壓電液壓快速工具伺服系統控制方法的研究

劉曉飛，張 堃，宋國翠

(中山火炬職業技術學院，廣東 中山 528437)

0 引 言

快速工具伺服系統(FTS)被廣泛研究并應用于工業制造、航空航天、國防軍事、天文觀測等多個領域，FTS具有高頻響、高精度的特點。目前面臨一大技術難題是設計有效的控制器。在這方面國外學者做了研究大量研究，也取得不少成果[1]。 Fu J T等人采用PID控制方法效果良好，但是對模型參數要求高，影響系統的穩定性，并且頻率不高[2]; 劉春芳等人使用了免疫重復控制的策略，取得了較高控制精度，但存不能準確跟蹤給定信號的缺陷[3]；黃慶等人則采用模糊自抗擾技術，取得良好效果，但方法過于復雜，實際操作比較困難[4]。

筆者采用一種壓電液壓快速工具伺服系統，可充分發揮其響應快、精度高的特點，以具有積分作用的線性二次高斯控制器(LQGi)作為內環控制器。采用高增益反饋(重復控制)相結合的方法來跟蹤諧波分量和前饋迭代學習控制(ILC)相結合的方法來實現對重復非諧波分量的跟蹤。通過仿真驗證了本方案的可行性與有效性。

1 實驗裝置

采用一種新型壓電液壓快速工具伺服系統，基于60 μm行程PZT的新型FTS設計，與設計行程和帶寬分別為1 mm和400 Hz的液壓放大方案耦合。這種設計的優點是軸向放大，降低了對阿貝誤差的敏感性，具有緊湊的放大器設計和高帶寬行程比。

實驗裝置由FTS裝置本身及其相關放大器、壓力和位移傳感器的外部信號調節器、實時目標和主機等部件組成。實時目標是安裝了PXI-7833R多功能RIO數據采集卡的儀器PXI機箱。該系統在所有實驗中均以10 kHz采樣，實驗設置系統圖見圖1所示。

圖1 實驗設置系統圖

對于高性能控制設計，黑盒系統辨識模型更適合。使用動態信號分析儀在5 Hz～5 kHz的頻率范圍內進行開環裝置的四次掃描正弦識別(控制電壓至尖端位移)。輸入幅度從1 V變化到5 V。結果發現系統具有非線性;最低振幅掃描與較高振幅掃描具有根本不同的波德圖。為了研究這種非線性的來源，進行了靜態實驗，其中將直流步進給到PZT放大器，并且用外部傳感器測量實際尖端位移，以消除作為非線性源的傳感器。發現存約2 V的死區，之后位移與控制電壓成線性關系。雖然存在死區，但它不影響系統傳遞函數的變化，因為大多數時候控制信號不進入死區。由于放大器設備在PZT上放置了大量負載，因此PZT放大器可能存在電流飽和問題，所以PZT驅動電子設備影響系統傳遞函數的變化，

為了嘗試在裝置上使用線性控制，我們假設內環控制器可以將控制電壓保持在線性區域。對于出現的強烈的諧波分量，提出了一種高增益反饋(重復控制)相結合的方法來跟蹤諧波分量和前饋迭代學習控制(ILC)相結合的方法來實現對重復非諧波分量的跟蹤。以具有積分作用的線性二次高斯控制器(LQGi)作為內環控制器。

2 LQGi控制設計

LQGi控制是將系統辨識模型放入狀態空間形式，如公式(1)所示。設備型增加了一個額外的狀態， 公式(2)所示：

(1)

(2)

LQGi控制器在MISO系統中，其輸入是工廠輸出y和誤差r-y?？刂破魅〉玫焦?(3)的形式。

控制器取決于參數kx、ki和L，分別是狀態反饋、積分器和觀測器增益。通過求解代數黎卡提方程(ARE) ，得到了狀態反饋和積分器增益。將離散時間的解決方案稱為加權矩陣Q和R為dlqr(A，B，Q，R)。這樣得到狀態反饋增益如下：

[KxKi]=dlqr(Aaug,Baug,Qk,Rk)

(4)

其中加權矩陣Qk和Rk參數化如方程式(5)所示：

(5)

使得我們可以用兩個參數來參數化LQGi控制器：一個控制狀態反饋部分，另一個控制積分器。

觀測器增益是通過求解ARE, 如公式 (6)，使用加權矩陣Q0和R0作為調整參數。

(6)

3 ILC控制設計

首先，根據方程式(8)和圖2中的更新定律，允許ILC收斂到最終的前饋輸入序列。圖2中Q是一個線性相位低通濾波器環節，如公式(7)所示，階數為6，用于降低建模不當的高頻系統動力學的影響。L是閉環裝置G的倒數，可以通過零相位誤差跟蹤控制(ZPETC)獲得。在學習過程中，重復控制器保持斷開狀態，不允許干擾。這使得ILC和重復控制器可以單獨設計。

圖2 ILC控制器結構

學習過程的迭代性質允許更積極的低通濾波器，通過設置小的學習增益來確保每個連續的迭代與前一次迭代的差別最小。這使得我們能夠比重復性的高增益反饋型控制器更深入地探索高頻區域。

(7)

uILC(k+1)=Q[uILC(k)+uLe(k)]

(8)

在ILC收斂到穩態前饋輸入后，自適應停止，ILC表現為靜態前饋濾波器。此時，重復控制器連接并衰減誤差中其設計基頻的任何剩余諧波。

4 重復控制器設計

完整控制器的框圖如圖3所示;在該圖中，Q再次是零相位低通濾波器環節，如公式(7)所示，但是10階，并且F與用作ILC公式中的學習濾波器的濾波器相同。

圖3 控制器框圖

圖4 乘法不確定性模型

重復控制設計的主要變量是低通濾波器Q傳遞函數，其階數經過優化以保證魯棒穩定性。對帶有重復插件控制器的LQGi閉環進行了魯棒穩定性和靈敏度分析，如圖4所示。通過控制設計模型與原始頻率響應數據之間的差異，計算出控制設計模型的不確定性界限。從小增益定理出發，魯棒穩定的一個充分條件|TWr|<1，其中T是互補靈敏度函數，Wr是先前得到的不確定性界限。為了計算靈敏度和互補靈敏度函數，必須得到回路增益。假定參考值為零時，MISO LQGi控制器可以縮減為SISO控制器C=C2-C1，其中C1是MISO控制器從工廠輸出到控制(狀態反饋部分)的傳遞函數，C2是傳遞函數從誤差到控制，通過這種簡化，可以顯示環路增益：

L=(1+Cr(z))(C2(z)-C1(z))P(z)

(9)

(10)

Cr代表重復控制器，定義如方程式(10)所示。一旦獲得環路增益，就可以計算靈敏度和補充靈敏度函數。驗證方程式|TWr|<1條件的圖形方法是繪制兩個函數的幅值，并確保T在整個頻帶內低于Wr，如方程式(9)所示。對于僅用LQGi控制器的情況，并且插入式重復控制器打開，得到了互補靈敏度函數。為了實現魯棒穩定性，必須對重復公式中的低通濾波器Q傳遞函數進行調諧，以切斷互補靈敏度函數中由于重復瞄準基本重復頻率的所有諧波而產生的高頻峰值。由于濾波器Q傳遞函數的作用，為了實現魯棒穩定性，靈敏度函數中的正態深重復缺口最大僅下降40 dB。

5 實驗結果

第一個實驗是只使用內環LQGi控制器跟蹤輪廓。從跟蹤結果可以清楚地看出，內環控制器雖然能夠很好地跟蹤大部分諧波段的振幅，但相位延遲較大。這導致其整體跟蹤性能最差，均方根誤差(RMSE)為53.1 μm。為了減小相位誤差，除了LQGi內環外，還開啟了重復控制器，重復控制雖然糾正了相位誤差，但不能完全跟蹤基準，特別是在方向變化附近，而且在斜坡和實際輪廓之間的過渡過程中會出現較大的瞬態。重復控制器比單用LQGi更好，將均方根誤差降低到10.4 μm。對于第三個測試，ILC與內部回路LQGI控制器一起啟用 ,這產生了迄今為止最好的整體跟蹤性能，也補償了大振幅段中的相位延遲。然而，這些測試是在理想條件下進行的，沒有像切割金屬那樣給刀架施加干擾力。重復控制器的加入增加了抗干擾能力，也提高了性能。組合控制器的結果表明重復控制器的加入使在2.8 μm均方根誤差下測試的所有控制器的跟蹤性能最佳。跟蹤結果匯總在表 1中。從頻譜上看，在輪廓的主要諧波分量(100 Hz)處，重復控制單獨提供約40 dB的誤差減小，ILC單獨提供近60 dB，組合控制器將誤差信號中的諧波減小70 dB。

表1 控制結果匯總表

對黑盒系統進行了辨識，得到了控制設計模型。研究并表征了系統的非線性，為了減小其影響設計了一種內環路控制器。設計組合反饋和前饋外環控制器，并在物理系統上進行了設計和實現，跟蹤了實際測試模式。通過實驗驗證了組合控制模式在所有控制器排列中的跟蹤誤差最小。

6 結 語

針對壓電液壓快速工具伺服系統，提出了以具有積分作用的線性二次高斯控制器(LQGi)作為內環控制器，采用高增益反饋(重復控制)相結合的方法來跟蹤諧波分量和前饋迭代學習控制(ILC)相結合的方法來實現對重復非諧波分量的跟蹤。仿真結果表明，所提出的控制方法取得了良好的效果，該方法能夠對系統進行快速響應，且具有較強的抗干擾性能，改善了系統的穩定性，提高了加工精度，最終驗證了本方案的可行性與有效性。