數據包絡分析方法的發展現狀和局限性分析

魏可可

[摘 要]有關數據包絡分析（DEA）的理論研究和實際應用工作得到了長足的發展，關注DEA發展成果的文獻也層出不窮。文章詳細介紹了目前關于DEA方法研究的現狀，包括DEA效率求解的常用方法和DEA領域目前已有的成就。總結分析DEA方法存在的局限性。

[關鍵詞]DEA;發展現狀;局限性

1 前言

數據包絡分析（Date Envelopment Analysis， DEA）是由Charnes、Cooper和Rhodes在1978年創建并發展起來的，是一種確定有效生產前沿面和評估決策單元（Decision Making Units， DMU）相對有效性的一種非參數分析方法。該方法的基本思想源于Farrell對生產率（productivity）的研究，他認為前人對DMU生產率的研究沒有綜合考慮多投入和多產出的情況，存在諸多局限。在此基礎上，他在DEA中首次引入生產效率（efficiency）。目前DEA被廣泛應用于測量具有多個投入和多個產出情況下決策單元的效率并實現決策單元效率的全排序，DEA的研究對象是同類型的決策單元。同時滿足下列三個條件的稱為同類型的決策單元：一是有相同的工作內容;二是具有相同的外部環境;三是有同樣的投入和產出指標。比如同一個省內的各個高校可以看成同類型的決策單元，人員經費、資本支出和經常性支出等可視為輸入指標，教師論文發表量、本科生畢業人數、研究生畢業人數、科研經費收入等可以看成輸出指標。

2 DEA的發展現狀

2.1 DEA效率求解的常用方法

DEA方法經過了40多年的發展，形成了比較完善的效率求解方法。以下是目前最為普遍接受的DMU效率求解方法。

（1）基于“互評”的交叉效率求解。這種效率求解方法求解強調單元間相互評價來削弱傳統DEA方法求解單元效率時的自利性影響。

（2）基于分級評價的效率求解。傳統DEA方法求解單元的效率時會出現很多值為1的情況。為了全排序這些有效單元，一些研究提出對有效的單元進行二次評價，比如給出第二目標函數等方法，來實現這些有效單元的全排序。

（3）基于組合方式的效率評價。僅僅使用CCR模型得到的DEA效率值只能反映DMU在最優權重基礎上單位投入可以帶來的產出大小，但要想提出高效合理的決策建議，還需要更廣泛的信息。因此，很多DEA研究在使用CCR模型計算出的相對效率基礎上，采用技術效率和規模效率相組合的方式，來實現對決策單元的四象限分類進而提出更有效的決策建議。

（4）基于Malmquist指數的效率評價。Malmquist指數作為一種二階段效率評價模式主要體現在時間序列上。效率值的變動被分解為技術效率變化（EFFCH）和技術進步（TECHCH）兩個階段。第一個階段是指決策單元的技術效率從第t期到第t+1期;第二個階段是指最優生產前沿面從第t期到第t+1期的變化。

（5）基于公共權重（CSW）的效率評價。考慮到決策單元之間效率評價的公平性，允許每個單元找到使自己效率最大化權重的同時考慮其他單元的權重（或效率），最大程度上做到各DMU的效率評價基礎相同。目前學術界尋找CSW的方法主要有基于平均值的CSW方法，基于具體目標的CSW方法，基于虛擬單元的CSW方法，基于博弈論的CSW方法。基于CSW的效率評價使各DMU的評價基準相同，并且往往能夠解決權重的過度柔性、不可比、不現實的問題。

2.2 DEA領域目前已有的成就

（1）DEA模型已經被廣泛用于大量的實踐案例，包括商業銀行的效率評價、醫療機構檢驗資源配置效率、工業科技創新效率評價、農業保險中的政府行為優化、中國綠色投資生態效率分析等。這充分說明了DEA在現實應用中的適用性和廣泛性。

（2）DEA模型得到了快速的擴充。CCR模型之后，最具有代表性的經典模型有：BCC模型、ACE模型、FG模型和ST模型、加法模型CCGSS、隨機DEA模型、逆DEA模型等。

（3）以求解數學規劃為基礎的DEA方法有著明顯的經濟學和管理學背景，與此相關的大量研究也確立了DEA在經濟學和管理學中的重要地位。此外，DEA廣泛被應用于數學、統計學甚至博弈論的研究中，促進多學科的共同發展。

（4）DEA模型的計算和相關軟件的研發。DEA模型的計算和相關軟件的研發都對DEA的理論發展和實際應用起到了加速作用。

3 DEA的局限性

（1）基于DEA模型求解的權重不可比。在傳統的CCR-DEA模型中，不同決策單元指標的單位和量綱存在很大差異。CCR模型的基本原理是求解非線性規劃的數學模型，求解是完全基于客觀數據的，沒有考慮單元之間的量綱差異，因此求得的效率不可比。

（2）基于DEA模型求解的權重不唯一。CCR模型的基本原理是求解數學規劃模型，數學規劃模型往往是多解的，因此CCR模型求解權重時會出現多解現象。為了解決這一問題，很多學者對此進行研究，最典型的是構建第二目標函數。

（3）基于DEA模型求解的效率不能全排序。傳統CCR-DEA模型求解權重時允許每個單元給出使自己效率最大化的權重，即最優權重。這往往導致很多決策單元效率值為1，不能實現決策單元效率的全排序，給現實生產提供有效的決策建議。

（4）DEA方法有較明顯的指標數量限制。DEA方法通常在決策單元的數量大于輸入輸出指標之和的2倍，且輸入指標多于輸出指標的情況下能達到更好的效果。當投入和產出指標總和較大，容易出現很多決策單元效率值都為1的情況，因而使單元的效率值不容易區分。

（5）指標重要程度難以判斷。指標重要程度難以判斷主要原因是基于DEA模型求解的權重沒有考慮數據指標和量綱存在的差異，權重沒有可比性，不能真實反映指標的重要程度。

4 總結

隨著DEA方法的快速發展，DEA作為一種非參數的效率評價方法被廣泛應用于現實情境中相同組織（或機構）的效率評價及排序。文章詳細介紹了DEA的形成背景和決策單元。介紹了DEA的發展現狀，包括DEA效率求解的常用方法和DEA領域目前已有的成就。總結分析DEA方法存在的局限性。

參考文獻：

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