加錨節(jié)理巖體剪切蠕變特性及其本構(gòu)模型分析

宋 洋，李永啟，王韋頤,劉金明

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑與交通學(xué)院，遼寧 阜新 123000; 2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

近年來(lái)，煤巖的采掘逐漸由原來(lái)的淺層向深層發(fā)展，在深部巷道掘進(jìn)、煤巖開(kāi)挖等過(guò)程中，由于煤巖長(zhǎng)期受到外荷載作用，破壞形式主要以節(jié)理蠕變破壞為主，為研究解決此類問(wèn)題，需要構(gòu)建相應(yīng)的本構(gòu)模型描述煤巖狀態(tài)及破壞形式[1-3]。非線性本構(gòu)模型的建立主要有兩種形式:① 通過(guò)理論推導(dǎo)，采用損傷力學(xué)等相關(guān)理論;② 通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)原有本構(gòu)模型進(jìn)行修正，引入非線性元件代替原有的線性元件[4]。傳統(tǒng)的二、三、四元件組合模型僅能描述巖石的彈性或彈黏性，對(duì)塑性變形卻難以描述。因此，國(guó)內(nèi)外專家、學(xué)者通過(guò)對(duì)原有模型進(jìn)行改進(jìn)，用來(lái)描述巖石的彈黏塑特性:汪妍妍等[5]通過(guò)假定加速蠕變階段的損傷演化方程，將損傷引入到Burgers模型中，從而提出了一種非線性蠕變損傷模型;呂洪淼等[6]基于Burgers模型引入改進(jìn)的Kachanov損傷模型，建立描述加速蠕變階段的蠕變損傷模型，并通過(guò)分級(jí)加載試驗(yàn)對(duì)蠕變本構(gòu)進(jìn)行參數(shù)反演;楊振偉等[7]基于二維顆粒流程序(PFC2D)中開(kāi)發(fā)出具有黏彈塑性特征的西原體流變接觸本構(gòu)模型，進(jìn)一步提出包含兩種非定常元件的非定常西原體模型,推導(dǎo)了模型本構(gòu)關(guān)系和蠕變方程。

在深部節(jié)理巖體中，大多數(shù)的巖石失穩(wěn)發(fā)生在蠕變的加速階段，而現(xiàn)有的Burgers、西原體等相關(guān)模型僅能夠描述巖石蠕變的瞬態(tài)、衰減和穩(wěn)態(tài)階段，對(duì)于加速階段的塑性變形難以描述，筆者通過(guò)引入描述金屬材料的Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)損傷模型中屈服方程表征局部塑性剪切區(qū)域的塑性變形，將剪切區(qū)域定義為塑性剪切破碎帶，將其與西原體進(jìn)行串聯(lián)，建立起描述加錨節(jié)理巖石蠕變?nèi)痰姆蔷€性復(fù)合流變模型，采用MIMICS軟件對(duì)CT得到的掃描圖進(jìn)行三維重構(gòu)，求解模型相關(guān)參數(shù)，并通過(guò)試驗(yàn)與擬合對(duì)比，說(shuō)明復(fù)合流變模型的合理性，為深部巖體剪切蠕變的研究提供方法。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件制作及試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)選取相似材料模擬巖石屬性，通過(guò)對(duì)不同配合比下試件進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，選擇配合比為水泥∶河砂∶水=1∶1.5∶0.4制作試件，其抗壓強(qiáng)度為20 MPa;錨桿材料選用Q235型光圓鋼筋，直徑為8 mm，長(zhǎng)度為100 mm，屈服強(qiáng)度為235 MPa。模型整體為邊長(zhǎng)100 mm正方體試件，節(jié)理部分采用水泥砂漿澆筑成100 mm×100 mm×5 mm的長(zhǎng)方體，其中節(jié)理厚度為5 mm，試驗(yàn)過(guò)程中保證節(jié)理形狀、尺寸、材料配比一致，節(jié)理試件實(shí)物示意圖如圖1所示。本次試驗(yàn)錨桿錨固方式為全長(zhǎng)式錨固，將錨固節(jié)理試件作為一個(gè)完整體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果只針對(duì)本條件的試件得出。

圖1 節(jié)理試件實(shí)物示意Fig.1 Physical sketch of joint specimen

1.2 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)加載系統(tǒng)采用遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程試驗(yàn)中心的TAW2000三軸試驗(yàn)儀的剪切裝置，如圖2中標(biāo)記所示，將剪切裝置推到儀器正下方，通過(guò)電腦控制施加不同法向應(yīng)力，并推動(dòng)剪切上盤進(jìn)行試件的剪切蠕變?cè)囼?yàn)。由于分級(jí)加載方法可以在同一試樣上觀測(cè)不同應(yīng)力水平的變形規(guī)律，大大節(jié)省了試驗(yàn)研究所需的試樣和試驗(yàn)儀器的數(shù)量，同時(shí)還可以避免因?yàn)樵嚇有再|(zhì)不均勻性導(dǎo)致的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性等，因此試驗(yàn)采用分級(jí)加載的方式，將試驗(yàn)分級(jí)劃分為6級(jí)加載，分級(jí)為試件抗壓強(qiáng)度的15%，30%，45%，60%，75%，90%，即試件初始剪切應(yīng)力與應(yīng)力增量均為3 MPa。

試件安裝完畢后，對(duì)試件施加軸向荷載，待法向應(yīng)力穩(wěn)定后，從低到高逐級(jí)施加水平剪切應(yīng)力，待每級(jí)施加后，立即測(cè)量、讀取瞬時(shí)位移，然后按5，10，20，40 min，1，2,4，8，12 h時(shí)間間隔讀取衰減和穩(wěn)態(tài)階段剪切蠕變值，此后每隔12 h讀取1次，試驗(yàn)每級(jí)荷載維持5 d左右，巖石剪切蠕變變形穩(wěn)定的條件為蠕變速率增量≤5×10-4mm/d，對(duì)于加速蠕變階段，考慮到蠕變變形較大、蠕變時(shí)間較快，每隔5 min讀取1次數(shù)據(jù)，直至試件破壞。對(duì)試件進(jìn)行軸向荷載分別為1，2，3 kN下的剪切蠕變?cè)囼?yàn)。

圖2 節(jié)理巖體試塊剪切裝置Fig.2 Shear device for jointed rock block

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

在試驗(yàn)結(jié)果中每組選取一個(gè)具有代表性的試件進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和整理，得到剪切蠕變?cè)囼?yàn)曲線如圖3所示。

圖3 不同法向應(yīng)力下剪切蠕變曲線Fig.3 Shear creep curves under different normal stresses

由圖3可知，采用相似材料模擬節(jié)理巖體剪切蠕變?cè)囼?yàn)曲線有如下特征:

(1)試樣在剪切蠕變過(guò)程中，表現(xiàn)出典型的蠕變特征:① 衰減蠕變階段，蠕變速率減小，如圖3(a)中第1級(jí)水平剪切荷載施加后0～0.7 d的蠕變階段;② 穩(wěn)態(tài)蠕變階段，蠕變速率大致保持恒定并近似為0，如圖3(a)中第2級(jí)水平剪切荷載施加后6～10 d的蠕變階段;③ 亞穩(wěn)態(tài)蠕變階段，蠕變速率近似恒定且大于0，如圖3(b)中第5級(jí)水平剪切荷載施加后21～25 d的蠕變階段;④ 加速蠕變階段，蠕變速率快速增加，如圖3(c)中第6級(jí)水平剪切荷載施加后30～32 d內(nèi)的蠕變階段。

(2)通過(guò)對(duì)不同法向應(yīng)力下的瞬時(shí)蠕變變形和衰減蠕變時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由圖4可知:隨著法向應(yīng)力的增加，瞬時(shí)蠕變變形量呈現(xiàn)逐漸遞減的變化趨勢(shì)，當(dāng)法向應(yīng)力由0.1 MPa變化到0.3 MPa時(shí)，瞬時(shí)蠕變變形下降了約75%。其原因?yàn)?當(dāng)法向應(yīng)力增大時(shí)，試件抵抗剪切變形的能力就越強(qiáng)，說(shuō)明正應(yīng)力的增加提高了試件的延性特性;而衰減蠕變時(shí)間與法向應(yīng)力出現(xiàn)同步變化的趨勢(shì)，隨著法向應(yīng)力的增加而延長(zhǎng)，當(dāng)法向應(yīng)力由0.1 MPa變化到0.3 MPa時(shí)，衰減蠕變時(shí)間增加約50%，究其原因?yàn)?隨著法向應(yīng)力的增大，試件抵抗蠕變變形的能力隨之提高，從而導(dǎo)致衰減蠕變變形的時(shí)間延長(zhǎng)。

圖4 蠕變時(shí)間柱狀Fig.4 Creep time histogram

(3)為描述剪切蠕變過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)蠕變階段，現(xiàn)將不同法向應(yīng)力下穩(wěn)態(tài)蠕變時(shí)間和試件破壞時(shí)間統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

表1 試件時(shí)間統(tǒng)計(jì)
Table 1 Statistical table of sample time

法向應(yīng)力/MPa穩(wěn)態(tài)蠕變時(shí)間t1/d試件破壞時(shí)間t2/dM=(t1/t2)/%0.119.0822.5484.650.222.4226.5784.380.325.9930.9484.00

由表1可知:隨著法向應(yīng)力的增加，試件的穩(wěn)態(tài)蠕變時(shí)間和試件破壞時(shí)間均呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，說(shuō)明法向應(yīng)力的增加，提高了巖石的延性特性，延緩了試件的破壞時(shí)間;表1中M為穩(wěn)態(tài)蠕變時(shí)間與試件破壞時(shí)間的比值，設(shè)為時(shí)間因數(shù)，從表中可以看出，時(shí)間因數(shù)M均大于84%，說(shuō)明穩(wěn)態(tài)蠕變時(shí)間在整個(gè)試件破壞過(guò)程中占比較大;同時(shí)，時(shí)間因數(shù)M不隨法向應(yīng)力等外力的增加而變化，近似為恒定值，則可認(rèn)為在各級(jí)剪切應(yīng)力為巖石強(qiáng)度6等分級(jí)下，即各級(jí)增量為巖石強(qiáng)度15%下進(jìn)行分級(jí)，時(shí)間因數(shù)M為剪切蠕變過(guò)程中試件的固有屬性。

為更好研究時(shí)間因數(shù)M，通過(guò)參考相關(guān)資料[8-10]對(duì)不同巖石的時(shí)間因數(shù)M和孔隙體積分?jǐn)?shù)f進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表2，表中，f為試件到達(dá)加速階段時(shí)孔隙體積分?jǐn)?shù)增量，f相關(guān)求解步驟見(jiàn)4.2節(jié)，f=fb-fa，fb為試件在加速階段開(kāi)始時(shí)孔隙體積分?jǐn)?shù);fa為試件初始孔隙體積分?jǐn)?shù)。由于試件初始孔隙體積分?jǐn)?shù)fa較小，近似為0，則取f=fb進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

表2 不同巖石的時(shí)間因數(shù)M統(tǒng)計(jì)
Table 2 Statistical table of time factorMfor different rocks

巖樣抗壓強(qiáng)度/MPaM/%f/%大理巖21096.130.321 2輝綠巖19794.510.309 9千枚巖8691.260.305 1砂巖6287.440.291 2泥巖1582.670.280 4

圖5 孔隙體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間因數(shù)變化曲線Fig.5 Pore volume fraction versus time factor curve

由表2可知，不同巖性的巖樣試件具有不同的時(shí)間因數(shù)M，從而也表明時(shí)間因數(shù)M為巖石的特性，并且時(shí)間因數(shù)M隨著試件抗壓強(qiáng)度的提高而呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，當(dāng)巖石的抗壓強(qiáng)度由210 MPa下降到15 MPa，降幅近93%，而相對(duì)應(yīng)的時(shí)間因數(shù)M下降幅度則相對(duì)較小，僅為14%，由此說(shuō)明:相對(duì)于巖石抗壓強(qiáng)度的變化幅度，時(shí)間因數(shù)M則相對(duì)固定，變化范圍較小，更具有穩(wěn)定性。

對(duì)不同時(shí)間因數(shù)M下的孔隙體積分?jǐn)?shù)f變化繪制成圖5，由圖5可知，曲線呈近似線性變化，說(shuō)明對(duì)于給定的時(shí)間因數(shù)M，對(duì)應(yīng)有惟一確定的孔隙體積分?jǐn)?shù)與之對(duì)應(yīng)，可以根據(jù)剪切蠕變曲線確定時(shí)間因數(shù)M取值，從而利用線性關(guān)系找出對(duì)應(yīng)的孔隙體積分?jǐn)?shù)f，則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)理巖體塑性剪切破碎帶中孔隙或裂隙的定量表征。

2 剪切蠕變特性分析

2.1 長(zhǎng)期強(qiáng)度

為求解試件的長(zhǎng)期強(qiáng)度，通過(guò)對(duì)圖3采用Boltzmann疊加原理，以每級(jí)相同時(shí)間間隔為參數(shù)，繪制不同法向應(yīng)力下剪切應(yīng)力-位移的等時(shí)曲線簇，其中0 d為每級(jí)剪切應(yīng)力施加時(shí)的相對(duì)起始時(shí)間，如圖6所示。

圖6 剪切蠕變等時(shí)簇曲線 Fig 6 Isochronic cluster curves of shear creep

由圖6可知，不同法向應(yīng)力下試件的長(zhǎng)期強(qiáng)度不同，當(dāng)法向應(yīng)力分別為0.1，0.2，0.3 MPa時(shí)，其長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為12.2，15.0，18.1 MPa，曲線在長(zhǎng)期強(qiáng)度之前近似為線性變化，隨著剪切應(yīng)力的增加，剪切位移逐漸變大，試件裂隙經(jīng)歷了由閉合到擴(kuò)展的過(guò)程;而當(dāng)剪應(yīng)力大于長(zhǎng)期強(qiáng)度后，曲線近似呈現(xiàn)水平，其原因?yàn)殡S著剪切應(yīng)力水平的增大，巖體抵抗變形的能力降低，當(dāng)超過(guò)剪切強(qiáng)度時(shí)，試件已經(jīng)發(fā)生破壞，巖體失去抵抗剪切的能力，從而出現(xiàn)當(dāng)剪切應(yīng)力恒定時(shí)，剪切位移隨時(shí)間而變化的現(xiàn)象。

2.2 蠕變速率

為更好研究剪切蠕變?nèi)蹋?.1 MPa法向應(yīng)力為例，繪制蠕變速率隨時(shí)間變化曲線，如圖7所示，由圖7可知，不同蠕變速率隨著時(shí)間呈現(xiàn)先急劇下降而后逐漸接近于某一定值的趨勢(shì)，當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，隨著剪應(yīng)力水平的提高，蠕變速率增加，分析可知:蠕變速率描述的是單位時(shí)間內(nèi)的蠕變量，剪應(yīng)力越大，在相同法向應(yīng)力下的剪切位移就越大;在衰減蠕變階段，蠕變速率隨時(shí)間呈現(xiàn)斷崖式下降，原因?yàn)?在剪切蠕變初期，由于巖石具有抵抗剪切破壞的能力，使得蠕變速率大幅度下降;在穩(wěn)態(tài)或亞穩(wěn)態(tài)蠕變階段，蠕變速率曲線下降速度減慢，逐漸趨向于0，在此階段，節(jié)理裂隙逐漸發(fā)育、擴(kuò)展，由于試件抵抗剪切破壞能力的逐漸下降，使試件中裂隙的發(fā)育速度降低，直至為0;在加速蠕變階段，試件發(fā)生新生裂隙的貫通，蠕變速率上升，曲線近似呈現(xiàn)“U”形。

圖7 蠕變速率-時(shí)間曲線Fig.7 Creep rate time curves

2.3 剪切模量

為了定量描述剪切模量隨時(shí)間的變化，以法向應(yīng)力0.3 MPa為例,取各相對(duì)時(shí)刻下不同剪應(yīng)力水平和與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)變來(lái)進(jìn)行線性回歸，擬合出直線的斜率即為對(duì)應(yīng)的剪切模量，整理出各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的剪切模量繪制擬合曲線如圖8所示。

圖8 剪切模量-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.8 Time-dependent curve of shear modulus

由圖8可知:剪切模量隨時(shí)間的推移逐漸變小，并且其減小的速率也越來(lái)越小，逐漸趨于恒定，采用對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，其擬合系數(shù)R2為0.981 86，說(shuō)明擬合效果較好，能夠用對(duì)數(shù)函數(shù)描述剪切模量隨時(shí)間的變化關(guān)系。

3 本構(gòu)模型

3.1 模型選擇

深部節(jié)理巖體的破壞主要是圍繞著塑性剪切破碎帶進(jìn)行的，但是現(xiàn)有原件及其組合對(duì)于節(jié)理巖體的非線性破壞階段不能較好的描述，而確定巖石進(jìn)入加速階段的臨界剪切強(qiáng)度對(duì)于巖石的破壞來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。因此，如何引入元件來(lái)描述加速階段及巖石塑性區(qū)變化就成為重點(diǎn)，筆者通過(guò)引入復(fù)合材料中GTN元件模型，與西原體串聯(lián)來(lái)描述巖石剪切破壞的全過(guò)程。采用GTN模型的原因如下:① GTN模型始于金屬材料，用來(lái)描述金屬材料由于內(nèi)部出現(xiàn)孔隙擴(kuò)展、匯聚而引起材料韌性變形的現(xiàn)象。而韌性變形是指物體發(fā)生明顯的應(yīng)變(大于5%)才發(fā)生破裂的變形。可用韌性變形表述巖石的流動(dòng)變形現(xiàn)象，其具體變形機(jī)制包括碎裂流動(dòng)、塑性流動(dòng)和滑移流動(dòng)等[11]，由圖3可知，試件變形為5.22，5.4，5.8 mm，平均應(yīng)變?yōu)?.47%，大于韌性變形的起始值;② GTN模型能夠較好描述金屬材料塑性變形，可以用來(lái)描述金屬材料錨桿與巖石在剪切蠕變?nèi)讨械鸟詈献饔?③ GTN模型屬于各向異性的本構(gòu)模型，與巖石性質(zhì)一致。綜上所述，能夠通過(guò)引入GTN模型對(duì)巖石剪切蠕變進(jìn)行描述[12]。

GTN模型的屈服函數(shù)Φ(q,p,σm,f*)表達(dá)式[13-14]如下：

(1)

式中，p為靜水應(yīng)力;q為von Mises等效應(yīng)力;σm為基體材料的屈服應(yīng)力;q1，q2，q3為由Tvergaard[14]考慮孔隙聚合作用引入的模型校準(zhǔn)參數(shù);f*為有效孔隙體積分?jǐn)?shù)，是孔隙體積分?jǐn)?shù)f的函數(shù)，其表達(dá)式為

(2)

由于考慮到本次采用GTN模型是用來(lái)描述巖石剪切蠕變的穩(wěn)態(tài)階段后期和加速階段，即從裂隙開(kāi)始發(fā)育、貫通到試件出現(xiàn)宏觀裂隙。所以，本文選取有效孔隙體積分?jǐn)?shù)為

(3)

3.2 復(fù)合流變模型

(1)GNT屈服函數(shù)

(4)

(2)改進(jìn)的西原體

將傳統(tǒng)西原模型[15-17]與GTN模型進(jìn)行串聯(lián)得到復(fù)合流變模型如圖9所示。

圖9 復(fù)合流變模型Fig.9 Compound rheological model

模型總應(yīng)變?yōu)?/p>

ε=εB+εK+εGTN

(5)

式中，εB為賓厄姆體的應(yīng)變;εK為凱爾文體的應(yīng)變;εGTN為GTN模型的應(yīng)變。

將式(1)～(4)進(jìn)行積分求解后代入式(5)，可以得到描述含有一定厚度填充物下加錨節(jié)理巖體復(fù)合流變模型的蠕變方程:

(6)

(fc

(7)

(fcσs)

(8)

式中，EB，EK分別為賓厄姆體和凱爾文體的彈性模量;ηB，ηK分別為賓厄姆體和凱爾文體的黏滯系數(shù);σs為模型的長(zhǎng)期強(qiáng)度;p=σij/3為復(fù)合流變模型總應(yīng)力;p=σij/3為施加應(yīng)力。

當(dāng)引入GTN后，巖體剪切蠕變本構(gòu)方程演化為式(8)，該式描述環(huán)境為試件應(yīng)力大于長(zhǎng)期強(qiáng)度且孔洞處于聚合與破壞之間時(shí)，即試件處于加速階段;當(dāng)試件應(yīng)力小于長(zhǎng)期強(qiáng)度但孔洞仍處于聚合與破壞之間時(shí)，式(8)退化為式(7)，即試件處于穩(wěn)態(tài)或亞穩(wěn)態(tài)階段;當(dāng)試件孔洞小于聚合時(shí)，式(7)退化為式(6)，即試件處在衰減階段，試件穩(wěn)定無(wú)新裂隙產(chǎn)生。所以，式(6)～(8)為巖石復(fù)合流變模型的蠕變方程，不僅可以描述巖體的彈黏性階段，而且由于引入GTN模型，使該模型能夠描述加錨節(jié)理巖體的加速蠕變變形。

4 參數(shù)識(shí)別

GTN模型中需要確定9個(gè)參數(shù)，將其可分為3類[13]:①q1，q2，q3為孔隙間相互作用參數(shù)，對(duì)于金屬材料來(lái)說(shuō)，考慮孔隙周圍非均勻應(yīng)力場(chǎng)和相鄰孔隙之間的相互作用,取q1=1.5,q2=1.0,q3=2.25。②f0，sn，εn和fn為材料孔隙體積分?jǐn)?shù)參數(shù)，其中，f0為初始孔隙體積分?jǐn)?shù);sn為孔隙體積分?jǐn)?shù)的離散程度，一般取0.1;εn為塑性應(yīng)變水平，一般取0.3[13];fn為控制損傷的演化率。③fc和fF為韌性斷裂參數(shù)，其中，fc控制累計(jì)孔隙體積分?jǐn)?shù)的增長(zhǎng)，fF控制材料的斷裂，其中部分已知參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 GTN模型適用參數(shù)
Table 3 Applicable parameters of GTN model

參數(shù)q1q2q3snεn數(shù)值1.51.02.250.10.3

4.1 GTN屈服函數(shù)參數(shù)識(shí)別

(1)靜水應(yīng)力p:

p=σij/3，σij=(σ11+σ22+σ33)/3

式中，σij為材料應(yīng)力，代入得p=0.1 MPa。

(2)von Mises等效應(yīng)力q:

式中，sij為柯西應(yīng)力的偏應(yīng)力分量;δij為克羅內(nèi)克記號(hào)，代入上式得等效應(yīng)力為10.5 MPa。

(3)基體材料的屈服應(yīng)力σm:

為求解GTN模型參數(shù)，取法向應(yīng)力0.3 MPa作用下，剪切應(yīng)力為18.3 MPa時(shí)的剪切蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果繪制如圖10所示，等效應(yīng)力采用SWIFT H W[18]強(qiáng)化模型對(duì)剪切試驗(yàn)曲線初期階段進(jìn)行擬合求解，其表達(dá)式為

σm=k(ε0+ε)n

(9)

式中，k，ε0為材料參數(shù);n為硬化指數(shù)。

圖10 剪切蠕變曲線 Fig 10 Shear creep curve

通過(guò)對(duì)圖10中(t0-t1)時(shí)刻剪切蠕變曲線初期階段進(jìn)行擬合，擬合得到k=52.79，ε0=0.198，n=0.36，將參數(shù)代入式(9)得

σm=52.79(0.198+ε)0.36

(10)

并取t1時(shí)刻的應(yīng)變代入式(8)得到基體材料的屈服應(yīng)力為0.229 MPa。

4.2 孔隙體積分?jǐn)?shù)求解

孔隙體積分?jǐn)?shù)表示均質(zhì)或非均質(zhì)材料內(nèi)部微孔隙的體積占材料總體積的百分比，是一種外力加載下材料損傷的具體形式。以求解fF為例，說(shuō)明不同孔隙體積分?jǐn)?shù)的求解步驟:

(1)確定各孔隙體積分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的巖石試件的剪切蠕變狀態(tài)，如fF試件在加速階段開(kāi)始時(shí)孔隙體積分?jǐn)?shù)；

(2)對(duì)確定好蠕變狀態(tài)的試件進(jìn)行CT掃描，每個(gè)圖層間隔為100 μm，塑性剪切破碎帶約為2 cm，共有掃描圖層200個(gè)；

(3)利用Matlab圖像處理軟件對(duì)CT圖進(jìn)行二值化處理，通過(guò)調(diào)節(jié)閾值，找到節(jié)理剪切破碎帶中每隔100 μm對(duì)試件進(jìn)行CT掃描的清晰圖像，從試件下盤向上依次如圖11中(a)～(i)所示;

(4)將處理后的圖像導(dǎo)入三維重構(gòu)軟件，基于商業(yè)三維重構(gòu)軟件Mimics和開(kāi)源軟件Image J對(duì)圖片中的裂隙進(jìn)行標(biāo)記、分割和三維特征參數(shù)的測(cè)量，圖12為試件塑性剪切破碎帶的三維重構(gòu)圖，其中黃色部分為裂隙或孔隙，綠色部分為試件，通過(guò)測(cè)算得到孔隙體積分?jǐn)?shù),作為宏觀破壞時(shí)的孔隙體積分?jǐn)?shù)fF。

通過(guò)上述步驟對(duì)試件的不同階段進(jìn)行處理，利用對(duì)時(shí)間因數(shù)M的不同取值，得到不同孔隙體積分?jǐn)?shù)，見(jiàn)表4。

4.3 試驗(yàn)參數(shù)識(shí)別

4.3.1元件參數(shù)求解

利用巖石剪切蠕變破壞階段的應(yīng)變-時(shí)間曲線，根據(jù)4.2節(jié)步驟(1),(2)可求得式(6)～(8)中的相關(guān)元件參數(shù)，見(jiàn)表5。

圖11 Matlab處理圖Fig.11 Matlab processing diagram

圖12 三維MIMICS重構(gòu) Fig 12 Three-dimensional MIMICS reconstruction

表4 不同孔隙體積分?jǐn)?shù)
Table 4 Volume fraction of different voids

f0fcfFfn0.0010.10.120.04

表5 模型試驗(yàn)參數(shù)識(shí)別
Table 5 Identification of model test parameters

參數(shù)EBEKηBηKσs/MPa數(shù)值2.81×1060.0210.0010.0218.1

(1)確定EB，由式(6)可知，當(dāng)t=0時(shí)，ε(0)=σ(0)/EB，而σ(0)=0.3 MPa，ε(0)可由巖石剪切流變?cè)囼?yàn)曲線得到，可得EB=σ(0)/ε(0)。

(2)確定σs，由圖(8)可知，0.3 MPa法向應(yīng)力下對(duì)應(yīng)的試件剪切蠕變的長(zhǎng)期強(qiáng)度為18.1 MPa。

4.3.2有效孔隙體積分?jǐn)?shù)的系數(shù)求解

由于加速段為非線性變化，且冪指函數(shù)的自身特點(diǎn)也更加符合加速蠕變的規(guī)律，所以令:

(11)

將式(11)代入到式(8)中得到

(12)

將表3～5中系數(shù)代入式(12)，利用數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件1stOpt，基于準(zhǔn)牛頓法和通用全局優(yōu)化法對(duì)圖10中t2～t3時(shí)間段的試驗(yàn)值進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，可求EK,ηB,ηK的值見(jiàn)表5，得到有效孔隙體積分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表6。

表6 有效孔隙體積分?jǐn)?shù)的系數(shù)
Table 6 Coefficient of effective void volume fraction

系數(shù)abc數(shù)值24.11.462.13

4.4 擬合結(jié)果分析

利用傳統(tǒng)西原模型、復(fù)合流變模型分別擬合不同法向應(yīng)力下巖石剪切蠕變過(guò)程曲線，結(jié)果如圖13所示，并對(duì)兩種模型不同時(shí)刻曲線的擬合系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表7。

圖13 蠕變模型數(shù)值擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 Fig 13 Comparison of numerical fitting results of creep model with experimental results

表7 模型不同階段擬合系數(shù)
Table 7 Fitting coefficient for different stages of model

法向應(yīng)力/MPa蠕變模型R21R22R230.1傳統(tǒng)西原模型1.01.00.623 82復(fù)合流變模型1.01.00.962 740.2傳統(tǒng)西原模型1.01.00.611 94復(fù)合流變模型1.01.00.951 360.3傳統(tǒng)西原模型1.01.00.646 54復(fù)合流變模型1.01.00.954 82

5 結(jié) 論

(1)在加錨節(jié)理巖體剪切蠕變?cè)囼?yàn)中，巖石瞬時(shí)蠕變變形量和衰減蠕變時(shí)間隨法向應(yīng)力線性變化，且瞬時(shí)蠕變變形量與應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，衰減蠕變時(shí)間與應(yīng)力呈正相關(guān)。

(2)通過(guò)繪制不同法向應(yīng)力下剪切應(yīng)力-位移的等時(shí)曲線簇，得到試件長(zhǎng)期強(qiáng)度的相關(guān)規(guī)律:試件長(zhǎng)期強(qiáng)度隨法向應(yīng)力的提高而增加，其原因?yàn)榉ㄏ驊?yīng)力的提高，增加了試件的延性，從而增強(qiáng)試件抵抗剪切變形的能力，使試件長(zhǎng)期強(qiáng)度提高。

(3)通過(guò)對(duì)不同試件剪切蠕變分析，說(shuō)明時(shí)間因數(shù)M為巖石固有屬性，且時(shí)間因數(shù)M隨著巖石強(qiáng)度的增加而提高;通過(guò)時(shí)間因數(shù)M，能夠得到巖石相應(yīng)孔隙體積分?jǐn)?shù)f，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)巖石裂隙的定量描述。

(4)通過(guò)在傳統(tǒng)西原模型基礎(chǔ)上串聯(lián)GTN模型，得到能夠描述巖石彈黏塑性變化全程的復(fù)合流變模型，通過(guò)驗(yàn)證、對(duì)比可知，復(fù)合流變模型與傳統(tǒng)西原體均可描述巖石剪切蠕變的衰減、穩(wěn)態(tài)階段，但復(fù)合流變模型能更好的分析試件加速階段，以定量分析的方式研究試件的破壞，從而為深部加錨節(jié)理巖體的研究提供理論支撐。