基于奇異值分解的多尺度變換域圖像細化算法

蘇州信息職業技術學院 計算機科學與技術系,江蘇 蘇州215200.

多尺度變換域圖像細化可理解為多尺度變換域圖像骨架化的一種處理方法，細化是將多尺度變換域圖像線條從多像素寬度處理成單位像素寬度的過程[1,2]。以往直接使用細化算法處理多尺度變換域圖像時，原圖像邊緣連通性較差，這是因為該種方法未能充分提取多尺度變換域圖像特征，導致多尺度變換域圖像里目標特征點缺失、特征突出性較差、骨架連續性較差[3]。奇異值分解屬于矩陣分解方法，其在信號處理、特征提取等很多領域中均占據一定地位[4]。本文提出基于奇異值分解的多尺度變換域圖像細化算法，以期為圖像處理提供有價值研究依據。

1 材料與方法

1.1 材料來源

多尺度變換域圖像以指紋、不規則圖像為例，如圖1 所示。

圖1 原始多尺度變換域圖像Fig.1 Original multiscale transform domain

1.2 材料的處理

1.2.1 基于小波多尺度奇異值分解的圖像特征提取算法 一幅多尺度變換域圖像可看成一個矩陣，假定B是i×j的多尺度變換域圖像的原圖像，此個例能表示普遍情況，不屬于特例[5]。矩陣與BTBBBT屬于非負對稱矩陣，并存在相同特征值。則多尺度變換域圖像B能夠分解成：

其中，矩陣V與U存在s個正交列Vi∈Pi、Ui∈Pj(1≤j≤s)，i與j均表示數量詞。方陣存在下述形式：

其中，C表示對角特征值，表示矩陣B奇異值。針對給定的多尺度變換域圖像B而言，由于V與U屬于正交矩陣[6]。因此，能夠獲取矩陣：

通過DB4 正交小波將多尺度變換域原圖完成k層小波分解，獲取3k+1 個子圖Bi(1≤i≤3k+1)。針對各個子圖Bi，若它的秩是Si，則子圖Bi奇異值特征向量是：

多尺度變換域原圖B多尺度奇異值特征向量是：

G的維數是

則基于小波多尺度奇異值分解的圖像特征提取方法的詳細步驟是：

輸入：多尺度變換域圖像數據庫

輸出：多尺度變換域圖像特征庫

算法流程

（1）將多尺度變換域圖像數據庫里各幅大小是m×n的多尺度變換域圖像使用DB4 分為k層小波變換[7]。針對非一致多尺度變換域圖像數據，k值也存在差異性，k值按照多尺度變換域圖像大小設定。M表示多尺度變換域圖像數據庫里圖像數量。獲取差異尺度小波子段圖像序列時，為了便于計算，小波子段圖像序列簡記成

1.2.2 一種有效的圖像細化算法（1）判斷需要留下的特征點。2.1 小節獲取的多尺度變換域圖像特征中，需要留下的圖像特征點有以下四種：a.多尺度變換域圖像里目標凸顯部分；b.多尺度變換域圖像里目標輪廓內點；c.多尺度變換域圖像里目標輪廓交叉點；d.細化至寬度是2 之前不能判斷是需去除的特征點。

假定目前考察的特征點是g，g點灰度值是1。設定g的4-鄰點灰度值之和是∑4；g的8-鄰域灰度值之和是∑8；g的8-鄰域與16-環域灰度值之和是∑16；g點交叉數是M8。

為了讓細化后的多尺度變換域圖像可以體現原圖像里目標突出部分，對目前特征點g考察它的8-鄰域，如果g的8-鄰域之和是1，那么目前特征點g的8-鄰域存在唯一一個灰度值是1 的點，則此像素點被保留[9]。

考察目前特征點g的4-鄰點，如果4-鄰點的灰度值都是1，那么它為目標輪廓內點，需要留下；考察特征點g的8-鄰域，留下4-鄰點的和是1、交叉數M8不小于1 的特征點，以此能夠保障細化后的多尺度變換域圖像特征具有高度完整性。

針對細化至寬度是2 之前不能判斷是否去除的特征點，使用圖2 中檢測模板特征點，如果兩個模板檢測結果存在1（真），那么留下目前特征點，以此能夠保證多尺度變換域圖像目前輪廓特征細化至單線時不出現斷裂情況[10]。

2）去除冗余像素點。為保障多尺度變換域圖像連通性，完成骨架中像素點之間單點連接，本文使用圖3 兩個模板完成冗余像素點檢測，如果模板輸出值是1（真），便去除目前像素點g。

圖2 寬度是2 之前檢測模板Fig.2 The detecting templates before width was 2

圖3 檢測模板Fig.3 Detecting templates

（3）去除冗余枝線。為了去除多尺度變換域圖像細化后骨架圖像里冗余枝線，將已得到的細化圖像再次考察其骨架中各特征點交叉數M8，如果M8小于1，便去除[11]。

綜上所述，多尺度變換域圖像細化算法詳細流程是：

步驟1：（1）根據自上至下、自左至右的次序掃描多尺度變換域圖像，獲取灰度值是1 的像素點，并設成目前考察特征點；（2）如果目前特征點符合設定條件∑4=1、∑8=1，便留下，跳至（6）；

（3）如果目前特征點符合∑4=4，便留下，跳至（6）；（4）如果目前特征點符合M8＞1，便留下，跳至（6）；（5）針對目前特征點，如果模板輸出為1（真），便留下，反之去除目前特征點；（6）分析是否掃描全部像素點，反之，跳轉至（1）；（7）分析這次循環里是否存在刪除特征點，如果存在，循環（1）到（6），直至此次循環里不存在特征點被去除。

步驟2：（1）根據自上至下、自左至右的次序掃描多尺度變換域圖像。獲取灰度值是1 的像素點，并設成目前考察特征點；（2）針對目前特征點而言，如果模板輸出是1，便去除；（3）判定全部像素點是否掃描完畢，反之，跳至（1）。

步驟3：（1）根據自上至下、自左至右的次序掃描多尺度變換域圖像，獲取灰度值是1 的像素點，并設成目前考察特征點；（2）如果目前特征點不符合條件M8＞1，便去除；（3）判定全部像素點是否掃描完畢、全部細化[12]。反之，跳至（1）。

2 結果與分析

2.1 圖像細化效果與圖像特征提取的關系

多尺度變換域圖像細化效果與圖像特征提取存在較大關聯性，特征提取全面，則圖像細化完整性較好，但特征點中也包含了冗余像素點與枝線，因此，依次設定圖像特征點數量是5 個、10 個、15 個、20 個、25 個、30 個，采用三種算法對其細化，統計圖像細化過程中冗余像素點與枝線去除情況，對比結果如表1 所示。

表1 三種算法冗余特征去除情況Table 1 Redundancy feature removal of the three algorithms

由表1 可知，當圖像冗余特征數量為5 個、10 個、15 個、20 個、25 個時，本文算法能夠完全去除圖像中冗余像素點和枝線，當冗余特征數量達到30 個時，本文算法在細化圖像過程中對冗余像素點與枝線的去除情況與實際數量存在1 個偏差；而基于圖像處理的骨架提取算法與改進PCNN 的圖像增強算法不能完全去除圖像中冗余像素點和枝線，這也說明上述實驗中該兩種方法細化效果差的原因。由此可知，三種算法圖像細化對比實驗中，本文算法對多尺度變換域圖像細化效果最優。

2.2 圖像細化測試

本文算法處理后圖像紋理清楚，骨架分明，且連通性較好。說明本文算法滿足圖像細化要求，細化效果極好。

采用本文算法、基于圖像處理的骨架提取算法以及改進PCNN 的圖像增強算法進行對比實驗，測試三種算法對同一圖像的細化效果，基于圖像處理的骨架提取算法和改進PCNN 的圖像增強算法的細化效果如圖4、圖5 所示。

對比圖4 與圖5 可知，采用基于圖像處理的骨架提取算法細化圖像后，指紋脈絡清晰，但細化后圖像紋絡存在毛刺現象，導致指紋脈絡方向存在偏差；采用改進PCNN 的圖像增強算法細化圖像后，圖像不僅存在毛刺現象，而且指紋脈絡出現斷點，骨架連通性較差。經算法細化效果對比，本文算法細化效果最優。

3 討論

深入研究多尺度變換域圖像細化問題，提出基于奇異值分解的多尺度變換域圖像細化算法，基于奇異值分解的多尺度變換域圖像細化算法與以往細化算法相比，不同之處在于該算法在細化圖像之前，先采用基于小波多尺度奇異值分解的圖像特征提取算法，提取多尺度變換域圖像中全部目標特征點，基于提取的圖像特征點，使用一種有效的圖像細化算法判斷圖像細化時需留下的特征點，去除圖像中冗余像素點與冗余枝線，完成多尺度變換域圖像細化，以此確保細化后的多尺度變換域圖像骨架具有較高連通性。

4 結論

本文提出一種基于奇異值分解的多尺度變換域圖像細化算法，并將其應用于實驗測試中，經測試，該算法對多尺度變換域指紋、不規則圖像的細化效果較好，細化后圖像不存在毛刺現象，且指紋脈絡不存點斷點，連通性極好，細化效果符合圖像細化標準。

圖像細化是獲取圖像結構與骨架像素的核心技術，在細化工程中，需要著重關注下述幾點：

（1）所有的細化方法都不具有通用性，不能符合全部細化情況；

（2）細化是獲取圖像骨架的過程，獲取的骨架存在實質意義，骨架決定細化效果，而細化無法定義骨架，因此，圖像細化效果必須遵循實際。

（3）圖像細化獲取的圖像骨架，必須具有高度連通性，連通性較差，則圖像細化效果較差。