面向廣義動態加工空間的機床切削穩定性研究

鄧聰穎 馮義 趙洋 魏博

摘要 為了研究加工過程中變化的刀尖頻響函數導致機床切削參數選擇的不確定性，以主軸轉速與運動部件位置為研究對象，提出基于廣義動態空間的機床切削穩定性研究方法。該方法結合切削顫振理論與切削試驗，推導工況下刀尖頻響函數計算公式，通過引入正交試驗法規劃切削試驗方案，確定主軸轉速與運動部件位置對切削穩定性的影響程度以及最優參數組合，同時計算刀尖頻響函數研究機床處于不同轉速及位置的顫振穩定域圖預測。將該方法運用于某型立式加工中心，識別主軸轉速與主軸箱Z向進給位置顯著影響切削穩定性，并確定刀具最優姿態，通過計算刀尖頻響函數繪制顫振穩定域圖，結合切削試驗驗證了該方法的有效性，為實際加工合理選擇切削參數提供技術支持。

關 鍵 詞 切削穩定性;頻率響應函數;穩定域圖;正交試驗;廣義動態空間

中圖分類號 TG506? ? ?文獻標志碼 A

Research on machine tool cutting stability in the generalized dynamic space

DENG Congying1， 2， FENG Yi1， ZHAO Yang1， WEI Bo1

（1. School of Advanced Manufacturing Engineering， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China; 2.School of Mechanical Engineering， Chongqing University， Chongqing 400030， China）

Abstract A method to study the machine tool cutting stability is proposed in generalized dynamic space， which takes the spindle speed and moving parts positions as the objectives， for the variable in-process tool point frequency response functions （FRFs） cause uncertain choices for the cutting parameters. This method combines chatter theory and cutting experiment to derive the formulas to calculate tool point FRF and introduce orthogonal experiment method to arrange the cutting experiment. Thus， the influencing degree of the variables and their optimal combination are determined. Also these tool point FRFs are recalculated to study the cutting stability chart prediction. Applying this method in a vertical machining center， the? spindle? speed? and? Z? direction? displacement? were? identified to affect the cutting stability mostly， and the best working state for tool was determined. The stability chart was plotted by adopting the recalculated tool point FRF， from which the cutting parameters were chosen to? conduct? the? cutting? experiments. The results? verify? the effectiveness? of? the? proposed method， which? lays? a? technical? support for choosing reasonable cutting parameters in machining process.

Key words cutting stability; frequency response function; chatter stability chart; orthogonal experiment; generalized dynamic space

切削加工的不穩定性嚴重影響機床的加工質量和切削效率，加速機床與刀具的磨損和精度的喪失[1]。機床加工時，由于斷續切削、機床自身狀況等因素的影響，導致刀具相對工件表面產生周期性的振動，誘發顫振，嚴重惡化加工零件的尺寸精度和表面質量，使切削難以繼續進行[2-5]。切削穩定性與機床動力學特性密切相關，加工過程中刀具位姿使機床整機結構發生改變，進而導致機床振動特性發生演變[6]。同時，與轉速相關的主軸系統動力學特性直接影響機床切削穩定性[7-8]，因此，研究廣義動態加工空間的機床切削穩定性，對于切削現場加工應用，保證零件加工質量，充分發揮機床效率至關重要。

根據上述理論分析，刀尖頻響函數辨識可按如下方式進行：

1）確定主軸2個鄰近轉速，并假設主軸轉速的微小變化對刀尖頻響函數的影響可忽略，分別在對應的轉速下進行切削試驗，確定軸向極限切削深度與切削顫振頻率的試驗值;

2）結合試驗值與理論值，根據式（9）建立非線性方程，求解X、Y向主模態對應的[ωi]、[ζi]。

通過理論模型計算與試驗相結合的方法，辨識工況下刀尖頻響函數，根據式（7）、式（8）繪制切削顫振穩定域圖，為研究隨主軸轉速以及運動部件位置變化的機床切削穩定性奠定基礎。

2 基于正交試驗設計的廣義動態空間切削試驗

機床運動部件在加工空間的不同位置組合會改變整機結構的動力學特性，進而影響機床切削穩定性。同時，加工中機床轉速，尤其是高轉速誘發的離心力效應、陀螺力矩效應以及軸承剛度軟化等因素對主軸系統動力學特性有明顯影響，直接影響刀尖頻響函數，造成機床切削穩定性預測的不確定性。為研究主軸轉速、運動部件位置以及它們的不同組合對機床切削穩定性的影響，采用正交試驗規劃試驗方案，可在保證試驗質量前提下減少試驗次數，提高試驗效率[14]。

2.1 正交試驗設計基本步驟

正交試驗設計主要由試驗方案設計及試驗結果分析組成，本文采用如圖2所示的設計流程。

圖2中試驗考核指標為軸向極限切削深度[aplim];因素指主軸轉速、各運動部件的空間位移;水平指因素的不同取值;表頭設計時，本文不考慮因素間的交互作用，各因素可隨意安排。

試驗結果分析包括極差分析和方差分析。

1）極差分析，通過正交表中任一列的極差R值來確定各試驗因素的最優水平與最優組合：

[Ri=maxpi1，…，pij-minpi1，…，pij] ，? ? ?（10）

式中，[pij（j=1，2，…，n;i=1，2，…，n）]為正交表中第i列因素取水平j時所得試驗結果的算術平均值。

2）方差分析，基于F檢驗確定各試驗因素對試驗指標的影響程度。

[Vi=SifiSi=q=1mkiq-x 2fi=m-1 ， Ve=SefeSe=q=1mkep-x 2 ， fe=fT-i=1lfi fT=n-1 ，Fi=ViVe ， ]? （11）

式中：[Vi]表示因素平均方差平方和;[Si]表示正交表中第i列的偏差平方和;[kiq]表示第i列q水平的試驗結果均值;m為試驗因素的水平個數;[fi]為因素自由度;[Ve]表示誤差平均偏差平方和;[Se]表示誤差列偏差水平和;[fe]是誤差自由度;l為試驗因素個數;[fT]為總自由度;n為試驗總次數;通過從F分布表中查出臨界[Fα（fi，fe）]，對比[Fi]和[Fα]確定顯著影響因素。

2.2 廣義動態空間正交試驗設計的實現

以主軸轉速與各運動部件位置為設計變量，結合正交試驗設計規劃切削試驗方案，構建廣義動態加工空間研究機床切削穩定性，圖3為簡單的實現流程圖。

試驗時采用麥克風拾取加工過程中的聲音信號，通過頻譜分析以及工件表面加工質量判斷切削是否發生顫振[15-16]，確定切削顫振頻率[ωc]，并以某加工位置首次發生顫振時的軸向切削深度作為該轉速對應的軸向極限切削深度[aplim]。

廣義動態空間正交切削試驗實施步驟如下：

1）根據正交表規劃的試驗方案調整刀具加工位置，針對機床進行錘擊試驗，獲取刀尖X、Y向的頻響函數與模態參數，完成一組試驗后，根據正交表的試驗順序依次調整刀具位置，重復試驗，直至獲取正交表中所有加工位置對應的刀尖X、Y向的頻響函數與模態參數;

2）在Matlab中繪制靜止狀態下機床在各加工位置對應的顫振穩定域圖[17-19]，根據此圖確定正交表中各轉速對應的軸向極限切削深度，作為后續切削試驗的初始軸向切削深度[api];

3）結合正交表規劃的試驗方案、機床加工關鍵工序的工藝參數以及初始軸向切削深度[api]進行切削試驗，分2種情況討論試驗結果：①如果加工時沒有出現顫振，則等間距增加軸向切削深度并保證其余參數不變，重復進行切削試驗，直到初次發生切削顫振時，以前一次切削試驗對應的軸向切削深度作為軸向極限切削深度[aplim];②如果加工時發生顫振，則等間距遞減軸向切削深度并保證其余參數不變，重復進行切削試驗，直到第一次出現無顫振切削時，以此次軸向切削深度作為軸向極限切削深度[aplim];

4）完成一組方案對應的切削試驗之后，根據正交表步驟1、2試驗結果，重復步驟3，依次完成正交表規劃的全部試驗方案。

在MALAB中對試驗數據進行極差分析與方差分析，確定各變量對機床切削穩定性的影響程度以及刀具最優姿態，同時根據工況下刀尖頻響函數計算方法，重組各轉速與各加工位置的刀尖頻響函數，對比分析采用機床靜止與加工狀態下刀尖頻響函數繪制的切削顫振穩定域圖。

3 基于廣義動態空間的立式加工中心切削穩定性實例研究

以某型三軸立式加工中心為例，機床采用定柱式結構，重點研究主軸轉速與工作臺、主軸箱等移動部件對機床切削穩定性的影響程度及其最優組合，圖4闡述了基于廣義動態空間的立式加工中心切削穩定性研究的具體應用步驟。

3.1 主軸轉速、移動部件位置分布

研究的立式加工中心中工作臺實現沿X、Y方向的移動，主軸箱實現沿Z方向的移動，各向行程為：X-750 mm、Y-450 mm、Z-450 mm。

主軸轉速范圍為50 ～10 000 r/min，為研究其對機床切削穩定性的影響，首先根據機床使用條件，選擇關鍵加工工序，確定主軸轉速的4個轉速：2 500 r/min、4 400 r/min、6 200 r/min、8 700 r/min。

為分析機床在廣義加工空間的切削穩定性，首先需要離散化加工空間，形成離散的空間位置點，根據工作臺、主軸箱的行程，均勻分布移動部件在X、Y、Z方向的位移。

3.2 基于正交試驗設計方法的機床切削試驗

根據工況下刀尖頻響函數辨識方法，需獲取2個鄰近轉速對應的軸向極限切削深度和切削顫振頻率，假設主軸所處加工位置不變，主軸轉速間隔100 r/min時對應的刀尖頻率響應函數不變，根據主軸轉速分布和移動部件位移分布，確定主軸轉速的4組水平值，X、Y、Z方向位移的4個水平值，構建如表1所示的正交試驗因素水平表。

基于因素與水平個數，選擇正交試驗表L16（45），只采用前4個因素列，建立如表2所示的正交試驗表，共規劃16組切削試驗。

根據正交表試驗號依次進行切削試驗，由于刀尖頻響函數辨識方法的精確程度與試驗獲取的切削顫振頻率和極限切削深度密切相關，為保證試驗數據的準確性，在給定的切削參數下重復進行兩次切削試驗，以切削顫振頻率和軸向極限切削深度的平均值作為最終的試驗結果。

根據2.2節廣義動態空間正交切削試驗實施步驟，試驗裝置包括LMS數據采集系統、ICP型加速度傳感器（其靈敏度為99.8 mV/g）、PCB型力錘（其靈敏度為0.23 mV/N）、麥克風等，試驗現場如圖5所示，試驗過程如下：

1）根據正交表2調整刀具位置，對立式加工中心進行錘擊試驗，獲取16組加工位置對應的X、Y向刀尖頻響函數以及模態參數;

2）將機床靜止狀態下獲取的刀尖頻響函數以及模態參數帶入式（1）～ 式（8）中，在Matlab中繪制該16組加工位置對應的切削顫振穩定域圖，并輸出后續切削試驗的初始軸向切削深度[api];

3）根據試驗條件及部分切削參數，結合正交表與初始軸向切削深度[api]進行切削試驗。以第8組試驗為例，圖6表示機床以4 400 r/min進行切削加工發生顫振時，麥克風拾取的聲音信號對應的頻譜，圖中主頻成分為638 Hz。由于2個相鄰主軸轉速作為一個試驗因素，因此每組切削試驗共確定2個切削顫振頻率[（ωec1，aec2）]和軸向極限切削深度[（aeplim1，aeplim2）]。

3.3 正交試驗結果分析

表2中軸向極限切削深度aplim的實測值在2.19 ～ 4.98 mm之間動態變化，表明加工位置和主軸轉速對機床切削穩定性有重要影響。

論文重點探討軸向極限切削深度[aplim]，忽略為辨識刀尖頻響函數引入的軸向極限切削深度[aeplim2]，僅以軸向極限切削深度[aeplim1]作為考核指標，根據式（10）、式（11）對正交試驗結果中的[aeplim1]作極差分析和方差分析，表3與表4分別給出分析結果。

分析表3、表4可知，正交試驗最優參數組合為[（n）4][（X）2][（Y）1][（Z）4]，表4中主軸轉速與主軸箱在Z方向的位置的偏差平方和分別為2.259、0.233，遠遠大于主軸箱在X方向與Y方向位置時的偏差平方和0.073、0.082。因此，主軸轉速對機床切削穩定性的影響最為顯著，其次為主軸箱在Z方向的位置變化。實際加工時主軸轉速的選取需要綜合各方面因素，比確定刀具的加工位置更為復雜，因此可先確定各運動部件所處位置的最優組合，使刀具處于最優姿態，明確主軸轉速后，根據論文1.2節提出的方法計算該轉速下刀尖的頻響函數[20-21]，繪制修正后的穩定域圖，合理選取軸向切削深度ap。

4 面向加工過程的頻率響應函數實例計算

論文以正交表中第8組試驗方案為實例闡述加工過程中刀尖頻響函數計算方法[22-23]，探討基于廣義動態空間研究機床切削穩定性的必要性。

針對第8組方案，試驗獲取的X、Y向刀尖頻響函數曲線與模態參數如圖7和表5所示。

表2中每組方案的切削顫振頻率ωc預測值集中在600 ～ 690 Hz，因此針對第8組方案，主導機床切削顫振的主模態為表5中各向第2階模態。加工時重點考慮X、Y方向第2階模態參數的改變，以各主模態對應的固有頻率和阻尼比作為未知量，其余模態參數保持不變。

根據式（7）、式（9），結合第8組方案實測的軸向極限切削深度[（aplim1，aplim2）]和顫振頻率[（ωc1，ωc2）]，建立4個非線性方程，求解的[ωxi]、[ζxi]、[ωyi]、[ζyi]為：677 Hz、642 Hz、1.63%、3.21%。

通過獲取的主模態固有頻率和阻尼比重組當前轉速下刀尖頻響函數，圖7中虛線為頻響函數曲線計算值。分別對比X、Y向的頻響函數曲線，實測值與計算值出現明顯的差異，主要是主軸系統在轉速場中受離心力和陀螺力矩的影響，主軸軸承運行剛度減小，同時主軸-刀具系統接觸面間的接觸剛度和接觸阻尼也發生變化。

采用頻響函數的試驗值與計算值在Matlab中繪制圖8所示的第8組方案的顫振穩定域圖。針對圖8建立的穩定區和顫振區進行切削試驗，在第8組方案的特定轉速4 400 r/min及附近轉速4 000 r/min下，切削穩定和顫振的試驗結果分布表明采用計算的頻響函數繪制的穩定域圖預測精度更高，同時采用某特定轉速的頻響函數繪制的穩定域圖也可用于其附近轉速的穩定性預測。

5 結論

本文面向加工過程提出基于廣義動態空間的機床切削穩定性研究方法，分析主軸轉速與運動部件位置的不同組合對軸向切削深度的影響，克服傳統切削穩定性分析僅適用于靜態場合和固定加工位姿的不足。通過結合某型立式加工中心具體闡述了該方法的應用，辨識出機床主軸轉速和Z向位移變化對機床切削穩定性的影響最為顯著，通過計算一組工況下的刀尖點頻響函數并繪制對應的切削顫振穩定域圖，基于切削試驗驗證了該研究方法的有效性。