假設(shè)法在求解電、磁學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

假設(shè)法是指當(dāng)題目中描述的物理現(xiàn)象或過(guò)程有多種可能的情況時(shí),可先假設(shè)一種可能的情況,通過(guò)計(jì)算推理得出結(jié)果,再根據(jù)推出的結(jié)果是否合理,判斷假設(shè)是否成立,從而得出正確答案或解題方向的一種思維方法。假設(shè)法不僅大量應(yīng)用在科學(xué)研究中,而且在解釋物理現(xiàn)象和求解物理問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用。下面利用假設(shè)法求解兩道電磁學(xué)問(wèn)題,以期展現(xiàn)假設(shè)法在求解物理實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。

一、利用假設(shè)法解動(dòng)態(tài)電路問(wèn)題

在電路中,電阻、電壓、電流、電功率等物理量是相互影響的,若一個(gè)物理量變化,則必然引起其他多個(gè)物理量的連鎖反應(yīng),這就形成了動(dòng)態(tài)電路問(wèn)題。求解動(dòng)態(tài)電路問(wèn)題時(shí),假設(shè)法可以凸顯其優(yōu)點(diǎn)。

圖1

例1如圖1所示,一臺(tái)交流發(fā)電機(jī)E通過(guò)理想升壓變壓器和理想降壓變壓器向遠(yuǎn)處用戶供電,輸電線的總電阻為R線。升壓變壓器的輸入電壓和輸入功率分別用U1和P1表示,輸出電壓和輸出功率分別用U2和P2表示;降壓變壓器的輸入電壓和輸入功率分別用U3和P3表示,輸出電壓和輸出功率分別用U4和P4表示。當(dāng)升壓變壓器的輸入電壓U1一定,用戶消耗的電功率變小時(shí),則( )。

A.U2減小,U4變大 B.U2不變,U3減小

C.P1減小,P2減小 D.P2變大,P3變大

解析：根據(jù)P4=U4I4可知,P4的減小存在四種可能性。一是I4不變、U4減小,根據(jù)I4不變和電流之間的比值不變可知,I1、I2、I3也不變,在輸入電壓U1不變的情況下,導(dǎo)線上損失的電壓U損也不變,所以U4減小不能成立,該假設(shè)不能成立;二是I4和U4都減小,根據(jù)I4減小和電流之間的比值不變可知,I1、I2、I3也 減小,在輸 入電壓U1不 變的情況下,導(dǎo)線上損失的電壓U損也減小,所以U4增大,該假設(shè)不能成立;三是U4不變、I4減小,根據(jù)I4減小和電流之間的比值不變可知,I1、I2、I3也減小,在輸入電壓U1不變 的情況下,導(dǎo)線上損失的電壓U損也減小,所以U4增大,該假設(shè)不能成立;四是I4減小、U4增大,由假設(shè)二和三的分析過(guò)程可知,該假設(shè)成立,且為了保證用戶獲得的電功率P4減小,需要保證I4和U4的乘積是減小的,因此P1、P2、P損、P3、P4均減小。選C。

二、利用假設(shè)法解開(kāi)放型電磁感應(yīng)問(wèn)題

為了凸顯課程改革對(duì)同學(xué)們創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重視程度,電磁感應(yīng)問(wèn)題中總是會(huì)有一些開(kāi)放型試題。假設(shè)法在求解開(kāi)放型試題時(shí)往往會(huì)有妙用。

圖2

例2如圖2 所示,在兩條平行光滑導(dǎo)軌上有一金屬棒ab,勻強(qiáng)磁場(chǎng)與軌道平面垂直,導(dǎo)軌上接有兩阻值分別為R1=5Ω,R2=6Ω的定值電阻,以及滑動(dòng)變阻器R0(其余電阻不計(jì)),電路中的電壓表量程為0～10V,電流表的量程為0～3A,將R0調(diào)至30Ω,力F=40N 作用在金屬棒上,使金屬棒垂直導(dǎo)軌向右平移,當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),兩電表中有一表正好達(dá)到滿偏,而另一表未達(dá)到滿偏,求此時(shí)金屬棒的速度v。

解析：因?yàn)镽0與R2并聯(lián),所以R并=,此時(shí)電路中的總電阻R總=R1+R并=10Ω。假設(shè)電流表達(dá)到滿偏的3A,則電壓表的示數(shù)U=IR并=15V,大于滿偏的10V,假設(shè)不成立。因此只能是電壓表達(dá)到滿偏的10V,此時(shí)電路中的電流I=金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=IR總=20V。金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng),則F=F安=BIL,又有E=BLv,解得v=1m/s。