3種砂巖變形與強度特征對比分析

王云飛,宿 輝，王立平，焦華喆，李 震

(1.河南理工大學 土木工程學院,河南 焦作 454000; 2.河北工程大學 水利水電學院,河北 邯鄲 056002)

巖石單軸、常規(guī)三軸是測定巖石力學參數(shù)的基礎性實驗，通過實驗獲得相關力學參數(shù)，建立巖石力學理論并解決巖體工程問題。力學參數(shù)的科學合理選擇對工程巖體的穩(wěn)定至關重要，故國內(nèi)外學者從多角度對巖石力學性質(zhì)進行了研究。主要集中在以下方面:① 在巖石的加、卸荷力學特性方面，如大理巖應力路徑和荷載速率[1-2]、卸荷方向[3]對強度和破壞特征的影響，真三軸巖石卸荷力學特性的研究[4]，煤-巖組合強度[5]，軸向、側(cè)向同時卸荷砂巖強度特性[6]，脆性硬質(zhì)紅砂巖加、卸載強度特征[7]等。② 在損傷特性及強度影響因素關聯(lián)性分析方面，有表面裂紋量化參數(shù)與應力狀態(tài)之間的關系[8]，花崗巖壓縮變形各階段的破裂演化機制[9]，砂巖在酸性環(huán)境干濕循環(huán)作用下強度的劣化規(guī)律[10]，砂巖抗拉強度、破壞特征、能量參數(shù)和劈裂面微觀形貌變化規(guī)律及相關性[11]，砂巖裂紋演化特征[12]、各向異性對砂巖強度的影響[13]，縱向裂隙對砂巖單軸強度的劣化特征[14]，大理巖損傷破壞聲發(fā)射特征[15]，頂板砂巖聲發(fā)射特性及力學行為[16]。微結(jié)構(gòu)量化參數(shù)和無側(cè)限抗壓強度關聯(lián)性分析[17]等。③ 在強度準則方面，有三軸強度準則[18]，擴展HB準則[19]，節(jié)理巖體強度準則[20]，完整巖石的非線性強度[21]，對常用強度準則與判據(jù)的試驗分析驗證[22-24]，多軸應力狀態(tài)下預測巖體破壞的新判據(jù)[25]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡多軸強度模型[26]等。

綜上可見，國內(nèi)外學者對各種巖石的力學和變形特性進行了大量研究，但對不同種類砂巖之間力學變形特性差異的對比研究還不夠深入(如不同種類砂巖強度差異內(nèi)在原因分析等)。鑒于此，筆者開展了相關分析，研究成果可為地下工程選址、圍巖穩(wěn)定性分析提供參考依據(jù)。

1 砂巖特性與試驗方法

試驗砂巖采自四川省內(nèi)江市，巖樣經(jīng)過鉆、磨工序加工成尺寸約φ50 mm×100 mm的圓柱形標準試件，如圖1所示，試件誤差滿足《工程巖體試驗方法標準》要求。為了保證試驗巖樣的均質(zhì)性通過波速測定進行了試樣的篩選，3種砂巖的平均密度和縱波波速見表1。

圖1 3種砂巖試樣Fig.1 Three kinds of sandstone samples

表1 3種砂巖的平均密度與縱波波速
Table 1 Density and longitudinal wave velocity of three kinds of sandstone

巖性平均密度/(kg·m-3)縱波波速/(km·s-1)白砂巖2 417.762.482 5黃砂巖2 347.672.718 9紅砂巖2 401.252.948 4

試驗采用RMT-150B巖石力學試驗系統(tǒng)，進行了3種砂巖的單軸、常規(guī)三軸壓縮和巴西劈裂試驗。利用1 000 kN力傳感器測量垂直荷載，5 mm位移傳感器測量試件垂直變形。單軸壓縮試驗每種巖石取3個試樣，試驗結(jié)果取平均值，巴西劈裂試驗每種巖石取5個試樣，試驗結(jié)果取平均值。加載方式采用位移控制，軸向加載速率為0.002 mm/s，圍壓加載速率為0.1 MPa/s。常規(guī)三軸加載初期采用靜水壓力條件加載至預定圍壓，然后伺服控制圍壓，軸向采用0.002 mm/s的速率施加軸向壓力直至試樣破壞。

2 砂巖試驗結(jié)果分析

2.1 砂巖應力應變特征

圖2 3種砂巖不同圍壓應力應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of three kinds of sandstone under different confining pressure

屈服階段主要發(fā)生不可恢復的塑性變形，可見白砂巖和紅砂巖的塑性變形能力比黃砂巖強。塑性變形主要是巖樣內(nèi)部形成微裂隙，在外力作用下顆粒相對滑移產(chǎn)生的，因而從微觀角度分析，白砂巖和紅砂巖承受損傷變形能力更強。故可知，白砂巖承受變形能力最強延性最好，紅砂巖居中，而黃砂巖承受變形能力最差脆性最強。

表2給出3種砂巖的彈性模量E、變形模量E50和峰值應變值。彈性模量為應力應變曲線近似直線段(30%～70%峰值強度)斜率，變形模量為50%峰值強度點與原點連線斜率，峰值應變?yōu)榉逯迭c處對應軸向應變值。

隨著圍壓的增大，3種砂巖的彈性模量和變形模量也在增大(只有白砂巖40 MPa時例外)。圍壓從5 MPa增加到40 MPa，白砂巖、紅砂巖和黃砂巖的彈性模量增幅分別為22%，38%和60%，變形模量的增幅分別為74%，90%和125%。可見圍壓對黃砂巖彈性模量和變形模量的影響最顯著，圍壓對白砂巖彈性模量和變形模量的影響相對最小。從5 MPa到40 MPa，白砂巖、紅砂巖和黃砂巖變形模量增幅與彈性模量增幅之比分別為3.36，2.37和2.08，表明變形模量相對彈性模量受圍壓影響增加更快。以20 MPa為例，黃砂巖、紅砂巖相對白砂巖的彈性模量比值分別為1.34和1.19，變形模量的比值分別為1.25和1.24，可見3種砂巖彈性模量和變形模量由高到低的順序為黃砂巖、紅砂巖和白砂巖。綜合分析可見，砂巖彈性模量和變形模量受圍壓影響的提高程度與低圍壓時彈性模量和變形模量的大小成正比。

隨著圍壓的增大，3種砂巖的峰值應變值總體在增加。圍壓從5 MPa增加到40 MPa，白砂巖、紅砂巖和黃砂巖的峰值應變值增幅分別為67%，49%和43%。黃砂巖相對白砂巖和紅砂巖，5 MPa時的峰值應變最大，40 MPa時的峰值應變卻最小。表明3種砂巖受圍壓影響的變形大小順序為:白砂巖>紅砂巖>黃砂巖。

表2 3種砂巖的變形特征
Table 2 Deformation characteristics of three kinds of sandstone

巖性σ3/MPaE/GPaE50/GPaε0/10-3513.689.739.641015.2512.2410.13白砂巖2016.3114.4211.373017.4417.7213.814016.7116.9016.07516.4812.439.801018.2815.1811.01紅砂巖2019.4117.8713.173020.2920.5614.354022.8123.5914.61517.8711.8010.081021.6915.5810.25黃砂巖2021.8617.9912.823028.3124.9611.824028.6126.5314.37

圖3為3種砂巖破壞時的最大主應力σ1與圍壓的關系，并用Coulomb強度準則擬合為

σ1=kσ3+m

(1)

其中，m為砂巖擬合回歸獲得的單軸抗壓強度;k為圍壓對砂巖承載能力的影響系數(shù)。最大主應力與圍壓的關系又可表示為

(2)

進一步獲得砂巖內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c與k和m的關系為

φ=arcsin[(k-1)/(k+1)]

(3)

c=m(1-sinφ)/(2cosφ)

10月15日下午，正在廢品站的徐云天突然接到吳麗藻的電話：“剛才徐河帶人打開我的電腦，調(diào)看了咱倆的聊天記錄。聽他口氣，好像猜出你是誰。現(xiàn)在他正帶人往你那去，說要好好收拾你！”原來，從8月初，徐河幾次提出去領結(jié)婚證。吳麗藻被網(wǎng)戀攪得舉棋不定，每次都找理由婉拒，徐河不禁起疑。當天徐河突然返家，見吳麗藻慌忙關閉QQ，他惱羞成怒地對她一頓暴打，然后逼她重新上網(wǎng)，很快查出她與“英雄”的聊天記錄，隨后徐河臉色鐵青直奔廢品站。

(4)

白砂巖、紅砂巖和黃砂巖擬合獲得的參數(shù)和對應的黏聚力與內(nèi)摩擦角結(jié)果見表3。圖3采用3個單軸抗壓強度平均值與5個不同圍壓強度進行回歸。由圖3可知，Coulomb強度準則獲得單軸抗壓強度(m)都高于實際砂巖的單軸抗壓強度值，主要原因在于單軸試驗巖樣破壞是張剪復合破壞，強度較低，而由不同圍壓回歸獲得的單軸抗壓強度是理想單軸剪切破壞強度，相應較高。由表3可知，理想單軸剪切破壞強度，黃砂巖最大，紅砂巖次之，白砂巖最小。

圖3 3種砂巖峰值強度與圍壓的關系Fig.3 Relationship of sandstone peak strength and confining pressures of thres rinds of sandstone

表3 3種砂巖的強度參數(shù)
Table 3 Strength parameters of three kinds of sandstone

巖性km/MPaφ/(°)黏聚力c/MPa白砂巖4.1675.5637.7618.53紅砂巖5.2991.0143.0019.79黃砂巖6.8394.8948.1318.15

3種巖石的內(nèi)摩擦角:黃砂巖>紅砂巖>白砂巖，黃砂巖和紅砂巖的內(nèi)摩擦角分別是白砂巖內(nèi)摩擦角的1.28倍和1.14倍。3種砂巖的黏聚力相差較小，最大黏聚力(紅砂巖)僅為最小黏聚力(黃砂巖)的1.09倍。砂巖的強度是由黏聚力和內(nèi)摩擦角共同提供，因而從分析可見，3種砂巖強度的差異主要是由于內(nèi)摩擦角的不同導致的。

2.2 圍壓影響系數(shù)

為了描述圍壓對3種砂巖強度的影響差異，定義圍壓影響系數(shù)η為

(5)

式中，σc為砂巖單軸抗壓強度。

利用3種砂巖三軸試驗數(shù)據(jù)，按照式(5)計算出圍壓影響系數(shù)，并將圍壓影響系數(shù)隨圍壓的變化關系繪于圖4。

圖4 砂巖圍壓影響系數(shù)隨圍壓的變化Fig.4 Variation of confining pressure effect coefficient of sandstone with confining pressure

由圖4可知，3種砂巖的圍壓影響系數(shù)變化規(guī)律一致，隨著圍壓的增加整體都按負指數(shù)關系減小。相同圍壓下，白砂巖的圍壓影響系數(shù)小，紅砂巖的居中，而黃砂巖的最大。較低圍壓下圍壓影響系數(shù)減小顯著，圍壓較大時圍壓影響系數(shù)減小緩慢，由圖4可知，20 MPa是3種砂巖圍壓影響系數(shù)減小快慢的明顯轉(zhuǎn)折點。這表明對于3種砂巖，圍壓小于20 MPa時，圍壓增大對強度的提高效應顯著，圍壓大于20 MPa時，增大圍壓對強度的提高效應減小并逐漸趨于定值。白砂巖圍壓影響系數(shù)趨于4.22，紅砂巖的趨于5.37，黃砂巖的趨于7.02，可見3種砂巖中圍壓對黃砂巖的強度提高效應顯著。

2.3 拉壓強度關系

3種砂巖的巴西劈裂強度、單軸抗壓強度和不同圍壓強度值及強度之間的比值關系見表4，表4中的比值是以單軸抗壓強度為基準，其他強度為單軸抗壓強度的倍數(shù)。

由表4可以看出，巴西劈裂強度遠低于單軸抗壓強度，3種砂巖的巴西劈裂強度為單軸抗壓強度的3.5%～5.8%。黃砂巖的巴西劈裂強度最低而紅砂巖的最高，但黃砂巖的單軸抗壓強度在3種砂巖中卻是最高的，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因在于白砂巖和紅砂巖的均質(zhì)性較好，而黃砂巖的紋理較明顯，受其紋理影響導致巴西劈裂強度較低。圍壓對3種砂巖的強度影響順序為:黃砂巖、紅砂巖和白砂巖，當圍壓達到40 MPa時，黃砂巖、紅砂巖和白砂巖的強度分別是單軸抗壓強度的4.846 7倍、4.015 3倍和3.685 4倍。同一種砂巖，隨著圍壓的增加強度提高效應會減弱。進一步的分析發(fā)現(xiàn)，砂巖的單軸抗壓強度越高，圍壓對其強度的提高效應越明顯。

表4 3種砂巖的強度比值關系
Table 4 Strength ratio relationship of three kinds of sandstone

項目白砂巖強度/MPa比值黃砂巖強度/MPa比值紅砂巖強度/MPa比值巴西劈裂強度2.922 80.046 02.639 00.035 14.398 40.058 7單軸抗壓強度63.563 41.000 075.104 41.000 074.999 81.000 05 MPa圍壓強度99.814 21.570 3137.528 21.831 2123.628 61.648 410 MPa圍壓強度124.968 81.966 1179.669 72.392 3156.422 32.085 620 MPa圍壓強度162.968 72.563 9232.629 43.097 4202.917 12.705 630 MPa圍壓強度204.597 53.218 8297.844 73.965 7242.267 53.230 240 MPa圍壓強度234.257 23.685 4364.007 24.846 7301.150 24.015 3

2.4 強度準則分析

根據(jù)白砂巖、紅砂巖和黃砂巖的三軸試驗結(jié)果，在σ-τ坐標系中繪制不同巖性的應力圓，并擬合建立線性、拋物線和冪函數(shù)3種Mohr強度包絡線(圖5)，要求3種包絡線在正應力為0時，切應力都為相應巖石的黏聚力。

圖5 3種砂巖常規(guī)三軸試驗強度包絡線Fig.5 Strength envelope curves of conventional triaxial test of thres kinds of sandstone

白砂巖冪函數(shù)Mohr強度準則為

τ=0.94σ0.952+18.53

紅砂巖冪函數(shù)Mohr強度準則為

τ=1.10σ0.959+19.79

黃砂巖冪函數(shù)Mohr強度準則為

τ=1.27σ0.968+18.15

由圖5可以看出，當統(tǒng)一滿足正應力為0，切應力為黏聚力的條件時，拋物線型Mohr強度包線偏離實際值較大，在高應力區(qū)理論值比實際值偏小很多，不能反映真實強度。線性Mohr強度包線和冪函數(shù)Mohr強度包線基本都能和應力圓很好相切，但冪函數(shù)Mohr強度包線相對線性Mohr強度包線吻合程度更好，且在高應力區(qū)線性Mohr強度包線相對冪函數(shù)Mohr強度包線偏高，研究表明Mohr強度包線并非是線性的而是按非線性規(guī)律變化，因此采用冪函數(shù)型Mohr強度準則能更好的確定巖石強度，符合工程實際。

2.5 破壞特征

3種砂巖在不同圍壓下的破壞形式如圖6所示。由圖6可見，砂巖試樣有兩種破壞形式:剪切破壞和張剪復合破壞。剪切破壞根據(jù)破裂角度可以分為緩傾角和陡傾角剪切破壞兩種形式，對于尺寸為50 mm×100 mm的試樣而言，對角截面的傾角為63.43°，當實際破裂角小于該值時稱為緩傾角破壞，大于該值時稱為陡傾角剪切破壞。白砂巖發(fā)生典型的緩傾角剪切破壞，紅砂巖和黃砂巖既有張剪復合破壞又有陡傾角剪切破壞。白砂巖破裂面單一，破裂面近似平面，如圖7所示，破壞時沿單一剪切平面發(fā)生滑移，個別試樣的水平裂紋是由于滑移過程圍壓擠壓作用形成，在5～40 MPa圍壓條件下，白砂巖均發(fā)生剪切破壞。在5～10 MPa圍壓條件下，紅砂巖和黃砂巖發(fā)生張剪復合破壞，除了有剪切裂紋外，還有平行于軸向的劈裂裂紋，由于黃砂巖的主控破裂面接近直立，所以張拉劈裂效應比紅砂巖更加顯著。在20～40 MPa圍壓條件下，紅砂巖和黃砂巖發(fā)生陡傾角剪切破壞，破裂以主控剪切面控制，紅砂巖破壞面形態(tài)為錐面而黃砂巖破壞面為高低不平的起伏面。

圖6 3種砂巖的破壞特征Fig.6 Failure samples of thres kinds of sandstone

圖7 3種砂巖典型破裂面形態(tài)Fig.7 Typical fracture surface form of three kinds of sandstone

表5給出了根據(jù)Coulomb強度準則預測的破裂角(θ=45°+φ/2),Coulomb破裂角是將巖土體作為均質(zhì)體導出的，且與圍壓沒有關系，理論破裂角都在實際破裂角范圍之內(nèi)。白砂巖的實際破裂角為57°～63°，紅砂巖的實際破裂角為58°～74°，黃砂巖的實際破裂角為63°～76°，可見3種砂巖的實際破裂角比較離散，這是由于砂巖不均質(zhì)性和內(nèi)部缺陷的存在，以及試樣受端部約束的影響，導致破裂角的波動和隨機性。盡管試樣的實際破裂角有些離散，但就總體變化趨勢而言，破裂角隨圍壓的增加有減小的趨勢。

表5 3種砂巖破裂角
Table 5 Fracture angle of three kinds of sandstone

巖性φ/(°)理論破裂角θ/(°)實際破裂角θ′/(°)白砂巖37.7663.8857～63紅砂巖43.0066.5058～74黃砂巖48.1369.0663～76

3 結(jié) 論

(1)隨著圍壓的增大，白砂巖和紅砂巖的屈服特性更加顯著，屈服段逐漸增長，出現(xiàn)顯著的塑性變形，而黃砂巖的屈服特性受圍壓影響較小。白砂巖峰值后應力降速度相對緩慢，紅砂巖和黃砂巖的蜂后應力迅速降低。

(2)圍壓對黃砂巖彈性模量和變形模量的影響最顯著，對白砂巖彈性模量和變形模量的影響相對最小。砂巖彈性模量和變形模量受圍壓影響的提高程度與低圍壓時彈性模量和變形模量的大小成正比。

(3)3種巖石的內(nèi)摩擦角大小關系:黃砂巖>紅砂巖>白砂巖，3種砂巖的黏聚力相差較小，故3種砂巖強度的差異主要是由于內(nèi)摩擦角的不同導致的。

(4)3種砂巖的圍壓影響系數(shù)隨著圍壓的增加整體都按負指數(shù)關系減小。20 MPa是3種砂巖圍壓影響系數(shù)減小快慢的明顯轉(zhuǎn)折點。

(5)3種砂巖的巴西劈裂強度為單軸抗壓強度的3.5%～5.8%。黃砂巖的巴西劈裂強度最低而紅砂巖的最高。

(6)通過3種砂巖試驗結(jié)果分析線性Mohr強度、拋物線型和冪函數(shù)Mohr強度準則，指出冪函數(shù)Mohr強度準則能更好的反應巖石強度的非線性特征。

(7)白砂巖發(fā)生典型的緩傾角剪切破壞，紅砂巖和黃砂巖在5～10 MPa圍壓下發(fā)生張剪復合破壞，在20～40 MPa圍壓下發(fā)生陡傾角剪切破壞。