基于DWT與NMF融合的運動想象腦電信號分類

【摘 要】運動想象（Motor imagery，MI）腦電信號（Electroencephalogram，EEG）的分類是腦機接口（Brain computer interface，BCI）系統的關鍵環節。一個完整的BCI系統主要由信號采集模塊，信號處理模塊及外部設備三部分組成，而如何準確地識別EEG的類別是腦機接口系統最為關鍵的環節。根據EEG的非平穩及高維度等特性，提出了一種基于離散小波變換（Discrete wavelet transform，DWT）與非負矩陣分解（Nonnegative matrix factorization，NMF）融合的MI-EEG特征提取方法，最后使用譜聚類方法進行分類。采用該方法對9名受試者的平均分類準確率達到了78.40%，證明了該方法的可行性和有效性。

【關鍵詞】運動想象;腦機接口;腦電信號;離散小波變換;非負矩陣分解

引言

BCI通過解碼來自大腦神經系統的電信號，為人腦和外部設備之間提供了一種新的通信方式[1]。這項技術可應用于各種場合，如幫助中風、脊髓損傷和肌萎縮側索硬化癥患者控制外部設備，提高人們的生活質量[2]。腦機接口系統中應用了多種生理信息，其中運動想象是最常用的無創腦電圖（EEG）范式之一[3]。當一個人想象或模擬身體動作時，相應的運動想象反應在大腦中產生，運動皮層上會有大量的神經元活動[4]。通過基于運動想象的腦電解碼，殘疾人可以控制輔助機器人或輪椅完成日常活動，如移動和飲酒，這被證明有助于中風康復[5]。

信號處理模塊一般包括預處理、特征提取以及特征分類等流程。提取具有明顯類別屬性的特征是信號處理的關鍵。現有技術中陣對MI EEG特征提取比較成熟的方法有自回歸模型（Autoregressive model，AR）模型、快速傅里葉變換（Fast Fourier transform，FFT）等等，由于這些方法只能對EEG進行單域（時域或頻域）分析，因此不能得到理想的分辨效果。共同空間模式（Common spatial pattern，CSP）是一種監督式空間濾波算法，常用于提取兩類MI EEG中最有效的特征值。該算法基于已標注訓練集，試圖尋找能將兩類特征值區分度最大化的一組最優空間濾波器。這些濾波器能將濾波后的特征值與同類特征值的方差達到最小，與異類特征值的方差達到最大[6]。然而，CSP算法通常直接選取差異最大的部分特征進行分類，這可能會丟失樣本的原始特征。今年來，DWT因其對信號低頻信息很好的解釋及高頻信號精細的分解等優勢常用于EEG的特征提取[7，8]。如，Ali等人通過DWT對MI EEG信號進行一級特征提取，從而獲得了較好的識別效果。然而，經過DWT之后數據的維度依舊較高。NMF方法因其對數據有較強的解釋能力而常用語MI EEG的降維以及特征提取。如，Lu等人通過包絡平均對NMF進行約束，提取MI EEG的分類特征，分類效果高于其他矩陣分解方法（ICA，PCA等）[9]。

基于MI EEG的特性，本文提出了一種DWT與NMF融合的MI EEG分類方法。采用DWT對MI EEG進行特征提取，將提取的特征通過NMF進行降維，最后通過譜聚類方法對降維后的特征進行分類。特別地，考慮到NMF是一個無監督方法，引入了一種標簽約束NMF方法對DWT提取的特征進行半監督學習。結果表明，提出的DWT與NMF融合的方法可以得到較好的分類效果。

1 DWT與NMF方法

1.1 DWT方法

DWT通過對母小波進行尺度變換和移位，將離散時間信號分解為一組信號（或小波系數）。第一步是選擇合適數量的小波分解層（或尺度層）。對于第一標度電平，信號同時通過高通和低通濾波器（分別為和），然后進行因子為2的下采樣。每個電平的輸出以兩個信號的形式表示：細節（）和近似（），定義如下：

在下一級，設置為，遞增1。只要不超過，重復該程序[10]。這個過程如圖1所示。

1.2 NMF方法

其中，為特征維數（NMF的維數），通常，所以得到的基矩陣和系數矩陣小于原始矩陣的矩陣維數，用系數矩陣代替原矩陣實現對原始數據的降維壓縮。可以看出，非負矩陣分解是一種無監督算法，而在實際應用中，數據一般都包含標簽信息。Liu等人提出了一種標簽約束（Label constrained NMF，CNMF）NMF方法，通過標簽信息構造一個硬標簽矩陣對NMF進行約束[11]。

1.3 CNMF方法

給定特征矩陣，其中m和n分別表示采樣點和樣本數目. 其中前l個樣本包含標簽信息，剩余n-l個樣本未被標記. 假設樣本總共包含個類別，其中被標記的樣本分別被標記為類中的一類. 首先通過被標記的樣本構造一個的標簽指示矩陣，若被標記為第j類，則，否則，。那么可以定義一個標簽約束矩陣：

其中為的單位矩陣。

標簽約束NMF通過引入一個標簽矩陣與輔助矩陣對特征矩陣進行約束，即。則原始矩陣可分解為：

根據矩陣跡的性質，公式（5）的基于W與Z的更新規則可以表示為：

其中，與分別為矩陣分量的依次乘除運算符。

2 實驗及結果分析

2.1 實驗數據描述

本文主要通過國際BCI競賽IV中的Dataset IIb數據集來測試所提出方法的性能。該數據集主要包含9名受試者（編號B01～B09），分別執行左右手運動想象任務。針對每類任務分別執行80次EEG記錄（即每名受試者共進行160次實驗）。本文主要采用數據集中第三次記錄的EEG信號用于實驗研究（即B0103T～B0903T）。每次實驗采用C3，Cz和C4通道記錄受試者的EEG信號，采樣率為250Hz，通過視覺提示受試者執行4.5秒的運動想象任務。本文通過提取視覺提示后的0.5至4.5秒數據段作為實驗的EEG信號，即每次實驗的EEG信號由三個通道的數據組成，每個通道包含1000個數據點，單次實驗所采集的EEG信號如圖2所示。

2.2 實驗流程

（1）采用8-30Hz帶通濾波器對原始信號進行濾波，提取與MI相關的節律。

（2）采用DWT方法對濾波后的信號進行特征提取。

（3）采用NMF/CNMF方法對提取的特征進行降維。

（4）采用譜聚類方法對降維后的特征進行分類。

譜聚類方法主要是基于譜圖理論尋求數據的最佳分割[12]。假設樣本可以分為c類，那么進行譜聚類需要三個主要步驟。首先，在n個樣本之間創建一個相似圖。其次，計算拉普拉斯矩陣的前c個特征向量，為每個對象定義一個特征向量。最后，對這些特征運行k-means，將對象劃分為c類，并得到集群標簽。

DWT與NMF融合的主要流程如圖3所示。

2.3 結果與分析

（1）評價指標

在本實驗中，主要采用分類準確率（ACC）作為評判算法性能的指標。對于每個數據集，將每個測試樣本的預測標簽與數據集提供的標簽進行比較，預測正確標簽的百分比即為此數據集的分類準確率。假設數據

集包含n個樣本，和分別表示第個樣本的預測標簽和數據集所提供的標簽，則分類準確率AC的定義如下：

（2）分類結果

該方法的分類結果如表1所示。

（3）結果討論

為表現本文提出方法的優勢，通過增加現有比較流行的CSP方法與提出的方法進行了比較。從結果可以看出，我們提出的DWT與NMF方法融合取得的分類準確率高于傳統CSP方法8.2%。此外，在加入了標簽約束后，我們的方法比CSP方法提高了14.3%，驗證了所提方法的有效性。

3 結論

本文提出了一種基于DWT與NMF融合的方法用于MI EEG的分類。該方法首先采用DWT提取MI EEG的低頻與高頻特征，再采用NMF方法對提取的特征進行降維，最終實現了較好的分類效果。此外，考慮到NMF是一種無監督算法，引入了一種標簽約束方法，實現了更高的分類準確率。因此，該方法可以為BCI的實用性奠定了基礎。

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作者簡介：

蘇鏡，男，（199109-），漢，湖南邵陽人，博士研究生，廣東工業大學，研究方向：腦機接口，模式識別。

（作者單位：廣東工業大學）