基于正交異性板模型的煤礦地下水庫人工壩體結構優化

方志遠，鞠金峰，曹志國，王曉振，許家林

(1.中國礦業大學 礦業工程學院，江蘇 徐州 221116; 2.中國礦業大學 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116; 3.中國礦業大學 物聯網(感知礦山)研究中心，江蘇 徐州 221008; 4.礦山物聯網應用技術國家地方聯合工程實驗室，江蘇 徐州 221008; 5.煤炭開采水資源保護與利用國家重點實驗室，北京 100011)

為解決礦區水資源保護與利用問題，神東礦區提出了通過建造煤礦地下水庫來進行地下水資源儲存、循環利用的技術途徑，即在工作面開采后，利用密閉墻等人工構筑物將煤柱連接起來形成擋水壩體，使采空區成為一相對密閉的儲水空間[1-7]。與地面水庫壩體的受力條件不同，煤礦地下水庫中的人工構筑物(人工壩體)除了要承受水壓作用外，還會受到上覆巖層殘余沉降引起的垂直載荷的影響，因此如何在綜合考慮水壓和上覆垂直載荷影響的條件下進行人工壩體承載結構的合理設計對于水庫的安全運行顯得尤為重要。大柳塔煤礦作為地下水庫技術成功應用的典型代表，經過多年的探索與實踐，已在人工壩體結構設計與施工方面形成了一套較完整的方法。它將人工壩體設計為防滲墻-承載墻組合結構，其中防滲墻一般為磚墻，以黃土等防滲材料為充填物;承載墻以工字鋼為骨架，以混凝土為膠結充填料，墻體嵌入兩側煤柱一定深度，左右側和頂底邊均通過全螺紋錨桿與四周圍巖相連;為了增強墻體的承載穩定性，在其外側增設了一與之垂直的支撐墻結構，由此形成了由擋水壩墻和支撐墻組成的“T”字形人工壩體結構。現場實踐表明，該壩體結構安全、可靠，能滿足長期使用的承載能力要求，且相關理論測算結果顯示，其最大擋水高度可達到60～90 m[8]，已遠超水庫的日常儲水水位(15～20 m)，由此說明該壩體結構強度富余系數過高，壩體結構設計存在可優化的空間。因此在兼顧儲水安全性和建設經濟性的基礎上對諸如大柳塔煤礦的“T”字形人工壩體結構進行優化顯得十分必要。

針對煤礦地下水庫壩體穩定性問題，目前已有許多學者開展了研究，但多集中于煤柱壩體穩定性分析，而對于人工壩體穩定性分析相對較少。如程陽[9]模擬計算了煤礦地下水庫3種不同類型的煤柱壩體周圍的滲流場，為壩體防滲工程措施提供了參考依據;顧大釗等[10]研究了在不同強度震動作用下，煤柱壩體的應變分布規律與危險區位置，提出了壩體安全系數，為煤柱壩體抗震安全性評價提供了參考依據。對于人工壩體穩定性問題，陳蘇社[8]利用FLAC數值軟件分析了煤礦地下水庫人工壩體的位移場和應力場分布，并根據強度折減法，得到了壩體安全系數。白東堯等[11]運用彈性薄板理論對李家壕煤礦地下水庫人工壩體中的素混凝土墻(無鋼筋骨架)承載性能進行了分析。上述研究雖從不同角度對壩體承載穩定性進行了分析，但基本未考慮上覆垂直載荷對壩體承載性能的影響。而實際上，雖然在構筑完人工壩體后的初始階段，壩體頂部沒有受到垂直載荷作用，但隨著壩體服務時間的增加，受殘余沉降變形的影響，上覆巖層會擠壓壩體頂部，從而使壩體頂部受到垂直載荷的作用，因此有必要在考慮垂直載荷作用的條件下對壩體結構進行優化。

由人工壩體組成結構特征可知，壩體結構強度主要與壩墻厚度、工字鋼骨架結構和支撐墻結構有關，因此人工壩體結構優化可從這3個方面進行。為了評價支撐墻設置的必要性，在壩體承載性分析中，先單獨計算壩墻是否滿足承載力要求(若滿足，則在壩墻結構的基礎上進行厚度和骨架結構的優化;否則，在壩體承載性分析中有必要考慮支撐墻的影響)。考慮到壩體中的擋水壩墻屬于以工字鋼為骨架的混凝土結構，其彈性參數難以計算，因此為便于計算分析，可依據強度等效原則，將工字鋼骨架結構簡化為另一種結構形式，由于以圓形鋼筋為骨架的混凝土結構的彈性參數計算比較簡單，因此可將壩墻內布置的工字鋼骨架結構等效為強度相等的圓形鋼筋骨架結構，將壩墻簡化為一定配筋率的以圓形鋼筋為骨架的混凝土墻結構，利用建筑工程領域常用的“正交異性板模型”[12-13]來對其進行承載性能分析，從而確定適用于大柳塔礦地質儲水與工況條件下的壩體結構優化形式。

1 大柳塔煤礦地下水庫人工壩體結構

如圖1所示，大柳塔地下水庫人工壩體一般由磚墻(防滲墻)和工字鋼混凝土墻(承載墻)組成，其整體結構呈“T”字形，主要材料為砼、工字鋼、錨桿和鋼筋網片，其中混凝土強度等級為C30，骨架為11號工字鋼。壩墻左側和右側均嵌入同側煤柱0.3 m，墻體頂部嵌入頂板0.3 m，墻體底部嵌入底板0.2 m，墻的左右側和頂、底邊均通過錨桿與兩側煤柱體和頂、底板相連接，并通過鉛絲將錨桿、工字鋼和鋼筋網片固接在一起。壩墻中的工字鋼混凝土墻的尺寸為5 000 mm×4 000 mm×1 000 mm，工字鋼布置方式如圖2所示，橫向3根，豎向5根，間排距均為1 m，為了增強壩墻的穩定性，壩墻平面外施工了一支撐墻體，其內部的工字鋼布置方式為橫向3根、豎向1根，工字鋼間通過焊接聯結成整體，前后鋪設兩層鋼筋網，采用C30級混凝土將壩墻澆筑成一整體。相關理論測算結果顯示，大柳塔地下水庫人工壩體最大擋水高度可達60～90 m[8]，而水庫的日常儲水水位一般為15～20 m，因此可得出該壩體結構強度富余系數過高，壩體結構設計存在可優化的空間。

圖1 一般壩體施工設計Fig.1 Sketch of dam construction design

圖2 壩墻內工字鋼布置示意Fig.2 Schematic diagram of I-beam layout in dam wall

2 壩墻的正交異性薄板力學模型

2.1 模型的簡化

基于評價壩墻外設置支撐墻的必要性和便于計算的目的，先單獨對壩墻進行承載性分析。考慮到壩墻中主體受力結構為承載墻，所以只對壩墻中的承載墻，即工字鋼混凝土墻的承載性能進行分析。壩墻中的工字鋼混凝土墻在寬度(x)和高度(y)方向均等間距布置有工字鋼，按照強度等效原則，可將工字鋼骨架結構等效為根數相同、鋼材等級相同和橫截面積相同的圓形鋼筋骨架結構，因此工字鋼混凝土墻結構可簡化為一定配筋率的以圓形鋼筋為骨架的混凝土墻結構，可利用正交異性板模型對其進行計算。

對于正交異性板的計算，運用薄板理論計算的結果跟中厚板理論相比是有一定的差異的，其中按中厚板理論計算得到的結果精度較高，但計算復雜，求解困難。工程上對于板的分類，一般來說，薄板是指板的厚度與板面最小尺寸之比在0.01～0.2內的平板，中厚板是指板的厚度與板面最小尺寸之比大于0.2的平板。現場工字鋼與混凝土組合墻的厚度與墻面最小尺寸比為0.25，由文獻[14]可知，板的厚度與板面最小尺寸之比為0.15和0.25的平板分別按薄板理論計算得到的結果的精度接近相等，因此，在滿足工程精度的要求下，可使用薄板理論對板厚與板面最小尺寸之比為0.25的平板進行求解。

由圖1可知，壩墻左、右側和底部均嵌入于圍巖中，且均通過錨桿與圍巖相連接，因此墻體左右側、底邊邊界約束條件可看作固支;考慮到墻體頂部與頂板間的噴砼連接方式難以使兩者得到充分接觸，因此墻體頂部邊界約束條件可看作簡支。據此，可將壩墻中的工字鋼混凝土墻簡化為如圖3所示的受水壓和垂直載荷作用，邊界約束條件為三邊固支、一邊簡支，配筋方式為橫三豎五，橫向配筋率ρx為0.249%，豎向配筋率ρy為0.332%的正交異性薄板模型，圖中，2a為壩體寬度;b為壩體高度;h為壩體厚度;p為壩體頂邊界所受的采動覆巖應力;q(y)為壩體內表面所受的水壓大小。

圖3 壩墻的正交異性薄板力學模型Fig.3 Orthotropic thin plate mechanical model of dam wall

由彈性力學理論可知，疊加原理適用于小變形和線彈性變形情況，故薄板應力解可看作是薄板分別在水壓和頂板上覆垂直載荷作用下的應力之和。

2.2 正交異性薄板在水壓作用下的應力解

正交異性板的伽遼金方程[15]為

ωmdxdy=0

(1)

設撓度函數為

(m,n=1,3……)

(2)

令m=n=1，則

(3)

可見該撓度函數滿足下列邊界條件:

(4)

式中，H為人工壩體所受水頭值，m;ρ為水密度，1 000 kg/m3;g為重力加速度，10 m/s2。

聯立式(1)，(3)，(4)得

(5)

將式(5)代入式(3)得

(6)

現場人工壩體中的鋼筋為11號工字鋼，其彈性模量為200 GPa，泊松比按經驗取0.3;混凝土等級為C30，其彈性模量為30 GPa，泊松比取0.2。

鋼筋混凝土板可看作加筋混凝土復合材料，因此鋼筋混凝土板結構彈性參數可利用復合材料的性質來確定[16-17]。

彈性模量的計算公式為

E1=Ex=Ecx+(Esx-Ecx)ρsx

(7)

E2=Ey=Ecy+(Esy-Ecy)ρsy

(8)

式中，E1為板的橫向彈性模量;ρsx為x方向的配筋率;ρsx=Asx/Ax;Asx為鋼筋的橫截面積;Ax為鋼筋混凝土板的橫截面積;Ecx為混凝土橫向彈性模量;Esx為鋼筋橫向彈性模量;E2為板的縱向彈性模量;ρsy為y方向的配筋率，ρsy=Asy/Ay，Asy為鋼筋的橫截面積，Ay為鋼筋混凝土板的橫截面積;Ecy為混凝土縱向彈性模量;Esy為鋼筋縱向彈性模量。

泊松比的計算公式為

μ1=μcVc+μsVs

(9)

(10)

式中，μ1為板的縱向泊松比;μ2為板的橫向泊松比;μs為鋼筋的泊松比;μc為混凝土的泊松比;Vc為混凝土所占的體積比;Vs為鋼筋所占的體積比。

剪切模量的計算公式為

(11)

式中,k為接觸系數，k=0.4Vc-0.025;Gs為鋼筋的剪切模量，礦用工字鋼為低碳鋼，按經驗取值為80 GPa;Gc為混凝土的剪切模量，取值為12 GPa(根據《混凝土結構設計規范》[18]知，混凝土的剪切模量可取為其彈性模量的0.4倍)。

剛度計算公式為

(12)

(13)

(14)

在薄板彎曲問題中，法向應力σx，σy和切向剪應力τxy為主要應力，橫向剪應力τzx和τzy為次要力，故對橫向剪應力τzx和τzy不做計算。

撓度ω與應力間的關系式為

(15)

聯立式(6)～(15)，并代入相關參數，得到板的應力函數表達式為

(16)

2.3 正交異性薄板在垂直載荷作用下的應力解

正交異形板的相容方程為

(17)

由式(17)可知，將應力函數Φ取為關于x和y的不超過3次冪的多項式，則應力分量與彈性常數無關，即應力分量和各向同性板中完全一樣，此時縱向載荷作用下的薄板問題可看作平面應力問題，可利用應力變分法求出薄板內應力分量[19-20]。

應力變分方程為

(18)

變分法中的應力函數形式為

(19)

式中，Φ0為給定的應力分量應滿足板的應力邊界條件;Φm為給定的應力分量應滿足板面力為0的應力邊界條件;Am為互不依賴的m個系數。

令m=2，假設應力函數Φ的形式如下

(20)

則可得出

(21)

(22)

(23)

將相關參數代入到式(21)～(23)得

σx=q(0.03y-0.04x2)

(24)

σy=-q(1+0.04y2)

(25)

τxy=0.07qxy

(26)

2.4 壩墻極限承載狀態分析

將水壓和垂直載荷分別作用下薄板內部產生的應力相加，得到在水壓和垂直載荷共同作用下薄板內部的應力分布。

(27)

由式(27)可知，主要應力的極值在薄板表面z=±0.5處取得，因此應主要分析壩墻內外表面的極限應力狀態。

庫侖準則[21]是一種適用于巖石材料壓剪破壞的強度準則，能體現受壓下的剪切滑移破壞特性和反映受拉下的斷裂破壞，因此筆者使用庫侖準則來確定壩墻模型內外表面的安全應力狀態。

庫侖準則可表述為

(28)

其中,σ1，σ3分別為單元體的第一、第三主應力;c為黏結力;φ為內摩擦角;θ為巖石破斷角，θ=π/4+φ/2。按照混凝土材料參數經驗值，c取1.5 MPa，φ取40°。

(29)

f(x,y)為庫侖函數;f=0表示煤巖處于臨界破壞狀態；f>0表示煤巖處于破壞狀態，f< 0表示煤巖處于穩定狀態。

利用MATLAB軟件可分別繪制出不同上覆垂直載荷所對應的壩墻表面庫侖函數f值分布，如圖4所示。由圖4可知，當垂直載荷為0 MPa時，簡化后的現場壩墻表面中心處的庫侖函數值最大，說明此時壩墻表面中心處最易發生破壞;當垂直載荷逐漸增大時，壩墻表面易破壞點位置由表面中心處逐漸下移到表面底邊中點處。

圖4 簡化后的現場壩墻表面庫侖函數值分布Fig.4 Value-distribution of coulomb function on surface of dam wall

根據f值的大小，可得到壩墻表面易破壞點的位置，聯立式(27)～(29)并代入易破壞點坐標，得到不同垂直載荷條件下的壩墻表面極限水頭值。簡化后的現場壩墻內表面和外表面分別對應的極限水頭值隨垂直載荷增加的變化規律如圖5所示。

圖5 壩墻內外表面極限水頭值對比Fig.5 Contrast of highest head of internal and external surface of dam wall

由圖5可看出，簡化后的現場壩墻外表面的極限水頭值隨著垂直載荷的增加而降低，內表面極限水頭值呈先增大后減小的趨勢。壩墻極限水頭值應根據內外表面極限水頭值間的較小者來確定，因此當垂直載荷為0時，簡化后的現場壩墻極限水頭值為80 m，稍小于現場壩體最大擋水高度(90 m)。這說明壩墻平面外的支撐墻結構對于提高壩體承載性能的作用不明顯，支撐墻的設置是不必要的，所以可主要從壩墻骨架結構和壩墻厚度兩方面對壩體結構進行優化。

3 基于極限承載能力的壩墻厚度優化

由上述分析可知，壩墻的橫向和豎向等效配筋率分別僅為0.249%和0.332%，而在《混凝土結構設計規范》[18]中為避免結構發生脆性破壞而規定的受拉鋼筋的最小配筋率為0.3%(由文獻[18]中的相關計算方法得到)，說明壩墻等效配筋率已接近規定的最小配筋率，現有壩墻骨架結構存在的優化空間已不大，因此下面從改變壩墻厚度的角度來對壩體結構進行優化。

3.1 不同厚度對壩墻極限水頭值的影響

基于如圖3所示的厚度為1 m的鋼筋混凝土墻結構，將壩墻厚度等間隔依次減小(0.9，0.8，0.7，0.6，0.5 m)，相應的壩墻厚度優化方案分別對應于方案1～5。根據上述計算方法，可得各方案對應壩墻的表面易破壞點位置和不同垂直載荷條件下的表面極限水頭值。計算結果顯示，各方案對應壩墻的表面易破壞點位置和內外表面極限水頭值隨垂直載荷增加的變化規律均與簡化后的現場壩墻基本一致，各方案對應壩墻的內外表面極限水頭值與垂直載荷間的變化規律如圖6所示。

圖6 壩墻內外表面極限水頭值對比Fig.6 Contrast of highest head of internal and external surface of dam wall

由圖6可歸納出以下幾點規律:① 隨著壩墻上覆垂直載荷的增加，壩墻極限水頭值會不斷減小，且壩墻厚度越小，壩墻極限水頭值的變化幅度越小。考慮到壩墻上覆垂直載荷隨著上覆巖層殘余變形量的變化會呈現出先上升后穩定的趨勢，因此在上覆巖層垂直載荷達到穩定值之前，隨著水庫服務時間的增加，壩墻上覆垂直載荷會不斷增大，壩墻極限水頭值會不斷減小。② 各方案對應壩墻表面的極限水頭值變化曲線均存在一交點，該交點為壩墻易破壞面由外表面變為內表面的轉折點，且壩墻厚度越小，轉折點對應的垂直載荷越大，壩墻易破壞面變為內表面所需時間越長。③ 若壩墻上覆垂直載荷最終穩定值小于上述轉折點對應的垂直載荷值，則壩墻穩定性受其外表面強度控制，且其極限水頭值隨垂直載荷增加的變化速率基本保持不變;若壩墻上覆垂直載荷最終穩定值超過上述轉折點對應的垂直載荷值，則隨著垂直載荷的增加，壩墻穩定性先受壩墻外表面強度控制，再受壩墻內表面強度控制，且其極限水頭值隨垂直載荷增加的變化速率會由小變大再變小。④ 水庫儲水水位的高低會影響壩墻內外表面發生破壞的先后次序。當儲水水位高于轉折點對應的極限水頭值，則隨著垂直載荷的增加，壩墻外表面先發生破壞，內表面后發生破壞;當儲水水位低于轉折點對應的極限水頭值，而高于壩墻上覆垂直載荷穩定值對應的外表面極限水頭值時，隨著垂直載荷的增加，壩墻內外表面發生破壞的次序會與前者相反，即壩墻內表面先發生破壞，外表面后發生破壞。分析可知，在上述兩種情況下，壩墻內外表面均會發生破壞，壩墻存在被貫穿的風險，且壩墻內外表面均發生破壞所需的時間會受儲水水位的影響，儲水水位越低，則壩墻內外表面均發生破壞所需的時間越長，即壩墻的長期穩定性越好;而當儲水水位低于壩墻上覆垂直載荷穩定值對應的外表面極限水頭值時，則隨著垂直載荷的增加，壩墻只會有一個表面發生破壞，壩墻不存在被貫穿的風險。

由上述分析可知，在水庫服務期間，受壩墻上覆垂直載荷變化的影響，不同時間段的壩墻極限水頭值是不同的。所以，隨著水庫服務時間的推移，應根據壩墻極限水頭值隨垂直載荷的變化規律，靈活地調整水庫儲水水位，以避免壩墻發生破壞，甚至貫通的危險。

由于現場壩墻上覆垂直載荷測定困難，缺少相關實測數據，且難以直接計算，所以為了得到大柳塔礦地下水庫擋水壩墻上覆垂直載荷的變化范圍，利用FLAC3D數值分析軟件對不同開采條件下的壩墻上覆垂直載荷穩定值進行了分析。

3.2 壩墻垂直載荷數值模擬

根據大柳塔礦地下水庫所處煤層的實際賦存條件，建立如圖7所示的簡化地質模型(煤層上覆巖層部分未展示出)。

圖7 數值模型示意Fig.7 Numerical model diagram

數值模擬方案見表1，煤層埋深分別為100和200 m，采高分別為3，5，7 m，壩墻與采空區邊界間的距離分別為5和10 m。

由現場實測數據可知，在巷道正常使用期間內，巷道頂板下沉量為2 cm左右[22]，因此在模擬計算過程中，先對未加入壩墻的數值模型進行調整，使得模型中的巷道頂部下沉量為2 cm左右，隨后基于該模型，加上壩墻，進行運算，從而得到壩體上覆垂直載荷穩定值。

在壩墻上覆垂直載荷模擬結果中，壩墻頂面所受的垂直載荷為非均勻的，出于計算需要，此處將壩墻垂直應力取為模擬結果的平均值。壩墻垂直載荷數值模擬結果見表2。

表1 數值模擬參數
Table 1 Numerical simulation parameters m

編號埋深采高煤柱寬度110032021005203100720420032052005206200720

表2 壩墻上覆垂直載荷數值模擬結果
Table 2 Numerical simulation results of vertical load on dam wall

編號壩墻與采空區邊界的間距/m壩墻垂直載荷/MPa150.001 8100.001 5250.006 2100.001 6350.017 0100.015 0450.002 4100.001 6550.022 0100.001 7650.060 0100.048 0

3.3 壩墻厚度優化結果

5種不同墻厚設計方案所對應的壩墻水頭極限值隨垂直載荷值的變化規律如圖8所示。

圖8 不同設計方案壩墻的極限水頭值對比Fig.8 Comparison of highest head of retaining walls with different design schemes

由圖8可看出，在埋深為100～200 m，采高為3～7 m的開采條件下，當地下水庫的日常儲水水位處于15～19 m內時，方案4(墻厚0.6 m，橫向配筋率ρx為0.249%，豎向配筋率ρy為0.332%)為較優的壩體結構設計方案;當地下水庫的日常儲水水位處于19～20 m內時，方案3(墻厚0.7 m，橫向配筋率ρx為0.249%，豎向配筋率ρy為0.332%)為較優的壩體結構設計方案。據此，可將現場施工的“T”字形壩體優化為厚度較小的一字形墻體結構，從而節省壩體建設材料，提升壩體建設經濟性。

4 結 論

(1)利用正交異性薄板模型，得到了壩墻主承載結構即工字鋼混凝土墻在水壓和上覆垂直載荷作用下的應力分布函數，基于庫侖準則，得出壩墻即可滿足承載力的要求，在其外側增設支撐墻結構是沒有必要的，在此基礎上，考慮到壩墻骨架結構的等效配筋率已接近規范規定的最小值，所以可通過改變其厚度來進行壩體結構優化。

(2)通過壩墻的極限承載力分析得出隨著上覆垂直載荷由0開始增加，壩墻表面易破壞點位置由中心處逐漸下移至底邊中心處;在壩墻上覆垂直載荷達到穩定值之前，隨著水庫服務時間的增加，壩墻上覆垂直載荷會不斷增大，壩墻極限水頭值會不斷減小。

(3)根據壩墻內外表面極限水頭值的變化曲線得出隨著垂直載荷的增加，壩墻易破壞面先為外表面，隨后轉變為內表面，且壩墻易破壞面由外表面變為內表面的轉折點受壩墻厚度影響，壩墻厚度越小，轉折點對應的垂直載荷越大;水庫儲水水位和轉折點對應的極限水頭值的相對大小會影響壩墻內外表面發生破壞的先后次序，且若儲水水位高于壩墻上覆垂直載荷穩定時對應的外表面極限水頭值，則隨著垂直載荷的增加，壩墻會出現由內表面到外表面或由外表面到內表面的漸進破壞過程，從而使壩墻存在被貫穿的風險。

(4)在埋深為100～200 m，采高為3～7 m的開采條件下，大柳塔礦地下水庫人工壩體可不設支撐墻結構，并在此基礎上，可進一步根據地下水庫的日常儲水高度范圍對壩墻厚度進行優化設計:當儲水水位處于15～19 m內時，壩墻厚度可由原來的1 m減小為0.6 m;當儲水水位處于19～20 m內時，壩墻厚度可減小為0.7 m，從而達到節省壩體建設材料，提高壩體建設經濟性的優化效果。