用函數信號發生器探究法拉第電磁感應定律

居殿兵

(江蘇省高郵中學，江蘇 高郵 225600)

1 函數信號發生器工作原理

要產生一個電壓信號,傳統的模擬信號源是采用電子元器件以各種不同的方式組成振蕩器,其頻率精度和穩定度都不高,而且工藝復雜,分辨率低,頻率設置和實現計算機程控也不方便.直接數字合成技術(DDS)是最新發展起來的一種信號產生方法,它完全沒有振蕩器元件,而是用數字合成方法產生一連串數據流,再經過數模轉換器產生出一個預先設定的模擬信號.

例如要合成一個正弦波信號,首先將函數y=sin(x)進行數字量化,然后以x為地址,以y為量化數據,依次存入波形存儲器.DDS使用了相位累加技術來控制波形存儲器的地址,在每一個采樣時鐘周期中,都把一個相位增量累加到相位累加器的當前結果上,通過改變相位增量即可以改變DDS的輸出頻率值.根據相位累加器輸出的地址,由波形存儲器取出波形量化數據,經過數模轉換器和運算放大器轉換成模擬電壓.由于波形數據是間斷的取樣數據,所以DDS發生器輸出的是一個階梯波正弦波,必須經過低通濾波器將波形中含有的高次諧波濾除掉,輸出即為連續的正弦波.數模轉換器內部帶有高精度的基準電壓源,因而保證了輸出波形具有很高的幅度精度和幅度穩定性.

產生電壓大小由幅度控制器來控制,幅度控制器是一個數模轉換器,根據操作者設定的幅度數值,產生出一個相應的模擬電壓,然后與輸出信號相乘,使輸出信號的幅度等于操作者設定的幅度值.

2 LWG3000系列DDS函數信號發生器優點

本人所用儀器是LWG3020DDS函數信號發生器,它直接采用數字合成技術,具有快速完成測試量工作所需的高性能指標和眾多的功能特性,具體優點有: ① 頻率精度高:可達10-5數量級.② 頻率分辨率高:全范圍頻率分辨率可達20 mHz.③ 無量程限置:全范圍頻率不分擋,從40 mHz-20 MHz,直接數字設置.④ 幅度分辨率高:20 mV(幅度大于2 V),2 mV(幅度小于2 V).⑤ 無過渡過程:頻率切換時瞬間達到穩定值,信號相位和幅度連續無畸變.⑥ 能提供多種波形:有正弦波、方波、三角波、鋸齒波等32種波形.

3 用函數信號發生器研究法拉第電磁感應定律

所使用的器材:LWG3020DDS函數信號發生器,演示線圈24009，朗威DIS微電流傳感器(量程是-1 μA ～1 μA).

總體設計思想:將函數信號發生器產生的變化的信號輸入原線圈,原線圈中有變化的電流,則副線圈中有變化的磁場,將產生感應電流,利用傳感器技術測出感應電動勢(或感應電流),討論感應電動勢的決定因素.

線圈中的磁通量正比于磁場,磁場又正比于通電電流,有這樣的關系:ΔΦ∝ΔB∝ΔI∝ΔU.使用信號發生器產生的升鋸齒波,且此波的幅度(指電壓峰峰值,即ΔU)、頻率都可以調節,將此波輸入原線圈,產生均勻變化的電流,也即產生均勻變化的磁場和磁通量,從而在副線圈中產生一個便于測量的恒定感應電動勢(或感應電流).下面運用控制變量法分兩步進行探究.

3.1 探究感應電動勢與磁通量變化的關系

選擇升鋸齒波,信號發生器的輸出頻率調為f=0.5 Hz,傳感器采樣頻率取f′=5 Hz.

我校實驗室無合適量程的電壓傳感器,只有量程-1 μA～1 μA的電流傳感器,故選擇信號發生器的輸出頻率f=0.5 Hz,使產生的感應電流在傳感器量程之內.根據不同的傳感器量程,可選擇不同的輸出頻率.

此實驗過程保持鋸齒波的頻率不變,也即保持變化時間不變.改變鋸齒波的幅度(峰峰值,即最高與最低的差值),也即改變磁場的變化和磁通量的變化,探究感應電動勢與輸入電壓,也即與磁通量變化的關系.實驗結果如表1所示.

表1

很顯然感應電流與信號電壓峰峰值成正比,也即感應電動勢與磁通量的變化成正比.

如果為了取更多數據,電壓不是整數,直接看比例關系比較難,也可以使用EXCEL的散點功能.如圖1所示.可得出結論:E∝U∝ΔΦ.

圖1 感應電流與信號電壓關系1

要說明的是:本實驗的數據電壓是信號發生器的電壓,不是加在原線圈兩端的電壓,因為信號發生器有大約50 Ω的內阻,但不影響實驗的結果,因為輸入電路總電阻不變,總電流與信號發生器電壓成正比.如果條件允許,可在原線圈兩端加一電壓傳感器,或將電流傳感器串聯在電路中,直接測量電流.

我又做了另一次實驗,選擇升鋸齒波,信號發生器的輸出頻率f=1 Hz,傳感器采樣頻率取f′=5 Hz,可得數據如表2所示.仍然有如圖2所示的線性關系.同樣得出結論:E∝U∝ΔΦ.

需要說明的是:盡管傳感器的量程是-1 μA～1 μA,但測量的有效范圍最好不要超過0.4 μA,原因是第1個鋸齒波結束到第2個鋸齒波開始的這一小段時間電壓變化率很大,也即線圈的磁通量變化率很大,瞬時感應電流也很大,可能已超過電流傳感器的量程,會導致測量不準確,也容易燒壞傳感器.

表2

圖2 感應電流與信號電壓關系2

筆者用量程為10 μA的蘇威爾傳感器做了一次實驗,畫出了感應電流與時間的關系曲線,如圖3所示.鋸齒形狀是加在原線圈兩端的電壓,另一線是感應電流的圖線,很明顯看出,某些時刻電流特別大.

圖3 感應電流與時間的關系曲線

3.2 探究感應電動勢與時間變化的關系

選擇升鋸齒波,電壓峰峰值U=0.5 V,采樣頻率f′=5 Hz.

此實驗過程保持鋸齒波的幅度不變,也即保持磁通量的變化不變.改變信號發生器的頻率,也即改變時間變化的大小,探究感應電動勢與頻率,也即與時間變化大小的關系,實驗結果如表3所示.

表3

圖4 感應電流與頻率關系1

表4

圖5 感應電流與頻率關系2

4 拓展探究

4.1 探究線圈中任一位置的磁場與輸入電流成正比

本實驗的一個前提條件是:要承認線圈中的磁場和磁通量與線圈中的電流成正比,一定是這樣嗎?學生可能還有所懷疑.

可以這樣來探究:取中空的副線圈為研究對象,在線圏兩端接電壓傳感器(如有合適量程電流傳感器更好),將信號發生器的信號接入.再將DIS磁傳感器(或手持式磁敏傳感器)放在線圈內某一位置,讓信號發生器輸出方波,改變電壓,通入線圈的電流也變化,可方便地探究出某一位置的磁場(因電壓有正負,故磁場也有正負,只要記錄大小就可以)與通入的電壓(或電流)的關系,數據如表5所示.磁感應強度與線圈電壓的關系圖線如圖6所示.顯然有B∝U∝I.再變換位置測量,正比關系在任一位置都成立.

表5

圖6 磁感應強度與線圈電壓的關系

4.2 探究感應電動勢與磁通量本身大小無關,與磁通量變化有關

信號發生器有這樣一個功能,可以使信號在原來波形基礎上都增加一個量,它是通過偏移控制器來實現的,調節也方便.偏移控制器是一個數模轉換器,根據操作者設定的偏移數值,產生出一個相應的模擬電壓,然后與輸出信號相加,使輸出信號的偏移等于操作者設定的偏移值.經過幅度偏移控制器的合成,信號再經過功率放大器進行功率放大,最后由輸出端口輸出.結果可以發現,感應電流與增加偏移前結果一樣,這就進一步證明,當時間一定時,感應電動勢與磁通量本身大小無關,與磁通量變化有關.

從實驗過程和結果來看,選擇用DDS信號發生器來做實驗,操作簡潔、讀數方便、結果準確,這樣的課堂才是物理課堂本來的面目.這樣得出的實驗定律才能讓學生信服,學生才能在潛移默化中培養物理核心素養,提升個人能力.

作為物理教師來講,要多注意最新科技成果,特別是與物理相關的科技動態、最新理論、最新發明,要能為我所用,讓物理學科更具有時代氣息和科技味道,化解學生學習的難點,使學生學得更有趣,知識、方法理解更到位,也讓教師個人更具魅力,課堂更有吸引力.