基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息化教學(xué)實(shí)踐研究

張夢(mèng)婷

摘 ? 要：核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來完成，而數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)深度融合，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).通過“基本不等式：■≤■”教學(xué)案例，闡述了在課堂中運(yùn)用信息技術(shù)手段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的促進(jìn)和影響.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);信息技術(shù);融合

隨著新課程的改革，傳統(tǒng)的教學(xué)方式受到了時(shí)代的挑戰(zhàn)，信息技術(shù)融于教學(xué)成為不可抵擋的趨勢(shì).信息技術(shù)的使用讓教學(xué)方式更加多樣化，讓課堂教學(xué)更直觀，更有趣味性.2017年教育部課標(biāo)修訂組對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作了明確的界定，并提出了六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象及數(shù)據(jù)分析[ 1 ] .核心素養(yǎng)的提出，讓每一個(gè)一線教師都面臨著“什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)”的困惑和挑戰(zhàn)，本文將以“基本不等式：■≤■”為例，探討基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息化教學(xué)實(shí)踐.

1 ?高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)是高中階段重要的科目，史仕華指出高中數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，并且知識(shí)密度大[ 2 ] .在這樣的背景下，填鴨式的教學(xué)方式讓學(xué)生長(zhǎng)期處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展.隨著新課程改革的推進(jìn)，教學(xué)模式開始向?qū)W生傾斜，希望學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體.教師也在不斷嘗試去開發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力.但是迫于高考的壓力以及對(duì)新教學(xué)理念的認(rèn)識(shí)不夠完善，一線教師要將新課程標(biāo)準(zhǔn)真正落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中去相對(duì)來說比較困難，也會(huì)有一定的偏差.

而在信息技術(shù)的使用上，很多教師對(duì)于信息技術(shù)與教學(xué)深度融合這個(gè)概念認(rèn)識(shí)不到位，不知道怎樣處理才能達(dá)到高效.這導(dǎo)致現(xiàn)在教學(xué)出現(xiàn)了一些極端：一部分教師不愿意接納新思想，仍是一如既往的使用舊的理念和教學(xué)方式來教導(dǎo)學(xué)生;有一部分教師則出現(xiàn)不當(dāng)和過度使用信息技術(shù)手段，以致于并沒有發(fā)揮信息技術(shù)在教學(xué)中真正的作用;大部分教師認(rèn)識(shí)淺薄，無法將信息技術(shù)深度融合運(yùn)用到位.因此，需要教師學(xué)習(xí)信息技術(shù)融合的理論知識(shí)，并在日常的教學(xué)實(shí)踐中，不斷去嘗試，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，而在研究的過程中也提高了教師的專業(yè)素養(yǎng)水平.

在核心素養(yǎng)的要求下，教師應(yīng)該結(jié)合信息技術(shù)，讓信息技術(shù)從實(shí)處輔助教師提高學(xué)生的核心素養(yǎng).教師在教學(xué)中要讓學(xué)生去感受知識(shí)發(fā)展的過程，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問題.而這樣一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)過程，都讓學(xué)生經(jīng)歷著一次又一次的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而從量變達(dá)到質(zhì)變.

2 ?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概述

王尚志教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)個(gè)人發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在學(xué)習(xí)過程中逐步形成的[ 3 ] .由此可見，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開日常的教學(xué)，教師不能單純教給學(xué)生知識(shí)，更關(guān)鍵的是要培養(yǎng)他解決問題的能力.不僅如此，《標(biāo)準(zhǔn)》提出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點(diǎn)[ 1 ].因此，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)提高哪些核心素養(yǎng)，如何培養(yǎng)，利用信息技術(shù)能怎樣更好地促進(jìn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3 ?整合信息技術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

3.1 ?基于教材與學(xué)生，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)

高中生已經(jīng)有了一定的探究能力和自學(xué)能力，再加上網(wǎng)絡(luò)教室的硬件設(shè)施可以讓學(xué)生在遇到難題時(shí)從網(wǎng)絡(luò)世界中尋找答案，因此在信息技術(shù)環(huán)境下創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)更高效、形式更豐富.活動(dòng)創(chuàng)設(shè)需要教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)要著眼于學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平，構(gòu)建腳手架，根據(jù)教材的需要來進(jìn)行活動(dòng)安排。這樣的教學(xué)活動(dòng)才可以讓學(xué)生有操作性，也更有興趣.

【創(chuàng)設(shè)情境，引入新課】

探究1：如圖1，教師展示了北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，學(xué)生通過分組討論，回答問題：

（1）會(huì)標(biāo)的歷史來源？

（2）會(huì)標(biāo)中蘊(yùn)含著哪些等量關(guān)系，用來說明什么問題？

（3）這個(gè)圖案有哪些不等關(guān)系？

（4）如何證明不等關(guān)系？

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師設(shè)置了一系列的問題去引導(dǎo)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲.讓學(xué)生既有一個(gè)方向，但也有一定的發(fā)揮空間，可以自主地去探究知識(shí).高中的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的計(jì)算能力和網(wǎng)絡(luò)知識(shí)檢索能力，因此利用網(wǎng)絡(luò)資源完成這個(gè)探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來說比較容易.學(xué)生從圖標(biāo)中抽象出幾何圖形，此過程雖然比較簡(jiǎn)單，在潛移默化中提升了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).學(xué)生以小組為單位，共同推導(dǎo)定理，給予證明，在這個(gè)推導(dǎo)證明過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，更加在不斷的計(jì)算和證明中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

3.2 ?巧用畫圖軟件，促進(jìn)信息技術(shù)融合

幾何畫板的開發(fā)，讓數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中有了一個(gè)常用的工具，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不再需要依托于實(shí)物去觀察幾何體，也不再需要不斷地經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、畫圖”去畫函數(shù)的圖象.它可以讓學(xué)生直觀感受到圖形的特征，也能快速得到函數(shù)的圖象，從而促進(jìn)代數(shù)的研究.在本節(jié)課中，教師多次采用幾何畫板輔助教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也讓課堂氣氛更加活躍.并且教師在課堂中對(duì)幾何畫板的現(xiàn)場(chǎng)操作，讓學(xué)生對(duì)幾何畫板的使用有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中，懂得使用輔助軟件促進(jìn)自學(xué)能力的提升.幾何畫板的使用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，讓教師在教學(xué)過程中不斷培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng).

（1）趙爽弦圖證明勾股定理

如圖2，利用旋轉(zhuǎn)操作按鈕，將趙爽弦圖中的兩個(gè)三角形與另外兩個(gè)三角形組合形成兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形.雖說這個(gè)內(nèi)容與今天重難點(diǎn)沒有很大的關(guān)系，但是通過這樣的一個(gè)處理方式，讓學(xué)生直觀地感受到在求幾何面積的時(shí)候割補(bǔ)法的優(yōu)勢(shì)，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到趙爽弦圖證明勾股定理的簡(jiǎn)潔性和完整性，提升學(xué)生的愛國(guó)熱情和對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)成就的自豪感.

（2）趙爽弦圖推導(dǎo)重要不等式

學(xué)生通過對(duì)趙爽弦圖推導(dǎo)，得到重要不等式并給出證明.如圖3，教師通過移動(dòng)動(dòng)點(diǎn)D，讓三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)a，b不斷地相互趨近，最后相等.在這個(gè)動(dòng)態(tài)過程中，學(xué)生可以觀察到大正方形的面積和四個(gè)直角三角形面積差距越來越小，當(dāng)a，b相等時(shí)兩部分面積相等。教師展示后，學(xué)生可以清晰的分辨重要不等式的不等號(hào)方向，并且深刻理解當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”的意義.

（3）基本不等式的幾何證明

探究2：如果a>0，b>0，我們用■，■分別代替a，b，可以得到什么結(jié)論？

探究3：如圖4，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b，CD⊥AB。如何給出基本不等式■≤■的幾何解釋？

在探究2中學(xué)生利用類比的思想從重要不等式推導(dǎo)出基本不等式，并分析給出代數(shù)證明，提高了學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).在探究3中學(xué)生利用相似三角形推導(dǎo)出CD=■，而r=■.教師利用幾何畫板隨機(jī)移動(dòng)C點(diǎn)的位置，讓學(xué)生直觀地感受到無論a，b怎么變化，CD≤r，學(xué)生可以從圖象中深刻感受到■≤■的不等式方向，只有當(dāng)C點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)，CD=r。通過這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，學(xué)生再一次更好地理解當(dāng)且僅當(dāng)?shù)囊饬x，不僅代表可以取到等號(hào)，而且更重要是只有當(dāng)a=b時(shí)才可以取到.

教師利用趙爽弦圖來分析不等式，說明不等式取“=”的條件，提高了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生更深刻地理解知識(shí)重難點(diǎn).幾何畫板展示函數(shù)圖象，驗(yàn)證辨析題結(jié)論，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.教師應(yīng)用畫圖軟件，不僅促進(jìn)了信息技術(shù)與教學(xué)融合，更是提高了學(xué)生的直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).

3.3 ?善用答題系統(tǒng)，提高課堂效率

在課堂上，教師很多時(shí)候需要根據(jù)學(xué)生對(duì)題目的答題情況來確定學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，但是由于學(xué)生數(shù)量較多，教師無法一一檢驗(yàn)，因此有了答題系統(tǒng)，教師不僅可以知道學(xué)生的正答率，更能具體的知道錯(cuò)誤的學(xué)生以及錯(cuò)誤的答案，從而可以更有針對(duì)性的進(jìn)行講解，提高課堂效率.

【基本不等式的概念辨析】

例1、判斷下列正確的命題，正確的是（ ? ? ?）.

A.y=x+■的最小值為2

B.y=■+■的最小值為2

C.？坌a，b？綴（0，+∞），a+b≥2■當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)取等。

D.？坌x>0，x-1+■≥2

在證明完基本不等式后，教師利用答題系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況，對(duì)學(xué)生犯錯(cuò)誤比較多的選項(xiàng)進(jìn)行講評(píng)，借助信息技術(shù)可以讓教師的講解更有針對(duì)性。在講評(píng)A選項(xiàng)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)范圍進(jìn)行分類討論，當(dāng)x<0時(shí)要進(jìn)行變形后才能使用基本不等式.在講解后，教師用幾何畫板展示函數(shù)y=x+■和y=x-■的圖象，讓學(xué)生深刻理解基本不等式中“一正二定三相等”中一正的重要性，也對(duì)這兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)直觀地認(rèn)識(shí).

3.4 ?解決生活問題，提升數(shù)學(xué)建模能力

【基本不等式的應(yīng)用】

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的的矩形菜園，何時(shí)所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）用長(zhǎng)為36m的籬笆圍一個(gè)矩形菜園，何時(shí)菜園面積最大，最大面積是多少？

例1是基本不等式的初步應(yīng)用，用于鞏固學(xué)生對(duì)基本不等式的掌握.學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，最后給出實(shí)際問題的解答.這樣從現(xiàn)實(shí)問題中抽象得出數(shù)學(xué)問題的過程，提升了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，而在問題的解決過程中，提高了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

4 ?結(jié)語

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，在教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，更加提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)深度融合，不僅是一種時(shí)代潮流，更能起一個(gè)輔助的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的道路上，教師要提高自身的綜合素質(zhì)，不斷學(xué)習(xí)新的信息技術(shù)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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