北斗導航衛星系統在鐵路控制測量中的應用研究

金國清

(中鐵第五勘察設計院集團有限公司 北京 102600)

1 引言

北斗導航衛星系統(BeiDou Navigaition Satellite System，簡稱BDS)是中國繼美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐盟GALILEO之后正在實施的全球衛星導航系統。截止2018年10月16日，中國已成功發射40顆北斗導航衛星，其中16顆為北斗三號全球系統組網衛星。

隨著北斗導航衛星系統建設的加速和服務能力的提高，目前北斗導航衛星系統的定位、導航和授時(PNT)服務性能已基本達到或超過設計指標[1-2]。北斗高精度定位在鐵路中的應用潛力巨大[3]，相關科研人員對北斗導航衛星系統在鐵路勘測[4]、精密測量[5]、工務工程[6]、應急通訊[7]、列車定位[8]、鐵路物流管理[9]等方面的應用開展了廣泛研究。本文利用鐵路控制網實測觀測數據，采用業界知名商業軟件TBC(Trimble Business Center)進行高精度基線解算，通過對基線重復性、最小二乘法線性擬合、基線較差結果的分析，證明了北斗導航衛星系統在高速鐵路精測網中的實用性。

2 基線精度分析指標

2.1 基線分量和邊長的重復性指標

基線重復性是衡量基線內符合精度的一個重要指標[10]，反映了觀測數據的離散程度。基線重復性越小，內符合精度越高，基線質量越好；反之，基線重復性越大，內符合精度越低，基線質量越差。基線分量和邊長的重復性指標定義[11]為：

式中，n為同一基線總觀測時段數；Li為一個單時段解的基線分量或邊長；為Li的方差；為Li的加權平均值。

對式(1)進行簡化，基線的重復性指標[12]可簡化為：

結合最小二乘法擬合原理，在每條基線重復性指標[RX，RY，RZ，RL]計算完成后，可按式(4)計算重復性指標的兩個系數[12]。

式中，Lk為基線長度；a為固定誤差系數；b為與基線長度成正比的比例誤差系數。固定誤差系數和比例誤差系數可用來評定基線解算的實際固定誤差和比例誤差。

2.2 不同數據源基線向量平均值較差中誤差指標

目前，對GPS基線的外符合精度是認同的，以GPS多時段基線向量平均值作為真值，通過計算不同長度的BD、BD+GPS數據源多時段基線向量平均值與GPS基線向量平均值的較差，并按公式(5)計算中誤差δ，分析BD、BD+GPS數據源基線的外符合精度。中誤差δ越小，BD、BD+GPS數據源基線的外符合精度越高，反之，外符合精度越低。

式中，δ為中誤差；Δ為BD、BD+GPS數據源多時段基線向量平均值與GPS基線向量平均值某個向量的較差；n為不同長度基線向量數。

3 實測數據分析

3.1 數據來源

為開展北斗導航衛星系統在鐵路中的應用研究，采用10臺Sino M300 PRO接收機在新建連云港至鹽城鐵路(簡稱連鹽鐵路)進行試驗。該接收機是司南導航針對北斗地基增強系統建設而設計的一款高性能GNSS接收機，能夠同時接收北斗、GPS、GLONASS衛星信號，支持 SBAS，可升級 Galileo、QZSS；其靜態差分平面精度為±(2.0+1×10-6×D)mm，高程精度±(4.0+1×10-6×D)mm。

本次試驗地處江蘇省響水縣北面，灌云縣東邊，位于連鹽鐵路K301～K329段，該段工程橋梁約22 km，路基約6.6 km。本次試驗沿鐵路線共布設10個控制點(見圖1)，站點間距約2 km。2018年9月3日開展了24 h的連續觀測，GNSS數據采樣間隔為15″，衛星截止高度角15°。

圖1 點位分布示意

按照1 h和2 h的觀測時段長分別進行基線解算，共45條基線，其中基線長度范圍為19.335～1.662 km。

3.2 基線解算統計

采用商業軟件TBC，對1 h觀測時段長數據分別按照北斗、GPS、北斗+GPS等不同數據源進行基線解算。基線解算成功率統計見表1。

表1 基線解算成功率統計

從表1可以看出，即便是在目前北斗導航衛星系統全球組網尚未完成的情況下，單獨使用北斗導航衛星系統的基線解算成功率就已經可以達到93.8%。當結合GPS和北斗兩者的觀測數據時，基線解算成果率從單獨使用GPS觀測數據時的98.8%提高到了99.2%，這對于工程實際具有重要意義。

3.3 北斗基線重復性分析

根據重復性指標計算式(3)，計算1 h觀測時段北斗數據源基線向量X、Y、Z分量及長度L的重復性指標，并根據式(4)進行最小二乘法線性擬合，計算固定誤差系數a和比例誤差系數b。北斗數據源基線重復性統計及最小二乘擬合見圖2。

圖2 BD基線重復性及最小二乘擬合

按照相同的計算方法，分別對GPS數據源、北斗+GPS數據源1 h觀測數據基線重復性統計結果進行最小二乘法擬合，計算得到固定誤差系數和比例誤差系數分別見表2～表3，對比分析見圖3～圖4。

圖3 不同衛星最小二乘擬合固定誤差比較

圖4 不同衛星最小二乘擬合比例誤差比較

從表2和表3以及圖3和圖4可以看出，使用北斗數據源的基線解算質量略低于GPS數據源，但二者結合可以提高基線的整體解算質量。

表2 最小二乘擬合固定誤差mm

表3 最小二乘擬合比例誤差mm/km

3.4 不同數據源基線平均值較差分析

分別計算BD、GPS和BD+GPS數據源基線的平均值，進行不同數據源基線平均值的比較分析，判斷BD、GPS和BD+GPS不同數據源基線質量的優劣。

不同數據源基線向量平均值較差統計分析結果見圖5。從圖5可以看出BD、GPS和BD+GPS解算出的基線平均值在X、Y、Z方向和L上的較差基本上都小于15 mm。另外，當基線長度增加時，較差也存在增大的趨勢，當基線長度大于15 km時，較差急劇增大。

圖5 不同衛星基線分量及長度平均值較差

不同數據源基線向量平均值較差的中誤差統計結果見表4和圖6。從表4和圖6可以看出，GPS數據源的基線向量平均值與BD+GPS數據源基本一致，BD數據源略低，從而也進一步說明目前BD基線的精度略低于GPS和BD+GPS。

表4 基線向量平均值較差的中誤差統計_mm

圖6 不同數據源基線向量平均值各分量較差的中誤差對比

3.5 觀測時段長度對基線質量的影響

按照上述基線重復性計算和最小二乘法擬合計算的方式，再將觀測數據按照2 h一個時段進行基線解算和精度統計，固定誤差a有較大的降低，比例誤差b略微改善，具體見表5～表6。

表5 最小二乘擬合固定誤差amm

表6 最小二乘擬合比例誤差bmm/km

北斗衛星1 h和2 h觀測數據最小二乘擬合固定誤差和比例誤差對比見圖7～圖8。可以看出，隨著觀測時間的增長，固定誤差a有了較大幅度的降低，比率誤差b略有改善，但2 h觀測數據精度仍低于高速鐵路四等GNSS測量精度要求(a=±5 mm)，可滿足五等GNSS測量精度要求(a=±10 mm)；比例誤差滿足高速鐵路四等GNSS測量精度要求(b=±2 mm/km)。

圖7 北斗1 h和2 h固定誤差對比

圖8 北斗1 h和2 h比例誤差對比

4 結論

(1)雖然目前北斗導航衛星系統全球布網尚未完成，但在中國及周邊區域范圍內，已經能夠單獨使用北斗衛星觀測數據進行短基線解算，其靜態測量精度可滿足鐵路五等測量要求。

(2)綜合使用多種導航衛星系統的觀測數據，既可以提高基線的解算質量，也可以提高解算結果的可靠性，因此在鐵路測量控制網中應盡可能使用多種導航衛星系統。

(3)從本文計算結果分析，使用商業軟件解算，當基線長度大于15 km時，基線向量較差急劇增大，數據的可靠性下降，因此建議使用北斗衛星觀測時，基線長度不宜大于15 km。

(4)從本文計算結果分析，觀測時段長度從1 h增加到2 h后，最小二乘擬合法的固定誤差得到較大提高，但對比例誤差影響不明顯。