基于內聚力模型的夾層玻璃沖擊破壞仿真分析

李高杰，臧孟炎

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640）

近年來，我國汽車保有量持速增長，截止2018年9 月已達2.35 億輛[1]，與此同時，機動車交通事故也頻繁發生。近年來，保護弱勢道路使用者的生命安全受到各方重視，2018 年的中國新車評價規程新增了行人保護試驗及評價，其中包括了非常重要的頭部與汽車風擋玻璃之間的碰撞測試。為適應這一變化，精確高效的夾層玻璃沖擊破壞仿真分析對于汽車被動安全設計至關重要。

內聚力模型最早用于模擬復合材料的分層過程[2]。后來，ORTIZ 等[3]將其應用于模擬陶瓷的脆性斷裂，JIN Guanglai 等[4]采用雙線性內聚力模型研究了瀝青混凝土劈裂疲勞試驗，常曉林等[5]使用內聚力模型研究了不同粉煤灰摻量和不同孔隙率對混凝土細觀力學參數和開裂的影響。LI Dejia 等[6]和GAO Wei 等[7]使用內聚力模型模擬了汽車風擋玻璃在假人頭沖擊下的斷裂行為，并進行了參數化研究。張其林等[8]建立了考慮大位移非線性效應的夾層玻璃有限元模型，研究了夾層玻璃在風載作用下的響應。LIU Bohan 等[9]進行了一系列頭模塊與風擋玻璃的參數化沖擊試驗，并仿真分析了PVB在能量吸收中的作用。綜上所述，使用內聚力模型模擬陶瓷、玻璃等材料的脆性斷裂可以彌補基于連續體的有限元方法在分析脆性破壞時遇到的挑戰。但是，著眼于工程應用的需要，有必要深入研究夾層玻璃的有限單元類型和有限元網格分布對仿真分析精度和仿真計算效率的影響。

本文在介紹內聚力模型基本原理的基礎上，建立了夾層玻璃板落錘沖擊破壞試驗有限元模型，采用有限元商用軟件ABAQUS 實施仿真分析。在確認仿真分析模型的有效性之后，研究了夾層玻璃有限單元類型和網格分布形式對仿真精度和計算效率的影響。其中，有限單元類型包括六面體單元、五面體單元以及六面體和五面體混合單元，網格分布形式包括以沖擊點為中心的輻射狀網格分布和單元尺寸大小一致的均勻狀網格分布，為行人保護評價的有限元仿真分析工程應用提供指導和幫助。

1 內聚力模型

商用有限元軟件ABAQUS 和LS-DYNA 均嵌入了雙線性內聚力模型[10]，其本構關系如圖1 所示。圖1 中OA 線段表示內聚力單元的線彈性階段，A 點表示內聚力單元的損傷起始點，AB 線段表示了內聚力單元的損傷演化階段分別代表當變形完全垂直于內聚力單元分離界面或完全在第一或第二剪切方向時的名義應力峰值，與之對應的界面分離位移量分別為3 個方向上的失效界面分離位移量和臨界斷裂能分別為

圖1 雙線性內聚力模型本構關系

名義牽引應力矢量t由3 個方向上的分量組成：tn、ts及tt，相應的分離量用δn、δs及δt表示，用T0表示內聚力單元的初始厚度，名義應變可以表示為：

內聚力單元的彈性行為如式（4）所示。使用式（5）所示的最大名義應力準則判斷內聚力單元是否達到損傷起始點。

損傷演化規律描述了內聚力單元達到損傷起始點后剛度退化的速率，如式（7） ～（9）所示。

內聚力模型通過插入相鄰有限單元界面的內聚單元，表達破壞的發生和裂紋的傳播。與圖1 所示的本構關系相對應的內聚單元為固有內聚單元，它們在建立有限元仿真模型時就已經嵌入。還有一種內聚單元叫非固有內聚單元，在仿真計算過程中根據需要插入。本文基于固有內聚單元，研究夾層玻璃沖擊破壞現象。

2 夾層玻璃沖擊破壞仿真分析與評價

基于夾層玻璃落球沖擊試驗[12]，考慮結構與載荷的對稱性，建立如圖2 所示的1/4 對稱有限元模型a。采用六面體單元在沖擊點中心附近劃分輻射狀網格，遠離沖擊點區域采用尺寸較大的均勻網格。上層玻璃劃分五層網格，下層玻璃劃分三層網格，中間PVB 為一層網格。通過編寫Fortran 程序，讀取玻璃的單元與節點信息，根據內聚力單元（COH3D8、COH3D6）的幾何結構特征，直接在所有玻璃單元的公共界面之間定義零厚度內聚力單元，按照ABAQUS 規定的格式輸出到原inp 文件中，并用內聚力單元來模擬玻璃的破壞。沖擊破壞試驗有限元模型中的落錘和橡膠支撐墊均采用六面體單元。

夾層玻璃沖擊破壞仿真分析中，由于玻璃單元不發生破壞，將玻璃單元選擇為彈性材料模型。內聚力單元的材料參數為玻璃材料的強度及斷裂能等參數，罰剛度取500 GPa/mm。落錘視為剛體，PVB與橡膠支撐墊均采用超彈性材料模型（Mooney-Rivlin）。模型中各部件的材料模型及材料參數見表1[12-14]。落錘位于夾層玻璃中心正上方，初速度為6.7 m/s。在夾層玻璃落錘沖擊破壞試驗中，玻璃與PVB 沒有出現分層現象，因此將PVB 與上下層玻璃對應的節點進行綁定約束（tie）。橡膠支撐墊與夾層玻璃下表面接觸，對橡膠支撐墊的下表面節點實施全自由度約束，對模型施加對稱邊界條件約束。落錘與玻璃的接觸及橡膠墊與玻璃的接觸均采用ABAQUS 中的一般接觸（general contact），摩擦因子均為0.1。

圖2 夾層玻璃沖擊破壞試驗有限元模型a

表1 材料模型及材料參數

使用ABAQUS/Explicit 進行求解，計算得到的落錘加速度時間歷程曲線與玻璃裂紋分別如圖3 和圖4 所示。圖3 中的仿真加速度峰值為16 224.88 m/s2，與試驗峰值15 663.34 m/s2的相對誤差為3.59 %，且加速度時間歷程曲線與試驗結果整體吻合良好。圖4 中的夾層玻璃的破壞模式與試驗結果基本一致，沖擊中心區域出現粉碎性破壞，徑向裂紋從中心區域出發向四周擴展，環向裂紋以中心區域為圓心。仿真與試驗結果的一致性驗證了仿真模型的有效性。

圖3 模型a 與試驗加速度時間歷程曲線

圖4 破壞模式仿真與試驗結果對比

3 有限元模型影響因素分析

3.1 有限單元類型的影響分析

ABAQUS 軟件中，除六面體單元外，五面體單元也可以使用內聚力模型。為討論有限單元類型對仿真分析結果的影響，分別建立了圖5 所示的夾層玻璃板輻射狀五面體單元、輻射狀六面體與五面體混合單元有限元模型b 和c，它們的最小單元尺寸與圖2 中模型a 的最小單元相同。除單元類型的定義不同外，有限元模型的其余定義均與模型a 一致。

圖5 夾層玻璃板網格模型b-c

將模型a、模型b 和模型c 的仿真分析結果歸納至圖6 和圖7。由圖6 可知，模型a 的落錘加速度時間歷程曲線與試驗結果的一致性最好，模型b和模型c 的一致性不如模型a。比較圖4 和圖7 的玻璃破壞模式，模型a 和模型c 與試驗結果最接近，模型b 與試驗結果相差最大。此外，從表2 所示的3 個模型CPU 計算時間可知，模型a 最小，模型b所需時間是模型a 的3 倍多，模型c 的計算時間接近模型a 的兩倍。

圖6 模型a、b、c 與試驗加速度時間歷程曲線

圖7 模型b、c 玻璃板破壞模式

表2 模型a、b、c 的CPU 計算時間

因此，不同單元類型對仿真精度和計算效率有較大影響。六面體單元的仿真精度和計算效率最高；五面體單元在可接受的范圍內；而六面體和五面體混合單元的仿真精度和計算效率在六面體單元和五面體單元之間。這種混合單元在工程應用中具有重要意義，因為汽車前擋玻璃自動網格劃分時容易出現六面體和五面體混合單元有限元模型。

3.2 有限元網格分布的影響分析

由上節的分析可知，六面體單元的仿真精度和計算效率都是最高的，因此，本節采用六面體單元研究網格分布的影響。考慮輻射狀（圖2）和不同尺寸均勻分布（圖8）兩種形式的網格，模型d 的玻璃單元數量與模型a 基本一致，模型e 的玻璃單元尺寸與模型a 的最小單元尺寸相同。其它條件的定義均與模型a 一致。

圖8 夾層玻璃板網格模型d、e

由圖9 所示的落錘加速度時間歷程曲線可知，模型a 的加速度時間歷程曲線與試驗結果的一致性最好，模型d 的加速度峰值明顯高于試驗值，模型e的加速度時間歷程曲線與試驗結果對應良好，但一致性程度低于模型a。由圖4 及圖10 的裂紋圖可知，模型a 的裂紋與試驗結果對應最好，而模型d、e 的裂紋與試驗結果差別巨大，徑向和環向裂紋不顯著。此外，從表2 及表3 的CPU 計算時間中可以看出，模型a、d 的計算時間均在20 min 之內，而模型e由于單元尺寸過小導致單元數量過多，計算時間達到了模型a 的近10 倍。

表3 模型d、e CPU 計算時間

綜上所述，均勻分布六面體網格構成的夾層玻璃沖擊破壞仿真模型，難以得到與試驗對應的破壞模式。隨著均勻網格尺寸的減小，沖擊加速度仿真曲線與試驗一致性提高。但是，輻射狀分布網格的仿真精度和計算效率都很好。

圖9 模型a、d、e 與試驗加速度時間歷程曲線

圖10 模型d、e 玻璃板破壞模式

4 結論

建立了5 種不同類型的夾層玻璃沖擊破壞有限元模型，以沖擊加速度和破壞模式為評價標準，考慮CPU 計算時間的影響，得出以下結論。

（1）在商業有限元軟件ABAQUS 中建立了基于內聚力模型的夾層玻璃沖擊破壞有限元模型，仿真得到的玻璃板裂紋及落錘加速度時間歷程曲線與試驗結果一致性良好，驗證了仿真方法及模型的有效性。

（2）由于五面體單元的計算精度低于六面體單元，夾層玻璃沖擊破壞有限元模型應該盡可能采用六面體單元。以六面體單元為主的六面體和五面體混合單元有限元模型，也可以得到比較滿意的計算結果。

（3）盡管網格劃分復雜程度稍高，但無論在仿真分析精度，還是在仿真計算效率方面，以沖擊點為中心的輻射狀網格分布是夾層玻璃沖擊破壞有限元分析模型的理想網格分布方式。