血管造影錐形束CT重建算法中的濾波器設計研究*

馮聰聰 宣 曉* 高 上 黃 巖 申 杰 王東海

目前，錐形束計算機斷層攝影(cone-beam computed tomography，CBCT)成像技術已被廣泛應用于醫療診斷和治療過程中，在血管介入治療領域，神經血管的CBCT成像對診斷和治療具有重要意義，尤其是在顱內動脈瘤、顱內血管畸形、血管狹窄、顱內出血、顱內血管內支架成形術等腦血管疾病手術中[1]。由于普通的二維X光成像在物體深度方向為重疊，不利于顯示血管間、血管和組織間的相對關系，而CBCT生成的三維血管圖像可以全面顯示不同血管和組織結構間的相對位置關系，可根據感興趣的病變位置，按任意角度旋轉圖像進行觀察，找到最佳治療位置。在三維圖像上可對血管瘤大小、血管最窄及最寬直徑等指標進行測量，而二維圖像只有一個投影面，測量結果不全面。此外，如果有彈簧圈或者支架等植入，還可以在三維圖像中觀察植入物和血管的相對位置，便于分析治療效果[2]。三維血管圖像的質量直接影響醫生的診斷和治療，如果血管模糊、邊緣顯示不清，不僅不利于觀察，還可能會對測量精度產生影響。目前，無論是普通CT還是CBCT，三維重建大都采用的是FDK(由Feldkamp-Davis-Kress名字命名)三維圖像重建算法(FDK算法)[3-4]。FDK算法具有成熟和速度快的優點，重建效果好，其基本原理為：①對二維投影數據進行加權，適當地修正體素到源點的距離和角度差；②對不同投影角度的加權投影數據進行水平方向的一維濾波；③沿X射線方向進行加權反投影重構。

1 FDK算法與濾波函數

FDK算法關鍵步驟是濾波，常見的濾波器有漢明濾波器(Hamming)、斜坡濾波器(Ram-Lak)及謝普·洛根濾波器(Shepp-Logan)等[5-7]。這些濾波器如果直接使用，算法得到的血管束主干血管是可見的，但都會有各自的問題。如血管邊緣不夠清晰光滑，周邊有毛刺偽影，細小分支顯示較模糊等，影響醫生對血管畸形、狹窄等情況的判斷和測量。為此，本研究對FDK重建算法的濾波部分進行設計，優化濾波函數，除添加平滑與截止濾波函數外，設計了一種新的高頻增強濾波函數，用這種組合濾波器的方式起到增強血管，消除周邊偽影的作用，進而提升三維血管圖像質量。

1.1 標準濾波函數

使用Shepp-Logan濾波器作為標準濾波函數，其時域濾波函數[8-9]計算為公式1：

1.2 平滑濾波函數

由于三維血管圖像以顯示血管形態為主，要求血管邊緣光滑無毛刺，因此本研究設計了一個基于高斯函數的平滑濾波函數，在Shepp-Logan標準濾波函數基礎上乘以平滑濾波函數，可以平滑血管，減小噪聲，其頻域平滑濾波函數計算為公式3：

式中S為可調節參數，典型值為S=2，x∈(0，N-1)，N為探測器寬度的像素數。

當重建矩陣的體素尺寸大于探測器像素尺寸時，意味著重建體的分辨率低于探測器的原始圖像，則重建圖像無法將高頻信息進行完全表示，可能會出現高頻混疊偽影，而且噪聲會增加，因此需要進行額外的濾波來截斷高頻。定義M=N×sizeprojectedpixel/sizevoxel，其中，sizeprojectedpixel是探測器像素尺寸，sizevoxel是重建體素尺寸。

當x∈(0，M-1)時，其頻域截止濾波函數計算為公式4：

否則為公式5：

由于Shepp-Logan公式是時域濾波函數公式，需要進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)至頻域，再與其他濾波函數相乘，最后進行逆變換，結果記為基本濾波函數，所以三維重建所需的基本濾波函數計算為公式6：

1.3 高頻增強濾波函數

經過標準濾波函數和平滑濾波函數組成的基本濾波函數，圖像的噪聲已經被抑制，血管得到了平滑。但是，血管本身的對比度，以及血管邊緣的銳利程度還需要提高。為了增強斷層圖像中血管的顯示，在上述基礎上又設計了指數型高頻增強濾波器。

否則濾波函數計算為公式8：

式中power1和boost1為增強參數，設置參數的目的是使濾波器更靈活，可以通過改變參數自行去設計高頻濾波的程度，達到想要的濾波效果。典型值如boost1=1，power1=6，此時高頻濾波函數在頻域的曲線見圖1。

圖1 高頻濾波指數型函數曲線

如果boost1=0，此時的濾波函數實際上是一個常數1，不起到增強作用。如果boost1＞0，則可以對高頻成分進行增強，power1可以控制增強的頻率范圍。

為了達到最優的效果，在公式(7)和(8)基礎上仍可以繼續疊加指數型濾波函數，改變參數實現對不同頻段的增強。具體為：定義，當，即時，其濾波函數計算滿足公式9：

否則濾波函數計算為公式10：

式中boost2和power2為增強參數，典型值如boost2=2，power2=10。

從濾波函數公式上可以看出，根據需要濾波器可分開使用，也可以組合在一起，通過調節參數，達到更為靈活的調節效果。兩個指數型濾波器疊加在一起與單獨濾波器對比曲線見圖2。

圖2 高頻濾波函數對比曲線

在基本濾波函數基礎上加入高頻增強濾波器后的濾波函數記為F′，其計算為公式11：

式中filter為最終的高頻增強濾波函數。

為了更好的表明高頻增強函數的作用，基本濾波函數與加入高頻增強濾波函數進行比較，圖像的中高頻部分得到了增強。通過調節參數，應使增強部分恰好對應血管信號的頻率域，能夠實現有針對性的血管增強。基本濾波函數和加入高頻增強濾波函數比較見圖3。

圖3 基本濾波函數和加入高頻增強濾波函數比較

標準濾波函數、平滑濾波函數和高頻增強濾波函數均為一維濾波，本研究是對二維圖像進行處理，因此在探測器高度方向同樣需要進行上述濾波函數計算，其方法相同。

2 研究資料與方法

2.1 研究資料

使用東軟醫療血管機NeuAngio 30C在山東大學齊魯醫院進行了50例腦血管三維旋轉造影，采集到的原始數據自動傳輸至后處理工作站自動進行三維重建，得到斷層圖像，工作站界面會自動顯示三維血管圖像，驗證CBCT在重建三維血管圖像算法中的濾波器設計的可行性和臨床意義。

2.2 研究方法

選取4組具有代表性的患者數據，分別使用基本濾波函數和加入高頻增強濾波器的濾波函數進行三維重建，并對基本濾波函數與高頻增強濾波函數重建結果進行比較。

3 結果

3.1 兩種濾波函數斷層圖像比較

使用基本濾波函數進行三維重建，得到的斷層圖像結果與在基本濾波函數基礎上加入高頻增強濾波器的斷層圖像結果的比較顯示，高頻增強濾波函數斷層圖像中血管部分與背景的對比度更強，邊緣更銳利[10]。兩種濾波函數斷層圖像比較見圖4。

圖4 兩種濾波函數斷層圖像比較

3.2 兩種濾波函數三維血管圖像比較

使用基本濾波函數進行三維重建得到的三維血管圖像，與在基本濾波函數基礎上加入高頻增強濾波器進行三維重建得到的三維血管圖像進行比較，其結果見圖5。

圖5 兩種濾波函數三維圖像比較

3.3 兩種濾波函數三維放大血管圖像比較

在后處理工作站放大三維血管束，從細節對比濾波器改進前后血管質量的變化。使用基本濾波函數進行三維重建得到的三維血管放大結果與在基本濾波函數基礎上加入高頻增強濾波器進行三維重建得到的三維血管放大圖像進行比較，其結果見圖6。

圖6 兩種濾波函數三維放大血管圖像比較

3.4 濾波器改進前后不同角度下血管變化比較

旋轉三維血管束，從不同角度對比濾波器改進前后血管發生的變化，加入高頻增強濾波器進行三維重建得到的三維血管束效果有明顯的改善，可以顯示更多的血管，細小分支顯示清晰，血管邊緣光滑銳利、管壁連續完整。濾波器改進前后不同角度下血管變化比較見圖7。

圖7 濾波器改進前后不同角度下血管變化比較

4 結論

本研究提出的一種新的組合濾波函數，主要方法是在標準Shepp-Logan濾波函數基礎上，加入平滑濾波和高頻增強濾波器，能夠有效地消除血管圖像周邊偽影，增強血管邊緣，得到更高圖像質量的三維血管圖像。臨床患者試驗結果證實，加入平滑濾波和高頻增強濾波器組合能夠起到增強血管的作用，提高斷層圖像的質量，使三維血管渲染效果更好，有助于臨床診斷與治療，具有重要的臨床意義。