一種標準轉矩發生系統設計及誤差分析

王晶露，秦海峰

(中國航空工業集團北京長城計量測試技術研究所,北京 100095)

0 引 言

北京長城計量測試技術研究所承擔了民機測功裝置的研究工作。針對民用航空渦軸/渦槳發動機測功裝置的功率參數的校準和溯源需求，開展測功裝置功率參數在線校準技術、緊湊型轉矩連軸無損傳遞技術以及轉矩和轉速校準系統的雙參數同步溯源技術研究。筆者通過將機械力矩轉換為電磁力再轉換為機械力矩并加載到轉軸上的原理設計了標準轉矩發生裝置，并對其不確定度進行分析。

1 總體方案設計

標準轉矩發生裝置實現了轉矩測量上限為500 Nm，轉速測量上限為2 000 r/min的技術指標，功率可實現100 kW。

1.1 標準轉矩發生裝置總體方案

標準轉矩發生系統是由加載電機、聯軸器、標準傳感器、驅動電機、支撐座和軸承組成的，其具體結構如圖1所示，各部件的具體作用如下。

(1) 加載電機：提供轉矩使杠桿和砝碼產生的標準轉矩準確加載到轉子上。

(2) 驅動電機：提供轉速使裝置旋轉起來。

(3) 聯軸器：傳遞軸向轉矩，消除一部分轉動時由于振動帶來的徑向轉矩。

(4) 標準傳感器：同步測量轉矩和轉速，以及加載過程中反饋轉矩信號。

(5) 支撐座：支撐加載電機，其同軸度對電機加載準確度有影響。

(6) 軸承：支撐加載電機，軸承與轉軸間的摩擦對加載準確性有影響。

圖1 標準轉矩發生系統示意圖

1.2 標準轉矩發生原理

標準轉矩發生系統的加載原理為，加載電機和驅動電機都供電，驅動電機主要負責提供轉速，使驅動電機主帶動聯軸器、標準傳感器和加載電機主軸高速旋轉起來，然后在旋轉的狀態下，由加載電機的定子線圈供電產生磁場，加載電機轉子旋轉切割磁場產生轉矩加載到轉子上，加載電機定子和轉子之間的轉矩是一對大小相等方向相反的相互作用力，這個轉矩傳遞到加載電機定子上，定子不是固定的，而是在一定角度范圍內可以浮動的，這個角度很小，大約有±5～10°左右，主要作用是讓定子能夠浮動，并通過逐級加載使定子連接的杠桿砝碼達到平衡，這個過程就是轉矩溯源的過程。系統加載原理框圖如圖2所示。

圖2 系統加載原理框圖

2 建立數學模型

標準轉矩發生系統的轉矩采用直接轉矩控制技術，轉速采用變頻控制技術，變頻控制需要變頻器，變頻器由整流、濾波、逆變、制動單元、驅動單元和檢測微處理單元組成，靠內部IGBT的通斷來調整輸出電源的電壓和頻率，根據電機的實際需要來提供其所需要的電源電壓，通過改變電源頻率方式控制磁鏈角的大小和變化速度以實現電機轉矩和轉速控制。另外，變頻器還有很多的保護功能，如過流、過壓、過載保護等。標準轉矩發生系統通過以下方式實現。

加載電機采用直接轉矩控制的三相交流異步電機。驅動電機采用變頻器提供電源以實現轉速的準確控制，其閉環控制功能由電控測量模塊實現。標準扭矩傳感器信號傳遞給變頻器以實現準確的閉環控制。

根據電機的動態標準轉矩發生系統模型，假設加載電機處于理想的工作狀態，即等轉矩穩定工作，不存在任何加速或減速的慣性轉矩的情況下，建立數學模型如圖3所示。

當轉子(電樞)等速旋轉時，作用在轉子上的各轉矩應滿足轉矩平衡方程式：

Td-T-Tr-Tb-TF+TF=0

(1)

式中：Td為定子磁場對轉子作用的電磁轉矩；T為被測工作轉矩(作用在轉軸上的轉矩)；Tr為整流子的摩擦轉矩；Tb為電機內軸承的摩擦轉矩；TF為轉子與機殼內部空氣的摩擦轉矩；TF為轉子與機殼外部空氣的摩擦轉矩。

圖3 標準轉矩發生系統數學模型

同樣，當轉子等速旋轉的時候，作用在定子(機殼)上的各轉矩，也應該滿足轉矩平衡方程式：

FL-Td′+Tr′+Tb′+TF′±Tb±Td=0

(2)

式中：FL為作用在機殼上的平衡力矩；Td′為轉子磁場對定子作用的電磁轉矩；Tr′為整流子摩擦轉矩；Tb′為電機內軸承的摩擦轉矩；TF′為轉子擾動的空氣對機殼內壁的摩擦轉矩；Tb為機體平衡支承的摩擦力矩；Td為電機導線的牽制力矩。

轉子與定子內殼之間相互作用的一切電磁轉矩和各種摩擦轉矩都是作用與反作用的關系，它們必定成對出現，而且大小相等，方向相反。因此，可以得到:

Td=Td′;Tr=Tr′;Tb=Tb′;TF=TF′

(3)

由此可見，將轉子和定子的轉矩平衡方程式迭加起來，就可以得到加載電機的轉矩平衡方程式：

FL=T±Tb±Td+TF

(4)

從上面的公式可以看出，理想狀況下作用在主軸上的轉矩T與力矩FL、機殼平衡支撐的摩擦力矩Tb、電機導線的牽制力矩Td以及轉子與機殼外部空氣的摩擦轉矩TF有關。

3 誤差分析

衡量標準轉矩發生系統的準確與否，必須進行對應的誤差分析。作用在主軸的轉矩T的誤差來源包含杠桿力臂偏離水平位置誤差、激光位移傳感器靈敏度誤差、機體導線產生擺動慣性力矩誤差、機體轉軸動不平衡產生離心轉矩誤差。

(1) 杠桿力臂測量誤差

力臂有效長度為砝碼實際加載位置到轉軸中心長度在水平面上的投影，如圖4所示。影響力臂實際有效長度的因素相對復雜，除了臂長測量誤差以外，還受到力臂水平位置控制誤差以及杠桿的撓度變形等因素的影響。

圖4 力臂有效長度示意圖1.加載電機 2.力臂杠桿 3.杠桿限位機構 4.砝碼套組

圖中：L為力臂有效長度，L1為杠桿的長度；Lblock為定子外殼半徑尺寸。

實際臂長在無負載狀態下，使用分辨力為0.001 mm的雙頻激光干涉儀進行現場非接觸測量和精密調整，精調后力臂長度實際允差控制在±0.01%。

(2) 杠桿彎曲變形誤差

杠桿如圖5所示，杠桿刀口、安裝平面中心、平衡鉈在同一水平線上，杠桿加工盡量采用輕質材料。如果兩側杠桿加工重量和中心位置不相同，可以通過調節平衡鉈使空載時左右兩側杠桿自身重量相互抵消，杠桿水平。

刀口杠桿處截面型心在垂直方向上的撓度變形Δy對扭矩沒有影響，在水平方向上的變形量Δx對扭矩有影響，Δx受到兩個力的影響：法向力拉伸杠桿變形，切向力壓縮杠桿變形，如圖6所示。所以杠桿水平方向的變形量Δx可能是正的(拉長了)，也可能是負的(縮短了)。

圖5 杠桿示意圖 圖6 杠桿滿載彎曲變形示意圖

變形量Δx可以通過仿真求得。計算引起的力矩誤差：

ΔTbend=m×g×Δx

(6)

變形量Δx不能通過計算得到，但是定性分析：當撓度Δy大的時候，杠桿在水平方向的變形量Δx也會更大。杠桿是簡支梁，其撓度Δy為：

(7)

式中：Δy為杠桿垂直方向的撓度變形；T為杠桿施加的彎矩，最大為500 Nm；L為杠桿長度800 mm；E為杠桿彈性模量，杠桿采用7075鋁合金，彈性模量E=71 GPa；I為杠桿繞水平軸的截面極慣性矩。

(3) 杠桿水平位置控制誤差

在轉矩加載過程中，激光位移傳感器通過識別杠桿高度判斷杠桿水平，如圖7所示。傳感器在極短時間內采集多組杠桿高度的數值H1、H2、H3……與理論上杠桿在平衡位置的高度值H0對比，當兩者之差|Hi-H0|小于系統控制精度Δx1時，控制系統判斷杠桿水平，并控制電機停止加載。

圖中O為轉軸中心，L為力臂長度。計算控制精度對力臂長度的影響量：

(8)

式中：Ls為激光位移傳感器安裝位置；Δx1為系統控制精度。

如圖8所示，在偏轉同樣的角度α時，靠近杠桿尾端的高度差較大，因此還沒有小于激光位移傳感器的1個分別率，還可以被識別，杠桿中間的激光位移傳感器比尾端的傳感器率先識別高度差進入了分別率識別外，判斷杠桿水平。

圖7 激光位移傳感器識別杠桿水平示意圖 圖8 激光位移傳感器靈敏度對比

(4) 機體導線產生擺動慣性力矩誤差

動態溯源過程中，加載電機定子線圈通電導線會隨著帶來轉矩誤差。電機的轉矩采用電磁力平滑加載，對于轉矩加載較為平滑的時刻，加載電機定子線圈通電導線只有一個靜態偏心質量力矩，這個力矩的影響較??；假設電機的在動態測量中的某一時刻，電磁力忽然間增大，在定子上產生一個較大的旋轉角加速度，那么載電機定子線圈通電導線就會在這一瞬間產生較大的慣性轉矩疊加在主軸上，對測量精度產生影響。通電導線擺放方式如圖9所示。

導線盡量選擇柔軟質地導線，減少慣性力矩影響。假設這個通電導線質量均勻，導線密度為常量ρ，在靜態情況下，導線總是垂直向下，其重心集中在最低點處，其作用在定子上的重力如圖10所示，偏轉角β受限位杠桿的限位角γ的限制，滿足：0≤β≤γ。

此時，偏心重量m0g產生的力矩是：

ΔTd=m0g×sinβ×Lblock

(9)

偏心重量產生的最大靜力矩是β=γ時，

ΔTdmax=m0g×sinγ×Lblock

(10)

圖9 定子線圈通電導線擺放示意圖 圖10 圖杠桿的限位角意圖

當在加載電機加載不平穩，產生一個瞬態較大的角加速度時，加載電機定子線圈通電導線會產生一個慣性力矩，由于導線是柔軟的，如果其一直保持運動狀態，那么其形狀曲線不規則，很難判斷導線的重心，但是在瞬態變化的過程中，導線形狀來不及變化，可以近似地考察其與定子的作用點處(連接處)的受力狀態如圖11所示。

圖11 導線偏心重量受瞬態角加速度ω示意圖

將導線偏心重量理解成一個集中的質量點，此時的轉矩是：

ΔTd1=Jω2+Tdmax

(11)

式中：J為繞軸心的轉動慣量；J0為導線偏心重量理解成一個集中的質量點；Tdmax為偏心重量產生的最大靜力矩。

(5) 轉軸動不平衡產生離心轉矩誤差

通常轉動的物體都需要做動平衡實驗。因為機體實際旋轉軸心不一定與理論旋轉軸心在重合，需要將軸心偏移量限制在某一個范圍內。

假設機體的轉軸裝配著軸承一起做動平衡，試驗后控制的不平衡質量和位置為：繞轉軸在距離轉軸中心θ的ρs位置上存在一個不平衡質量ms，則ms產生的轉矩也是一個靜態力矩與動態力矩的疊加，轉矩影響量為：

ΔTd2=msgρs+(J0+msρs2)ω2

=msgρs+msρs2ω2

(12)

式中：ΔTd2為轉軸轉動不平衡質量產生轉矩；ms為轉軸轉動不平衡質量；ω為轉動角加速度。

由此可以得到不平衡慣性矩為：

Lblock+msgρs+msρs2ω2

Lblock+msgρs

(13)

4 結 論

本文設計了測功用標準轉矩發生系統，并建立的該系統的理論數學模型。針對標準轉矩發生系統進行了誤差分析。

根據標準轉矩發生裝置的誤差分析，可以通過以下措施減小誤差。通過結構設計給出杠桿安裝定位孔中心線加工精度，使得加工精度在誤差允許范圍。合理的設計杠桿長度L和砝碼質量m，使得杠桿的撓度變形盡可能的小，通過仿真驗證一下杠桿的垂直方向變形Δy和水平方向變形量Δx。設計時激光位移傳感器越靠近杠桿尾端越靈敏，所以在條件允許時，盡可能的向外側放置。電控設計上盡量控制電機平穩加載，結構設計上在滿足導電性和耐熱性等實用條件下，盡量選擇柔軟材質的通電導線。對轉軸裝配上軸承一起做動平衡實驗，合理地設計轉動不平衡量使轉矩誤差在允許范圍內。