適應性FCM聚類分析對機床立柱溫度特征的改進試驗

李志偉

(四川建筑職業技術學院，四川 德陽 618000)

0 引 言

機床加工過程中必須保證機床Z方向的加工精度，由于立柱是控制主軸箱Z方向移動的關鍵要部件，因此立柱的熱變形對主軸箱在Z方向的工作精度至關重要。立柱熱特性研究的關鍵是其溫度測點改進設計，目前常規的方案是在進行立柱熱變形補償分析前，要對其進行環境溫度與變形檢驗，并以此為依據建立相應的熱變形誤差模型。由于立柱工作時，易受到外部環境及工況參數變化的影響，其溫度場具有時變性，因此上述方法在分析過程中存在一定的偏差，最終將導致對立柱的熱特性分析失效。為能真實了解立柱溫升和熱變形情況，實際研究中需在立柱設置相應溫度傳感器，但考慮成本和立柱的工況，以及相應建模時處理數據量較多等情況。同時立柱上安裝過多溫度測點，會使各測點產生干涉現象降低預測精度，因此必須先對立柱的溫度測點進行合理分組分析，以增強模型預測的準確性，提高預測精度。

采用適應性FCM聚類算法改進溫度測點時，需保證選擇關鍵參數的真實性，選取樣本分類數C及加權指數m作為關鍵參數。在分析中要確保C的準確，以至于確定聚類數有效性，m對分析模型目標函數的斂散性及一致性有關鍵聯系。加權指數m取1.5具有較好的收斂性，但聚類數C在針對不同情況存在一定的隨意性，為了保證分析結果的準確性，需對聚類數C的選取進行改進優化。

1 適應性FCM算法分析與建模

普通的FCM聚類算法對機床溫度測點優化，一般算法中的設置分類數需人為設定，由于經驗及其他因素的影響，將導致分析結果出現較大的偏差，同時分析結果的有效性需依賴有相關工程經驗的專業人員進行判斷，耗時耗力。

進行分類的目的是將數據集合進行分組，同時需保證各組間的間距要大，而每組數據個體間的間隔盡可能小。按照該方法，為保障分析結果的準確性，需對FCM聚類算法進行適應性改進，調整后的聚類數C的自適應函數為：

(1)

分析得出，改進后的適應性函數L(c)的分母為組間距，分子為各組內數據點間的間距，由此得出結論，L(c)的值越大，則分類越準確，相應的分類數也越有效。由于立柱的運行參數為常規空載條件運行，其他系統保持不變，當立柱在工作狀態時，設置Z向移動速度為 2 mm/min，工作時間為1.5 h,再梯級遞進移動的試驗方案，相應每隔300 s采集一次數據。其他條件保持不變，當取加權指數m取值為1.5，既能保持良好的一致性。以傳統算法為理論基礎，得到聚類數C的自適應函數如下：

(1) 理論初始計算條件：設置迭代收斂條件ε≥0，原始分類數目c=1，分類數c為1時,自適應值L(c)=1，相應原始分類矩陣v(0),同時計數器b歸零；

(2)

(3) 由式(3)計算聚類中心矩陣v(k+1)

(3)

(4) 用一個矩陣范數‖·‖比較vk和v(k+1)，若‖v(k+1)-vk‖≤ε，則迭代終止，否則，設b=b+1，轉向步驟(1)繼續迭代，直至滿足要求。

(5) 計算L(c)，若自適應函數滿足L(c-1)≤L(c-2)且L(c-1)≥L(c)，即自適應分類結束，否則，設c=c+1，轉向步驟(1)繼續迭代，直至滿足要求。

2 適應性FCM聚類算法在立柱溫度測點改進分析實例

適應性FCM聚類算法，能自動對機床立柱溫度測點進行建模仿真并合理優化分組，且分類結果準確，在實際的應用中具有一定的前景。

為了能夠對立柱的溫度測點進行準確分析，在實際研究中將該算法應用于立柱的溫度測點優化。通過ANSYS對立柱瞬態熱變形仿真建模分析基礎上，根據研究的具體情況調整分析過程，以立柱在工況空載條件下的瞬態溫度場及熱變形狀況為研究對象，并布置若干測點以實時監測溫度，方便準確獲取監測點的溫升與熱變形狀況，測點分布位置立柱左端1，右端2，前端3，后端4，上端5，下端6，與導軌結合處7。如圖1所示。

圖1 測點分布位置圖

為確保試驗有效，采用立柱采用移動速率遞進方式進行工作，前1.5 h移動速率為2 mm/min，之后在速率為2.5 mm/min繼續工作1.5 h，同時每間隔300 s采集一次測點的試驗數據，當前溫度為室溫20 ℃。為了保證各測點的時效性及準確性，對各測點的狀態進行分析得到相應的時頻圖如圖2所示。

圖2 適應函數的時頻圖

通過時頻圖分析，各測點溫度能量值響應靈敏(測點能量值單位為℃)，監測的溫度準確有效，能夠反映真實加工狀態，基于適應性FCM聚類改進算法對立柱溫度測點實施分組優化，m取1.5，當C取3類時，試驗終止，L(c)計算值如下：L(2)=365.347，L(3)=388.385，L(4)=323.012，L(5)=316.253，L(6)=281.056，L(7)=234.128，L(C)的變化過程如圖3(圖形橫坐標表示組數；縱坐標表示自適應數)。滿足理論設定條件，經分析分組為3類時分析結果最佳,結果越準確。同時得到各測點的實時監測溫度，如表1。

圖3 適應性分組數分布柱狀圖

表1 測點溫度數據 /℃

為了保證立柱測點的分組的準確性，需計算各測點的可靠性，通過建立測點的可靠性計算模型，設傳遞變量為對數函數，將測點溫度作為學習樣本利用高斯函數，設k為迭代步驟，當k次迭代的閾值中心為u1(k)，u2(k)，…，un(k)，對應的域為φ1(k)，φ2(k)，…，φn(k)。計算步驟為：

(1) 計算參數輸入和閾值中心的間距：‖yj-ui(k)‖，其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

(2) 參數樣本yj，以最小間距法則對應分組。

(3) 重置新的閾值中心：

(4)

式中：N為第i個閾值范圍φi(k)中含有的參數。

(4) 當yi(k+1)≠yi(k)，重回步驟(1)，否則計算終止。

(6) 用Matlab語言，對溫度測點進行關聯度模擬。

由上述過程，建立了立柱溫度測點的可靠性模型，通過1至6步計算得到對應測點的可靠度R(i,j)。溫度測點的可靠性模糊分組矩陣如表2所示。

表2 溫度測點的可靠性模糊分組矩陣

根據之前的分析結果，確定將所有測點分成3組。通過對比有用測點的數據，確定選擇第3類測點的可靠性數據，并按照數據關聯度重新對各測點進行分組歸類。第一組：1#、2#、4#；第二組：3#、5#；第三組：6#、7#。

同時利用相關系數法挑選每組中一個重要測溫點作為溫度測點研究，由表3按測點的可靠性系數，得到各測點間的關聯系數如表3，最終取4#、5#、6#測點為立柱的關鍵測點。

表3 立柱溫度測點的相關系數表

3 實踐效果

為了得到準確的溫度測點，將聚類數自適應算法施加到立柱的測溫點改進上，將立柱的關鍵測點由7個減少到3個，試驗結果如圖4所示。實踐證明，該算法不僅能給出最佳聚類數，還能對測點進行分組優化，其測點分類情況與實際情況更加吻合。

圖4 試驗結果

4 結 語

因為立柱熱特性樣本量復雜，應用常規的FCM模糊聚類算法，通過在立柱上布置溫度測點，并自行設置分類數，以揭示其熱實效性，但由于機床熱輻射及測點間的干涉性影響，將導致分析結果失真。本文提出采用適應性FCM聚類分析算法對立柱測點進行改進分析，其原理為依據立柱溫度及熱變形量，增設聚類數C的適應性目標函數，建立相應的適應性FCM聚類分析算法可靠性模型，通過建模得到多元回歸關鍵測點熱誤差分析數據，并由此得到立柱關鍵測點的數量與位置分布。該方法在實際機床溫度測點可靠性分析研究中具有廣闊的應用前景，為機械設備的熱特性研究開辟了新的研究方向。