淺析初中數學證明題的解題策略

王喜明

摘?要：證明題是初中階段數學教學重點與難點，極受廣大師生重視，其解答具有一定解題策略與技巧，解題策略可幫助學生在短時間內快速掌握該類習題解題方式與思路，對學生學習效率提升有極為積極的影響。本文將以人教版初中數學教材為例，對初中數學證明題解題策略展開深層次分析，期望能夠為學生證明題的解題能力提高提供一定幫助。

關鍵詞：審題;解題策略;人教版;數學證明題;聯想法

【中圖分類號】G633.6?【文獻標識碼】A?【文章編號】1005-8877（2020）09-0096-01

1.證明題解題基本步驟

具體解題步驟如下：

（1）審題

審題是數學題解題關鍵，在具體進行證明題解題之前，學生需要通過仔細審題，明確題目中給出的已知條件與題意，對其展開深度分析，并按照分析結果制定基本解題思路。

（2）解題

按照解題思路以及在題目中獲取的信息，逐步進行解題，進而完成解題任務。在此過程中，學生需要保證解題嚴謹性以及科學性，不僅要細致、嚴謹實施書寫，同時還要保證整體思路表達完整程度。

（3）證明、檢查

要在完成解答后，對整體解題過程展開檢查，確定是否有遺漏或算錯問題，并要及時對問題展開處理。老師應訓練學生養成檢查習慣，要在完成習題解答后，及時對解答過程展開逐一審核，確定自身解題思路是否合理，且最終解題答案是否準確等。要真正做到仔細檢查，有理有據。

2.具體解題策略

（1）聯想法

在利用聯想法進行證明題解題時，并不是隨意進行聯想，而是要按照命題結果、特點，圖形性質等，具體展開分析與研究，進而按照研究結果有目的的展開聯想。在證明題解題中，聯想法應用主要分為方法聯想、定理和定義聯想兩種。

以人教版某證明題習題為例。例1：如圖1所示，在△ABC中，AC=AB，D為CB延長線上一點，其中∠ADB=60°。同時得知，E為AD線上一點，且DB=DE。求證AE=BE+BC。

在運用聯想法進行此題解答時，可通過添加輔助線的方式，進一步加深已知條件與求證結論之間的關系，進而幫助解題者理清整體解題思路，高質量完成解題任務。通過分析發現，想要證明結論，最為簡單的方式，就是將兩條線轉移到一起，獲得兩條線段之和，之后再證明相等關系即可。所以可通過添加輔助線的方式，在圖中完成全等三角形構建，進而完成相應證明。具體思路如下：延長DC到F，使CF=BD，再連接AF，易證△ABD≌△ACF得出AD=AF，又∠ADB=60?得△ADF是等邊三角形，∴AD=DF，AD=AE+DE，DF=DB+BC+CF，又DE=DB，且∠ADB=60?，△DEB也是等邊三角形。∴DE=BE=DB=CF，AE+DE=BE+BC+DE，因此，AE=BE+BC.

與普通解題方式相比，聯想解題法更加鍛煉學生解題思維，強調學生需要具備牢固的知識積累以及解題技巧，要從不同角度對題目已知條件進行運用，通過訓練可對學生創新思維、反向解題等多項思維形成有效鍛煉，會對學生數學學科綜合素養提升，起到良好助力。

（2）分析法

數學證明題解題思路較為豐富，并不單一，不僅有正向思維、逆向思想解題法，同時也有正逆向思維結合解題法，學生在選擇解題思維時，需要按照題目具體要求以及所提供條件，確定最終解題思維模式。其中正向思維主要以從前到后求證解題思路為主，是證明題基本解題思路，而逆向思維是從結論入手，按照結果對所需條件進行反向分析的解題方式。在運用分析法進行解題時，會假設命題為真，并對其為真原因展開分析，進而完成命題成立條件探索，屬于逆向思維推理，是利用結論向已知條件進行靠攏的。

（3）正逆向思維結合法

正逆向思維是正向思維與逆向思維的有機結合，多用于高難度題目解答，極為注重解題思路。在結論無法完整推出解題思路，無法找到解題突破口時，可運用正逆結合思維進行解題。

例2：如圖2所示，AB是圓O的直徑，AC與圓切于點A，AC與AB長度相同。CO與圓交點為P，CO延長線與圓交點為F，AC與BP延長線交點為E，連接AF、AP。求證：CP=AE。

此題具有一定難度，在剛接觸時，學生并不知道從何處下手，此時便可引導學生運用正逆向思維展開分析。為證明AE與CP相等，可運用等量代換思維進行解題，應以△ACP、△PCE關系分析為突破口，對相似關系展開證明，進而獲得AC：AP=PC：PE的結論，之后只需證明△ABP、△EAP也存在相似關系即可。通過對正逆向思維的運用，學生可以快速按照已知條件完成結論推論，會將原來較為復雜的條件關系，清晰呈現在學生面前，幫助其完成一系列解題操作。

由于初中階段數學難度與小學階段難度存在一定差異，按照學生實際情況對學生展開證明題解題策略講解，確保其可以真正掌握證明題解題思路以及解題技巧，能夠真正做到以點概面，進而不斷提升學生解題能力，保證學生數學課程學習質量。

參考文獻

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