不同進制數之轉換規律淺析

宋福英

摘? ?要：計算機最基本的功能就是對輸入的數值、字符、圖形、圖像、聲音、視頻等數據進行計算和加工處理。在計算機系統中，這些不同類型的數據都必須轉換成0或1的二進制存儲、傳輸和參與計算。二、八、十、十六等多種常用進制之間的轉換是計算機基礎學科中的一個難點，掌握轉換規律至關重要。

關鍵詞：進位制;數制轉換;基數;位權;按權展開

Abstract： The most basic function of a computer is to calculate and process the input data such as values， characters， graphics， images， sounds and video. In a computer system， these different types of data must be converted into 0 or 1 binary storage， transmission， and participation in the calculation. Two， eight， ten， sixteen and other commonly used conversion between the basic computer science of a difficult point， master conversion rules is crucial.

Key words： positional number system; number system conversion; radix; bit weight; weighted expansion

1 引言

二進制因為其具有物理上容易實現、成本低廉、可靠性強、運算簡單、通用性強、電路實現方便、便于表示和進行邏輯運算等優點，計算機系統在處理各種類型的數據時都采用二進制。在計算機程序編寫中，為了書寫和表示方便，還引入了八進制和十六進制。而在輸入、顯示和打印輸出時，不能用二進制數，須用十進制。掌握這些不同進制之間的高效轉換方法是深入學習計算機數據運算、存儲以及表示方法及原理的關鍵。不同類型數據的轉換如圖1所示。

2 概念界定

數制：數制也稱為計數制，是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法[1]。

基數：在一個計數制中表示每個數位上可用字符的個數稱為該計數制的基數，若用r表示，則稱為r進制，其進位規律為“逢r進1”。

位權：數碼在不同位置上的權值。確定位權須要兩個因素：基數和位置序號。位置序號是整數系，其排列規則為：以小數點為中介點，以左的整數是從零開始的自然數;以右的小數是從-1開始的負整數。

3 轉換方法

3.1按位權展開

此方法適合于r進制轉換為十進制，公式為：