荷載、中性點位置三項重點參數，誤差在8%之內，表明該樁基負摩阻力估算公式可以在概念設計階段對工程進行指導。

【關鍵詞】濕陷性黃土;單樁;群樁;樁基負摩阻力;估算公式

【中圖分類號】TU444

【文獻標識碼】A

【Abstract】 In order to further explore the mechanical characteristics of engineering projects in collapsible loess， and quickly get the magnitude of negative friction of pile foundation， based on the parabola method， assuming that the distribution of negative friction of pile foundation along the depth of soil conforms to the quadratic parabola function， the estimation formula of negative friction of single pile is derived， and the pull-down load of soil on pile foundation is obtained. The negative friction of pile group is related to the radius， distribution function， buried depth and correction coefficient of pile group. Taking the pile foundation of a highway bridge in Shaanxi Province as an example， three key parameters of the maximum negative friction resistance， pull-down load and neutral point position of the pile foundation are obtained by means of test pit immersion test， calculation formula and finite element simulation calculation， with an error of less than 8%， indicating that the formula can guide the project in the conceptual design stage.

【Key words】collapsible loess; foundation of single pile; foundation of group pile; negative friction of pile foundation; estimation formula

隨著樁基在濕陷性黃土地區的廣泛應用，其負摩阻力取值不當問題日益突出[1-3]，由此引發的建筑物沉降、傾斜或開裂事故屢見不鮮，當前濕陷性黃土地區樁基設計時，由室內試驗計算確定的負摩阻力取值偏大，造成樁基設計承載力偏低，導致大量基礎工程費用浪費。

邵生俊[4]等對大厚度濕陷性黃土隧道現場進行了浸水試驗研究，得出了較為精確的大厚度濕陷性黃土隧道的沉降數據，分析了濕陷性黃土沉降機理。趙永虎[5]等研究了濕陷性黃土區公路涵洞地基沉降方式，提出了相應的處理措施，并對地基處理效果進行跟蹤觀測。魯鵬輝[6]等提出了使用灰土擠密樁來處理濕陷性黃土地基，并對擠密樁處理后的地基承載力進行了力學驗算和質量控制。陳陽[7]通過選取不同影響因子分析了黃土濕陷性影響。王斌[8]通過對蘭州鐵路局管轄內濕陷性黃土路基病害模式分析，提出了相應的防治措施。陸景華[9]對濕陷性黃土的地基施工工法進行了研究和總結。張登飛[10]對側限條件下增濕時濕陷性黃土的變形及持水特性進行了研究，基于力水等效原理，計算了濕陷性黃土的承載能力。王端端[11]等通過室內試驗的方式對濕陷性黃土中成孔樁的力學特點進行了研究。黃雪峰[12]等研究了濕陷性黃土場地濕陷下限深度與樁基中性點位置關系。在國家頒布的規范中，《公路工程技術標準》（JTGB01-2014）沒有明確給出樁基負摩阻力計算公式。《建筑樁基技術規范》（JGJ94-2008）給出的公式對項目區地質和水文條件考慮不夠，不足以對橋梁、公路、鐵路的樁基提供精準指導。

綜上所述，對濕陷性黃土的力學性質研究大多基于現場試坑浸水試驗，時間成本和經濟成本較大，而根據樁基在濕陷性黃土中的受力特性推導出樁基負摩阻力的估算公式，可以減少現場浸水試驗次數，節約大量成本，提高工作效率。

1、單樁負摩阻力公式推導

根據大量試坑浸水試驗可知，樁基負摩阻力與土體深度不是嚴格的正比例關系，樁基負摩阻力隨著深度的增加先增加，到極限值后再減小，濕陷性黃土中樁基負摩阻力分布與拋物線比較吻合。

根據式（6）可知，單樁負摩阻力所產生的總下拉荷載與樁基半徑、分布函數、樁基埋深等因素有關，總下拉荷載隨樁基半徑的增大而增加，隨樁基埋深的增大而增加。

2、群樁負摩阻力公式推導

濕陷性黃土地區的很多大型工程，設置單樁不能滿足其承載力要求，需要設置兩根或多根樁基構成群樁。群樁既是一個可以承擔荷載的整體，又是由一個個不同受力性質的單樁所組成。負摩阻力的求解更加復雜，可以判定的是，群樁內中間樁基所承受的土體摩阻力小于邊樁所承受的摩阻力，更小于單樁的負摩阻力。

目前，群樁的負摩阻力公式推導還處在起步階段，美國Terzaghi和Peck認為群樁是由無數單樁構成，且每個單樁的分擔能力相同，將每個單樁的受力乘以小于1的修正系數，即可得到整體群樁的負摩阻力。該假定計算出的群樁負摩阻力存在較大誤差，日本學著提出了遠藤法計算群樁負摩阻力，該方法的原理是將負摩阻力對樁基的作用等價成圓柱形土體自身的重力，如圖2所示。

式中，re為圓柱形土體半徑;d為樁基直徑;l為樁基負摩阻力在單樁上的作用深度;r為中性點深度內土體平均有效重度;fn為單樁負摩阻力，即為式（6）;n為群樁中單樁個數;η為小于1的修正系數，根據大量現場試坑浸水試驗可知，建議該修正系數取0.6至0.8之間，具體由濕陷性黃土的物理性質決定。

將式（6）帶入式（8），則可獲得群樁負摩阻力Q為：

根據式（9）可知，群樁樁基負摩阻力與樁基半徑、分布函數、樁基埋深、修正系數等因素有關，群樁樁基負摩阻力隨樁基半徑、樁基埋深、修正系數、群樁樁基數量的增大而增加，但非嚴格的線性關系。

3、負摩阻力公式可靠性驗證

以陜西某地高速公路橋梁為例，土體為自重濕陷性黃土，黃土土層厚度約為20 m，現場試坑浸水試驗樁徑為0.6 m，樁長為20 m，試坑為長寬均為6 m的正方形，深度為0.8 m，注水孔均勻分布在10m深度的土層中。

分別采用試坑浸水試驗、估算公式計算、有限元仿真計算三種方式，求得樁基的最大負摩阻力、下拉荷載、中性點位置三項重點參數，如表1所示。

根據表1可知，試坑浸水試驗、估算公式計算、有限元仿真計算的三組數據皆為近似拋物線型，其中，濕陷性黃土樁基參數試坑浸水試驗獲得的數據最小，有限元解較大，估算公式解最大。默認試坑浸水試驗值為標準值，最大負摩阻力的估算公式解誤差為1.9%，下拉荷載的估算公式解誤差為4.2%，中性點位置的估算公式解誤差為7.5%。最大負摩阻力的有限元解誤差為0.96%，下拉荷載的有限元解誤差為3.1%，中性點位置的有限元解誤差為5.6%。

雖然有限元解的誤差相對較低，但每個項目都需要進行一次有限元仿真模型的建立，工作量較大，時間相對較久。而使用文中估算公式進行計算，誤差稍高，但是在8%以內，是可以在概念設計階段對工程進行指導。

最大負摩阻力估算公式解和有限元解之間誤差為0.91%，下拉荷載估算公式解和有限元解之間誤差為1.2%，中性點位置估算公式解和有限元解之間誤差為2%。

綜上所述，本文推導的估算公式和有限元解之間的誤差較小，可滿足項目設計精度要求。同理，可以對兩群樁、四群樁、六群樁及多群樁的重點參數進行求解。

結論：

為進一步探究濕陷性黃土中工程項目的力學特性，快速求得樁基負摩阻力，推導了單樁、群樁負摩阻力估算公式，以陜西某公路橋梁樁基為例，分別采用試坑浸水試驗、估算公式計算、有限元仿真計算三種方式，求得樁基最大負摩阻力、下拉荷載、中性點位置三項重點參數。主要獲得如下結論：

（1）基于拋物線法，假定樁基負摩阻力沿土體深度分布符合二次拋物線函數，推導了單樁負摩阻力估算公式，求得了土體對樁基的下拉荷載，單樁負摩阻力所產生的總下拉荷載與樁基半徑、分布函數、樁基埋深等因素有關，總下拉荷載隨樁基半徑、樁基埋深的增大而增加。

（2）設置小于1的修正系數，推導了群樁負摩阻力估算公式，群樁樁基負摩阻力與樁基半徑、分布函數、樁基埋深、修正系數等因素有關。

（3）以陜西某公路橋梁樁基為例，分別采用試坑浸水試驗、估算公式計算、有限元仿真計算三種方式，求得樁基最大負摩阻力、下拉荷載、中性點位置三項重點參數，誤差在8%之內，表明推導的單樁和群樁負摩阻力估算公式可以在概念設計階段對工程進行指導。

參考文獻：

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作者簡介：

張祎東（1989-），陜西銅川人，陜西地建房地產開發集團有限公司;

毛忠安（1972-），陜西周至人，高級工程師。研究方向：土地整治及規劃和巖土工程技術。

基金項目：

“陜西省土地工程建設集團內部科研項目（DJNY2018-01）”