基于集成有限條法的大跨度斜拉橋的地震響應研究

申富林,蔡長青

1.廣州鐵路職業技術學院,廣東 廣州 510430

2.廣州大學土木工程學院,廣東 廣州 510006

大跨度橋梁在風荷載和地震荷載作用下，結構響應非常復雜，大多數結構分析是通過有限元軟件模擬計算來實現的[1,2]。過去幾十年，有限元法的準靜態數值分析在研究和設計大跨度橋梁中廣泛應用。Cheung YK 在20 世紀70 年代提出了有限條法作為一種半解析數值分析方法[3]，在橋梁結構分析中顯示出巨大潛力，但是由于一些限制，該方法不像有限元法那樣流行。有限條法不能處理具有剪力和集中荷載作用情況，為對復雜橋梁結構進行動態分析，Cheung[4]、Shen[5]、Naderian[6]等人提出了集成有限條法（IFSM），使得該方法可以用于大跨度斜拉橋的整體動態響應分析。本文通過比較有限元計算分析的固有頻率和從現場調查報告中的固有頻率，對本文提出的集成有限條法在大跨度斜拉橋動力分析中的計算精度進行了評估。數值計算結果表明，集成有線條法在大跨度斜拉橋動力分析中的收斂性和計算精度非常高，進一步證實了該方法的效率和能力。

1 集成有限條模型

本文選取一座大跨斜拉橋（160 m+430 m+160 m）為具體工程實例，如圖1 所示。全橋共有176根斜拉索，為研究橋梁在地震荷載下的響應，建立了集成有限條模型。橋梁模型所用材料性質[7]如表1 所示。橋塔采用1D 柱條單元，在1 維柱條中，每個結具有三個平動自由度，而不考慮轉動自由度。橋墩也用1D 柱條模擬，橋塔和橋墩的邊界條件都固定在與地面的連接處。176 根斜拉索假定為線彈性單元，由有限條模型中的索條來模擬，橋塔的網格劃分如圖2 所示。

圖1 橋梁立面圖Fig.1 Front view of the bridge

圖2 橋塔網格劃分Fig.2 Mesh division of the bridge tower

表1 橋的材料性能Table 1 Material properties of the bridge

2 結果驗證

利用本文提出的方法計算了該橋前10 階固有頻率，并與有限元計算結果及現場實測結果進行了對比，如下表2 所示。

表2 橋梁前10 階自振頻率對比Table 2 Comparison of the first 10 order natural frequencies of the bridge

從上表可以看出，本文采用的集成有限條法與有限元計算結果非常接近，證實了集成有限條法的準確性。當集成有限條法與有限元分析的固有頻率最大誤差百分比為4.8%，將相同結果與現場測試數據進行比較時，最大誤差百分比小于10%。一般來說，現場測量的固有頻率值略會低于數值模擬的值，說明橋梁剛度較為理想。

3 地震響應分析

本文采用集成有限條法對該橋從幾個角度進行了地震響應分析研究，并將部分結果與有限元分析結果進行對比驗證。該橋關鍵的研究部位點如圖3 所示。

圖3 關鍵研究點位圖Fig.3 Key research point map

3.1 均勻激勵下的地震波效應

選擇一條人工正弦波研究對集成有限條法模型的影響。在正弦波地面加速度作用下，靠近東塔位于橋面F 點的縱向加速度和位移輸出結果見圖4、圖5 所示。

圖4 橋東塔F 點處縱向加速度Fig.4 Longitudinal acceleration of east tower at F point of bridge

圖5 橋東塔F 點處縱向位移Fig.5 Longitudinal displacement of east tower at F point of bridge

從上述圖中可以看出，在均勻激勵的時程分析中，集成有限條法的結果與有限元計算結果完全一致，從曲線還可以看出，位移和加速度幅度隨時間增長逐步增大，前10s 的增長速率高于隨后的時間間隔增長速率。有限條時程分析得到的加速度和位移響應的幅度比有限元計算結果略高。

3.2 非均勻激勵下的地震波效應

當考慮大跨度橋梁的不均勻激勵時，在不同支撐處輸入不同的激烈。使用集成有限條法研究了行波效應和變化的地震激勵對該橋的影響。

本文假設地震波的速度在縱向方向上介于500 m/s 到1000 m/s 之間。地震波從第一個西部橋墩開始傳播，之后逐一傳遞到后面的橋塔和橋墩上。在有限條模型中，通過在各種支撐處輸入具有不同時間滯后的地震波來實現。施加非均勻激勵時，在具有不同波速的情況下，位移西部橋塔頂部E點的加速度和位移響應圖如圖6～圖11 所示。

圖6 速度500 m/s 時西塔柱點E 處的縱向加速度Fig.6 Longitudinal acceleration of west tower at E point of bridge at 500 m/s

圖7 速度1000 m/s 時西塔柱點E 處的縱向加速度Fig.7 Longitudinal acceleration of west tower at E point of bridge at 1000 m/s

圖8 速度無窮大時西塔柱點E 處的縱向加速度Fig.8 Longitudinal acceleration of west tower at E point of bridge at infinite speed

圖9 速度為500 m/s 時西塔柱點E 處的縱向位移Fig.9 Longitudinal displacement of west tower at E point of bridge at 500 m/s

圖10 速度為1000 m/s 時西塔柱點E 處的縱向位移Fig.10 Longitudinal displacement of west tower at E point of bridge at 1000 m/s

圖11 速度為無窮大時西塔柱點E 處的縱向位移Fig.11 Longitudinal displacement of west tower at E point of bridge at infinite speed

可以看出，當橋處于均勻激勵作用時，得到最大響應（圖8 和11）。在15 s 到20 s 之間的周期中確定位移和加速度的最大幅度。可以得出，在均勻激勵下，橋梁的位移和加速度高于非均勻激勵的位移和加速度。隨著地震波的速度增加，加速度的振幅增大。如圖9 和圖10 所示，當速度從500 m/s 增加到1000 m/s 時，在點E 處記錄的最大位移減小。

4 結論

當使用傳統的有限條法進行大跨斜拉橋動態分析時，僅對上部結構進行建模，而將支撐和拉索用邊界條件代替，不能考慮橋面和其他構件間的相互作用。而本文提出的集成有限條法中，對整個橋梁進行統一建模，可以考慮結構構件之間的結構相互作用。并且通過具體實例驗證了該方法的可行性，使用集成有限條法可以對復雜結構的地震響應分析在最短的時間內進行，與其他數值方法相比，集成有限條法的收斂速度較快且效果更高。