彈簧測力計手拉圓環調零法在兩種特殊情況下的誤差研究

張瑋琪 倪亞賢

(1. 蘇州大學物理科學與技術學院，江蘇 蘇州 215006； 2. 昆山市蓬朗中學，江蘇 蘇州 215006)

1 問題的提出

彈簧測力計是初中物理力學實驗的基本測量工具．教材中詳細介紹了測力計的手拉圓環調零法,實際上針對不同的使用場景該調零方法需進行誤差修正．例如在“摩擦力”以及“杠桿”的實驗中,測力計需水平拉和倒置向下拉,如果在實際操作中用手拉圓環調零的方法進行調零,得到的最終讀數誤差較大．針對以上問題,本文將深入分析前述兩種情況下測力計讀數的誤差來源并提出相關的教學建議．

2 水平拉動測力計的誤差修正

2.1 水平拉動測力計的誤差來源

測力計水平放置時對彈簧受力分析,對其施加大小為F拉的拉力,根據胡克定律可得:Δx=F拉/k,此時示值為F示，則有F示=Δx·k=F拉．[1]從理論上可以看出,測力計示數與秤鉤上的拉力大小相等．然而實際操作中,學生的實驗結果往往不等,其原因是水平拉測力計時由于外殼自身重力,秤鉤與外殼之間存在摩擦如圖1所示,尤其是使用型號類似圖1中的條形盒測力計,其秤桿扁平時,摩擦力帶來的誤差非常明顯．

圖1 外殼與秤鉤的摩擦力示意圖

2.2 對拉法測摩擦力修正讀數

圖2 對拉法測摩擦力

根據前述誤差來源的分析,介紹修正摩擦誤差的方法:對拉法測摩擦力．將J14008型平板測力計與原測力計的秤鉤對拉,如圖2所示．緩慢拉動平板測力計,當條形盒測力計指針剛開始移動時記下平板測力計的示數,此示數即為秤鉤與外殼的最大靜摩擦力F最大靜．然后按照原有的實驗步驟獲得的示值為F示,如圖3所示,對此時的測力計進行受力分析,則修正后的結果為F修正示數=F示+F最大靜．

圖3 水平拉測力計的受力分析

2.3 對拉法測摩擦力修正讀數的有效性驗證

為了驗證該方法的有效性,本文設計對比實驗來驗證．實驗裝置如圖4所示,以平板測力計的讀數作為真值對照組,直接讀數的結果為實驗組1,對拉測摩擦讀數修正的結果為實驗組2,并對兩組實驗組的實驗數據進行誤差分析．

圖4 測量紙盒的摩擦力大小

實驗數據如表1所示,實驗組2的數據已修正秤桿與外殼的最大靜摩擦力F最大靜=0.3 N,即F修正示數=F示+F最大靜．

表1 測量摩擦力大小實驗數據

通過表1的數據分析,發現無論是從絕對誤差的角度還是從相對誤差的角度,對拉法測摩擦修正后的讀數誤差更小,從而驗證了對拉法測摩擦力修正讀數的有效性．

3 倒置拉動測力計的誤差修正

3.1 倒置使用測力計的誤差來源

倒置使用測力計時誤差主要來自于測力計自身的重力．為了找到誤差的確切大小,可以將測力計的重力分成三個部分:外部外殼重力G殼,內部秤鉤重力G桿,以及彈簧重力G彈簧．約定彈簧可自由伸長和壓縮．需要說明的是,測力計的理論示值F示應該為測力計重力與拉力的和,即

F示=G測力計+F拉.

測力計的正確讀數F正確讀數應當為“施加外力之后的示數—施加外力之前的示數”．但是學生讀數并不會考慮指針的初始位置,因此學生實驗時得到的錯誤讀數F錯誤讀數為“施加外力之后的示數”．可見,當測力計被施加外力之前示數為0時,正確讀數與錯誤讀數相等,不為0時,正確讀數與錯誤讀數不相等．因此,要確定誤差的大小需找出測力計被施加外力之前的示數．

在杠桿和定滑輪的實驗中,手拉圓環調零時彈簧在秤桿和自身重力的影響下有一定的伸長量,此時移動刻度盤將指針調到零位后倒置,彈簧恢復原長又后在秤桿和自身重力的作用下被壓縮,因而此時指針的示數為-(2G彈簧+2G桿),故施加外力前測力計的示數為-(2G彈簧+2G桿),受力分析如圖5所示．

圖5 倒掛拉測力計的受力分析

將測力計倒掛后在圓環上施加拉力F拉,彈簧在外殼的重力、拉力以及自身重力的作用下伸長,根據圖5的受力分析可得測力計的正確讀數為

F正確讀數=F拉+G測力計-G桿.

而學生在讀數時并不會考慮指針的初始位置是否還在零刻度,直接就將指針對應的刻度當作示數,學生得到的錯誤讀數為:

F錯誤讀數=F拉+G測力計-2G彈簧-3G桿.

將式(2),式(3)與式(1)對比可得:正確讀數與錯誤讀數均比理論示值小;正確讀數的誤差大小為G桿;錯誤讀數的誤差大小為2G彈簧+3G桿;錯誤讀數的誤差比正確讀數的多了2G彈簧+2G桿．由于條形盒測力計秤桿的重力較大,因此其錯誤讀數與理論示值相差較大．讀數方式的不正確就是造成學生讀數誤差大的根本原因．

3.2 正確讀數方法縮小誤差的有效性驗證

通過前文分析,讀數的方式按照“正確讀數=施加外力之后的示數-施加外力之前的示數”修正就可以有效地減小誤差．接下來,筆者對該修正方法的有效性進行驗證．

以條形盒測力計為研究對象進行“探究定滑輪特點”實驗．測力計的理論示值F示可看成為鉤碼的重力,實驗組1為正確示數F正確讀數,實驗組2為測量示數F錯誤讀數．實驗中鉤碼的重力為4.9 N,測得條形盒測力計彈簧重力為0.04 N,秤桿的重力為0.28 N．因此初始刻度為-0.6 N．

實驗數據如表2所示,3組實驗數據以及平均值均符合前述“正確讀數和錯誤讀數均比理論示值偏小”的結論．對兩組實驗數據進行誤差分析,實驗組1的絕對誤差近似符合式(2)正確讀數比理論示值小G桿的結論．實驗組2的絕對誤差近似符合式(3)錯誤讀數比理論示值小2G彈簧+3G桿的結論．且錯誤讀數的誤差是正確讀數的4倍,根本原因在于秤桿的重力較大不可忽略．

表2 探究定滑輪工作特點實驗數據

通過上文的實驗論證,可以確定在倒置使用測力計時學生對指針的初始位置的錯誤認識是造成實驗誤差較大的根本原因,而正確的讀數方法則可以有效的減小誤差．因此,在教學中需要教師在關鍵環節做好原因的解釋,學生便能觸類旁通,在理解的基礎上靈活掌握基本實驗儀器的使用,逐步提高動手能力．[2]

4 總結

彈簧測力計作為力學中最基本的實驗工具,其原理簡單的特性導致學生在使用中忽略了對其誤差成因的深入探索．在物理實驗的教學中,教師應當引導學生在實驗中關注類似彈簧測力計誤差這類的細節問題．學生在發現問題解決問題的過程中培養了自身實驗觀察和數據處理的能力,真正實現提高學生科學素養的目標．[3]