利用數形結合思想，優化初中數學教學

◎李娜

關鍵字：數形結合 初中數學 教學

因為數形結合思想是一種基本的數學思想，所以它無論是在初中學生解答數學題的過程中，還是在初中數學教師的教學過程中，都起著十分獨特的作用，它為學生在遇到較難的數學問題時提供了一種較為直觀的分析、解決方法，學生在思路受阻時可以嘗試運用圖像與數字結合的方式來解決問題。數形結合思想不僅對教師在教學結果上提高結果準確率具有明顯效果，也對學生在這個過程中學習并掌握更多的、可能更好地解決數學問題的較為直觀的方法。

一、運用數形結合思想解決代數問題

代數的學習既是初中學生學習的重難點之一，也是初中數學教師教學中的重點。有些學生在解決代數問題的時候，要么不知從何下手、要么將簡單問題復雜化，總的來說就是學生在做代數題目時缺乏正確的解題思維，以至于做題耗時較長，學習效率自然有所降低，甚至最后逐漸失去學習和解決代數這一部分內容和題目的信心。因此，教師可以在教授代數的過程中，可以將數形結合思想引入代數題目的講解中，教會學生將代數轉換為函數進行理解，通過利用函數圖像的方式，使較為抽象的數學代數問題更加具體化，從而降低學生解答代數問題的困難程度，促進學生的解題效率得到提高。

例如，一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0或a<0），在該方程無法使用十字相乘法得出x 的解時，教師可以引導學生嘗試將原方程看成y=ax2+bx+c函數問題來解決。設z=ax2+bx+c（a>0 或a<0），y=0。然后，將y=0，z=ax2+bx+c 的函數圖像在同一直角坐標系中畫出來，在觀察分析兩個圖像后得：原一元二次方程的根的問題可以看作為兩個函數圖像的交點問題，與此同時x 與y 之間的關系也簡單明了。并且數形結合思想無論是解決問題還是作為一種檢驗方式都是比較直觀、快捷。比如，選擇題部分的一些題目學生只需要畫一個簡要的圖形就能迅速得出答案，大大提升了做題速度；在解答題部分，可以通過畫圖的方式檢驗所得答案是否符合題目要求。

二、運用數形結合思想解決圖形變化的問題

與抽象的代數數學問題相比而言，初中數學的重要組成內容——幾何圖形的展現更為直觀。但是，對于那些缺乏空間轉變能力、立體空間想象能力的學生來說，學習幾何就會感到較為困難。這類學生的空間想象能力有限，在幾何圖形發生空間變化的時候，對其變化后的圖像與原圖像之間的關系難以理解，導致幾何的學習較為吃力。教師要幫助這類學生找到解決問題突破口，可以使用數形結合思想，降低學生對圖形變化前后的關系的理解難度。

例如，如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求證AB ∥CD.

通過對圖像觀察分析可知，要證AB ∥CD，即需證∠A=∠ACD=64°，因為三角形內角和為180°，所以即需證∠A+∠1=138°，又因為∠A+10°=∠1，所以∠A=64°=∠ACD，AB ∥CD 得證。

在這類題中，教師要引導學生將題干所給的數據代入圖形之中，在原圖形的基礎上弄清幾個角的關系，根據三角形的角的固有關系來補全解題所需的條件，然后通過反證法來解決這個問題。引導學生把圖形和題干所給的信息相互結合起來，將數形結合思想代入幾何圖形的講解中。

總的來說，初中數學的學習不僅僅在于計算，還在于思維的學習。那么，教師就要教導學生要善于運用數形結合思想，在見到數量時就需要考慮到它是否具有幾何意義，一旦具有幾何意義就要將數量代入圖形中去進行直觀地展現，以便盡快得出解題思路和盡量避免遺漏解題條件；而在見到圖像時，就要條件反射性地想到它是否具有代數關系，能否運用數形結合的思想來解決，從而提升做題效率。