MIMO-OFDM信號參數盲估計方法

范聰聰，張天騏，梁先明

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065；2.中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

0 引 言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)是一種多載波調制技術，其子載波之間相互正交且部分重疊，因此在頻譜的利用率方面有很大的提升；MIMO技術可以改善數據的傳輸速率；將兩者結合的MIMO-OFDM技術繼承了它們的優勢[1]。在非協作通信中，必須知道信號的參數以分析截獲的信號，因此對MIMO-OFDM信號參數的盲估計具有重要意義。

目前文獻對MIMO-OFDM信號的同步、峰均比抑制以及信道估計[2-5]研究較多，而對參數估計鮮有涉及。文獻[6]利用最大似然函數結合動態粒子群優化的方法估計OFDM信號的符號周期，但未對信號的子載波參數進行估計；文獻[7]首先利用盲源分離的思想去除分布式MIMO-OFDM系統中信道的干擾，進而對載波的頻偏進行估計；文獻[8]推導了不同調制模式下OFDM的四階循環累積量的理論值，通過設置相應的閾值完成對子載波調制方式的識別，該方法可有效抑制噪聲對計算結果的影響；文獻[9,10]驗證了OFDM的周期平穩性，并對其進行了參數的估計以及子載波調制方式的識別；文獻[11,12]在單接收天線下利用高階統計量的方法識別MIMO系統中的空時編碼方式。

本文首先建立MIMO-OFDM信號的模型，然后對它的循環自相關函數進行推導，通過對3維圖切面的分析，可得到符號周期等相關參數。接著又對它的四階循環累積量進行推導，通過分析可得到子載波相關的參數。最后分別對兩個算法進行仿真驗證及性能分析。

1 信號模型

根據發送和接收天線之間位置的不同，可將MIMO-OFDM系統分為兩種：分布式和集中式，本文研究集中式MIMO-OFDM系統，該系統中收發兩端放置的天線相對集中。圖1為MIMO-OFDM信號的生成框架，發送數據經處理后得到多路并行的OFDM信號，再由多根天線發送出去。

圖1 MIMO-OFDM信號流程

發送端第i根天線上產生的OFDM信號xi(t) 為

(1)

(2)

在集中式 MIMO-OFDM 系統中，接收天線以集中方式放置，因此可以忽略它們之間的距離，各路信號以疊加方式同時到達接收端。在不考慮頻偏和初始延時的情況下，第m個天線接收到的信號為

(3)

式中：n(t) 為平穩高斯白噪聲，且與信號獨立。nT為發射天線數量。本文以r(t)為例進行分析。

2 算法原理

2.1 循環自相關算法

復信號x(t) 的自相關函數可表示為

(4)

式中：τ表示時延，E[·] 表示求期望，*表示取共軛。若Rx(t,τ) 是t的周期函數，則Rx(t,τ) 可展開成Fourier級數形式

(5)

(6)

2.2 四階循環累積量算法

信號x(t) 的k階矩表示為

Mkx(τ1,τ2,…,τk-1) = E[x(n)x(n+τ1)…x(n+τk-1)]

(7)

式中：τ1,τ2,…,τk-1表示時延，x(t) 的k階樣本循環矩可表示為

(8)

式中：T表示觀測時間，〈·〉t表示關于時間求均值，N表示采樣點數。x(t) 的四階循環累積量為

(9)

當τ1=τ2=τ3=0時，可得

(10)

3 MIMO-OFDM的循環自相關函數分析

為便于計算，定義非對稱自相關函數為

Rx(t,τ)=E[x(t)x*(t+τ)]

(11)

第m個接收天線上的MIMO-OFDM信號r(t) 的自相關函數為

(12)

(13)

(14)

分析ΖN(τ) 可得，當τ為Tu的整數倍時，ΖN(τ)≠0，又根據u(t) 的特點，當0≤|τ|≤Ts時，使Rr(t,τ) 不等于零的τ值只有0,±Tu，即Rr(t,τ) 僅在τ=0,±Tu時存在非零值。

根據文獻[10]可得Rr(t,τ) 是周期函數，周期為Ts，所以MIMO-OFDM信號存在循環自相關函數。根據

(15)

式中：FT[·]表示Fourier變換，對Rr(t,τ) 進行Fourier變換，可得循環自相關函數為

(16)

4 MIMO-OFDM的四階循環累積量分析

由于所有發射天線上的OFDM信號采用相同的調制方式，所以各天線上的子載波只有幅度不同，而頻率和相位均相同，因此第i個發送天線上的OFDM信號xi(t) 也可表示為如下形式

(17)

式中：fn為第n路子載波的頻率，基帶相位為θn，Pi,n(t) 為天線i上第n路子載波的幅度。

第m個接收天線上的信號可表示為

(18)

式中：φn為初始相位偏差。

當階數大于2時，噪聲n(t) 的高階循環累積量等于0，在計算中可以忽略。由于天線間彼此獨立，子載波間也彼此獨立，因此接收信號的四階循環累積量可以表示為多個發射天線上多路子載波信號的疊加。根據等式(10)和式(18)可求得MIMO-OFDM的四階循環累積量為

(19)

式中：Qn(t)=P1,n(t)+P2,n(t)+…+PnT,n(t) 是各發射天線上第n路子載波幅度之和。

當α取值為子載波頻率 (α=fk) 時

(20)

當α≠fk時

(21)

因此，MIMO-OFDM的四階循環累積量為

(22)

式中：|·| 表示取模值。

5 計算機仿真

由于對信號進行分析時選取的是任意單個天線接收的數據，所以以下各仿真實驗中接收天線數均為1。

實驗1：循環自相關算法估計Ts、Tu和Tg。 信息碼的數量是3600，發射天線數nT取2和4，子載波數N=12，子載波均為4PSK調制，循環前綴長度為N/4，符號周期Ts=10μs，信號帶寬1.5 MHz，4倍過采樣，信道為高斯白噪聲信道，信噪比SNR=-10dB。

圖2為nT=2時MIMO-OFDM的循環自相關三維圖。圖中對幅值進行了歸一化處理，從圖中可以看出，α=0,τ=0處的幅值遠高于其它位置，這是由于噪聲僅在該處對信號有影響，噪聲和信號疊加造成的。

圖2 MIMO-OFDM的循環自相關(nT=2)

圖3為循環自相關函數在α=0處的切面。由于過采樣的影響，主峰處出現了一些小的副峰。從圖中可以看出，峰值出現在τ=0,±Tu處，通過檢測峰值之間的距離可以得到MIMO-OFDM的有用符號時間Tu=8μs。

圖3 α=0切面(nT=2)

圖4為循環自相關函數在時延τ=Tu處的切面。圖中峰值間距記為Δα，由Δα=1/Ts可得Ts=10μs。 再利用Tg=Ts-Tu可得循環前綴時間Tg=2μs，所得結果與仿真設置的參數一致，驗證了理論分析的正確性。

圖4 τ=Tu切面(nT=2)

圖5 MIMO-OFDM的循環自相關(nT=4)

圖6 α=0切面(nT=4)

圖7 τ=Tu切面(nT=4)

實驗2：算法性能分析。在不同SNR以及不同nT下檢測Tu和Ts的正確估計概率，nT分別取2,3,4，SNR的范圍為-25 dB～-5 dB，其余參數設置與實驗1相同，400次Monte Carlo仿真。

圖8為不同SNR及不同nT下Tu的正確估計概率曲線。從圖中可以看出，當nT增加時，算法對Tu的估計性能雖然有些下降，但在SNR>-11dB時，不同nT下Tu的正確估計概率均達到100%。

圖8 Tu的正確估計概率曲線

圖9為Ts的正確估計概率曲線，其性能與圖8類似。在SNR>-9dB時，不同nT下Ts的正確估計概率均達到100%。從性能曲線可以得出，循環自相關算法可在低SNR下對Tu和Ts進行有效估計。

圖9 Ts的正確估計概率曲線

比較圖8和圖9可以發現，在相同發射天線數下，Tu的估計性能要好于Ts，這是因為在估計Ts時，對自相關函數進行了一次Fourier變換，其性能與Fourier變換的點數有關，點數越多，估計性能越好。

實驗3：驗證四階循環累積量算法。子載波數N=12，子載波初始頻率為6 kHz，頻率間隔為0.2 kHZ，SNR=-5dB，其余參數與實驗1相同。

圖10為nT=2時MIMO-OFDM的四階循環累積量，從圖中可以看出，當α=fk時會出現峰值，峰值間隔為0.2 kHz。由峰值的數目可得N=12，由峰值對應的α值可得各子載波的頻率，其中第1個子載波的頻率為6 kHz，第12個為8.2 kHz，仿真結果與設置的參數一致。

圖10 MIMO-OFDM的四階循環累積量(nT=2)

圖11為nT=4時的仿真圖，由圖也可得出子載波的參數，從而說明了算法的正確性。

圖11 MIMO-OFDM的四階循環累積量(nT=4)

實驗4：算法性能分析。在不同SNR以及不同nT下檢測子載波參數的正確估計概率。nT分別取2,3,4，SNR的范圍為-15 dB～5 dB，其余參數設置與實驗1相同，400次Monte Carlo仿真。

圖12為不同SNR和不同nT下子載波參數的正確估計概率曲線。從圖中可以看出，當nT增加時，其估計性能雖有下降，但在SNR>-3dB時，不同nT下的子載波參數正確估計概率均能達到100%。

圖12 子載波參數的正確估計概率曲線

6 結束語

本文研究了非協作通信中MIMO-OFDM信號參數的盲估計方法。利用循環自相關算法，可估計出符號周期、有用符號時間以及循環前綴時間；利用四階循環累積量算法，可估計出子載波的數量以及頻率。從仿真結果可以得出，在不同發射天線數下，所提算法均可在較低信噪比下準確估計出信號的各項參數。本文僅分析了集中式MIMO-OFDM系統，而關于分布式MIMO-OFDM系統，由于其天線位置較分散，會引入更多的干擾，對其參數的盲估計將更加復雜，是下一步研究的重點。